Vés al contingut

William Rowan Hamilton

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Plantilla:Infotaula personaSirModifica el valor a Wikidata
William Rowan Hamilton

Modifica el valor a Wikidata
Biografia
Naixement4 agost 1805Modifica el valor a Wikidata
DublínModifica el valor a Wikidata
Mort2 setembre 1865Modifica el valor a Wikidata(60 anys)
DublínModifica el valor a Wikidata
SepulturaMount Jerome CemeteryModifica el valor a Wikidata
ReligióAnglicanismeModifica el valor a Wikidata
FormacióTrinity College
Westminster School
Universitat de DublínModifica el valor a Wikidata
Activitat
Camp de treballMatemàtiques,mecànica,astronomia,física,física matemàtica,òpticaiquaternióModifica el valor a Wikidata
Ocupaciómatemàtic,acadèmic,professor d'universitat,astrònom,físic,físic teòricModifica el valor a Wikidata
Membre de
Acadèmia Nacional de Ciències dels Estats Units(associat estranger de l'Acadèmia Nacional de Ciències)(1864–)
Acadèmia de les Ciències de Torí(1841–)
Acadèmia Prussiana de les Ciències(1839–)
Acadèmia de Ciències de Sant Petersburg(1837–)
Royal Society
Acadèmia Americana de les Arts i les Ciències
Reial Acadèmia d'Irlanda
Acadèmia de Ciències de RússiaModifica el valor a Wikidata
ProfessorsJohn BrinkleyModifica el valor a Wikidata
Influències
Família
CònjugeHelen Maria BaylyModifica el valor a Wikidata
FillsWilliam Edwin HamiltonModifica el valor a Wikidata
PareArchibald Rowan-HamiltonModifica el valor a Wikidata
Premis
Goodreads character: 995600

William Rowan Hamilton(Dublín,4 d'agostde1805-Dublín,2 de setembrede1865)[1][2]va ser unmatemàtic,físiciastrònomirlandès.Destaquen les seves contribucions en el camp de l'òptica, la dinàmica i l'àlgebra, en particular la descoberta de l'àlgebra delsquaternions,teoria que s'ha mostrat significativa en el desenvolupament de lamecànica quàntica.

Va treballar tant enmatemàtiquespures com en matemàtiques per a la física. Va fer importants contribucions a l'òptica, la mecànica clàssica i l'àlgebra. Encara que Hamilton no era un físic, el seu treball va ser de gran importància per a la física, en particular la seva reformulació de lamecànica newtoniana,anomenada mecànica hamiltoniana que ha demostrat ser fonamental per a l'estudi modern de les teories clàssiques de camps com l'electromagnetismei per al desenvolupament de lamecànica quàntica.En matemàtiques pures, és més conegut com l'inventor dels quaternions.

Educació

[modifica]

Hamilton va ser educat per la seva mare i el seu oncle, el reverend James Hamilton, rector a la ciutat deTrim(Comtat de Meath) fins al seu ingrés alTrinity College (Dublín)amb 18 anys, quan la seva intel·ligència ja havia cridat l'atenció de l'astrònomJohn Brinkley.[3]El 1826 es va graduar amb nota òptima tan en ciències com en humanitats, tot i haver sofert durant els seus anys d'estudi un fort desengany amorós.[4]

Astronomia

[modifica]

El 1827 fou nomenat professor d'astronomia i director de l'observatori astronòmic deDunsink,càrrec que portava aparellat el d'Astrònom Reial d'Irlanda,[5]càrrec que va exercir tota la vida.[6]En els seus primers anys a Dunsink, Hamilton va observar el cel amb força regularitat. L'astronomia observacional en aquells temps consistia principalment en mesurar la posició de les estrelles, cosa que no era massa interessant per a una ment matemàtica. Però la raó principal per deixar l'observació regular completament al seu assistent d'astronomiaCharles Thompsonva ser que Hamilton patia sovint de malalties després d'haver observat. Avui dia Hamilton no és vist com un dels grans astrònoms, però en vida ho va ser.[7]Les seves conferències d'introducció a l'astronomia van ser famoses; a més dels seus estudiants, van atreure molts estudiosos i poetes, i fins i tot dames, en aquells dies una gesta notable.[8]La poetaFelicia Hemansva escriure el seu poemaThe Prayer of the Lonely Studentdesprés d'escoltar una de les seves conferències.[8]

