Vận chuyển vấn đề
Có đặc thù kết cấu quy hoạch tuyến tính vấn đề
Vận chuyển vấn đề, một loại có đặc thù kết cấuQuy hoạch tuyến tínhVấn đề. Bởi vì vận chuyển vấn đề ước thúc phương trình tổHệ số Ma trậnLà hoàn toàn sao mô, tức sở hữu tửĐịnh thứcVì 0 hoặc ±1, tồn tại soĐơn thuần hình phápCàng đơn giản đặc thù giải pháp.
- Tiếng Trung danh
- Vận chuyển vấn đề
- Ngoại văn danh
- Transportation problem
- Đừng danh
- Vận chuyển hình vấn đề
- Ngành học thuộc sở hữu
- Giao thông khoa học, vận trù học
Hiện đã phát hiện vận chuyển hình vấn đề có dưới chúc hơi phù hủ khương sung khốc nếm cự 6 loại:
- 1.Giống nhau vận chuyển vấn đề, lại xưng hi khế khoa khắc vận chuyển vấn đề, tên gọi tắt H vấn đề.
- 2.Internet vận chuyển vấn đề, lại xưng trên bản vẽ vận chuyển vấn đề, tên gọi tắt T vấn đề.
- 3.Lớn nhất lưu lượng vấn đề, tên gọi tắt F vấn đề.
- 4.Ngắn nhất đường nhỏ vấn đề, tên gọi tắt S vấn đề.
- 5.
- 6.
Như sỉ ba đóa du đem nơi sản sinh xưng là nguyên ( phát điểm ), tiêu mà xưng là hối ( thu điểm ), tắc nhiệm vụ phân phối vấn đề, sinh sản kế hoạch vấn đề chờ vận chuyển hình vấn đề gào long mô hình cũng có thể quy nạp thành cùng loại kể trên hình thức. Đánh xúc bổn mục từ vận chuyển vấn đề chỉ chính là giống nhau loại hình vận chưng ô tuần thua bó tuần ngài vấn đề.[1]
Đồ 1. Vấn đề nêu ví dụVận chuyển vấn đề điển hình tình huống là nghiên cứu chỉ một chủng loại vật chất vận chuyển điều hành vấn đề: Thiết nào đó vật phẩm có m cái nơi sản sinh A1,A2,···, Am,Các nơi sản sinh sản lượng phân biệt là a1,a2,···, am;Có n cái tiêu mà B1,B2,···, Bn,Các tiêu mà doanh số phân biệt vì b1,b2,···, bn.Giả định từ nơi sản sinh Ai(i=1,2,···,m) hướng tiêu mà Bj(j=1,2,···,n) vận chuyển đơn vị vật phẩm vận giới vì cij,Hỏi như thế nào điều vận này đó vật phẩm mới có thể sử tổng phí chuyên chở nhỏ nhất?
Sản tiêu cân bằng vận chuyển vấn đềToán học mô hình nhưng tỏ vẻ như sau:
Nếu vận chuyển vấn đề tổng sản lượng tương đương tổng doanh số, tức có
Trở lên mô hình là một loạiQuy hoạch tuyến tính mô hình,Đơn thuần hình pháp sư cầu giải quy hoạch tuyến tính vấn đề thập phần hữu hiệu giống nhau phương pháp, cho nênĐơn thuần hình phápCũng có thể cầu giải vận chuyển vấn đề. Nhưng là chọn dùng quy hoạch tuyến tính đơn thuần hình pháp cầu giải vận chuyển vấn đề khi, trước đến ở mỗi cái ước thúc điều kiện trung dẫn vào một người công lượng biến đổi, cho dù cầu giải 3 cái nơi sản sinh, 4 cái tiêu mà (m=3,n=4) như vậy đơn giản vận chuyển vấn đề, ở không suy xét xóa dư thừa ước thúc điều kiện dưới tình huống, lượng biến đổi số lượng cũng sẽ đạt tới 19 cái nhiều, cho nên yêu cầu tìm kiếm càng giản tiện giải pháp.
Đem ước thúc điều kiện kết cấu tăng thêm sửa sang lại, cũng biết vận chuyển mô hình ước thúc phương trình tổHệ số Ma trậnCó hạ thuật tương đối rời rạc thả đặc thù hình thức:
Đồ 2. Vận chuyển mô hình ước thúc phương trình tổ hệ số Ma trậnNày hệ sốLiệt vectorKiểu kết cấu: Aij=(0,···,0,1 ( đệ i cái ),0,···,0,1 ( đệ m+j cái ),0,···,0)T,Tức trừ đệ i cái cùng đệ (m+j) cái phân lượng vì 1 ngoại, mặt khác phân lượng toàn tương đương 0. Đây là (m+n)×mn Ma trận, mỗi một liệt nguyên tố trung chỉ có 2 cái 1, còn lại đều vì 0. Có thể chứng minh A trật =(m+n－1), cho nên vận chuyển vấn đề nhậm mộtCơ bản được không giảiĐều có (m+n-1) cái cơ lượng biến đổi, này (m+n-1) cái cơ lượng biến đổi giá trị liền đối ứng một cái điều vận phương án.
