Леонард Ойлер

Леонард Ойлер Leonhard Euler
швейцарски математик и физик
Портрет на Леонард Ойлер от Якоб Емануел Хандман
Роден	15 април1707г. Базел,Швейцария
Починал	18 септември1783г. Санкт Петербург,Русия
Погребан	Смоленско лутеранско гробище,Санкт Петербург,Русия
Религия	Протестантство
Националност	Швейцария
Учил в	Базелски университет
Научна дейност
Област	математика,физика,астрономия
Учил при	Йохан Бернули
Работил в	Императорска академия на науките и изкуствата, Берлинска академия
Видни студенти	Жозеф Луи Лагранж
Семейство
Подпис
Уебсайт	Страница в IMDb
Леонард ОйлервОбщомедия

Леонард Ойлер(нанемски:Leonhard Euler) ешвейцарскиматематик,физикиастроном,работил през голяма част от живота си вРусияиПрусия.Смятан е за един от най-великите математици на18 век,както и за един от най-значимите математици на всички времена. Освен това той е и сред най-плодовитите математици в историята – събраните му съчинения обхващат 60 до 80 тома.

Ойлер е автор на важни открития в различни области на математиката, отматематическия анализдотеорията на графите.Той пръв използва голяма част от съвременните обозначения, най-вече в областта на анализа, сред които знаците зафункция,косинус,синус,тангенс.Известен е и с работата си в областта намеханиката,динамиката нафлуидите,оптикатаиастрономията.

Биография

Ранни години (1707 – 1726)

Роден е на15 април1707година вБазел,Швейцария,в семейството накалвинисткияпасторПаул Ойлер и пасторската дъщеря Маргерите Брукер. Той има две по-малки сестри, Анна Мария и Мария Магдалена. Малко след раждането му семейството се премества в близкия градРиен,където Леонард Ойлер прекарва по-голямата част от детството си. Паул Ойлер е приятел на семействоБернулии наЙохан Бернули,който е смятан за един от най-изтъкнатите математици на епохата и който оказва силно влияние върху младия Леонард Ойлер.

Ойлер тръгва на училище в Базел, където живее при баба си по майчина линия. На 13 години постъпва вБазелския университети през 1723 година получавамагистърска степенсдисертация,сравняваща философските възгледи наРене ДекартиИсак Нютон.По настояване на баща си той започва да учибогословие,гръцки езикииврит,подготвяйки се да стане пастор.

По това време всеки съботен следобед Ойлер ходи на уроци при Йохан Бернули, който бързо открива невероятните математически заложби на новия си ученик.Бернули успява да убеди Паул Ойлер, че синът му е предопределен да стане велик математик. На 18-годишна възраст Леонард Ойлер пише първата си научна статия, която веднага е публикувана в лайпцигското списание „Acta eruditorum“.През 1726 година той завършва дисертацията си за разпространението назвука,озаглавена „За звука “(„De sono “).

След завършването на дисертацията си Ойлер прави неуспешни опити да получи преподавателско място в Базелския университет. През 1727 година той се включва в ежегодния конкурс наПарижката академия,в който задачата е да се определи най-доброто разположение намачтитена кораб. Ойлер се класира втори следПиер Буге,който по-късно става известен като „бащата на корабната архитектура “. През следващите години Ойлер многократно участва в този конкурс и печели първата награда дванадесет пъти.

В Санкт Петербург (1727 – 1741)

Съветска пощенска марка от 1957 г., посветена на 250-годишния юбилей от раждането на Леонард Ойлер

Докато Ойлер неуспешно си търси постоянна работа в Базел, двамата синове на Йохан Бернули,ДаниелиНиколас,вече работят за новосъздаденатаИмператорска академия на наукитевСанкт Петербург,новата столица наРусия.На 10 юли 1726 година Николас умира отапендицити Даниел, който заема мястото му в отдела по математика и физика, препоръчва за дотогавашния си пост в отдела пофизиологиясвоя приятел Леонард Ойлер. През ноември Ойлер с готовност приема предложението, но забавя заминаването си заради поредното неуспешно кандидатстване за преподавател по физика в Базел.

