Bosó de Goldstone

En la físicade partículeside la matèria condensada,els bosons de Goldstoneoels bosons de Nambu-Goldstone(NGB) sónbosonsque apareixen necessàriament en models que presentenuna ruptura espontàniadesimetries contínues.Van ser descoberts perYoichiro Nambuenfísica de partículesen el context del mecanismede superconductivitat BCS,i posteriorment dilucidats perJeffrey Goldstone,i generalitzats sistemàticament en el context dela teoria quàntica de camps.Enla física de la matèria condensada,aquests bosons sónquasipartículesi es coneixen com a modes d'Anderson-Bogoliubov.

Aquests bosonssense filcorresponen als generadors de simetria interna trencats espontàniament, i es caracteritzen pelsnombres quànticsd'aquests. Es transformen de manera no lineal (desplaçament) sota l'acció d'aquests generadors i, per tant, poden ser excitats fora del buit asimètric per aquests generadors. Per tant, es poden considerar com les excitacions del camp en les direccions de simetria trencada a l'espai del grup, i sónsense massasi la simetria trencada espontàniament no estrenca també explícitament.

Si, en canvi, la simetria no és exacta, és a dir, si està trencada explícitament així com espontàniament, aleshores elsbosonsde Nambu-Goldstone no són sense massa, encara que normalment romanen relativament lleugers; llavors s'anomenenbosons pseudo-Goldstoneobosons pseudo-Nambu-Goldstone(abreujatPNGBs).

Teorema de Goldstone

El teorema de Goldstoneexamina unasimetria contínuagenèrica que estrenca espontàniament;és a dir, els seus corrents es conserven, però l'estat fonamentalno és invariant sota l'acció de les càrregues corresponents. Aleshores, necessàriament, apareixen noves partículesescalarssense massa (o lleugeres, si la simetria no és exacta) en l'espectre de possibles excitacions. Hi ha una partícula escalar, anomenada bosó Nambu-Goldstone, per a cada generador de simetria que es trenca, és a dir, que no conserva l'estat fonamental.El mode Nambu-Goldstone és una fluctuació de longitud d'ona llarga delparàmetre d'ordrecorresponent.

En virtut de les seves propietats especials en l'acoblament al buit de la teoria del trencament de la simetria respectiva, els bosons de Goldstone que s'esvaeixen ( "tous" ) implicats en amplituds teòriques de camp fan que aquestes amplituds s'esvaeixin ( "zeros d'Adler" ).

Exemples

Natural

• Enels fluids,elfonóés longitudinal i és el bosó de Goldstone de lasimetria galileanatrencada espontàniament. Ensòlids,la situació és més complicada; els bosons de Goldstone són els fonons longitudinals i transversals i són els bosons de Goldstone de simetria galileana, translacional i rotacional trencada espontàniament sense una correspondència simple un a un entre els modes de Goldstone i les simetries trencades.
• Enels imants,la simetria de rotació original (present en absència de camp magnètic extern) es trenca espontàniament de manera que la magnetització apunta en una direcció específica. Els bosons de Goldstone són llavors elsmagnons,és a dir, ones de spin en les quals oscil·la la direcció de magnetització local.
• Elspionssón elsbosons pseudo-Goldstoneque resulten de la ruptura espontània de les simetries de sabor quiral de QCD efectuada per la condensació de quarks a causa de la forta interacció. Aquestes simetries es trenquen explícitament per les masses dels quarks, de manera que els pions no són sense massa, però la seva massa éssignificativament més petitaque les masses d'hadrons típiques.
• Els components de polarització longitudinal delsbosons W i Zcorresponen als bosons de Goldstone de la part trencada espontàniament de la simetria electrodèbil SU(2) ⊗ U(1), que, tanmateix, no són observables. Com que es mesura aquesta simetria, els tres bosons de Goldstone són absorbits pels tres bosons de gauge corresponents als tres generadors trencats; això dona a aquests tres bosons gauge una massa i el tercer grau de llibertat de polarització necessari associat. Això es descriu almodel estàndardmitjançant elmecanisme de Higgs.Un fenomen anàleg es produeix enla superconductivitat,que va servir com a font original d'inspiració per a Nambu, és a dir, el fotó desenvolupa una massa dinàmica (expressada com a exclusió de flux magnètic d'un superconductor), cf. lateoria de Ginzburg-Landau.
• Les fluctuacions primordialsdurantla inflacióes poden veure com bosons de Goldstone sorgits a causa de la ruptura espontània de la simetria dela simetria de translació del tempsd'ununivers de Sitter.Aquestes fluctuacions en elcamp escalard'inflatongeneren posteriormentla formació de l'estructura còsmica.
• Ricciardi i Umezawa van proposar el 1967 una teoria general (cervell quàntic) sobre el possible mecanisme cerebral d'emmagatzematge i recuperació de la memòria en termes de bosons de Nambu-Goldstone. Aquesta teoria va ser ampliada posteriorment l'any 1995 per Giuseppe Vitiello tenint en compte que el cervell és un sistema "obert" (el model quàntic dissipatiu del cervell). E. Del Giudice, S. Doglia, M. Milani i G. Vitiello i E. Del Giudice han publicat aplicacions de la ruptura de simetria espontània i del teorema de Goldstone als sistemes biològics en general., G. Preparata i G. Vitiello. Mari Jibu i Kunio Yasue i Giuseppe Vitiello, basant-se en aquestes troballes, van discutir les implicacions per a la consciència.