Bởi vậy cũng biết, vận chuyển vấn đề ước thúc điều kiện có hạ thuật đặc điểm:
- 1.Vận chuyển vấn đề có m×n cái lượng biến đổi, (m+n) cái ước thúc phương trình, (m+n-1) cái cơ lượng biến đổi.
- 2.Ước thúc điều kiện hệ số Ma trận nguyên tố tương đương 0 hoặc 1.
- 3.Ước thúc điều kiện hệ số Ma trận mỗi một liệt có hai cái phi linh nguyên tố, này đối ứng với mỗi một cái lượng biến đổi ở phía trước m cái ước thúc phương trình xuất hiện một lần, ở phía sau n cái phương trình trung cũng xuất hiện một lần.
- 1.Sở hữu kết cấu ước thúc điều kiện đều là đẳng thức ước thúc.
- 2.Các nơi sản sinh sản lượng chi cùng tương đương các tiêu mà doanh số chi cùng.
Đối sản tiêu cân bằng vận chuyển vấn đề, có thể tìm được một cái được không giải: Này lượng biến đổi
Đây là có bao nhiêu cái nơi sản sinh cung ứng nhiều tiêu mà chỉ một chủng loại vật tư vận chuyển vấn đề. Vì trực quan rõ ràng khởi kiến, nhưng liệt ra này vấn đề vận chuyển biểu, như sau biểu sở kỳ.
Đồ 3. Vận chuyển biểuBiểu trung lượng biến đổi xij(i=1,2,···,m;j=1,2,···,m) vì nơi sản sinh AiVận hướng tiêu mà BjVật phẩm số lượng, cijVì AiĐến BjĐơn vị vận giới. Có khi, chỉ đơn giản mà đem đơn vị vận giới đơn độc xếp vào một cái khác biểu trung, xưng này vì vận giới biểu, như sau biểu sở kỳ.[2]
Đồ 4. Vận giới biểuCăn cứ vận chuyển vấn đề toán học mô hình cầu ra vận chuyển vấn đề giải X=(xij), đại biểu cho một cái vận chuyển phương án, trong đó mỗi một cái lượng biến đổi xijGiá trị tỏ vẻ từ AiĐiều vận số lượng vì xijVật phẩm cấp Bj.Trước đã chỉ ra vận chuyển vấn đề là một loại quy hoạch tuyến tính vấn đề, nhưng thiết tưởng dùng thay đổi pháp tiến hành cầu giải, tức trước tìm ra nó mỗ một cái cơ được không giải, tại tiến hành giải tối ưu tính kiểm nghiệm, nếu nó không phải tối ưu giải, liền tiến hành thay đổi điều chỉnh, lấy được đến một cái tân càng tốt giải, tiếp tục kiểm nghiệm cùng điều chỉnh cải tiến, thẳng đến được đến tối ưu giải mới thôi.
Vì có thể dựa theo kể trên ý nghĩ cầu giải vận chuyển vấn đề, yêu cầu mỗi bước được đến giải X=(xij) đều cần thiết là này cơ được không giải, này ý nghĩa:
- 1.Giải X cần thiết thỏa mãn mô hình trung sở hữu ước thúc điều kiện;
- 2.Cơ lượng biến đổi đối ứng ước thúc phương trình tổ hệ số liệt vector tuyến tính không quan hệ;
- 3.Giải trung phi cơ lượng biến đổi cái số không thể lớn hơn (m+n-1) cái, nguyên nhân là vận chuyển vấn đề tuy có (m+n) cái kết cấu ước thúc điều kiện, nhưng là bởi vì tổng sản lượng tương đương tổng doanh số, cố chỉ có (m+n-1) cái kết cấu ước thúc điều kiện là tuyến tính độc lập;
- 4.Vì sử thay đổi thuận lợi tiến hành, cơ lượng biến đổi cái số ở thay đổi trong quá trình hẳn là trước sau bảo trì vì (m+n-1) cái. Bởi vì có thể chứng minh (m+n-1) cơ lượng biến đổi sở đối ứng ước thúc phương trình hệ số liệt vector tuyến tính không quan hệ.
