Hoa thị định lý
Toán học gia Hoa La Canh nghiên cứu thành quả
“Hoa thị định lý”Là quốc gia của ta trứ danhToán học giaHoa La Canh nghiên cứu thành quả. Hoa thị định lý vì: Thể nửa tự cùng cấu tất làTự cùng cấuTự cùng thể hoặc phản cùng thể. Toán học gia Hoa La Canh về hoàn chỉnh tam giác cùng nghiên cứu thành quả bị quốc tế toán học giới xưng là “Hoa thị định lý”; mặt khác hắn cùng toán học giaVương nguyênĐưa raNhiều trọng tích phânXấp xỉ tính toán phương pháp bị quốc tế thượng dự vì “Hoa — vương phương pháp”.
- Tiếng Trung danh
- Hoa thị định lý
- Biểu đạt thức
- Thể nửa tự cùng cấu tất là tự cùng cấu tự cùng thể hoặc phản cùng thể
- Người đề xuất
- Hoa La Canh
- Ứng dụng ngành học
- Toán học
Hoa thị định lý ( 1940 ) mệnhKhuyên khương qLà một cáiChính số nguyên,f(x)Rút biện =akxk+...+a1xVì một cái k thứChỉnh hệ số đa thứcThả lớn nhất công ước (ak,...,a1,q)= ngài bối diễn 1,Tắc đối với bất luận cái gì ε＞0 đều có hoa thị định lý đi tìm nguồn gốc với cao tư ( C.F. Gauss ) hắn đầu tiên tiến cửf(x)=ax2Trường hợp đặc biệt tình huống,
Tức cái gọi là cao tư cùng:S(q, ax2),(a,q thúc giục câu quyền )=1,
Cũng được đến phỏng chừngS(q, ax2)=O(q1/2).
Cao tư tiến cử cũng nghiên cứu cao tư cùng mục đích ở chỗ cấp raSơ đẳng số luậnTrung phi thường quan trọngLần thứ hai lẫn nhau phản luậtMột cái chứng minh. Về sau, không ít toán học gia ý đồ mở rộng cao tư cùng cập hắn phỏng chừng, nhưng bọn hắn chỉ có thể đối đặc thù đa thức sở đối ứngS(q, f(s)),Lấy được thành công, này một lịch sử danh đề thẳng đến 1940 năm, mới từ Hoa La Canh giải quyết.
Hoa thị định lý là đến với chí thiện, tức khác biệt chủ giai1-1/kĐã không thể đổi thành một cái càng tiểu nhân số. Này chỉ là lấyf(x)=xkCậpq=pk,pVì tố số, liền có thể biết. Cho nên y duy nặc cách kéo đóa phu khen ngợi hoa thị định lý là kinh người.
Hoa thị định lý trực tiếp ứng dụng là, có thể xử lý so Hilbert một Hoa Lâm định lý càng vì rộng khắp vấn đề:
MệnhNVì một cái chính số nguyên,fi(x hơi bái tội )(1≤i≤s ) là đầu hạng hệ số vì chínhkThứ chỉnh giá trị đa thức,
Cầu giải vấn đề, đặc biệt lấyf1(x)+...+fs(x) = táo chỉnh hố xkTức đến
N =x1k+...+xsk.(2)
1770 năm, Hoa Lâm đưa ra phỏng đoán: Đươngs＞=s0(k),(2) có phi linh phi phụ số nguyên giải.Hoa Lâm phỏng đoánLà Hilbert với 1900 năm chứng minh. Vì thế Hoa Lâm phỏng đoán liền thành trứ danh Hilbert một Hoa Lâm định lý, nhưng dùng Hilbert phương pháp có khả năng được đếnVan câu khương chịu s0(k)Sẽ là rất lớn, 20 niên đại về sau,Ha đại,Lý Terwood cùng y · duy nặc cách kéo đóa phu dùng viên pháp cập chỉ số cùngPhỏng chừng phápĐốis0(k)Làm tinh xảo định lượng phỏng chừng. Dùng hoa thị định lý trên cơ bản có thể đem y · duy nặc cách kéo đóa phu vềHoa Lâm vấn đềQuan trọng kết quả mở rộng đến phương trình vô định ( 1 ), tức giả định ( 1 ) thỏa mãn cần thiết thỏa mãn điều kiện, tắc đươngs＞=s0=O(Klog K)CậpNĐầy đủĐại khi,( 1 ) có phi linh phi phụ chỉnh giải. Đươngs ＞= s0'=O(K2log K)Khi, phương trình ( 1 ) thủ đoạn có một cái tiệm gần công thức.
