《 chín chương số học 》, toán học thư. Tác giả bất tường.Tây HánLúc đầu thừa tướngTrương thương[13],Cảnh thọ xươngChờ tăng thêm xóa đính, tam quốc Tào Ngụy thời kỳ Lưu huy chú thích, đường sơ Lý Thuần Phong chú[12],Làm thông hành bổn.[9]
Toàn thư phân 9 chương, 246 cái ví dụ mẫu. Toàn thư cùng sở hữu phương điền, ngô, suy phân, thiếu quảng, thương công, quân thâu, doanh bất túc, phương trình, câu cổ chờ chín chương, này thư với Tùy, đường khi truyền vào Triều Tiên cùng Nhật Bản, bị định vì dạy học thư tịch, hiện đã dịch thành anh, ngày, nga chờ quốc văn tự. Quốc gia thư viện có giấu Nam Tống bổn 《 chín chương số học 》.[6]
- Tiếng Trung danh
- Chín chương số học
- Ngoại văn danh
- The Nine Chapters on the Mathematical Art
- Làm giả
- Trương thương,Cảnh thọ xương
- Xuất bản thời gian
- 2011 năm
- Nhà xuất bản
- Giang Tô nhân dân nhà xuất bản
- ISBN
- 9787214067296[5]
- Loại đừng
- Toán học chuyên tác
- Sáng tác niên đại
- Công nguyên một thế kỷ tả hữu
- Bốn bộ phận loại
- Tử bộ>Liệt kê từng cái
《 chín chương số học 》 nội dung thập phần phong phú, toàn thư chọn dùng vấn đề tập hình thức, thu có 246 cái cùng sinh sản, sinh hoạt thực tiễn có liên hệ ứng dụng vấn đề, trong đó mỗi đạo đề có hỏi ( đề mục ), đáp ( đáp án ), thuật ( giải đề bước đi, nhưng không có chứng minh ), có rất nhiều một đề một thuật, có rất nhiều nhiều đề một thuật hoặc một đề nhiều thuật. Mấy vấn đề này y theo tính chất giải hòa pháp phân biệt lệ thuộc với phương điền,Ngô,Suy ( cuī ) phân, thiếu quảng, thương công, quân thâu, doanh bất túc, phương trình cập định lý Pythagoras. Cộng chín chương như sau sở kỳ. Nguyên tác có tranh minh hoạ ngài keo hi, nay truyền vốn đã chỉ còn lại có chính văn.
《 chín chương số học 》 cộng thu có 246 cái toán học vấn đề, chia làm chín chương. Chúng nó chủ yếu nội dung phân biệt là:
Chương 1 “Phương điền”: Chủ yếu giảng thuậtHình học phẳngĐồ hình diện tích tính toán phương pháp. Bao gồm hình chữ nhật,Cân hình tam giác,Góc vuông hình thang,Cân hình thang,Hình tròn, hình quạt, cong, vòng tròn này tám loạiĐồ hình diện tíchTính toán phương pháp. Mặt khác còn hệ thống mà giảng thuật điểmBốn phép tính giải toánPháp tắc, cùng với cầu phần tử mẫu sốƯớc số chung lớn nhấtChờ phương pháp. Trong đó ví dụ mẫu 38 cái, lập thuật 21 điều.
Chương 2 “Ngô”: Ngũ cốc lương thực ấn tỉ lệ chiết đổi; đưa ra tỉ lệ thuật toán, xưng là nay có thuật; suy phân chương đưa ra tỉ lệ phân phối hàn đính cách pháp tắc, xưng là suy phân thuật; trong đó ví dụ mẫu 46 cái, lập thuật 33 điều.
Đệ cây cọ ngài bốn chương “Thiếu quảng”: Đã biết diện tích, thể tích, phản cầu thứ nhất biên trường cùng kính trường chờ; giới thiệu khai bình phương, khai lập phương phương pháp. Trong đó ví dụ mẫu 24 cái, lập thuật 16 điều.
Chương 5 “Thương công”: Thổ nghề đục đá trình, thể tích tính toán; trừ cấp ra các loại lập thểThể tích công thứcNgoại, còn có công trình phân phối phương pháp; trong đó ví dụ mẫu 28 cái, lập thuật 24 điều.
Chương 6 “Đều thua”: Hợp lý phân chia thuế má; dùng suy phân thuật giải quyếtThuế khoá lao dịchHợp lý gánh nặng vấn đề. Nay có thuật, suy phân thuật và ứng dụng phương pháp, cấu thành bao gồm hôm nay chính, tỷ lệ nghịch, tỉ lệ phân phối, tỉ lệ phức lệ,Xích tỉ lệỞ bên trong trọn bộ tỉ lệ lý luận. Phương tây thẳng đến 15 cuối thế kỷ về sau mới hình thành cùng loại nguyên bộ phương pháp. Trong đó ví dụ mẫu 28 cái, lập thuật 28 điều.
Chương 7 “Doanh không đủ”: Tức song nghĩ cách vấn đề; đưa ra doanh không đủ, doanh thích đủ cùng không đủ thích đủ, hai doanh cùng hai không đủ ba loại loại hìnhTròn khuyết vấn đề,Cùng với bao nhiêu có thể thông qua hai lần giả thiết hóa thành doanh không đủ vấn đề giống nhau vấn đề giải pháp. Đây cũng là ở vào thế giới dẫn đầu địa vị thành quả, truyền tới phương tây sau, ảnh hưởng cực đại. Trong đó ví dụ mẫu 20 cái, đà du cử lập thuật 27 điều.