Científic

[modifica]
Placa commemorativa al pont de Broome

Després de graduar-se es dedicar a l'estudi de l'òpticai ladinàmica,publicant uns quants articles alsPhilosophical Transactionsde laRoyal Society.Hamilton va ser president de l'Acadèmia Reial d'Irlanda entre 1837 i 1846 i membre de laBritish Association for the Advancement of Science.[9]

La carrera científica de William Rowan Hamilton va incloure l'estudi de l'òptica geomètrica, la mecànica clàssica, l'adaptació de mètodes dinàmics en sistemes òptics, l'aplicació de mètodes de quaternions i vectors a problemes de mecànica i geometria, desenvolupament de teories de funcions de parella algebraiques conjugades (en què els nombres complexos són construïts com a parells ordenats de nombres reals), solubilitat d'equacions polinomials i polinomi quíntic general resoluble per radicals, anàlisi de funcions fluctuants (i les idees de l'anàlisi de Fourier), operadors lineals sobre quaternions i demostració d'un resultat per operadors lineals en l'espai de quaternions (que és un cas especial del teorema general que avui es coneix com el teorema de Cayley-Hamilton). Hamilton també va inventar el «càlcul icosià», que va utilitzar per investigar camins de vora tancat en un dodecaedre que visiten cada vèrtex exactament una vegada.

El 1843, mentre passejava als afores de Dublín, creuant el pont de Broome, se li va acudir de sobte la idea per la que serà sempre recordat: elsquaternionsi la fórmula per multiplicar-los,[10]fet que va permetre desenvolupar l'àlgebra delsnombres complexos.[11]

Vida familiar

[modifica]

Mentre assistia alTrinity College (Dublín)Hamilton va proposar matrimoni a la germana del seu amic, que el va rebutjar i es va posar malalt i deprimit i gairebé es va suïcidar. Va ser rebutjat de nou el 1831 per Ellen de Vere, germana del poeta Aubrey Thomas de Vere i finalment la seva proposta a Helen Marie Bayly, filla d'un predicador, va ser acceptada i es van casar el 1833. Van tenir tres fills, William Edwin Hamilton, Archibald Henry i Helen Elizabeth.[12]Durant tota la seva vida, Hamilton va ser un devot membre de l'Església d'Anglaterra,que llavors era l'església establerta a Irlanda.[13]

Vida personal i poesia

[modifica]

El 1824, Hamilton va ser presentat a Edgeworthstown a la novel·listaMaria Edgeworth,pel Reverend Richard Butler, el vicari deTrim, comtat de Meath,on el seu oncle James Hamilton era comissari.[14]Durant el mateix període, el seu oncle el va presentar a la família Disney a Summerhill, County Meath. Els fills de Disney van anar al Trinity College i Hamilton tenia amics entre ells. A Summerhill, va conèixer Catherine Disney, la seva germana.[15]

Hamilton es va sentir atret per Catherine Disney, però la seva família no ho va aprovar i Catherine va haver de casar-se amb el reverend. William Barlow, germà del marit de la seva germana gran. El casament va tenir lloc l'any 1825.[14]Hamilton va escriure el 1826 sobre els seus sentiments per ella en un poema extens,The Enthusiast.Més de vint anys després, el 1847, va confiar aJohn Herschelque durant aquest període podria haver-se convertit en poeta.[15]

El 1825, Hamilton va conèixer Arabella Lawrence, germana petita de Sarah Lawrence, una important corresponsal i crítica franca de la seva poesia. Va ser un contacte que va fer a través del cercle de Maria Edgeworth.[14][16]

A Dunsink

[modifica]

Hamilton, ara astrònom reial d'Irlanda, es va establir a l'Observatori de Dunsink on va passar la resta de la seva vida. Va estar-hi des de 1827 fins a la seva mort el 1865.[17]En els seus primers anys a Dunsink, Hamilton observava el cel amb força regularitat;[18]Va deixar l'observació rutinària al seu assistent Charles Thompson.[19][20]Les germanes d'Hamilton també van donar suport al treball de l'observatori.