Леонард Ойлер пристига в Санкт Петербург на 17 май 1727 година и не след дълго е преместен в отдела по математика на академията. Той живее заедно с Даниел Бернули, като двамата често работят в тясно сътрудничество. Ойлер научаварускии свиква с живота в Санкт Петербург, а след време поема и допълнителна работа като лекар въвВоенноморския флот.

Петербургската академия, основана през 1724 година от императорПетър I,си поставя за цел да подобри образованието в Русия и да преодолее изоставането на страната отЗападна Европав областта на науката. По тази причина властите полагат значителни усилия да я направят привлекателна за обещаващи чуждестранни учени като Ойлер. Академията разполага със значителни финансови ресурси и голяма библиотека, формирана с книги на самия император и други представители на аристокрацията. За да се ограничи натоварването на преподавателите, броят на студентите е ограничен. Дейността на академията се фокусира върху изследванията, а преподавателите разполагат с достатъчно време и свобода да се занимават с научни въпроси.

В деня на пристигането на Ойлер в Санкт Петербург умира императрицаЕкатерина I,която, продължавайки политиката на покойния си съпруг Петър I, покровителства дейността на академията. Нейният наследникПетър IIе малолетен, а поелите ръководството на страната представители на аристокрацията се отнасят с подозрение към академията и чуждестранните учени. Те намаляват финансирането им и създават допълнителни проблеми на Ойлер и неговите колеги.

След смъртта на Петър II през 1730 година положението донякъде се подобрява и Леонард Ойлер бързо се издига в академичната йерархия, като през 1731 става професор по физика. Две години по-късно Даниел Бернули, не издържайкицензуратаи враждебността на властите в Санкт Петербург, се връща в Базел, а Ойлер заема неговото място начело на отдела по математика.

На 7 януари 1734 година Леонард Ойлер се жени за Катарина Гзел (1707 – 1773), дъщеря на художникаГеорг Гзел.Семейството се установява в къща на рекаНеваи двамата имат тринадесет деца, от които оцеляват само трима синове и две дъщери.Някои от потомците на Ойлер заемат важни постове в Русия през19 век.

През цялата кариера на Ойлер неговотозрениепостепенно се влошава. Три години след като едва не умира оттреска,през 1735 година той почти ослепява с дясното си око. Самият той обяснява това с изтощителната картографска работа, която извършва за Санктпетербургската академия.

Трудовете на Ойлер от първия му петербургски период са главно в областта намеханиката,но скоро той започва успешно да разработвакорабостроене,картография,астрономия,теория на редовете итеория на числата.Ойлер е първият, публикувал систематизиран елементарен наръчник по механика през 1736 година.

В Берлин (1741 – 1766)

Портрет на Леонард Ойлер от 1753 г., показващ проблеми с десния клепач и възможнокривогледство.Лявото му око тук изглежда здраво, но по-късно е засегнато откатаракта.

Притеснен от продължаващата политическа нестабилност в Русия, Ойлер напуска Санкт Петербург на 19 юни 1741 година и приема предложения му от кралФридрих Великипост вПруската академия на науките.Следващите 25 години той живее вБерлин,където пише над 380 статии, а през 1744 оглавява отдела по математика на академията. Там той публикува и двата свои най-известни труда – „Въведение в анализа на безкрайното “(„Introductio in analysin infinitorum “,1748), посветен наматематическите функции,и „Основи на диференциалното смятане “(„Institutiones calculi differentialis “,1755), разглеждащдиференциалното смятане,основен дял наматематическия анализ.

През 1755 година Леонард Ойлер е избран за чуждестранен член наКралската шведска академия на науките.Френската академия на наукитесъщо оценява несравнимите му успехи, като през същата година го избира за свой 9-и чуждестранен член, макар че нейният устав допуска само 8 чуждестранни членове. През 1759, след смъртта на президента на академиятаМиер Луи Моро дьо Мопертюи,Ойлер временно изпълнява длъжността на президент, но не получава официално поста. Той работи изключително енергично за изграждането на академията и ревностно се труди за нейното финансиране. Отговаря за публикациите ѝ и за библиотеката, за издаването на календари и карти. Ръководиобсерваториятаи администриработаническите градини.