Định lý Pitago cầu giải[2]Chương 9 “Định lý Pythagoras”: Lợi dụngĐịnh lý PitagoCầu giải các loại vấn đề. Trong đó tuyệt đại đa số nội dung là cùng ngay lúc đóXã hội sinh hoạtChặt chẽ tương quan. Đưa ra định lý Pythagoras số vấn đề thông hiểu công thức: Nếu a, b, c phân biệt là hình tam giác vuông câu, cổ, huyền, tắc a²+b²=c². Ở phương tây,Pitago,EuclidChờ chỉ được đến cái này công thức vài loại đặc thù tình huống, thẳng đến 3 thế kỷNém phiên đồMới lấy được gần kết quả, này đã so 《 chín chương số học 》 vãn ước 3 cái thế kỷ. Định lý Pythagoras chương còn có chút nội dung, ở phương tây lại vẫn là cận đại sự. Tỷ như định lý Pythagoras chương cuối cùng một đề cấp ra một tổ công thức, ở nước ngoài đến 19 cuối thế kỷ mới từ nước Mỹ số luận học giả Dickerson đến ra. Trong đó ví dụ mẫu 24 cái, lập thuật 19 điều.
《 chín chương số học 》《 chín chương số học 》 nội dung thập phần phong phú, toàn thư tổng kết Chiến quốc, Tần, hán thời kỳ toán học thành tựu. Đồng thời, 《 chín chương số học 》 ở toán học thượng còn có này độc đáo thành tựu, không chỉ có sớm nhất nhắc tớiĐiểm vấn đề,Cũng đầu tiên ký lục doanh không đủ chờ vấn đề. 《 phương trình 》 chương còn tại thế giớiToán học sửThượng lần đầu trình bày số âm và thêm giảmGiải toán pháp tắc.Nó là một quyển tổng hợp tính lịch sử làm, là lúc ấy thế giới ngài trên giấy nhất ngắn gọn hữu hiệuỨng dụng toán họcTuần bối, nó xuất hiện tiêu chí Trung QuốcCổ đại toán họcHình thành hoàn chỉnh hệ thống.
2020 năm 4 nguyệt, xếp vào 《Giáo dục bộ giáo dục cơ sở chương trình học giáo tài phát triển trung tâm trung học sinh tiểu học đọc chỉ đạo mục lục ( 2020 năm bản )》 sơ trung đoạn.[1]
《 chín chương số học 》Quách thư xuân cho rằng Lưu huy về 《 chín chương số học 》 biên soạn trình bày và phân tích là hoàn toàn chính xác. Hắn nói: “《 chín chương số học 》 từ Tiên Tần ‘ chín số ’ phát triển mà đến, là trương thương, cảnh thọ xương trước đây Tần di văn cơ sở thượng trước sau sửa sang lại, gia công, tăng thêm mà thành, nó cuối cùng biên định giả là cảnh thọ xương, khi ở công nguyên trước một thế kỷ trung kỳ.” Nhưng ở lúc đầu văn bản truyền lưu trong quá trình thư danh xác định thượng tồn rất nhiều điểm đáng ngờ, theo hiện có tư liệu lịch sử phỏng đoán,《 chín chương số học 》 thư danh xuất hiện ứng vãn với văn bản biên định, ước về công nguyên một thế kỷ hậu kỳ.[7]
1984 năm, ở Hồ Bắc khai quật 《 tính toán thư 》Thư từ.Theo khảo chứng, nó so 《 chín chương số học 》 muốn sớm một cái nửa thế kỷ trở lên, thư trung có chút nội dung cùng 《 chín chương số học 》 phi thường tương tự, một ít nội dung câu chữ cũng cơ bản tương đồng. Có người phỏng đoán hai thư có nào đó kế thừa quan hệ, nhưng cũng có bất đồng cái nhìn cho rằng 《 chín chương số học 》 không có trực tiếp đã chịu 《Tính toán thư》 ảnh hưởng.
Toán học cùng hình là toán học trung cơ bản nhất nguyên thủy khái niệm, 《 chín chương số học 》 khai sáng Trung Quốc cổ đại toán học trung số hình kết hợp độc đáo nghiên phương pháp này hiện dùng kế tới giải nghiên cứu luận đề như “Khai căn” “Khai lập” đủ loại bản vẽ mặt phẳng hình cùng hình nổi hình cầu tích vấn đề, đều dùng số tính toán, tức cường điệu với khảo sát đồ hình trung số quan hệ, tính ra xác định trị số. Đồng thời cũng dùng hình trực quan tới giải thích số thuật toán như đối “Khai căn” “Khai lập” chờ vì lấy đồ hình làm giải thích đánh hạ cơ sở ( thực tế giải thích là Lưu huy hoàn thành, ở Lưu huy lời chú thích trung, càng phát triển vì “Tích lý lấy thích giải thể dùng đồ” hệ thống phương pháp ).