Es van celebrar les conferències introductòries de Hamilton a l'astronomia; a més dels seus alumnes, van atreure estudiosos, poetes i dones.[21]Felicia Hemans va escriure el seu poemaThe Prayer of the Lonely Studentdesprés d'escoltar una de les seves conferències.[22]

Vida personal, viatges i visites poètiques

[modifica]

Hamilton va convidar les seves quatre germanes a venir a viure a l'observatori el 1827, i van dirigir la casa fins al seu matrimoni el 1833. SónEliza Mary Hamilton(1807–1851), la poeta.[23]El 1827, Hamilton va escriure a la seva germana Grace sobre algunes de les germanes Lawrence que havien conegut la seva germana Eliza a Dublín.[24][25]

Recentment nomenat a l'Observatori, Hamilton va fer una gira per Irlanda i Anglaterra amb Alexander Nimmo, que l'estava entrenant enlatitudilongitud.[26]Una trucada va ser a l'escola de Sarah Lawrence a Gateacre, prop de Liverpool, on Hamilton va tenir l'oportunitat d'avaluar la calculadora Master Noakes.[27]Van visitarWilliam Wordswortha Rydal Mount el setembre d'aquell any, on Caesar Otway també hi era present.[28][29]:410Després de la visita, Hamilton va enviar nombrosos poemes a Wordsworth, convertint-se en un «deixeble poètic».[30]

Mestre Noakes, la calculadora mental, litografia de 1827

Quan Wordsworth va visitar Dublín l'estiu de 1829, en una festa ambJohn Marshalli la seva família, es va quedar a Dunsink amb Hamilton.[29]:411En una segona gira a Anglaterra amb Nimmo el 1831, Hamilton es va separar d'ell aBirmingham,per visitar les germanes Lawrence i la família de la seva mare a la zona de Liverpool. Es van trobar de nou alLake District,on van pujar a Helvellyn i van fer un te amb Wordsworth. Hamilton va tornar a Dublín, passant per Edimburg i Glasgow.[14][31]

Hamilton va visitarSamuel Taylor Coleridgea Highgate, el 1832, ajudat per una carta de presentació inesperada que li va donar Sarah Lawrence en una visita a Liverpool el març d'aquell any. També va fer una trucada, amb Arabella, a la família deWilliam Roscoeque havia mort el 1831.[32][33]

Família

[modifica]

Mentre anava al Trinity College, Hamilton va proposar una relació a la germana del seu amic, la negativa de la qual va portar el jove Hamilton a la depressió i la malaltia, fins i tot al límit del suïcidi.[34]Va tornar a proposar el 1831 a Ellen de Vere, germana del poeta Aubrey De Vere (1814-1902), que també va declinar.[34]Hamilton finalment es va casar amb Helen Marie Bayly el 1833,[34]filla d'un predicador rural, i va tenir tres fills amb ella: William Edwin Hamilton (nascut el 1834), Archibald Henry (nascut el 1835) i Helen Elizabeth (nascut el 1840).[35]La vida matrimonial d'Hamilton va resultar difícil i infeliç, ja que Bayly va demostrar ser piadosa, tímida, tímida i malalt crònic.[34]

Mort

[modifica]

Hamilton va mantenir les seves facultats intactes fins al final i va continuar la tasca d'acabar elsElements de Quaternionsque havien ocupat els últims sis anys de la seva vida. Va morir el 2 de setembre de 1865, després d'un greu atac degota.[36][37]Està enterrat al cementiri Mount Jerome de Dublín.

Física

[modifica]

Hamilton va fer importants contribucions a l'òpticai a lamecànica clàssica.

El seu primer descobriment va ser en un primer article que va comunicar el 1823 a John Brinkley, que el va presentar sota el títol deCausticsel 1824 a laReial Acadèmia d'Irlanda.Es va remetre com de costum a un comitè, que va recomanar més desenvolupament i simplificació abans de la publicació. Entre 1825 i 1828 el document es va ampliar i es va convertir en una exposició més clara d'un mètode nou. Durant aquest període, Hamilton va guanyar apreciació per la naturalesa i la importància de l'òptica.[38]

El 1827, Hamilton va presentar una teoria d'una única funció, ara coneguda comequació de Hamilton-Jacobi,que reuneix la mecànica i la teoria òptica. Va ajudar a establir les bases de lateoria ondulatòria de la llumen la física matemàtica. El va proposar quan va predir per primera vegada la seva existència en el tercer suplement del seuSystems of Rays,llegit el 1832.

