Tùy cơ quá trình X(t) là một tổ ỷ lại với thật tham số tTùy cơ lượng biến đổi,t giống nhau có thời gian hàm nghĩa. Tùy cơ quá trình { X(t), t∈T } khả năng lấy giá trị toàn thể sở cấu thành tập hợp xưng là này tùy cơ quá trình trạng thái không gian, nhớ làm S.[12]Mỗ cửa hàng ở từ thời gian t0 đến thời gian tK trong khoảng thời gian này nội tiếp đãi khách hàng nhân số, chính là ỷ lại với thời gian t một tổ tùy cơ lượng biến đổi, tức tùy cơ quá trình.
Tùy cơ quá trình lý luận sinh ra với 20 thế kỷ lúc đầu[1],Là ứng vật lý học, sinh vật học,Quản lý khoa họcChờ phương diện yêu cầu mà từng bước phát triển lên. Ở điều khiển tự động,Ngành phục vụ công cộng,Quản lý khoa học chờ phương diện đều có rộng khắp ứng dụng.[2]
- Tiếng Trung danh
- Tùy cơ quá trình
- Ngoại văn danh
- Stochastic Process
- Định nghĩa
- Rộng khắp sử dụng lý luận hệ thống
- Ứng dùng
- Thành lậpToán học mô hình
- Ứng dụng ngành học
- Một bậc ngành học,Nhị cấp ngành học
- Lý luận cơ sở
- TừCole Mạc ca Lạc phuCùngĐỗ bốĐặt
Một mái chèo bôn tộc vô cùng nhiều, lẫn nhau có quan hệTùy cơ lượng biến đổi,Liền lập xú là tùy cơ quá trình.[12]Ở nghiên cứu tùy cơ quá trình củng bắn tội người đương thời nhóm xuyên thấu qua mặt ngoàiTính ngẫu nhiênMiêu tả ra tất nhiên nội tại quy luật cũng lấy xác suất hình thức tới miêu tả này đó quy luật, từ ngẫu nhiên trung ngộ ra tất nhiên đúng là này một học keo kiệu khương khoa mị lực nơi.
Tùy cơ định bộ chui qua trình[3]Toàn bộ ngành học lý luận cơ sở là từ Cole Mạc ca Lạc phu cùngĐỗ bốĐặt. Này một ngành học sớm nhất nguyên với đối vật lý học nghiên cứu, như Gibbs,Bohr tư mạnLong nghênh hậu, Poincaré đám người đốiThống kê cơ họcNghiên cứu, cập sau lại ái nhân tư ương trụ tinh điệp thản,Duy nạp,Lai duyLăng sát đám người đốiChuyển động BrownKhai sáng tính công tác.
Nghiên cứu tùy cơ quá trình phương pháp nhiều mặt, chủ yếu có thể chia làm hai đại loại:
Một loại là xác suất phương pháp, trong đó dùng đến quỹ đạo tính chất,Đình khiCùngTùy cơ vi phân phương trìnhChờ; một khác loại là phân tích phương pháp, trong đó dùng đếnSuy đoán luận,[4]Vi phân phương trình,Nửa đàn lý luận, hàm số đôi cùngHilbert không gianChờ.
Thực tế nghiên cứu trung bình thường hai loại phương pháp cùng sử dụng. Mặt khác,Tổ hợp phương phápCùngĐại số phương phápỞ nào đó đặc thù tùy cơ quá trình nghiên cứu trung cũng có nhất định tác dụng.
Chủ yếu nội dung có:Nhiều chỉ tiêuTùy cơ quá trình, vô cùng chất cùngMã ngươi nhưng phu quá trình,Xác suất cùngVị thếCập các loạiĐặc thù quá trìnhChuyên đề thảo luận chờ.
Trung Quốc học giả ở[5]Vững vàng quá trình,Marco phu quá trình,[6]Ưởng luận,Cực hạn định lý,Tùy cơ vi phân phương trìnhChờ phương diện làm ra tương đối tốt công tác.
Toán học thượng tùy cơ quá trình là từ thực tế tùy cơ quá trình khái niệm khiến cho một loại toán học kết cấu. Cấp địnhXác suất không gian(Ω, F, P),Tùy cơ lượng biến đổiX(ω) là định nghĩa ởHàng mẫu không gianΩ thượng, lấy giá trị với RNhưng trắc hàm số,Tùy cơ quá trình X(t) này đây tham số t vì chỉ tiêu một tổ tùy cơ lượng biến đổi, nhưng coi nhưHai nguyên tố hàm số{X(t, ω),(t, ω) ∈ R × Ω}. Nếu cố định ω, đem được đến một cái lấy t vìTự lượng biến đổiHàm số, đây là tùy cơ quá trình X(t) ở một lần thực nghiệm trung “Thực hiện”, xưng nên hàm số vì tùy cơ quá trình X(t) một cáiHàng mẫu hàm sốHoặc hàng mẫu quỹ đạo. Về phương diện khác, nếu cố định t, như vậy đem được đến một cái tùy cơ lượng biến đổi, thiết nên tùy cơ lượng biến đổi phân bố vì FX(t)(x), xưng cái này phân bố vì tùy cơ quá trình X(t) một duy phân bố.[12]
Mọi người nghiên cứu loại này quá trình, là bởi vì nó là thực tế tùy cơ quá trìnhToán học mô hình,Hoặc là bởi vì nó nội tại toán học ý nghĩa cùng với nó ởXác suất luậnLĩnh vực ở ngoài ứng dụng.
