Simetrija

Simetrija(grč.συμμετρία -simetria= slaganje dimenzija zbog odgovarajućih proporcija i aranžmana),^[1]u svakodnevnom poimanju odnosi se na osjećaj skladne i lijepe proporcije i ravnoteže.^[2]^[3]Naprimjer,Aristotelpripisao je sferni oblik nebeskim tijelima, opisujući ovu formalno definiranu geometrijsku mjeru simetrije prirodnom poretku i savršenstvu kosmosa. U matematici "simetrija" ima precizniju definiciju i obično se koristi za označavanje objekta koji jeinvarijantanpod nekimtransformacijama,uključujućitranslacije,odraz,rotacijuiliskaliranje.^[4]Iako se ova dva značenja "simetrije" ponekad mogu razdvojiti, ona su složeno povezana i stoga se u ovom članku raspravljaju zajedno.

Fraktalolikioblik koji imareflektivnuirotacijsku simetrijuisamosličnost,tri oblika simetrije. Ovaj oblik se dobija popravilu konačne podjele.

Matematička simetrija može se posmatrati s obzirom na prolazakvremena,kaoprostorni odnos,krozgeometrijske transformacije,druge vrste funkcijskih transformacija i kao aspektapstraktnog objekta,uključujući iteorijske modele,jezikimuzika.^[5]Simetrični objekti mogu biti materijalni, poput osobe,kristala,lopti,podne pločiceilimolekula,ili može bitiapstraktnastruktura, kao što jematematička jednadžbaili niz tonova (muzika).

Osna simetrija

Osna simetrijaje geometrijsko preslikavanje tačaka $\sigma _{l}:A\to A'$ ,takvo da jeduž $AA'$ ,koja spaja lik i sliku, okomita na datu pravul,osu simetrije, i da je $AS=SA$ ,gde jeStačka presjeka duži $AA'$ i pravel.

Posebno (v. Prof. V.A.Ditkin,Rječnik matematičkih termina,Prosvešćenje, Moskva,1965.), zasimetriju u odnosu na pravu lkoja leži u nekoj ravniπmožemo reći da je to takvatransformacijatačaka ove ravni u istu ravan pri kojoj svaka tačka A prelazi u tačku A' simetričnu s prvom tačkom u odnosu na pravu (slika desno). Pravalse nazivaosa simetrije,a simetrija u odnosu na pravuosna simetrija,refleksija,ili ogledanje na pravoj.

Osna simetrija jebijekcija,a također i involuciona transformacija. U osnoj simetriji dužina segmenta ostaje nepromjenjena (invarijantna),orijentacijafigure se mijenja u suprotnu, pa je, osna simetrijakretanjedruge vrste. Osna simetrija prave transformiše u prave, pri čemu se prave normalne na osu simetrije transformišu u samu sebe, a osa ostaje nepokretna, i topunktualno nepokretna(punktualno invarijantna): svaka njena tačka je dvostruka tačka.

Osna simetrija se koristi u rješavanju zadataka iz geometrijskih konstrukcija, u crtanjugrafikaparne funkcije, uarhitekturi,u kristalografiji, udizajniranju tkanina,itd. Proizvod (kompozicija preslikavanja) dvije osne simetrije s paralelnim osima je paralelno prenošenje (translacija), proizvod dvije osne simetrije čije se ose sijeku nije simetrija ni u odnosu na prvu ni u odnosu na drugu osnu simetriju, dakle, množina simetrija u ravni u odnosu na date ose nije zatvorena, odnosno, skup svih osnih simetrija u ravni nije grupa.

Centralna simetrija

Centralna simetrijaje geometrijskopreslikavanjetačaka $\sigma _{O}:A\to A'$ ,takvo da je $AO=OA',\;A-O-A',$ ,pri čemu jeOdata nepokretna (fiksna) tačka.

Posebno,simetrija u odnosu na tačku Okoja leži u nekoj ravniπje takvatransformacijatačaka ove ravni pri kojoj svakatačkaA prelazi u tačku A' simetričnu njoj u odnosu na tačkuO.TačkaOse onda nazivacentar simetrije,a simetrija u odnosu na tačkucentralna simetrija.

Centralna simetrija je bijekcija, involucija i rotacija u ravni za ugao 180 stepeni. Obje, centralna i osna simetrija se primjenjuju u sličnim oblastima.

Proizvod,kompozicijacentralnih simetrija je translacija.

Također pogledajte

Reference

^"symmetry".Online Etymology Dictionary.
^Zee, A. (2007).Fearful Symmetry.Princeton, N.J.: Princeton University Press.ISBN 978-0-691-13482-6.
^Symmetry and the Beautiful Universe,Christopher T. Hill]and Leon M. Lederman, Prometheus Books (2005)
^"The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Invariance".Math Vault(jezik: engleski). 1. 8. 2019.Pristupljeno 12. 11. 2019.
^Mainzer, Klaus (2005).Symmetry And Complexity: The Spirit and Beauty of Nonlinear Science.World Scientific.ISBN 981-256-192-7.

Vanjski linkovi

Nauka 50: Simetrija (RTS Obrazovno-naučni program - Zvanični kanal)

Commons logo

Commonsima datoteke na temu:Simetrija

[1] "symmetry".Online Etymology Dictionary.

[2] Zee, A. (2007).Fearful Symmetry.Princeton, N.J.: Princeton University Press.ISBN 978-0-691-13482-6.

[3] Symmetry and the Beautiful Universe,Christopher T. Hill]and Leon M. Lederman, Prometheus Books (2005)

[:0-4] "The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Invariance".Math Vault(jezik: engleski). 1. 8. 2019.Pristupljeno 12. 11. 2019.

[Mainzer000-5] Mainzer, Klaus (2005).Symmetry And Complexity: The Spirit and Beauty of Nonlinear Science.World Scientific.ISBN 981-256-192-7.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]