Vír

Vír(téžvír rychlosti) jerotace tekutiny(kapalinyneboplynu) buď pospirálenebo vkruhu.Často se k tomuto pohybu přidává takéturbulence.

Matematické vyjádření

Je-li vtekutinědefinovánovektorové pole rychlosti $u$ ,můžeme jej použít k definicivektoruvíru rychlosti

\mathbf {\Omega } =\nabla \times \mathbf {u} =\operatorname {rot} \mathbf {u}

,

kde $\mathbf {u}$ je vektorové pole popisující rychlostprouděnítekutiny a $\operatorname {rot}$ jeoperátor rotace.

Pokud je v nějaké části tekutiny $\mathbf {\Omega } \neq 0$ ,pak se pohyb tekutiny nazývávířivým.Je-li naopak v každém bodě tekutiny $\mathbf {\Omega } =0$ ,mluvíme opohybunevířivém.Nevířivé proudění jeprouděním potenciálovým.

Vírová čára

Křivky,které jsou v každémokamžikua každémbodětekutinytečnék víru rychlosti se nazývajívírovými čarami,což je analogie sproudovými čarami.Vírové čáry se nemohou vzájemně protínat.

Představíme-li si uvnitř kapaliny uzavřenou křivku, pak každým bodem této křivky prochází právě jedna vírová čára. Protože se vírové čáry neprotínají, je jimi ohraničen určitý prostor. Tento prostor se nazývávírová trubice.

Kapalina uvnitř velmi tenké vírové trubice vytvářívírové vlákno.

Intenzita víru

Tok vektoru $\mathbf {\Omega }$ orientovanouplochou $\mathbf {S}$ se označuje jakointenzita vírunebointenzita vírové trubice.

\int _{S}\mathbf {\Omega } \cdot \mathrm {d} \mathbf {S}

Cirkulace rychlosti

Intenzitu víru ani vír rychlosti nelze měřit přímo. K jejich určení se využívá znalosti rychlostního pole, které lze změřit. Vztah mezi intenzitou víru a polem rychlosti je dáncirkulací rychlosti.

Máme-li tekutinu s daným rychlostním polem $\mathbf {u}$ ,v níž se nachází myšlenákřivka $k$ s koncovými body $A$ a $B$ ,pak se můžeme ptát, zda se budou jednotlivé částice kapaliny v daném rychlostním poli pohybovat podél této křivky. Tendenci k takovému pohybu určujeintegrál

\Gamma (A,B)=\int _{A}^{B}\mathbf {u} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s}

,

kde $\mathrm {d} \mathbf {s}$ označuje element křivky $k$ .Tento integrál bývá někdy označován jakotok vektoru rychlosti podél obloukuve směru od $A$ do $B$ .

Pokud jekřivka uzavřená,nazývá se tento integrál cirkulací rychlosti

\Gamma =\oint \mathbf {u} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s}

Tento vztah lze pomocíStokesovy větyvyjádřit ve tvaru

\Gamma =\int _{S}\operatorname {rot} \mathbf {u} \mathrm {d} \mathbf {S}

,

kde $\mathbf {S}$ označuje orientovanou plochu, která je křivkou uzavřena.

Související články

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématuvírnaWikimedia Commons
Slovníkové heslovírve Wikislovníku