Bevis (matematik)
Udseende
- For alternative betydninger, seBevis.(Se også artikler, som begynder med Bevis)
- Der er for få eller ingenkildehenvisningeri denne artikel,hvilket er et problem.Du kan hjælpe ved at angivetroværdige kildertil de påstande, som fremføres i artiklen.
Etmatematisk beviser en udledning af enformel,sætningeller etudtryk.Men et bevis kan også bestå i at vise, at et udsagn/udtryk er korrekt, ved hjælp aflogikogmatematik.Det at fremstille beviser har altid været af stor interesse i denteoretiske matematik.
Bevistyper
[redigér|rediger kildetekst]Der findes forskellige måder at bevise en sætning på:
- Induktion:Man beviser at sætningen er sand i ét bestemt tilfælde, og derefter bevises at de efterfølgende tilfælde også er sande.
- Direkte bevis: Man beviser enimplikation() ved at antage athypotesenA er sand og derefter vise atkonklusionenB er sand.
- Indirekte bevis
- Kontraposition:Man beviser en implikation () ved at antage at konklusionen B er falsk og derefter vise at hypotesen må være falsk.
- Modstrid:Man antager at det modsatte er sandt og beviser, at det ikke passer ved at finde en modstrid.
- Det første bevis, der gjorde brug afcomputere,er beviset forfirfarveproblemet.[1][2]
Største gåde
[redigér|rediger kildetekst]Den hidtil største gåde hvad angår at fremstille matematiske beviser varFermats sidste sætning.Det skulle tage matematikere fra hele verden i alt 350 år at bevise sætningen.Andrew Wilesfremkom med beviset efter at have arbejdet på det isoleret i 7 år.
Liste over beviser
[redigér|rediger kildetekst]Reelle tal
[redigér|rediger kildetekst]- Bevis for at0,999...=1
Koordinatsystem
[redigér|rediger kildetekst]- Andengradsligning
- Afstandsformlen(Afstand mellem 2 punkter)
- Afstand mellem punkt og linje
- Afstand mellem 2 punkter (3-dimensionelt)
- Afstand mellem punkt og plan
- Forhold mellem ortogonale linjer
- Det analytiske prikprodukt
- Koodinater for Vektors projektion på anden vektor
- Længde af vektor projektion på en anden vektor
- Bestemmelse af a, ved to givne punkter i en potensudvikling
- Bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstanten i en eksponentialfunktion
Differential-regneregler
[redigér|rediger kildetekst]- Differentialkvotienten af en sum
- Differentialkvotienten af en differens
- Differentialkvotienten af et produkt
- Differentialkvotienten af en brøk
- Differentialkvotienten af logaritmer
- Differentialkvotienten af potenser
- Differentialkvotienten af trigonometiske funktioner
Geometri
[redigér|rediger kildetekst]Referencer
[redigér|rediger kildetekst]- ^"The four colour theorem".Arkiveret fraoriginalen16. januar 2013.Hentet 6. marts 2009.
- ^"INRIA – A promising collaboration between INRIA and Microsoft Research".Arkiveret fraoriginalen1. juli 2009.Hentet 6. marts 2009.
Wikimedia Commonshar medier relateret til: |