Hoa thị bất đẳng thức
Hoa thị bất đẳng thức (1938) mệnhNVì một cái chính số nguyên,f(x)Vì một cáikThứ chỉnh hệ số đa thức, tắcT(a)=∑x=1Ne(af(x)),
Tắc đối với bất luận cái gìε＞0Cập1≤j≤k khi đều có
Hoa thị bất đẳng thức trực tiếp ứng dụng vì phương trình vô định ( 1 ), từ viên pháp tới xử lý phương trình ( 1 ), tắc đầu tiên cần đem phương trình ( 1 ) thủ đoạn tỏ vẻ thành(0,1),Thượng một cái tích phân, sau đó đem(0,1)Phân thành lẫn nhau không tương giao ưu cô cùng kém cô chi cũng, ưu cô thượng tích phân cấp ra ( 1 ) thủ đoạnChủ hạng,Cần chứng minh kém cô thượng tích phân là một cái cấp thấp hạng, do đó có thể xem nhẹ bất kể, như vậy phải tới rồi thủ đoạn tiệm gần công thức. Hoa La Canh chứng minh rồifi(x) ( 1≤ i ≤s )Giả định. Vì thỏa mãn cần thiết thỏa mãn điều kiệnkThứ chỉnh giá trị đa thức, tắc đương s ≥ 2k+1 khi, phương trình ( 1 ) thủ đoạn có một cái tiệm gần công thức. Đặc biệt đối với Hoa Lâm vấn đề, tức phương trình ( 2 ), đương s ≥ 2k+1 khi, đối đầy đủ đạiN,Có không tầm thường phi phụ giải, thả thủ đoạn có tiệm gần công thức. Đươngk ≤ 10Khi, này một kết quả là Hoa Lâm vấn đề tốt nhất kết quả. Thẳng đến nửa cái thế kỷ lúc sau, căn cứ vào đối hoa thị bất đẳng thức nào đó cải tiến, ốc ân ( R.F.Vaughan ) cùng hi tư Brown ( D.R. Heath-Brown ) mới có thể đối Hoa La Canh về Hoa Lâm vấn đề kết quả làm điểm cải tiến, nhưng bọn hắn sở dụng phương pháp lại phồn đến nhiều.
Căn cứ vào Hoa La Canh vềPhân tích số luậnCơ bản phương pháp, tức về chỉ số cùng phỏng chừng hoa thị định lý cùng hoa thị bất đẳng thức, hơn nữa y · duy nặc cách kéo đóa phu Vi ngươi ( H. Weyl ) cùng phỏng chừng cùng về tố mấy lần số chỉ số cùng phỏng chừng, Hoa La Canh hệ thống mà nghiên cứu phương trình vô định cùng mặt khác chồng chất vấn đề cầu giải vấn đề, cũng hạn chế biến số x1,x2,...xsĐều lấy tố trị số. Hoa La Canh kết quả tổng kết ở hắn chuyên tác 《Chồng chất tố số luận》 trung, quyển sách này bị dịch thànhTiếng Nga,Tiếng Anh,Đức văn,HungaryVăn cùng tiếng Nhật, nó là viên pháp, chỉ số cùng phỏng chừng và ứng dụng phương diện quan trọng nhất kinh điển làm nên một.
Hoa thị định lý1934 mùa màng vìTrung Hoa giáo dục văn hóa quỹ hộiNghiên cứu viên. 1936 năm làm phỏng vấn học giả đi Anh quốcCambridge đại họcCông tác. 1938 năm về nước, chịu sính vìTây Nam liên hợp đại họcGiáo thụ. 1946 năm phó nước Mỹ, nhậm Princeton toán học viện nghiên cứu nghiên cứu viên,Đại học Princeton,1948 năm thủy, hắn vìIllinois đại họcGiáo thụ. 1950 năm về nước.
