Con

Con

Generació d'un con sòlid per revolució.

Model 3D d'un con

Engeometria,unconrecte és unsòlid de revoluciógenerat pel gir d'untriangle rectangleal voltant d'un delscatets.Elcerclegenerat per l'altre catet se denomina base i el punt on conflueixen lesgeneratriuss'anomenavèrtex. També, es pot descriure com el sòlid limitat per unasuperfície cònicaque té perdirectriuunacircumferènciai per unplaque talla la superfície cònica en totes les sevesgeneratrius.La figura delimitada en aquest pla és unacircumferènciao unael·lipse(segons si el pla és perpendicular o oblic a l'eix), té el centre sobre l'eix i s'anomenabase.

Es representa encoordenades cartesianesper l'equació:

$\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}-\left({\frac {z}{c}}\right)^{2}=0\,$

Elements

• Directriu:és el perímetre de la base del con. Es tracta d'unacorba plana:unacircumferènciasi és un con circular i unael·lipsesi és un con el·líptic.
• Vèrtex:és el punt exterior alplade la directriu, con conflueixen les generatrius.
• Generatriu:cada una de les semirectes que parteixen de la directriu i passen pel vèrtex.
• Base:és la superfície generada per un dels catets del triangle generatriu. Si la directriu és una circumferència, el con es diu circular.
• Altura:és la distancia entre el vèrtex i la base.
• Obertura:és l'angle màxim entre dues rectes generatrius de la superfície lateral del con.

Àrea

L'àreade la superfície lateral del con recte de base circular amb radiri alturahés (lés la longitud de la generatriu):

$A_{L}=\pi \cdot r\cdot {\sqrt {r^{2}+h^{2}}}=\pi \cdot r\cdot l$

Com que la base és un cercle, la seva àrea és

$A_{B}=\pi \cdot r^{2}$

Per tant, l'àrea total del con és

$A=\pi \cdot r^{2}+\pi \cdot r\cdot l$

Volum

El volum del con recte de base circular amb radiri alturahés

$V={\frac {1}{3}}\cdot \pi \cdot r^{2}\cdot h$

Illustració de la revisió aProblemata mathematica...(Acta Eruditorum, 1734)

La intersecció d'una superfície cònica amb un pla genera unacorba cònicade diferent tipus segons la inclinació del pla respecte a l'eix o la generatriu. Té 1 cara de circumferència, 1 vèrtex i 0 arestes.

Vegeu també

• Tronc
• Tronc de con
• Secció cònica

Referències

Viccionari