我的手下偷东西被公司监控发现，公司说我管理不利被辞退并且罚款6000元，是否合理

需要视公司的规章制度而定

您好，这个问题需要分开说：
1、关于公司罚款的问题，没有法律赋予企业罚款的权力，也即公司对劳动者实施罚款行为于法无据，是不合法的。但，公司确可根据内部实行的规章制度降低员工的工资待遇。
2、关于公司安装监控的问题，简单讲，公司装监控监视员工，并不必然侵犯隐私权，不一定违法。但应受到如下限制：备案、明示、仅限于工作场所和工作时间，监控的内容仅限于与企业的经营活动有关，严格保密、劳动者有权知悉、不针对特定人等。
所以，对公司安装监控的行为，是否侵犯员工隐私需要审查；其次，工作时间偷懒应受到惩罚，但一定不是以罚款的形式；最后，劳动者提供劳动过程中有权利，同样也有义务，最基本的义务就是遵守公司规章制度和劳动纪律，故，建议认真工作，为企业，也为自己。

如果违反公司规定，公司依照规定处罚

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