Số hình kết hợp tư tưởng có trợ giúp toán học các lĩnh vực dung hối nối liền, có trợ giúp phát huy toán học tư duy chỉnh thể tính, sử chi càng vì khắc sâu, linh hoạt, là hiện đại toán học dạy học trung cường điệu cơ bản toán học tư tưởng chi nhất.[11]
Toán học mô hình là vì giải quyết thế giới hiện thực vấn đề mà thành lập, toán học mô hình là mọi người nhận thức nguyên hình phương thức chi nhất. Kết hợp phương trình, xây dựng toán học mô hình toán học ứng dụng vấn đề là bao hàm một cái hoặc nhiều số lượng quan hệ cụ thể tình tiết hoặc sự kiện, giải quyết toán học ứng dụng vấn đề quá trình chính là từ tình tiết trung trừu tượng cũng chải vuốt lại số lượng quan hệ quá trình, phương trình là hữu hiệu biểu đạt, xử lý, giao lưu cùng truyền lại tin tức công cụ, là phản ánh khách quan sự vật số lượng biến hóa quy luật một loại mô hình. Toán học ứng dụng vấn đề có thể lấy phương trình vì con đường, xây dựng toán học mô hình tới giải quyết, dưới tình huống như vậy sở xây dựng chính là phương trình mô hình.
《 chín chương số học 》 làm rất nhiều thuộc về thành lập cùng sử dụng toán học mô hình công tác. Nó “Chín chương” nội ít nhất có tam chương —— doanh không đủ, phương trình, định lý Pythagoras —— cung cấp chính là cơ bản toán học mô hình.[8]
Lưu huy đối số học khái niệm định nghĩa trừu tượng mà nghiêm cẩn. Hắn công bố khái niệm bản chất, cơ bản phù hợp hiện đạiLogic họcCùng toán học đối khái niệm định nghĩa yêu cầu. Hơn nữa hắn sử dụng khái niệm khi cũng bảo trì nàyCùng tính.Như hắn đưa ra phàm số sống chung giả gọi chi suất, đem suất định nghĩa số lượng lượng lẫn nhau quan hệ. Lại như hắn đem chính số âm định nghĩa vì nay hai tính đến thất tương phản, muốn làm chính phụ lấy danh chi, thoát khỏi chính vì dư, phụ vì thiếu nguyên thủy quan niệm, từ bản chất công bố chính số âm được mất tương phản tương đối quan hệ.
《 chín chương số học 》 thuật toán cứ việc trừu tượng, nhưng lẫn nhau quan hệ không rõ ràng, có vẻ lộn xộn. Lưu huy đại đại phát triển gia tăng trung tính trung từ lâu sử dụng suất khái niệm cùng tề cùng nguyên lý, đem chúng nó coi như giải toán kỷ cương. Rất nhiều vấn đề, chỉ cần tìm ra trong đó các loại suất quan hệ, thông qua thừa lấy tán chi, ước lấy tụ chi, tề cùng lấy thông chi, đều có thể quy kết vì nay có thuật cầu giải.
Một mặt bằng ( hoặc lập thể ) đồ hình trải qua bình di hoặc xoay tròn, này diện tích ( hoặc thể tích ) bất biến. Đem một cái mặt bằng ( hoặc lập thể ) đồ hình phân giải thành bao nhiêu bộ phận, các bộ phận diện tích ( hoặc thể tích ) chi cùng với nguyênĐồ hình diện tích( hoặc thể tích ) bằng nhau. Căn cứ vào này hai điều không nói cũng hiểu tiền đề xuất nhập tương bổ nguyên lý, là Trung QuốcCổ đại toán họcTiến hành bao nhiêu suy đoán cùng chứng minh khi nhất thường dùng nguyên lý. Lưu huy phát triểnXuất nhập tương bổ nguyên lý,Thành công mà chứng minh rồi rất nhiều diện tích, thể tích cùng với có thể hóa thành diện tích, thể tích vấn đề định lý Pythagoras, khai căn công thức cùng thuật toán chính xác tính.
Lưu huy đối 《 chín chương số học 》 trung sở hữu toán học khái niệm đều làm giải thích hoặc logic định nghĩa, ở giải thích cùng định nghĩa trung, hắn phi thường chú ý toán học trinh thám logic tính, đầy đủ suy xét các vấn đề chi gian logic quan hệ. Ở “Định lý Pythagoras” chương chú thích trung, minh xác chỉ ra: Này một chương sở dĩ một mở đầu liền đưa ra định lý Pitago, là bởi vì “Đem lấy thi với chư suất, cố trước cụ này thuật, lấy thấy này nguyên cũng”. Lưu huy dùng này một xuất sắc trình bày và phân tích, từ “Logic” góc độ chú thích định lý Pitago xuất hiện ở “Định lý Pythagoras” chương mở đầu sự tất yếu. Lưu huy cho rằng có chút vấn đề không thể chỉ giới hạn trong nhận thức cảm tính, cần thiết ở nhận thức cảm tính cơ sở nâng lên lên tới nhận thức lý tính mặt, cũng có lý tính nhận thức cơ sở thượng hình thành toán học lý luận. Cho nên, hắn từ logic nghiêm cẩn tính xuất phát, đối với những cái đó có thể từ logic thượng chứng minh pháp tắc đều tiến hành rồi luận chứng.[9]
( 1 ), ở số học phương diện chủ yếu thành tựu có phần số giải toán, tỉ lệ vấn đề cùng “Doanh không đủ” thuật toán. 《 chín chương số học 》 là trên thế giới sớm nhất hệ thống tự thuật điểm giải toán tác phẩm, ở đệ nhị, tam, sáu chương trung có rất nhiều tỉ lệ vấn đề, ở trên thế giới cũng là tương đối sớm. “Doanh không đủ” thuật toán yêu cầu cấp ra hai lần giả thiết, là hạng nhất sáng tạo, thời Trung cổ Châu Âu xưng nó vì “Song nghĩ cách”,Có người cho rằng nó là từ Trung Quốc kinh thời Trung cổẢ Rập quốc giaTruyền đi.