El document de la Royal Irish Academy es va titular finalmentTheory of Systems of Rays(23 d'abril de 1827), i la primera part es va imprimir el 1828 a lesTransaccions de la Royal Irish Academy.Els continguts més importants de la segona i tercera part van aparèixer en els tres voluminosos suplements (a la primera part) que es van publicar a les mateixes Transactions, i en els dos articlesOn a General Method in Dynamics,que van aparèixer aPhilosophical Transactionsel 1834. i 1835. En aquests articles, Hamilton va desenvolupar el seu principi central d'«Acció variable».

El resultat d'aquest treball és una predicció per a cristalls biaxials transparents (és a dir,cristalls monoclínics,ortorròmbicsotriclínics).[39]Un raig de llum que entri en un cristall com aquest amb un cert angle emergiria com un con de raigs buit. Aquest descobriment es coneixia coma refracció cònica.Hamilton el va trobar a partir de la geometria de la superfície de l'ona introduïda perAugustin Jean Fresnel,que tépunts singulars.Hi ha una explicació matemàtica bàsica del fenomen, és a dir, que la superfície de l'ona no és el límit d'un cos convex. Una comprensió més completa esperava l’anàlisi microlocal de mitjans del seglexx.[40]

El pas de l'òptica a la dinàmica en l'aplicació del mètode de «Varying Action» es va fer l'any 1827, i es va comunicar a la Royal Society, enles transaccions filosòfiquesde la qual hi ha dos articles sobre el tema (1834 i 1835).

Context i importància de l'obra

[modifica]

La mecànica hamiltonianava ser una nova tècnica potent per treballar ambequacions de moviment.Els avenços de Hamilton van ampliar la classe de problemes mecànics que es podien resoldre. El seu principi d'«Acció variable» es basava en elcàlcul de variacions,en la classe general de problemes inclosos sota elPrincipi de mínima accióque havia estat estudiat anteriorment perPierre Louis Maupertuis,Euler,Joseph Louis Lagrangei altres. L'anàlisi de Hamilton va descobrir una estructura matemàtica més profunda del que s'havia entès anteriorment, en particular una simetria entre el moment i la posició. El mèrit per descobrir el que ara s'anomenen lesequacions de Lagrangetambé pertany a Hamilton.

Tant els enfocamentsde la mecànica lagrangianacom els hamiltonians han demostrat ser importants en l'estudi de sistemes clàssics continus en física i sistemes de mecànica quàntica: les tècniques s'utilitzen enelectromagnetisme,mecànica quàntica,teoria de la relativitatiteoria quàntica de camps.AlDictionary of Irish BiographyDavid Spearman escriu:[41]

« La formulació que va idear per a la mecànica clàssica va resultar ser igualment adequada per a la teoria quàntica, el desenvolupament de la qual va facilitar. El formalisme hamiltonià no mostra signes d'obsolescència; les noves idees continuen trobant aquest el mitjà més natural per a la seva descripció i desenvolupament, i la funció que ara es coneix universalment com el hamiltonià, és el punt de partida per al càlcul en gairebé qualsevol àrea de la física. »

Molts científics, comLiouville,Jacobi,Darboux,Poincaré,Kolmogórov,Prigogine[42]iArnold,han ampliat el treball de Hamilton, enmecànica,equacions diferencialsi geometria simplèctica.[43]

Matemàtiques

[modifica]

Els estudismatemàticsde Hamilton sembla que es van dur a terme al seu sense col·laboració, i els seus escrits no pertanyen a cap escola en particular.

