Nombre infinit

Elsnombres infinitsonombres transfinits,sónnombresque no són finits. Aquests nombres van ser descoberts perGeorge Cantor.

Com els nombres finits, hi ha dues maneres de pensar en els nombres transfinits, com aordinalsi com acardinals.A diferència dels ordinals i cardinals finits, els transfinits ordinals i cardinals defineixen diferents classes de nombres.

• El menornombre ordinaltransfinit és ω.

• El primer transfinit cardinal ésàlef zero(o àlef-0)$\aleph _{0}$,la cardinalitat del conjunt (infinit) de nombres sencers. El següent nombre cardinal (per ordre creixent) ésàlef u,$\aleph _{1}$.Podem definir el nombre cardinal, segonsCantor,com:

"Anomenarem potència o nombre cardinal del conjunt$M$al concepte general que mitjançant la nostra facultat activa o pensament resulta quan es fa una abstracció de la naturalesa dels elements que li pertanyen i en l'ordre que estan donats. "

Lahipòtesi del continupostula el següent:

"No existeix un conjunt$A$que compleixi$|\mathbb {N} |<|A|<|\mathbb {R} |$"

És a dir, que no hi pot haver cap nombre cardinal entre$\aleph _{0}$i la cardinalitat delsnombres reals,d'on es deduïria, llavors, que$\aleph _{1}=|\mathbb {R} |$.

En els dos sistemes de nombres cardinals i ordinals, els nombres transfinits poden estendre's a nombres cada cop més grans i cada cop més estranys.

Vegeu també

• Infinitesimal
• Cardinalitat del continu