Nhiều đờiĐại học Thanh HoaGiáo thụ, Trung Quốc viện khoa học toán học viện nghiên cứu,Ứng dụng toán học viện nghiên cứuSở trường, danh dự sở trường, Trung Quốc toán học học được lí sự trưởng, danh dự lí sự trưởng, cả nướcToán học thi đuaỦy ban chủ nhiệm,Nước Mỹ quốc gia viện khoa họcNước ngoài viện sĩ,Thế giới thứ ba viện khoa học viện sĩ,Liên Bang nước ĐứcBavariaViện khoa học viện sĩ, Trung Quốc viện khoa học vật lý học toán học hóa học bộ phó chủ nhiệm, phó viện trưởng, đoàn chủ tịch thành viên,Trung Quốc khoa học kỹ thuật đại học toán học hệChủ nhiệm, phó hiệu trưởng, Trung Quốc khoa hiệp phó chủ tịch,Quốc Vụ Viện học vị ủy banỦy viên chờ chức.
Từng nhậm một đến sáu giới cả nước người đại thường vụ ủy viên, sáu giới cả nước hội nghị hiệp thương chính trị phó chủ tịch. Từng bị trao tặng nước Pháp nam tích đại học,Hong Kong tiếng Trung đại họcCùng nước MỹIllinois đại họcVinh dự tiến sĩ học vị.
Chủ yếu làm phân tích số luận, Ma trậnHình học,Điển hình đàn,Tự thủ hàm số luận,Nhiều phục biến hàm số luận,Thiên vi phân phương trình,Cao duyTrị số tích phânChờ lĩnh vực nghiên cứu cùng giáo thụ công tác cũng lấy được xông ra thành tựu.
40 niên đại, giải quyết cao tư hoàn chỉnh tam giác cùng phỏng chừng này một lịch sử nan đề, được đến tốt nhất khác biệt giai phỏng chừng ( này kết quả ở số luận trung có rộng khắp ứng dụng ); đối G.H. Ha đại cùng J.E.Lý đặc ngươi ngũ đứcVề Hoa Lâm vấn đề cập E. Lại đặc về trong tháp vấn đề kết quả làm trọng đại cải tiến, vẫn là tốt nhất kỷ lục.
Ở đại số phương diện, chứng minh rồi lịch sử lâu dài di lưu một duyXạ hình bao nhiêuCơ bản định lý; cấp ra thể chính quyTử thểNhất định bao hàm ở nó trung tâm bên trong kết quả này một cái đơn giản mà trực tiếp chứng minh, được xưng là gia đương -Bố tha ngươi- hoa định lý.
Này chuyên tác 《Chồng chất tố số luận》 hệ thống mà tổng kết, phát triển cùng cải tiến ha đại cùng Lý đặc ngươi ngũ đức viên pháp,Duy nặc cách kéo nhiều phuTam giác cùng phỏng chừng phương pháp cập hắn bản nhân phương pháp, phát biểu 40 năm hơn tới này chủ yếu kết quả vẫn cư thế giới dẫn đầu địa vị, trước sau bị dịch vì nga, hung, ngày, đức, tiếng Anh xuất bản, trở thành 20 thế kỷ kinh điển số luận làm nên một.
Này chuyên tác 《 nhiều phục biếnĐiển hình vựcThượng điều hòa phân tích 》 lấy tinh vi phân tích cùng Ma trận kỹ xảo, kết hợpĐàn tỏ vẻ luận,Cụ thể cấp ra điển hình vực hoàn chỉnhChính giao hệ,Do đó cấp ra kha tây cùngĐậu tùng hạchBiểu đạt thức,Hoạch Trung QuốcKhoa học tự nhiên thưởngGiải nhất.
Khởi xướngỨng dụng toán họcCùng máy tính nghiên cứu chế tạo, từng xuất bản 《 trù tính chung phương pháp bình thoại 》, 《 lựa chọn phương án tối ưu học 》 chờ nhiều bộ làm cũng tự mình ở Trung Quốc mở rộng ứng dụng. Cùng vương nguyên giáo thụ hợp tác ở cận đại số luận phương pháp ứng dụng nghiên cứu phương diện hoạch quan trọng thành quả, được xưng là “Hoa - vương phương pháp”.Ở phát triểnToán học giáo dụcCùngKhoa học phổ cậpPhương diện làm ra quan trọng cống hiến. Phát biểu nghiên cứu luận văn 200 nhiều thiên, cũng có chuyên tác cùng phổ cập khoa học tính.