Quaternions

[modifica]
Placa del quaternió al pont Broom

Hamilton va fer el seu descobriment de l'àlgebra delsquaternionsel 1843.[44]Entre molts treballs relacionats anteriorment, l'any 1840Benjamin Olinde Rodrigueshavia arribat a un resultat que va suposar el seu descobriment en tot menys en el nom.[45]

Hamilton buscava maneres d'estendreels nombres complexos(que es poden veure com apuntsen unPla complexbidimensional) a dimensions espacials més altes. En treballar amb quatre dimensions, en lloc de tres, va crear àlgebra de quaternions. Segons Hamilton, el 16 d'octubre estava caminant pel Canal Reial de Dublín amb la seva dona quan se li va ocórrer la solució en forma de l'equació

i2 = j2 = k2 = ijk = −1

Aleshores Hamilton va tallar aquesta equació amb la seva navalla al costat del proper Broom Bridge (que Hamilton va anomenar Brougham Bridge).[44]

Els quaternions implicaven abandonar lapropietat commutativa,un pas radical per a l'època. En el context d'aquest prototip d'àlgebra geomètrica,Hamilton també va introduir els productes creuats i puntuals de l'àlgebra vectorial, sent el producte del quaternió elproducte vectorialmenys elproducte escalar.Hamilton també va descriure un quaternió com un múltiple ordenat de quatre elements de nombres reals, i va descriure el primer element com la part «escalar», i els tres restants com la part «vectorial». Va encunyar elsneologismes«tensor» i «escalar», i va ser el primer a utilitzar la paraula «vector» en el sentit modern.[46]

Altres treballs matemàtics

[modifica]

Hamilton va examinar l'equació de cinquè grauen lateoria d'equacions,examinant els resultats a què van arribarNiels Henrik Abel,George Jerrardi altres en les seves investigacions. Hi ha un article de Hamilton sobre les funcions fluctuants en l'anàlisi de Fourieri la invenció de l’hodògraf.De les seves investigacions sobre les solucions, especialment peranàlisi numèrica,de determinades classes d'equacions diferencials d'importància física, només es van publicar parts, a intervals, a la revistaPhilosophical Magazine.

Hamilton també va introduir el joc icosià oel trencaclosques de Hamilton.Es basa en el concepte decamí hamiltoniàen lateoria de grafs.