《 chín chương số học 》 trung có tương đối hoàn chỉnh điểm tính toán phương pháp, bao gồmBốn phép tính giải toán,Quy đồng mẫu số,Ước lượng phân số, hóaMang điểmVìPhân số giả( Trung Quốc cổ đại xưng làQuy đồng mẫu số nội tử,“Nội” đọc vì nạp ) từ từ. Này bước đi cùng phương pháp đại thể cùng hiện đại tương đồng.
Điểm thêm giảm giải toán, 《 chín chương số học 》 đã minh xác đưa ra trước quy đồng mẫu số, sử hai phân số mẫu số tương đồng, sau đó tiến hành thêm giảm. Toán cộng bước đi là “Mẫu lẫn nhau thừa tử, cũng cho rằng thật, mẫu tương thừa vì pháp, thật như pháp mà một” nơi này “Thật” là phần tử. “Pháp” làMẫu số,“Thật như pháp mà một” cũng chính là cách dùng đi trừ thật, tiến hành phép chia giải toán, 《 chín chương số học 》 còn chú ý tới hai điểm: Thứ nhất là giải toán kết quả như xuất hiện “Bất mãn pháp giả, lấy pháp mệnh chi”. Chính là phần tử nhỏ hơn mẫu số khi liền lấy điểm hình thức giữ lại. Thứ hai là “Này mẫu cùng giả, thẳng tương từ chi”, chính là mẫu số tương đồng điểm tiến hành thêm giảm, giải toán khi không cầnQuy đồng mẫu số,Sử phần tử trực tiếp thêm giảm là được.
《 chín chương số học 》 trung còn có cầu ước số chung lớn nhất hòa ước phân phương pháp. CầuƯớc số chung lớn nhấtPhương pháp xưng là “Càng tương giảm bớt” pháp, này cụ thể bước đi là “Nhưng nửa giả nửa chi, không thể nửa giả, phó trí mẫu số tử chi số, lấy thiếu giảm nhiều, càng tương giảm bớt, cầu này chờ cũng. Lấy chờ số ước chi.” Nơi này theo như lời “Chờ số” chính là ước số chung lớn nhất. Nhưng nửa giả là chỉ phần tử mẫu số đều là số chẵn, có thể giảm nửa trước đem chúng nó giảm nửa, có thể trước ước đi 2. Không đều là số chẵn, tắc mặt khác bãi ( tức phó trí ) phần tửMẫu sốTính trù tiến hành tính toán, từ toàn cục trung giảm đi số nhỏ,Trằn trọc tương giảm,Giảm đếnSố dưCùngSố trừBằng nhau, tức đến chờ số.
Ở 《 chín chương số học 》 đệ nhị, tam, lục đẳng chương nội, rộng khắp mà sử dụng các loại tỉ lệ giải ứng dụng vấn đề.NgôChương bắt đầu liền liệt kê các loại lương thực gian trao đổi phần trăm như sau: “Ngô phương pháp: Túc suất 50, lệ mễ 30, bại mễ 27, 糳 mễ 24,……” Đây là nói: Hạt kê năm đấu đi da nhưng đếnGạo lứcTam đấu, lại có thể giã đến chín chiết mễ nhị đấu bảy thăng, hoặc tám hủy đi mễ nhị đấu bốn thăng,……. Tỷ như, ngô chương đệ nhất đề: “Nay có ngô một đấu, dục vì lệ mễ, hỏi đến bao nhiêu”. Nó giải pháp là: “Lấy sở hữu số thừa sở cầu suất vì thật, lấy sở hữu suất vì pháp, thật như pháp mà một”.
《 chín chương số học 》 chương 7 “Doanh không đủ” chuyên giảngTròn khuyết vấn đềVà giải pháp trong đó đệ nhất đề: “Nay có ( người ) cộng mua vật, ( mỗi ) người ra tám ( tiền ), doanh ( dư ) tam tiền; người ra bảy ( tiền ), không đủ bốn ( tiền ), hỏi nhân số, giá hàng các bao nhiêu”, “Đáp rằng: Bảy người, giá hàng 53 ( tiền ).” “Doanh không đủ thuậtRằng: Trí sở ra suất, doanh, không đủ các cư này hạ. Lệnh duy thừa ( tức đan xen tương thừa ) sở ra suất, cũng cho rằng thật, cũng doanh, không đủ vì pháp, thật như pháp mà một…… Trí sở ra suất, lấy thiếu giảm nhiều, dư, lấy hiến pháp tạm thời, thật. Thật là giá hàng, pháp làm người số”. Doanh không đủ thuật làTrung Quốc toán học sửThượng giải ứng dụng vấn đề một loại hoàn toàn mới sáng tạo, nó ở Trung Quốc cổ đại thuật toán trung chiếm hữu tương đương quan trọng địa vị. Doanh không đủ thuật còn trải quaCon đường tơ lụaTây truyềnTrung áẢ Rập quốc gia, đã chịu đặc biệt coi trọng, được xưng là “Khiết Đan thuật toán”, sau lại lại truyền vào Châu Âu, thời Trung cổ thời kỳ “Song nghĩ cách” từng trường kỳ thống trị bọn họ toán học vương quốc.
