Tetracord

Tradicionalment untetracordés una sèrie de quatre sons pergraus conjunts,de manera que la distància que hi ha entre el més agut i el més greu és unintervalde quarta justa; són dos sons lesfreqüènciesdels quals es troben en una proporció de 4:3. En l'ús modern del concepte, un tetracord és un segment d'escalaque consta de quatre notes.

El terme deriva de lateoria musicalde laGrècia clàssica.Literalment significaquatre cordes,i originalment feia referència a les quatre cordes de lalirao de lakhitara,entenent sempre de manera implícita que les quatre cordes eren contigües. La teoria musical clàssica grega distingeix tres tipus de tetracords; tipologies que s'anomenen gèneres, que es caracteritzen pels intervals formats entre les quatre notes. De fet, atès que la distància entre les extremes sempre és la mateixa, els gèneres de tetracords provenen de la mobilitat de les dues cordes / notes internes.

Gènere diatònic. Té un interval característic que és igual o menor que la meitat de l'interval total del tetracord, és a dir 249cents.Normalment és una mica menor (uns 200 cents), de manera que esdevé, aproximadament unasegona major.En la seva forma clàssica consta de dos intervals de to i un de semitò.

Gènere cromàtic. El seu interval característic és més gran que la meitat de l'interval que generen les notes extremes, però sense arribar a 4/5 d'aquest interval; és a dir, entre 249 i 398cents.En la seva forma clàssica consta d'un interval d'un to i mig (aproximadament 300 cents), i de dos semitons.

Gènere enharmònic. El seu interval característic fa més de 4/5 de l'interval que generen les notes extremes; és a dir és gran que 398 cents. En la seva forma clàssica té un interval de dos tons (conegut com a ditò) i dos intervals més propers alquart de to.

Dins de cada gènere, en funció de l'ordre dels respectius intervals, apareixien diverses possibilitats de permutacions.

La teoria musical moderna utilitza l'octavacom a unitat bàsica per determinar l'afinació dels sons i, en definitiva, lesescalesmentre que a laGrècia clàssicaera el tetracord el que complia aquesta funció. Reconeixen que l'octava era un interval fonamental però el consideraven com a constituït per dos tetracords encadenats. Sembla que, per construir una octava, sempre van fer servir dos tetracords idèntics que es podien situar a distància d'un to entre el final del primer i el començament del segon, o bé fent coincidir el final del primer amb el començament del segon, de manera que, en aquest cas, calia completar l'octava afegint un to a final. En el primer cas es parla de tetracordsdisjuntsi en el segon,conjunts.Alternant tetracords conjunts i disjunts es podien anar fent escales successivament més agudes o més greus.

Les escales construïdes amb tetracords dels gèneres enharmònic i cromàtic van continuar en ús en la música delPròxim Orienti de l'Índia,però aEuropasols es va mantenir en alguns tipus demúsica tradicionali, encara, probablement, reintroduïts posteriorment des d'aquests indrets. En canvi, el tetracord diatònic, i en especial el constituït per dos tons i un semitò va esdevenir l'afinació predominant a la música europea.

Permutacions

Les tres permutacions d'aquest patró del tetracord diatònic són:

Els dos tetracords diatònics disjunts que configuren una escala major.

Mode lidi:una escala ascendent de to - to- semitò (do-re-mi-fa).
Mode dòric:una escala ascendent de to - semitò - to (re-mi-fa-sol; o do-re-mi bemoll-fa).
Mode frigi:una escala ascendent de semitò - to - to (mi-fa-sol-la; o do - re bemoll - mi bemoll - fa).

Els teòrics de la música de l'edat mitjanavan interpretar erròniament la teoria musical dels grecs i a partir de llavors els mateixos noms de modes serveixen també per a altres, diferents dels originals grecs.