Освен ангажиментите си в академията, докато е в Берлин, Ойлер дава уроци на принцесата наАнхалт-Десау,племенница на крал Фридрих, до която той пише повече от 200 писма, по-късно издадени в популярен том, озаглавен „Писма от Ойлер на различни теми отестествената философия,адресирани до една германска принцеса“.Книгата съдържа обяснения по различни въпроси, свързани с физиката и математиката, и предлага интересен поглед към характера и религиозните възгледи на Ойлер. Публикувана в много европейски страни, тя получава по-широко разпространение от всеки от научните му трудове. Популярността на „Писма... “показва способността на Ойлер да представя научна информация по достъпен за широката публика начин.

ВПрусиязрението на Ойлер продължава да се влошава, като Фридрих Велики често го нарича Циклопа. През 1766 година той развивакатарактана здравото си ляво око, като само за няколко седмици ослепява почти напълно. Това обаче почти не се отразява на неговата производителност, тъй като той е известен със способността си да извършва сложни изчисления наум, както и с фотографската си памет. Така например той можел да рецитира от начало до край „Енеида“наВергилий,като отбелязва началния и крайния стих за всяка страница. С помощта на технически сътрудници Леонард Ойлер дори увеличава продуктивността на работата си в много области, като през 1775 година завършва средно по един математически труд на седмица.

Въпреки големите заслуги на Леонард Ойлер за престижа на Берлинската академия, в крайна сметка той е принуден да напусне и Прусия. Това донякъде се дължи на личната му несъвместимост с Фридрих Велики, който го смята за неособено изтънчен, особено в сравнение с кръга от философи, които кралят привлича в академията. Сред тях еВолтер,който се ползва със значително влияние пред Фридрих. Ойлер, религиозен и трудолюбив човек, е твърде простоват в своите възгледи и вкусове и в много отношения е противоположност на Волтер. Неособено умел вреторикатаи склонен да обсъжда теми, които не познава добре, той често се превръща в прицел за остроумието на философа.

Последни години (1766 – 1783)

След идването на власт наЕкатерина Великаполитическата обстановка в Русия се стабилизира и през 1766 година, неоценен и дълбоко оскърбен от отношението на крал Фридрих, Ойлер приема поканата да се върне отново в Санктпетербургската академия на науките.

Вторият престой на Леонард Ойлер в Русия е белязан с поредица трагични събития. Пожар в Санкт Петербург през 1771 година унищожава дома му, като самият той едва не загива. През 1773, след 40-годишен брак, умира съпругата му Катарина. Три години по-късно той се жени за нейната полусестра Саломе Абигайл Гзел (1723 – 1794),с която живее до смъртта си.

На18 септември1783година, след обяд със семейството си и докато разговаря със своя колега от академиятаАндерш Юан Лекселза новооткритата планетаУрани нейнатаорбита,Леонард Ойлер получавамозъчен кръвоизливи умира няколко часа по-късно.

Произведения

Корицата на „Methodus inveniendi lineas curvas “

Забележителна е невероятната продуктивност на Ойлер. В това отношение той превъзхожда всички математици, а количеството на годишно публикуваните от него страници е значително дори и зароманист.Продуктивността на Ойлер надминава възможностите за публикуване както на Берлинската, така и на Санктпетербургската академия – той спокойно може да дава работа на няколко математически института. Геният на Ойлер се проявява и в това, че той създава половината от работите си, когато вече е на практика сляп. Опирайки се на добрата си памет и на невероятното си въображение, той продължава да работи, като диктува на един от помощниците си.

Животът на Ойлер всъщност е почти 60 години творческа дейност, главно в областта на математиката. Той написва 40 книги, около 760 статии за списания и 15 труда по повод на обявени награди, изпълва със записки многобройни бележници и разпраща изЕвропаняколко хиляди писма. Освен това хиляди негови страници са останали непубликувани. От статистическа гледна точка Ойлер прави по едно откритие всяка седмица. От друга страна, изключителната многостранност на неговите научни постижения подпомага значително развитието на всички дялове на математиката и той се превръща в пример за математиците от следващите поколения.