Referències

[modifica]
  1. ↑«Sir William Rowan Hamilton». [Consulta: 28 març 2020].
  2. ↑Asimov,Isaac. «Hamilton, William Rowan». A:Enciclopedia biográfica de ciencia y tecnología: la vida y la obra de 1197 grandes científicos desde la antigüedad hasta nuestros dias(en castellà). Nueva edición revisada. Madrid: Ediciones de la Revista de Occidente, 1973, p. 264.ISBN 8429270043.
  3. ↑O'Connor i Robertson, 2003,p. 61.
  4. ↑O'Connor i Robertson, 2003,p. 62.
  5. ↑Wilkins, 2005,p. 34.
  6. ↑Graves, 1882,p. 404.
  7. ↑Graves, 1885,p. 387.
  8. ↑8,08,1Graves, 1882,p. 655.
  9. ↑Wilkins, 2005,p. 36.
  10. ↑Cedó Giné,Ferran «La conjectura de Köthe: un dels problemes oberts més antics de la teoria d'anells».Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques,24, 2, 2009, pàg. 86.
  11. ↑Wilkins, 2005,p. 35.
  12. ↑O’Donnell,Sean.William Rowan Hamilton: Portrait of a Prodigy.Dublín: Boole Press, 1983.ISBN 0-906783-06-2.
  13. ↑«Chapter 3: "Sir William Rowan Hamilton" - Lectures on Ten British Mathematicians - Alexander MacFarlane». etc.usf.edu. Arxivat de l'originalel 26 d'abril 2021. [Consulta: 26 abril 2021].
  14. ↑14,014,114,214,3Hankins (1980)
  15. ↑15,015,1Brown,DanielStudies in Romanticism,51, 4, 2012, pàg. 475–501.ISSN:0039-3762.JSTOR:24247229.
  16. ↑Brown,DanielStudies in Romanticism,51, 4, 2012, pàg. 490.ISSN:0039-3762.JSTOR:24247229.
  17. ↑Graves (1889) Vol. III, p. 404
  18. ↑Graves (1882) Vol. I, p. 326
  19. ↑Graves (1882) Vol. I, p. 285
  20. ↑Graves (1882) Vol. I, p. 409
  21. ↑Graves (1882) Vol. I, p. 655
  22. ↑Graves (1882) Vol. I, p. 655: "She was deeply impressed with the picture of astronomical mathematicians in the silence of their closets, living abstracted and apart, and yet in their solitude sympathetic, and able to rule the minds of men."
  23. ↑Oxford Dictionary of National Biography.online. Oxford University Press.requereix subscripció oser soci de la biblioteca pública del Regne Unit
  24. ↑Graves (1882) Vol. I, p. 230
  25. ↑Oxford Dictionary of National Biography.online. Oxford University Press.requereix subscripció oser soci de la biblioteca pública del Regne Unit
  26. ↑Mollan,Charles.It's Part of What We Are – Volumes 1 and 2 – Volume 1: Richard Boyle (1566–1643) to John Tyndall (1820–1893); Volume 2: Samuel Haughton (18210–1897) to John Stewart Bell (1928–1990): Some Irish Contributors to the Development of the Chemical and Physical Sciences(en anglès). Charles Mollan, 2007, p. 603.ISBN 978-0-86027-055-3.
  27. ↑The Kaleidoscope: or, Literary and scientific mirror(en anglès), 1828, p. 95.
  28. ↑Gill,Stephen.William Wordsworth: A Biography(en anglès). Oxford University Press, 1990, p. 355.ISBN 978-0-19-282747-0.
  29. ↑29,029,1Barker (2001)
  30. ↑Brown,DanielStudies in Romanticism,51, 4, 2012, pàg. 478.ISSN:0039-3762.JSTOR:24247229.
  31. ↑Brown,DanielStudies in Romanticism,51, 4, 2012, pàg. 49–50, 52.ISSN:0039-3762.JSTOR:24247229.
  32. ↑Paley,Morton D.Coleridge's Later Poetry(en anglès). Clarendon Press, 1999, p. 26.ISBN 978-0-19-818685-4.
  33. ↑Graves (1882) Vol. I, p. 191
  34. ↑34,034,134,234,3Bruno,Leonard C.; Baker, Lawrence W..Math and mathematicians: the history of math discoveries around the world.Detroit, Mich.: U X L, 2003, p. 209.ISBN 0787638137.OCLC41497065.
  35. ↑Sean O’Donnell (1983)William Rowan Hamilton: Portrait of a Prodigy,Dublin: Boole PressISBN 0-906783-06-2
  36. ↑Fountain & Koningsveld (2013)
  37. ↑«William Rowan Hamilton».The Irish Times,26-02-2004. Arxivat de l'originalel 4 gener 2015 [Consulta: 4 gener 2015].
  38. ↑The BK Bounce,2018.DOI:10.5040/9781350971424[Consulta: 2 maig 2021].
  39. ↑Born,Max.Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light(en anglès). CUP Archive, 28 febrer 2000, p. 805.ISBN 978-0-521-78449-8.
  40. ↑Chorin,AlexandreJ.Wave Motion: Theory, Modelling, and Computation: Proceedings of a Conference in Honor of the 60th Birthday of Peter D. Lax(en anglès). Springer Science & Business Media, 8 març 2013, p. 65–67.ISBN 978-1-4613-9583-6.
  41. ↑Dictionary of Irish Biography: Hamilton, William RowanArxivat2019-04-06 aWayback Machine.Cambridge University Press
  42. ↑Petrosky,T;Prigogine,Ilya (en anglès)Computers & Mathematics with Applications,34, 2–4, 1997, pàg. 1–44.DOI:10.1016/S0898-1221(97)00116-8[Consulta: free].
  43. ↑Hartnett,Kevin. «How Physics Found a Geometric Structure for Math to Play With» (en anglès).Quanta Magazine,29-07-2020. Arxivat de l'originalel 29 juliol 2020. [Consulta: 30 juliol 2020].
  44. ↑44,044,1Bruno (2003)
  45. ↑Simon L. AltmannMathematics Magazine,62, 5, 1989, pàg. 291–308.DOI:10.2307/2689481.JSTOR:2689481.
  46. ↑«Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (V)». Arxivat de l'originalel 5 setembre 2015. [Consulta: 15 juny 2019].

Bibliografia

[modifica]

Enllaços externs

[modifica]
  • O'Connor,John J.;Robertson,Edmund F. «William Rowan Hamilton» (en anglès).MacTutor History of Mathematics archive.School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.(anglès)
  • Hankins,Thomas L. «Hamilton, William Rowan». Complete Dictionary of Scientific Biography, 2008. [Consulta: 31 gener 2017].
Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/w/index.php?title=William_Rowan_Hamilton&oldid=33119428»