《 chín chương số học 》 tổng kết sinh sản, sinh hoạt thực tiễn trung đại lượng bao nhiêu tri thức, ở phương điền,Thương côngCùng định lý Pythagoras chương trung đưa ra rất nhiều diện tích, thể tíchTính toán công thứcCùng định lý Pitago ứng dụng.
Chín chương số họcPhương điền chương thứ 27, 28 đề đemGóc vuông hình thangXưng là “Tà điền”( tức nghiêng điền ) nó diện tích công thức là: “Thuật rằng: Cũng hai tà ( tức hai nghiêng, ứng lý giải vì hình thang hai đế ) mà nửa chi, lấy thừa đang từ……, lại có thể nửa đang từ…… Lấy thừa cũng.” Lưu huy ở chú trung thuyết minh hắn chứng pháp vẫn là “Xuất nhập tương bổ” pháp. Ở phương điền chương thứ hai mươi chín, 30 đề đem giống nhau hình thang xưng là “Ki điền”,Thượng, hạ đế phân biệt xưng là “Lưỡi”, “Chủng”, diện tích công thức là: “Thuật rằng: Cũng chủng lưỡi mà nửa chi, lấy thừa đang từ”.
Đến nỗi viên diện tích, ở 《 chín chương số học 》 phương điền chương thứ 31, 32 đề trung, nó diện tích tính toán công thức vì: “Nửa chu bán kính tương thừa đến tích bước”. Nơi này “Chu” làChu vi hình tròn trường,“Kính” là chỉ đường kính. Cái nàyViên diện tíchTính toán công thức là chính xác. Chỉ là lúc ấy lấy kính một vòng tam ( tức π≈3 ). Vì thế bởi vậy tính toán đoạt được viên diện tích liền không đủ tinh vi.
《 chín chương số học 》 thương công chương bắt được đều là một ít có quan hệ thể tích tính toán vấn đề. Nhưng là thương công chương cũng không có trình bày và phân tíchHình hộp chữ nhậtHoặcHình lập phươngThể tích thuật toán. Xem ra 《 chín chương số học 》 là ở hình hộp chữ nhật hoặc hình lập phương thể tích tính toán công thức: V=abc cơ sở đi lên tính toán mặt khácHình nổi hìnhThể tích.
《 chín chương số học 》 thương công chương nhắc tới thành, viên, đê, mương, hố, cừ, nhân này công dụng bất đồng cho nên tên khác nhau, kỳ thật chất đều là chính mặt cắt vìCân hình thangThẳng hình lăng trụ,Bọn họ thể tích tính toán phương pháp: “Thuật rằng: Cũng thượng, hạ quảng mà nửa chi, lấy cao nếu thâm thừa chi, lại lấy mậu thừa chi, tức tích thước”. Nơi này thượng, hạ quảng chỉHoành mặt cắtThượng, hạ đế ( a, b ) cao hoặc thâm ( h ), mậu là chỉ tường thành…… Trường ( l ). Bởi vậy thành, viên… Thể tích tính toán thuật công thứcV=1/2 ( a+b ) h.
Đồ 1 hố đổLưu huy còn dùng cờ nghiệm pháp tới suy luận tương đối phức tạp khối hình học thể tích tính toán công thức. Cái gọi là cờ nghiệm pháp, “Cờ” là chỉ nào đó khối hình học mô hình tức dùng khối hình họcMô hình nghiệm chứngPhương pháp, tỷ nhưHình hộp chữ nhậtBản thân chính là “Cờ” [ đồ 1－32 ( 1 ) ] nghiêng giải một cái hình hộp chữ nhật, đến hai cái hai đế mặt vìGóc vuông hình tam giácThẳng tam hình lăng trụ,Trung Quốc cổ đại xưng là “Hố đổ”( như đồ 1 ), cho nên hố đổ thể tích là hình hộp chữ nhật thể tích một phần hai.
《 chín chương số học 》 thương công chương còn có hình nón,Sân khấu( cổ đại xưng “Viên đình” ) thể tích tính toán công thức. Thậm chí đối ba cái mặt bên làCân hình thang,Mặt khác hai mặt vìHình tam giác vuôngNăm mặt thể[ đồ 1－33 ( 1 ) ], thượng, hạ đế vì hình chữ nhật nghĩ
Trụ thể( cổ đại xưng “Sô đồng”) cùng với thượng đế vì một đường đoạn, hạ đế vì một hình chữ nhậtNghĩ trụ thể( cổ đại xưng “Sô manh” ) ( “Manh” âm “Mộng” ) chờ đều có thể tính toán này thể tích.
《 chín chương số học 》 trung đại số nội dung đồng dạng thực phong phú, có lúc ấy thế giới tiên tiến trình độ.
1． khai bình phương cùng khai lập phương
《 chín chương số học 》 trung nói khai bình phương, khai lập phương phương pháp, hơn nữa tính toán bước đi cơ bản giống nhau. Sở bất đồng chính là cổ đại dùng tính toán tiến hành tính toán, hiện lấy thiếu quảng chương đệ 12 đề vì lệ, thuyết minh cổ đại khai bình phương tính toán bước đi, “Nay có tích năm vạn 5225 bước. Hỏi vì phương bao nhiêu”. “Đáp rằng: 235 bước”. Nơi này theo như lời bước là Trung Quốc cổ đạiChiều dài đơn vị.