1985 năm 6 nguyệt 12 ngày, Hoa La Canh đáp ứng lời mời đến Nhật BảnĐông Kinh đại họcLàm học thuật báo cáo. Hắn trước tiếng Trung, sau sửa dùng tiếng Anh diễn thuyết. Nhật Bản học giả bị hắn xuất sắcDiễn thuyếtThật sâu hấp dẫn, sớm định ra 45 phút báo cáo ở kéo dài không thôi vỗ tay trung bị kéo dài đến hơn một giờ. Đương hắn mồ hôi đầy đầu kết thúc nói chuyện khi, đột nhiênBệnh timPhát tác ngã vào trên bục giảng. Hắn dùng hành động thực tiễn chính mình lời hứa: “Lớn nhất hy vọng chính là công tác đến sinh mệnh cuối cùng một khắc.”
1936 niên hoa la canh đếnCambridge đại họcTiến tu hai năm, hắn sư từ ha đại, tích cực tham gia Cambridge đại học số luận tiểu tổ học thuật thảo luận ban hoạt động, nhanh chóng tiến vào đến nên lĩnh vực tuyến đầu. Hoa La Canh dốc lòng nghiên cứu số luận vấn đề quan trọng, giải quyết Hoa Lâm ( Waring ) vấn đề, hắn lợi ( Tarry ) vấn đề chờToán học nan đề,Này kiệt xuất tài hoa ở Cambridge ốc thổ thượng hiển lộ ra tới, ở quốc tế toán học giới dẫn nhân chú mục[2].
Hoa La Canh nắm chặt mấy năm nay thời gian, học tập phi thường khắc khổ nỗ lực, viết mười tám thiên về “Hoa Lâm vấn đề”, “Hắn lợi vấn đề”, “Số lẻGoldbach vấn đề”Luận văn, trước sau phát biểu ở anh, tô, Ấn Độ, pháp, đức chờ quốc tạp chí thượng. Hắn công tác thành tích được đến đại gia tán thành cùng khen ngợi. Trong đó hắn nổi tiếng nhất một thiên luận văn “Luận cao tư hoàn chỉnh tam giác cùng phỏng chừng vấn đề”, đại biểu hắn công tác ở cái này lĩnh vực có trường kỳ cùng quan trọng ảnh hưởng.
Liên XôToán học gia duy nặc cách kéo đóa phu ( 1891-1983 ), từ 1934 năm đến 1983 năm vẫn luôn đảm nhiệmLiên Xô viện khoa họcTư Tiệp Khắc Lạc phu toán học viện nghiên cứuSở trường. Hắn đối Vi ngươi cùng phỏng chừng phương pháp cập lấy tố số vì biến số chỉ số cùng phỏng chừng phương pháp tự 30 niên đại tới nay,Đối sốLuận phát triển sinh ra khắc sâu ảnh hưởng. Hắn ở chồng chất số luận phương diện được đến không ít khắc sâu kết quả, đặc biệt là hắn đối số lẻGoldbach phỏng đoánCơ bản giải quyết cập về Hoa Lâm vấn đề kết luận là nhất nổi danh.
Duy nặc cách kéo đóa phu chủ yếu thành tựu là phát biểu ở 30 niên đại, đây cũng là Hoa La Canh tiến vào số luận nghiên cứu cao phong thời kỳ. Hắn nghiêm túc học tập duy nặc cách kéo đóa phu phương pháp, tuy rằng Hoa La Canh là tự học duy nặc cách kéo đóa phu phương pháp. Nhưng hắn đối phương pháp này hiểu biết cùng cống hiến lại không ở người khác dưới. Duy nặc cách kéo đóa phu ở hắn thư 《 số luận trung tam giác cùng phương pháp 》 bài tựa trung, nhắc tới phương pháp này là ta cùng kha sườn núi ngươi đặc, chu đạt kha phu, Hoa La Canh cùng mặt khác người cùng nhau hợp tác đến ra.
Hoa La Canh quan trọng nhất số luận công tác đương nhiên vẫn là chính hắnSáng tạo độc đáo tínhCông tác.
