Spin

Spinjekvantovávlastnostelementárních částic,jejíž ekvivalentklasická fyzikanezná. Jde o vnitřnímoment hybnostičástice v tom smyslu, že spiny částic přispívají k celkovému momentu hybnosti soustavy. Jeho velikost je pro každou částici přesně daná, nelze ji nijak měnit. Může nabývat celých nebo polocelých násobků redukovanéPlanckovy konstanty$\hbar {\dot {=}}1,05.10^{-34}\,{\rm {Js}}$.Hodnoty spinu proto značíme např. 0, 1/2, 1, 3/2,…

Částice podle velikosti spinu a statistického chování rozdělujeme na

• fermiony– poločíselný spin (1/2, 3/2,…),Fermiho–Diracova statistikanapř.elektron,proton,neutron
• bosony– celočíselný spin (0, 1, 2,…),Bose-Einsteinova statistika,např.foton,bosony W a Z,Higgsův boson,…
• anyony– zlomkový spin i jiných než celých a polocelých hodnot, „zlomková “statistika – pouzekvazičástices omezením výskytu na dva rozměry

Operátory

Operátor celkového spinu se označujeS,operátory projekce spinu do jednotlivých os pakS_x,S_yaS_z,nebo takéS_i.Splňujíkomutační relaci

$[S_{i},S_{j}]=i\hbar \epsilon _{ijk}S_{k}$.

$\epsilon _{ijk}$jeLevi-Civitův symbol.Obdobně, jako umomentu hybnosti,pro vlastní čísla operátorůS²aS_iplatí

$S^{2}|s,m\rangle =\hbar ^{2}s(s+1)|s,m\rangle$

$S_{i}|s,m\rangle =\hbar m|s,m\rangle.$

Dále jsou definovány zvyšující a snižující operátory jako$S_{\pm }=S_{x}\pm iS_{y}$.Lze ukázat, že platí

$S_{\pm }|s,m\rangle =\hbar {\sqrt {(s(s+1)-m(m\pm 1)}}|s,m\pm 1\rangle$

Operátory projekce spinu lze realizovat např. maticově. Uvážíme-li spin$1/2$,pak lze reprezentovat

$\left|+{\frac {1}{2}}_{x}\right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}}$a$\left|-{\frac {1}{2}}_{x}\right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}}$,

$\left|+{\frac {1}{2}}_{y}\right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\i\end{pmatrix}}$a$\left|-{\frac {1}{2}}_{y}\right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\-i\end{pmatrix}}$,

$\left|+{\frac {1}{2}}_{z}\right\rangle ={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}$a$\left|-{\frac {1}{2}}_{z}\right\rangle ={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}$.

Dále

$S_{x}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{x}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}0&&1\\1&&0\end{pmatrix}}$,

$S_{y}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{y}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}0&&-i\\i&&0\end{pmatrix}}$,

$S_{z}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{z}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}1&&0\\0&&-1\end{pmatrix}}$,

kde$\sigma _{x}$,$\sigma _{y}$a$\sigma _{z}$jsouPauliho matice. Výše uvedené vektory jsouortonormální(tj. každé dva vektory na sebe jsou kolmé a norma každého je rovna jedné) a platí pro něrelace úplnosti.

Související články

• Hundovo pravidlo
• Sternův–Gerlachův experiment
• Pauliho vylučovací princip
• Orbitální moment hybnosti (záření)

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématuspinnaWikimedia Commons
• Slovníkové heslospinve Wikislovníku

Autoritní data	NKC:ph162457 PSH:3557 BNF:cb13319130p(data) GND:4125988-9 NDL:00577478 NLI:987007565832305171