“Khai căn ( là chỉ khai bình phương, từHình vuôngDiện tích cầu thứ nhất biên chi trường. ) thuật rằng: Trí tích vì thật ( tức chỉTính toánTrung đemSố bị khai cănĐặt với đệ nhị hành, xưng là thật ) mượn tính toán ( chỉ mượn mộtTính trùĐặt với cuối cùng một hàng, dùng để định vị ). Bước chi ( chỉ sở mượn tính trù từng bước một di động ) siêu nhất đẳng ( chỉ sở mượn tính trù từHàng đơn vịLướt qua mười vị di đến trăm vị hoặc từ trăm vị lướt qua ngàn di chuyển vị trí đến vạn vị từ từ, này cùng hiện đại bút tính khai bình phương trung phân khúc tương đương ). Nghị đoạt được ( chỉ nghị đến sơ thương, bởi vì thật vạn vị con số là 5, hơn nữa 2²＜5＜3², nghị đến sơ thương vì 2, mà mượn tính ở vạn vị, bởi vậy ứng ở đệ nhất hành trí sơ thương 2 với trăm vị ). Lấy một thừa sở mượn tính toán vì pháp ( chỉ lấy sơ thương 2 thừa sở mượn tính một lần vì 20000, đặt “Thật” hạ vì “Pháp” ) mà lấy trừ ( chỉ lấy sơ thương 2 thừa “Pháp” 20000 đến 40000, từ “Thật” giảm đi đến: 55225-40000=15225 ) trừ đã, lần pháp vì định pháp, này phục trừ, chiết pháp mà xuống ( chỉ đem “Pháp” gấp bội, hướng hữu di một vị, đến 4000 vì “Định pháp” bởi vì yêu cầuCăn bậc haiMười vị con số, yêu cầu đem “Mượn tính” di đến trăm vị ). Phục trí mượn tính bước chi như lúc ban đầu, lấy bàn lại một thừa chi, đoạt được phó, lấy thêm định pháp, lấy trừ ( một đoạn này là chỉ: Yêu cầu căn bậc hai mười vị con số, cần trí mượn tính với trăm vị. Nhân “Thật” ngàn vị con số vì 15, thả 4×3＜15＜4×4, vì thế lại nghị đến thứ thương vì 3. Trí 3 với thương mười vị. Theo thứ tự thương 3 thừa mượn tính đến 3×100=300, cùng định pháp tướng thêm vì 4000+300=4300. Lại thừa theo thứ tự thương, tắc đến: 3×4300=12900, từ “Thật” giảm đi đến: 15225－12900=2325. Lấy đoạt được phó từ định pháp, phục trừ bẻ như trước: Một đoạn này là chỉ tính toán như trước, tức lại lấy 300×1+4300=4600 hướng hữu di một vị, đến 460, là vị thứ baCăn thứcĐịnh pháp, lại đem mượn tính chuyển qua hàng đơn vị; lại nghị đến tam thương ứng vì 5, lại trí 5 với thương hàng đơn vị, lấy 5+460=465, lại thừa lấy tam thương 5, đến 465×5=2325 kinh tính toán đúng lúc tẫn, bởi vậy đếnCăn bậc haiVì 235. )
Kể trên từ đồ 1－25 ( 1 ) — ( 10 ) là ấn tính trù tiến hành tính toán, thoạt nhìn tựa hồ thực rườm rà, trên thực tế bước đi thập phần rõ ràng, dễ dàng thao tác. Nó khai bình phương nguyên lý cùng hiện đại khai bình phương nguyên lý tương đồng. Trong đó “Mượn tính” hữu di,Tả diỞ hiện đại quan điểm hạ có thể lý giải vì một lần biến hóa cùng đại đổi. 《 chín chương số học 》 thời đại cũng không có lý giải đến biến hóa cùng đại đổi, nhưng là này đối về sau Tống, nguyên thời kỳCao thứ phương trìnhGiải pháp là có sâu xa ảnh hưởng.
《 chín chương số học 》 phương trình chương trung “Phương trình” là chuyên chỉ đa nguyên một lầnPhương trình tổMà nói, cùng “Phương trình” hàm nghĩa cũng không tương đồng. 《 chín chương số học 》 trung đa nguyên một lần phương trình tổ giải pháp, là đem chúng nó hệ số cùngHằng số hạngDùngTính trùBãi thành “Phương trận” ( cho nên xưng chi gọi “Phương trình” ).Tiêu nguyênQuá trình tương đương với hiện đại đại học chương trình họcCao đẳng đại sốTrungTuyến tính biến hóa.
Bởi vì 《 chín chương số học 》 ở dùngThẳng phép chiaGiải một lần phương trình tổ trong quá trình, không thể tránh né mà muốn xuất hiện chính số âm vấn đề, vì thế ở phương trình chương đệ tam đề trung minh xác đưa ra chính phụ thuật. Lưu huy ở nên thuật lời chú thích thực chất thượng cấp ra chính, số âm định nghĩa: “Hai tính đến thất tương phản, muốn làm ‘ chính ’, ‘ phụ ’ lấy danh chi”. Cũng ởTính toán công cụTức tính trù càng thêm lấy khác nhau “Chính tính xích, phụ tính hắc, nếu không lấy tà chính vì dị”. Đây là quy địnhSố dươngDùng màu đỏ tính trù, số âm dùng màu đen tính trù. Nếu chỉ có cùng sắc tính trù nói, tắc gặp được số dương đem trù chính phóng, số âmKhi tà( cùng nghiêng ) phóng. Thời Tống về sau xuất hiện bút tính cũng tương ứng mà dùng hồng, màu đen chữ số tự lấy khác nhau chính, số âm, hoặc ởCon sốThượng nhớ nghiêng hoa lấy tỏ vẻ số âm, như ( tức —1824 ), sau lại loại này bao gồm số âm phương pháp sáng tác ở bên trong Trung Quốc chữ số tự còn truyền tới Nhật Bản.
