犯新罪后减刑的法律依据是《中华人民共和国刑法》第七十八条。
《中华人民共和国刑法》第七十八条【减刑的适用条件与限度】被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
（一）阻止他人重大犯罪活动的；
（二）检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
（三）有发明创造或者重大技术革新的；
（四）在日常生产、生活中舍己救人的；
（五）在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
（六）对国家和社会有其他重大贡献的。
减刑的流程为：
1.对于犯罪分子的减刑，由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书。
2.人民法院应当组成合议庭进行审理。
3.对确有悔改或者立功事实的，裁定予以减刑。
非经法定程序不得减刑。
找法网提醒您，根据《中华人民共和国刑法》第七十九条【减刑程序】对于犯罪分子的减刑，由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书。人民法院应当组成合议庭进行审理，对确有悔改或者立功事实的，裁定予以减刑。非经法定程序不得减刑。
判刑一般减刑多少天是要依据实际情况而定的。
根据《中华人民共和国刑法》的规定可知，减刑以后实际执行的刑期不能少于下列期限：
1.判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一;
2.判处无期徒刑的，不能少于十三年;
3.人民法院依照刑法第五十条第二款规定限制减刑的死刑缓期执行的犯罪分子，缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，不能少于二十五年，缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，不能少于二十年。