Най-известните книги сред огромната библиография на Ойлер са:

• „Метод за намиране на криви линии, имащи свойството на максимум или минимум, или решаване наизопериметрични задачив най-широкия приет смисъл “(„Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti“,1744);
• „Въведение в анализа на безкрайното “(„Introductio in analysin infinitorum“,1748);
• „Основи на диференциалното смятане “(„Institutiones calculi differentialis“,1755), оказала голямо влияние върху развитието на математическия анализ;
• „Пълни инструкции поалгебра“(„Vollständige Anleitung zur Algebra“,1765), започваща с коментар за природата на числата и излагаща подробно въведение в алгебрата, включително формули за решаване на полиномни уравнения;
• „Основи на интегралното смятане “(„Institutionum calculi integralis“,1768 – 1770);
• „Писма до една германска принцеса “(„Lettres à une Princesse d'Allemagne“,1768 – 1772);

Най-авторитетното пълно издание на съчиненията на Леонард Ойлер, озаглавено „Пълни съчинения “(„Opera Omnia“), е публикувано през 1911 година от Ойлеровия комитет наШвейцарските академии на науките.

Принос към науката

Леонард Ойлер работи в почти всички области наматематиката–геометрия,анализ,тригонометрия,алгебраитеория на числата,както и в областта намеханиката на непрекъснатите среди,лунната теорияи други дялове нафизиката.Подходът му към математическите въпроси се характеризира с интуитивно улавяне на същественото и необикновено майсторство при боравене с формули. В много области неговият начин на изложение е окончателният и всички знаменити математици от по-късно време го следват.

Математическа нотация

Със своите многобройни и широко разпространени учебници Леонард Ойлер въвежда и популяризира някои от използваните и днес нотационни конвенции в математиката. Той пръв използва концепцията зафункцияи за пръв път използваf(x), за да обозначи функциятаfна аргументаx.Той установява и съвременните означения натригонометричните функции,означениетоeза основата наестествения логаритъм(наричана понякогаойлерово число), гръцката букваΣза означаване на сума и букватаiза обозначаване наимагинерната единица.Използването на букватаπза означаване наотношението на обиколката на окръжност към нейния диаметърсъщо е популяризирано от Ойлер, въпреки че не той го използва за пръв път.

Математически анализ

Геометрична интерпретация на формулата на Ойлер

Основните постижения на Ойлер в областта на анализа са изложени в забележителните му учебници „Introductio in analysin infinitorum “(„Увод в анализа на безкрайните “), „Institutiones calculi differentialis “(„Начала на диференциалното смятане “) и „Institutiones calculi integralis “(„Начала на интегралното смятане “), където разработватеорията на редовете,тригонометрията,аналитичната геометрия,теорията на елиминацията,дзета-функциятаи др.

Разработването наматематическия анализе основна насока в математическите изследвания през 18 век, като значителна част от ранното развитие в тази област е свързано със семейство Бернули, лични приятели на Ойлер. Под тяхно влияние изучаването на анализа се превръща в основна тема и в неговата работа. Макар някои от доказателствата на Ойлер, най-вече използването на принципа за общност на алгебрата, да не съответстват на съвременните представи за математическа стриктност,неговите идеи стават основа за значителен напредък в математическия анализ.

Ойлер е известен с разработването и честото използване и настепенни редове,представяне на функциите като сбор на безкрайно много събираеми, като:

$e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{x^{n} \over n!}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{0!}}+{\frac {x}{1!}}+{\frac {x^{2}}{2!}}+\cdots +{\frac {x^{n}}{n!}}\right)$

Всъщност Ойлер директно доказва възможността за развиване в степенни редове наекспоненциалната функцияиаркустангенса,макар че непряко доказателство за това е изведено още отИсак НютониГотфрид Лайбницв края на 17 век. Смелото използване на степенни редове позволява на Ойлер да реши през 1735 година (през 1741 година той публикува подобрено решение) т.нар.Базелска задача:

$\sum _{n=1}^{\infty }{1 \over n^{2}}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{2}}}\right)={\frac {\pi ^{2}}{6}}$