Đương chọn dùng giống nhau đơn thuần hình pháp cầu giải vận chuyển vấn đề khi, ứng xóa một cái dư thừa ước thúc đẳng thức, bất luận cái gì một cái ước thúc đẳng thức đều có thể. Nhưng vận chuyển vấn đề đúng vậy đặc thù tính, mọi người đem đơn thuần tính pháp đơn giản hoá dùng bảng biểu tới xử lý, chọn dùngBiểu thượng tác nghiệp phápCầu giải khi, bởi vì ở vận chuyển biểu thượng tiến hành, không cần viết ra kể trên toán học mô hình.
Vận chuyển vấn đề giải mỗi một cái phân lượng, đều duy nhất đối ứng này vận chuyển biểu trung một cái cách. Đến ra vận chuyển vấn đề một cái cơ được không giải sau, liền đem mặc dù cơ lượng biến đổi giá trị xijĐiền nhập vận chuyển biểu tượng ứng ô vuông (Ai,Bj) nội, cũng đem loại này ô vuông xưng là điền có con số cách, hàm điền con số 0 cách, lúc này giải vì thoái hóa giải, thoái hóa yêu cầu bổ 0; đối phi cơ lượng biến đổi đối ứng cách không điền nhập con số, xưng là không cách.
Biểu thượng tác nghiệp phápLà cầu giải vận chuyển vấn đề một loại giản tiện mà hữu hiệu phương pháp, này cầu giải công tác ở vận chuyển biểu thượng tiến hành, nó là một loại thay đổi pháp, có thể thỏa mãn kể trên yêu cầu, thay đổi bước đi vì: Trước dựa theo nào đó quy tắc tìm ra một cái mới bắt đầu điều vận phương án; lại đối hiện hành giải làm tối ưu tính phân biệt; nếu cái này giải không phải tối ưu giải, liền ở vận chuyển biểu thượng đối nó tiến hành điều chỉnh cải tiến, đến ra một cái tân giải; lại phân biệt, lại cải tiến; thẳng đến được đến vận chuyển vấn đề tối ưu giải mới thôi.[3]
Biểu thượng tác nghiệp pháp bước đầu tiên chính là tìm ra một cái mới bắt đầu giải, mới bắt đầu cơ bảnĐược không giảiCầu pháp giới thiệu ba loại.
Tây Bắc giác pháp,Nó cơ bản tư tưởng là cho vận chuyển biểu trung góc trái phía trên lượng biến đổi phân phối vận chuyển lượng lấy xác định sản tiêu quan hệ.
Nhỏ nhất nguyên tố pháp,Hoặc nhỏ nhất phí tổn pháp. Nó cơ bản tư tưởng là gần đây cung ứng, tức từ vận chuyển biểu trung vận giới nhỏ nhất ô vuông bắt đầu phân phối vận chuyển lượng lấy xác định sản tiêu quan hệ.
Lại xưngVogel xấp xỉ pháp,Tên gọi tắtVAMPháp. Nó là từ vận chuyển biểu trung các hành cùng các liệt nhỏ nhất nguyên tố cùng thứ tiểu nguyên tố sai biệt tới xác định sản tiêu quan hệ.
Được đến vận chuyển vấn đề mới bắt đầu cơ được không giải lúc sau, tức đối ứng cái này giải tiến hành tối ưu tính phân biệt, xem nó có phải hay không tối ưu giải. Cải tiến mới bắt đầuCơ bản được không giảiCó hai loại nhất thường dùng phương pháp: Bế đường về pháp cùng đối ngẫu lượng biến đổi pháp (Vị thế pháp).
Loại này phương pháp yêu cầu đối mỗi một cái không cách tìm kiếm một cái bế đường về, cũng căn cứ bế đường về cầu ra mỗi cái không cách kiểm nghiệm số. Đương vận chuyển vấn đề trung m cùng n trọng đại khi, tính toán kiểm nghiệm số lượng công việc rất lớn.
Hoặc số nhân pháp. Trước đối mới bắt đầu điều vận phương án cầu ra vị thế, sau đó cầu các không cách kiểm nghiệm số. Đương sở hữu kiểm nghiệm số đều vì phi phụ khi, phải đến tối ưu phương án. Nếu xuất hiện phụ kiểm nghiệm số, tắc từ kiểm nghiệm số vì phụ không cách xuất phát, làm bế đường về, một lần nữa tính toán kiểm nghiệm số, làm tiến thêm một bước điều chỉnh. Dùng vị thế pháp cầu kiểm nghiệm số chính là đối ngẫu vấn đề biểu thượng tác nghiệp pháp.
