Cyfwng

Yma, maeayn set o rifau ar linell-gyfres o rifau; mae'r cyfwng agored hwn (y set) yn gorwedd rhwngxacx+a.

Mewnmathemateg,maecyfwng(real) yn set orifau realsy'n gorwedd rhwng dau rif yn y set, ac sydd hefyd wedi'i gynnwys yn y set. Er enghraifft, mae'r set o bob rhifxsy'n bodloni0 ≤x≤ 1yn gyfwng sy'n cynnwys0a1,yn ogystal â'r holl rifau rhyngddynt. Enghreifftiau eraill ogyfyngauyw'r set o bob rhif real$\mathbb {R}$,sef y set o'r holl rifau real negyddol, a'r set wag.

Mae cyfyngau real yn holl bwysig o fewn 'damcaniaeth integriadau' (theory of integration), oherwydd y rhain yw'r setiau lleiaf y gellir diffinio eu "maint", eu "mesuriadau" a'u "hyd" yn hawdd. Gellir, wedyn, ymestyn y cysyniad o 'fesur' i fannau mwy cymhleth gan arwain i fesuriadau Borel a hyd yn oed i fesuriadau Lebesgue.

Maent hefyd yn bwysig, yn wir yn gwbwl ganolog i'r 'cyfwng rhifyddol' (interval arithmetic) sef techneg rhifiadol o gyfrifiannu fformiwlâu mympwyol hyd yn oed pan yn delio gydag ansicrwydd, brasamcanion athalgrynnu.

Cânt eu diffinio mewn set trefnus ogyfanrifauarhifau cymarebol.

Terminoleg

• cyfwng agored- nid yw cyfwng agored yn cynnwys ei ddiweddbwynt, ac fe'i dynodir gydachromfachau

e.e. mae (0,1) yn golygu mwy na 0 a llai nag 1.

• cyfwng caeedig- mae cyfwng caeedig yn cynnwys ei holl bwyntiau terfyn (dechreubwynt a diweddbwynt), ac fe'i dynodir gyda cromfachau sgwâr

e.e. mae [0,1] yn golygu mwy na, neu'n hafal i 0 ac yn llai na, neu'n hafal i 1.

• cyfwng hanner-agored- mae'n cynnwys dim ond un o'i bwyntiau terfyn, ac fe'i dynodir trwy gymysgu'r dynodiadau uchod (agored a chaeedig).

e.e. mae (0,1] yn golygu mwy na 0, ac yn llai nag 1 (neu'n hafal i) 1, tra mae [0,1] yn golygu mwy na, neu'n hafal i 0 ac yn llai nag 1.

• cyfwng dirywiedig- set o un rhif real. Weithiau, ychwaanegir y set wag at y set hwn. Os nad yw'r cyfwng real yn wag neu'n ddirywiedig, yna dywedir ei fod yn 'briodol' (proper) ac mae ganddo nifer anfeidraidd o elfennau.

Disgrifir y dynodiadau hyn o fewn y Safon rhynwladol ISO 31-11:

${\begin{aligned}{\color {RedOrange}(}a,b{\color {RedOrange})}={\mathopen {\color {RedOrange}]}}a,b{\mathclose {\color {RedOrange}[}}&=\{x\in \mathbb {R} \mid a{\color {RedOrange}<}x{\color {RedOrange}<}b\},\\{}{\color {OliveGreen}[}a,b{\color {RedOrange})}={\mathopen {\color {OliveGreen}[}}a,b{\mathclose {\color {RedOrange}[}}&=\{x\in \mathbb {R} \mid a{\color {OliveGreen}\leq }x{\color {RedOrange}<}b\},\\{}{\color {RedOrange}(}a,b{\color {OliveGreen}]}={\mathopen {\color {RedOrange}]}}a,b{\mathclose {\color {OliveGreen}]}}&=\{x\in \mathbb {R} \mid a{\color {RedOrange}<}x{\color {OliveGreen}\leq }b\},\\{}{\color {OliveGreen}[}a,b{\color {OliveGreen}]}={\mathopen {\color {OliveGreen}[}}a,b{\mathclose {\color {OliveGreen}]}}&=\{x\in \mathbb {R} \mid a{\color {OliveGreen}\leq }x{\color {OliveGreen}\leq }b\}.\end{aligned}}$

Sylwer fod(a, a),[a, a),a(a, a]yn cynrychioli'r set wag, ond mae[a, a]yn dynodi set{a}.

Pan foa>b,yna, fel arfer, mae'r pedwarnodiantyn cynrychioli set wag.

Sylwer

anffurfiad -deformation

dirywiedig -degenerate

Defnydd cynnar

nid bathiad mo'r gair 'cyfwng'. Fe'i ceir mewn cofnod o'r12g.Yn ôlGeiriadur Prifysgol Cymru,caiff ei ddiffinio fel:Pellter (mewn lle neu amser) rhwng y naill beth a’r llall, adwy, bwlch (mewn lle neu amser), agendor, gwagle; ennyd, ysbaid, ystod; gwahaniad; man lle y cyferfydd dau neu ragor o bethau.Fe'i ceir yn y gair 'argyfwng'.