Сред нововъведенията на Леонард Ойлер е и използването на експоненциалната функция илогаритмитев аналитичните доказателства. Той открива начини за представяне на различни логаритмични функции чрез степенни редове и успешно дефинира логаритми от отрицателни икомплексни числа,като по този начин значително разширява областта на приложение на логаритмите в математиката.Ойлер дефинира и експоненциалната функция за комплексни числа, като открива нейната връзка стригонометричните функции.Споредформулата на Ойлерза всякореално числоφкомплексната експоненциална функция изпълнява условието:

$e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi.\,$

Частен случай на тази формула еравенството на Ойлер:

$e^{i\pi }+1=0\,$

определено от физикаРичард Файнманкато „най-забележителната формула в математиката “, тъй като използва по веднъж събиране, умножение, степенуване, равенство и основните константи 0, 1,e,iиπ,а през 1988 година читателите на списание „Математикал Интелиджънсър “го определят за „най-красивата математическа формула на всички времена “.Пряко следствие от формулата на Ойлер еформулата на Моавр.

Ойлер работи и върху теорията натрансцендентните функции,като въвеждагама-функциятаи създава нов метод за решаване на уравнения от четвърта степен. Той открива и начин за изчисляване наинтегралис комплексни граници, важна стъпка преди формирането на съвременниякомплексен анализ.Ойлер въвежда ивариационното смятанеи извежда най-известния резултат от него,уравнението на Ойлер – Лагранж.

Леонард Ойлер е сред първите математици, които използват методи от анализа за решаване на задачи от областта на теорията на числата. С това той свързва два отделни клона на математиката, създавайкианалитичната теория на числата.Поставяйки началото на тази нова област, създава теориите заобобщените хипергеометрични редове,хиперболичните тригонометрични функциии аналитичната теория на обобщеното непрекъснато делене. Например, Ойлер доказвабезкрайността на простите числа,използвайки разходимостта нахармонични редове,и използва методи от анализа, за да придобие известна представа за разпределението напростите числа.Приносът на Ойлер в тази област довежда до създаването натеоремата за разпределението на простите числа.

Теория на числата

Този раздел е празен или емъниче.Можете да помогнете на Уикипедия, като горазширите.

През1744той публикува първото изложение навариационното смятане.Важни негови постижения са ойлеровата теорема за многостените,ойлеровата права,ойлеровата константа,квадратичният закон за реципрочността, решението назадачата за къонигсбергските мостове,както и установяването, че естественият логаритъм е безкрайно многозначен.

Теория на графите

Първата работа потеория на графитее статията на Ойлер заКьонигсбергските мостове(1736). Тя остава единствена в течение на 100 години.

Взаимното разположение на седемте моста вКьонигсбергнавежда математика Ойлер на размисли, които стават основа за възникването на теорията на графите. Отдавна сред жителите на Кьонигсберг била разпространена такава задача: как може да се премине и то само по веднъж по всичките мостове? Много кьонигсбергчани се опитвали да решат тази задача, както теоретически, така и практически, по време на разходките си. Но никому не се удавало да докаже, че това даже теоретически е невъзможно.

През 1736 година задачата за седемте моста заинтересувала Ойлер, за което той написва в писмо до италианския математик и инженер Мариони. В това писмо Ойлер пише за това, че е намерил правило, по което лесно се определя, може ли да премине по всички мостове, без да се мине два пъти по някой от тях (в случая със седемте моста на Кьонигсберг това е невъзможно).

Създадената от Ойлер теория на графите намира много широко приложение. Използва се и при изучаване на транспортните и комуникационни системи, в частност, замаршрутизацияна данните вИнтернет.

Приложна математика

Този раздел е празен или емъниче.Можете да помогнете на Уикипедия, като горазширите.

Логика

Този раздел е празен или емъниче.Можете да помогнете на Уикипедия, като горазширите.

Физика и астрономия

Този раздел е празен или емъниче.Можете да помогнете на Уикипедия, като горазширите.

Ойлеровият „Учебник по механика “(1736) съдържа първото аналитично изложение на Нютоновата динамика.