Teoria

Considereu uncamp escalarcomplexϕ,amb la restricció que$\phi ^{*}\phi =v^{2}$,una constant. Una manera d'imposar una restricció d'aquest tipus és incloure un terme d'interacciópotencialen la sevadensitat lagrangiana,

$\lambda (\phi ^{*}\phi -v^{2})^{2}~,$

i prenent el límit com aλ→ ∞.Això s'anomena "model σ no lineal abelià".

La restricció i l'acció, a continuació, són invariants sota una transformació de faseU(1),δϕ=iεϕ.El camp es pot redefinir per donar uncamp escalarreal (és a dir, una partícula de spin zero)θsense cap restricció per

$\phi =ve^{i\theta }$

onθés el bosó Nambu-Goldstone (en realitat$v\theta$is) i la transformació de simetriaU(1) afecta un desplaçament aθ,és a dir

$\delta \theta =\epsilon ~,$

però no conserva l'estat fonamental|0〉(és a dir, la transformació infinitesimal anteriorno l'aniquila—el segell distintiu de la invariància), com és evident en la càrrega del corrent a continuació.

Així, el buit és degenerat i no invariant sota l'acció de la simetria trencada espontàniament.

Ladensitat lagrangianacorresponent ve donada per

${\mathcal {L}}={\frac {1}{2}}(\partial ^{\mu }\phi ^{*})\partial _{\mu }\phi -m^{2}\phi ^{*}\phi ={\frac {1}{2}}(-ive^{-i\theta }\partial ^{\mu }\theta )(ive^{i\theta }\partial _{\mu }\theta )-m^{2}v^{2},$

i per tant

$={\frac {v^{2}}{2}}(\partial ^{\mu }\theta )(\partial _{\mu }\theta )-m^{2}v^{2}~.$

Tingueu en compte que el terme constant$m^{2}v^{2}$a la densitat lagrangiana no té cap significat físic, i l'altre terme és simplement el terme cinètic per a un escalar sense massa.

El correntU(1) conservat induït per la simetria és

$J_{\mu }=v^{2}\partial _{\mu }\theta ~.$

La càrrega,Q,resultant d'aquest corrent canviaθi l'estat fonamental a un nou estat bàsic degenerat. Així, un buit amb〈θ〉 = 0es desplaçarà a unbuit diferentamb〈θ〉 =ε.El corrent connecta el buit original amb l'estat del bosó Nambu-Goldstone,〈0|J₀(0)|θ〉≠ 0.

La càrrega,Q,resultant d'aquest corrent canviaθi l'estat fonamental a un nou estat bàsic degenerat. Així, un buit amb〈θ〉 = 0es desplaçarà a unbuit diferentamb〈θ〉 =ε.El corrent connecta el buit original amb l'estat del bosó Nambu-Goldstone,〈0|J₀(0)|θ〉≠ 0.

En canvi, però,les expectatives de buit que no s'esvaeixen d'increments de transformació,〈δϕ_g〉,especifiquen elsvectors propis nuls rellevants (Goldstone) de la matriu de masses,

$\left\langle {\partial ^{2}V \over \partial \phi _{i}\partial \phi _{j}}\right\rangle \langle \delta \phi _{j}\rangle =0~,$

i per tant els corresponents valors propis de massa zero.