Về chính, số âm thêm giảmGiải toán pháp tắc,“Chính phụ thuật rằng: Cùng tên tương ích, dị danh tướng trừ, chính vô nhập phụ chi, phụ vô nhập chính chi. Này dị danh tướng trừ, cùng tên tương ích, chính vô nhập chính chi, phụ vô nhập phụ chi”. Nơi này theo như lời “Cùng tên”, “Dị danh” phân biệt tương đương với theo như lời cùng hào, dị hào. “Tương ích”, “Tương trừ” là chỉ nhị số tương thêm, tương giảm. Thuật văn trước bốn câu là phép trừ giải toán pháp tắc:
Tắc cùng tên tương ích: ( ±a ) - ( ±b ) =± ( a-b ),
Dị danh tướng trừ: ( ±a ) - ( b ) =± ( a+b ).
( 2 ) nếu số bị trừ giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số trừ giá trị tuyệt đối, tức b＞a≥0.
① nếu hai số toàn chính
Tắc a-b=a-[a+ ( b-a ) ]=- ( b-a ).
Trung gian nhất thức a cùng a bù trừ lẫn nhau, mà ( b-a ) không thể bù trừ lẫn nhau, tắc sửa “Chính” vì “Phụ”, tức “Chính vô nhập phụ chi”. “Vô nhập” chính là vô đối, cũng chính là không thể bù trừ lẫn nhau ( hoặc không đủ giảm hoặc đối phương bằng không ).
② nếu hai số toàn phụ
Tắc ( -a ) - ( -b ) =－a-[ ( -a ) - ( b-a ) ]=+ ( b-a ). Ở bên trong tư thế ( -a ) cùng ( -a ) bù trừ lẫn nhau, mà - ( b-a ) không thể bù trừ lẫn nhau, tắc sửa “Phụ” vì “Chính” cho nên nói “Phụ vô nhập chính chi”.
③ nếu hai số nghiêm một phụ. Tắc vẫn cùng ( 1 ) dị danh tướng ích.
Thuật văn sau bốn câu là chỉ ra chỗ sai số âm toán cộng giải toán pháp tắc.
( 1 ) cùng hào hai số tương thêm, tức cùng tên tương ích, này cùng giá trị tuyệt đối tương đương hai số giá trị tuyệt đối cùng.
Nếu a＞0, b＞0,
Tắc a+b=a+b, ( -a ) + ( -b ) =- ( a+b )
( 2 ) dị hào hai số tương thêm, thật là tương giảm, tức dị danh tướng trừ. NếuSố dươngGiá trị tuyệt đối trọng đại, này cùng vì chính, tức “Chính vô nhập chính chi”. Nếu số âm giá trị tuyệt đối trọng đại, này cùng vì phụ, tức “Phụ vô nhập phụ chi”. Dùng ký hiệu tỏ vẻ vì
① nếu a＞b≥0,
Tắc a+ ( -b ) =[b+ ( a-b ) ]+ ( -b ) =a-b,
Hoặc ( -a ) +b=[ ( -b ) － ( a-b ) ]+b=- ( a-b ).
② nếu b＞a≥0,
Tắc a+ ( -b ) =a+[ ( -a ) - ( b-a ) ]=- ( b-a ),
Hoặc ( -a ) +b= ( -a ) +[a+ ( b-a ) ]=b-a.
Về chính số âm phép nhân chia tắc, ở 《 chín chương số học 》 thời đại có lẽ sẽ gặp được có quan hệ chính số âm nhân chia giải toán. Đáng tiếc thư trung vẫn chưa luận cập, thẳng đến nguyên đạiChu thế kiệtVới 《Toán học vỡ lòng》 ( 1299 năm ) trung mới có minh xác ghi lại: “Cùng tên tương thừa vì chính, dị danh tướng thừa vì phụ”, “Cùng tên tương trừ đoạt được vì chính, dị danh tướng trừ đoạt được vì phụ”, bởi vậy đến muộn với 13 cuối thế kỷ Trung Quốc đốiSố hữu tỷBốn phép tính giải toán pháp tắc đã toàn diện làm tổng kết. Đến nỗi chính phụSố khái niệmDẫn vào, chính số âm thêm giảm giải toán pháp tắc hình thànhLịch sử ký lục,Trung Quốc càng là xa xa dẫn đầu. Nước ngoài đầu tiên thừa nhận số âm chính là bảy thế kỷ Ấn Độ toán học gia Bà La Môn ngập nhiều ( ước 598-? ) Châu Âu đến 16 thế kỷ mới thừa nhận số âm.