Afinacions pitagòriques

Afinacions pitagòriques tradicionals dels tetracords diatònics i cromàtics

Diatònic
hypate parhypate lichanos mese
4/3 81/64 9/8 1/1
| 256/243 | 9/8 | 9/8 |
-498 -408 -204 0 cents

Cromàtic
hypate parhypate lichanos mese
4/3 81/64 32/27 1/1
| 256/243 | 2187/2048 | 32/27 |
-498 -408 -294 0 cents

Atès que no hi ha una afinació pitagòrica del gènere enharmònic, la que hi ha a continuació és deguda aArquites de Tàrent:

Enharmònic
hypate parhypate lichanos mese
4/3 9/7 5/4 1/1
| 28/27 |36/35| 5/4 |
-498 -435 -386 0 cents

Variacions

Àrab i Ìndia

Lamúsica àrabi lamúsica índiadivideixen els tetracords diferentment que els grecs. Per exempleal-Farabipresentava deu possibles intervals per dividir el tetracord (Touma 1996, p.19):

Ratio:	1/1	256/243	18/17	162/149	54/49	9/8	32/27	81/68	27/22	81/64	4/3
Nom de la nota:	DO					RE				MI	FA
Cents:	0	90	98	145	168	204	294	303	355	408	498

Atès que hi ha dos tetracords i un interval de segona major (un to) en una octava, això crea una escala de 25 sons en el sistema tonal àrab, anterior al sistema dequarts do to

Usos

Modernament, l'etnomusicologiatambé els ha utilitzat com a recurs per a l'anàlisi de músiques de procedències diverses.

Milton Babbitt,en la seva teoriaserialestén el terme tetracord per a referir-se a un segment de quatre notes dins d'un espectre cromàtic de 12 notes.

Allen Fortea la seva 'The Structure of Atonal Music' redefinia el terme tetracord per referir-se a allò que altres tèorics anoemenentetrad,un conjunt de quatrealturesopitch classes,i ja no quatre sons contigus o per graus conjunts dins del context d'una escala.

Referències

Chalmers, John H. Jr.Divisions of the Tetrachord.Frog Peak Music,1993.ISBN 0-945996-04-7
Habib Hassan Touma (1996).The Music of the Arabs,trans. Laurie Schwartz. Portland, Oregon: Amadeus Press.ISBN 0-931340-88-8.
Miller, Leta E. and Lieberman, Frederic (1998).Lou Harrison: Composing a World.Oxford University Press.ISBN 0-19-511022-6.

Bibliografia

Bailey, Kathryn. 1991.The Twelve-note Music of Anton Webern: Old Forms in a New Language.Music in the Twentieth Century 2. Cambridge and Nova York: Cambridge University Press.ISBN 978-0-521-39088-0(cloth). Reprinted Cambridge: Cambridge University Press, 2004.ISBN 978-0-521-54796-3(pbk). Digital paperback reprint, Cambridge and Nova York: Cambridge University Press, 2006.
Charters, Murray. 1973. "Abel in London". The Musical Times 114, no. 1570 (December): 1224–26.
Knape, Walter, Murray R. Charters, and Simon McVeigh. 2001. "Abel: (4) Carl Friedrich Abel".The New Grove Dictionary of Music and Musicians,second edition, edited byStanley SadieandJohn Tyrrell.London: Macmillan Publishers.
Latham, Alison (ed.). 2002. "Pentachord".The Oxford Companion to Music.Oxford i Nova York: Oxford University Press.ISBN 0-19-866212-2.
McLamore, Alyson. 2004. "'By the Will and Order of Providence': The Wesley Family Concerts, 1779–1787".Royal Musical Association Research Chronicle,no. 37 (2004): 71–220.
Roeder, John. 2001. "Set (ii)."The New Grove Dictionary of Music and Musicians,second edition, edited by Stanley Sadie and John Tyrrell. London: Macmillan Publishers.

Vegeu també

Enllaços externs

Divisions of the Tetrachordby John Chalmers, text available free online.