1907 năm trước sau, Α.Α.Mã ngươi nhưng phuNghiên cứu quá một liệt có riêngGắn bó tínhTùy cơ lượng biến đổi, hậu nhân xưng là[7]Mã ngươi nhưng phu liên.
1923 năm N.Duy nạpCấp ra chuyển động Brown toán học định nghĩa, loại này quá trình vẫn là quan trọng nghiên cứu đối tượng. Tuy rằng như thế, tùy cơ quá trình giống nhau lý luận nghiên cứu thông thường cho rằng bắt đầu với 30 niên đại.
1931 năm, Α.Η. Cole Mạc ca Lạc phu phát biểu 《 xác suất luận phân tích phương pháp 》; ba năm sau, Α.Я. Tân khâm phát biểu 《Vững vàng quá trìnhTương quan lý luận 》. Này hai thiên quan trọng luận văn vìMã ngươi nhưng phu quá trìnhCùng vững vàng quá trình đặt lý luận cơ sở. Sau đó, P.Lai duyXuất bản về chuyển động Brown cùng nhưng thêm quá trình hai quyển sách, trong đó ẩn chứa phong phúXác suất tư tưởng.
1953 năm, J.L.Đỗ bốDanh tác 《 tùy cơ quá trình luận 》 ra đời, nó hệ thống thả nghiêm khắc mà tự thuật tùy cơ quá trìnhCơ bản lý luận.
1951 nămY đằng thanhThành lập về chuyển động BrownTùy cơ vi phân phương trìnhLý luận, vì nghiên cứu mã ngươi nhưng phu quá trình sáng lập tân con đường;
60 niên đại,Nước Pháp học pháiCăn cứ vào mã ngươi nhưng phu quá trình cùngVị thếLý luận trung một ít tư tưởng cùng kết quả, ở tương đối lớn trình độ thượng phát triển tùy cơ quá trình giống nhau lý luận, bao gồmNgắt lờiĐịnh lý cùngQuá trình hình chiếuLý luận chờ, Trung Quốc học giả ở vững vàng quá trình, mã ngươi nhưng phu quá trình,Ưởng luận,Cực hạn định lý,Tùy cơ vi phân phương trình chờ phương diện cũng làm ra tương đối tốt công tác.
Đối với tùy cơ quá trình {X (t); t∈T}, nàyThống kê đặc thùCóĐều giá trị hàm số,Phương kém hàm số,Hiệp phương kém hàm sốCùngTương quan hàm số.Chúng nó định nghĩa như sau:[12]
- 1.Đều giá trị hàm số:
- 2.Phương kém hàm số:
- 3.( tự ) hiệp phương kém hàm số:
- 4.( tự ) tương quan hàm số
Kể trên thống kê đặc thù chi gian quan hệ vì:
Tùy cơ quá trình có hai loạiPhân loại phương pháp,Này căn cứ phân biệt vì: ( 1 )Thống kê đặc thù;( 2 ) tham số tập cùngTrạng thái không gianĐặc thù.[13]
Lấy thống kê đặc thù tiến hành phân loại, giống nhau nhưng phân loại dưới một ít:
- 1.Độc lập tăng lượng quá trình;
- 2.Markov quá trình;
- 3.Nhị giai củ quá trình;
- 4.Vững vàng quá trình;
- 5.Ưởng;
- 6.Đổi mới quá trình;
- 7.Poisson quá trình;
- 8.Duy nạp quá trình.
Tham số tập T nhưng chia làm hai loại: ( 1 ) T nhưng liệt; ( 2 ) T không thể liệt.
Trạng thái không gian S cũng có thể chia làm hai loại: ( 1 ) liên tục trạng thái không gian; ( 2 ) ly tán trạng thái không gian.
Bởi vậy đem tùy cơ quá trình chia làm dưới bốn loại:
- 1.Ly tán tham số ly tán hình tùy cơ quá trình;
- 2.Liên tục tham số ly tán hình tùy cơ quá trình;
- 3.Ly tán tham số liên tục hình tùy cơ quá trình;
- 4.Liên tục tham số liên tục hình tùy cơ quá trình;
Đối quá trình xác suất kết cấu làm các loại giả thiết, liền được đến các loại đặc thù tùy cơ quá trình.
Trừ kể trênChính thái quá trình,Nhị giai quá trìnhNgoại, quan trọng còn cóĐộc lập tăng lượng quá trình,[8]Mã ngươi nhưng phu quá trình,Vững vàng quá trình,ƯởngĐiểm quá trìnhCùngChi nhánh quá trìnhChờ. Xỏ xuyên qua này đó quá trình loại có hai cái quan trọng nhất cơ bản nhất quá trình,[9]Chuyển động BrownCùng[10]Đậu tùng quá trình,Chúng nó kết cấu tương đối đơn giản, dễ bề nghiên cứu mà ứng dụng lại thực rộng khắp. Từ chúng nó xuất phát, có thể cấu tạo ra rất nhiều mặt khác quá trình. Này hai loại quá trình quỹ đạo tính chất bất đồng, người trước liên tục mà người sau còn lại là bay lên[11]Cầu thang hàm số.