Tổ Xung Chi《 chín chương số học 》 là mấy thế hệ người cộng đồng lao động kết tinh, nó xuất hiện tiêu chí Trung Quốc cổ đại toán học hệ thống hình thành ． đời sau toán học gia, phần lớn là từ 《 chín chương số học 》 bắt đầu học tập cùng nghiên cứu toán học tri thức. Đường Tống hai đời đều từ quốc gia mệnh lệnh rõ ràng quy định vì sách giáo khoa. 1084 năm từ ngay lúc đó Bắc Tống triều đình tiến hành khắc, đây là trên thế giới sớm nhất in ấn bổn toán học thư. Có thể nói, 《 chín chương số học 》 là Trung Quốc vì toán học phát triển làm ra lại một kiệt xuất cống hiến.
Ở chín chương số học trung có rất nhiều toán học vấn đề đều là trên thế giới ghi lại sớm nhất. Tỷ như, về tỉ lệ thuật toán vấn đề, nó cùng sau lại ở 16 thế kỷTây ÂuXuất hiện ba phần luật thuật toán giống nhau. Về song nghĩ cách vấn đề, ở Ả Rập từng xưng là Khiết Đan thuật toán, 13 thế kỷ về sau Châu Âu toán học làm trung cũng có như vậy xưng hô, đây cũng là Trung QuốcCổ đại toán họcTri thức hướng phương tây truyền bá một cái chứng cứ.
《 chín chương số học 》 đối Trung Quốc cổ đại toán học phát triển có rất lớn ảnh hưởng, loại này ảnh hưởng vẫn luôn liên tục tới rồi Thanh triều trung kỳ. 《 chín chương số học 》 tự thuật phương thức lấy quy nạp là chủ, trước cấp ra bao nhiêu ví dụ mẫu, lại cấp ra giải pháp, bất đồng với phương tây lấy suy diễn là chủ tự thuật phương thức, Trung Quốc sau lại toán học làm cũng đều là chọn dùng tự thuật phương thức là chủ. Lịch đại toán học gia có không ít người đã từng chú thích quá quyển sách này, trong đó lấyLưu huyCùngLý Thuần PhongChú thích nổi tiếng nhất.
《 chín chương số học 》 còn truyền lưu tới rồiNhật BảnCùng Triều Tiên, đối này cổ đại toán học phát triển cũng sinh ra ảnh hưởng rất lớn.
Làm một bộ thế giới toán học danh tác, 《 chín chương số học 》 sớm tạiTùy ĐườngThời kỳ tức đã truyền vào Triều Tiên, Nhật Bản. Nó đã bị dịch suốt ngày, nga, đức, pháp chờ nhiều loại văn tự phiên bản.
2020 năm 4 nguyệt, xếp vào 《Giáo dục bộ giáo dục cơ sở chương trình học giáo tài phát triển trung tâm trung học sinh tiểu học đọc chỉ đạo mục lục ( 2020 năm bản )》 sơ trung đoạn.[1]
Căn cứ Tân Hoa Xã ở 2020 năm 12 nguyệt 4 ngày đưa tin 《 nhanh nhất! Quốc gia của taLượng tử tính toánCơ thực hiện tính lực toàn cầu dẫn đầu 》 cùng đồng nhậtTrung Quốc viện khoa học lượng tử tin tức cùng lượng tử khoa học kỹ thuật sáng tạo viện nghiên cứuTrang web đăng báo văn chương 《 Trung Quốc nhà khoa học thực hiện “Lượng tử tính toán ưu việt tính” cột mốc lịch sử 》,Trung Quốc khoa học kỹ thuật đại họcTuyên bố nên giáoPhan kiến vĩĐám người thành công xây dựng 76 cái quang tử lượng tử tính toánNguyên hình cơ,Nên nguyên hình cơ tên “Chín chương”Đúng là nơi phát ra với 《 chín chương số học 》.[3-4]
《 chín chương số học 》 làm quốc gia của ta toán học trong lịch sử kinh điển danh tác, là toán học văn hóa trung ắt không thể thiếu tư liệu lịch sử. Tô giáo bản, người giáo bản cùng với bắc sư đại bản ba loại phiên bản sơ trung toán học giáo tài đều ở tương quan tri thức nội dung giới thiệu 《 chín chương số học 》 tư liệu lịch sử.[10]
Về đối 《 chín chương số học 》 sở làm chú thích chủ yếu có: Tây Hán trương thương bổ sung và hiệu đính, xóa bổ, tam quốc khiTào NgụyLưu huyChú, đườngLý Thuần PhongChú, Nam TốngDương huy《Tường giải chín chương thuật toán》 tuyển dụng 《 chín chương số học 》 trung 80 đạo điển hình đề làm quá tường giải cũng phân loại, thanhLý hoàng(? —1811 năm ) sở 《Chín chương số học tế sơ đồ phác thảo nói》 đối 《 chín chương số học 》 tiến hành rồi hiệu đính, liệt tính nháp toán, bổ tranh minh hoạ, thêm thuyết minh, đặc biệt là văn hay tranh đẹp chi tác.
Hiện đạiTiền bảo tông( 1892—1974 năm ) từng đối bao gồm 《 chín chương số học 》 ở bên trong 《 tính kinh mười thư 》 tiến hành rồi hiệu đính và chấm câu, dùng thông tục ngôn ngữ, cận đạiToán học thuật ngữĐối 《 chín chương số học 》 cập Lưu, Lý lời chú thích tường thêm chú thích. 80 niên đại tới nay, người thời nayBạch thượng thứ,Quách thư xuân,Lý kế mẫnChờ đều có chú thích bổn xuất bản.
Chín chương số học