Съществени са приносите на Ойлер и вастрономията,в теорията на Луната инебесната механика,вкорабостроенето,картографията,оптиката,хидравликатаи др. Занимава се и с въпроси от областта нафилософиятаимузиката.

Наследство

Гробът на Леонард Ойлер в Александро-Невската лавра

Първоначално Ойлер е погребан до първата си съпруга Катарина в Смоленското лутеранско гробище наВасилевския островв Санкт Петербург. През 1785 година Академията на науките поставя мраморен бюст на Ойлер на пиедестал до мястото на директора, а през 1837 година – и надгробен паметник. При честванията на 250-ата годишнина от рождението на Ойлер надгробният паметник и останките му са пренесени вАлександро-Невската лавра.

Ойлер е изобразен на шестата серия набанкнотитеот 10швейцарски франка,както и на множество швейцарски, германски и рускипощенски марки.Астероидът2002 Ойлере наречен в негова чест. Ревностен християнин и отявлен противник на известниатеистиот неговата епоха, Ойлер е включен в календара насветцитенаЛутеранската църква,като паметта му се отбелязва на 24 май.

Вижте също

• Гама функция
• Кръгове на Ойлер
• Ойлерова характеристика
• Окръжност на Ойлер
• Равенство на Ойлер
• Теорема на Ойлер
• Формула на Ойлер
• Функция на Ойлер
• Критерий на Ойлер

Източници

• Тиле, Рюдигер. Леонард Ойлер. София, Наука и изкуство, 1985.
• Яковлев, А.Я. Леонард Эйлер. Москва, Просвещение, 1983.(на руски)
• Boyer, Carl B. et al.A History of Mathematics.John Wiley & Sons, 1991.ISBN 0-471-54397-7.(на английски)
• Calinger, Ronald. Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727 – 1741) //Historia Mathematica23 (2). 1996. DOI:10.1006/hmat.1996.0015.p. 156.(на английски)
• Dunham, William. Euler: The Master of Us All. The Mathematical Association of America, 1999.(на английски)
• Euler, Leonhard. Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister //Leonhardi Euleri Opera Omnia (series 3)12. 1960.(на немски)
• Euler, Leonhard.Euler's Dissertation De Sono: E002. Translated & Annotated by Ian Bruce (PDF)// 17centurymaths.com. 17centurymaths.com, 2011. Посетен на 14 септември 2011.(на английски)
• Feynman, Richard. Chapter 22: Algebra // The Feynman Lectures on Physics: Volume I. June 1970.(на английски)
• Finkel, B.F. Biography – Leonard Euler //The American Mathematical Monthly4 (12). 1897. DOI:10.2307/2968971.p. 297 – 302.(на английски)
• Fuss, Nicolas.Eulogy of Euler by Fuss// mcs.st-and.ac.uk. mcs.st-and.ac.uk. Посетен на 30 август 2006.(на английски)
• Gekker, I.R. et al. Leonhard Euler's family and descendants // Bogoliubov, N.N. et al. Euler and modern science. Mathematical Association of America, 2007.ISBN 0-88385-564-X.(на английски)
• James, Ioan. Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann. Cambridge, 2002.ISBN 0-521-52094-0.p. 2.(на английски)
• Wanner, Gerhard et al. Analysis by its history. 1st. Springer, March 2005.(на английски)
• Wells, David. Which is the most beautiful? //Mathematical Intelligencer10 (4). 1988. DOI:10.1007/BF03023741.p. 30 – 31.(на английски)
• Wells, David. Are these the most beautiful? //Mathematical Intelligencer12 (3). 1990. DOI:10.1007/BF03024015.p. 37 – 41.(на английски)
• Wolfram, Stephen.Mathematical Notation: Past and Future// 2006. Архивиран оторигиналана 2006-01-06. Посетен на 2006.(на английски)

Външни препратки

• ((en))Carl B. Boyer,Биография на Леонард Ойлер в Encyclopædia Britannica
• ((en))Леонард Ойлерна сайта наMathematics Genealogy Project
• ((en))LeonhardEuler.com
• ((en))Общество Леонард Ойлер
• ((en))Проект Ойлер