Kvantemekanik

	Kvantemekanik
Baggrund
	Bra-ket notation •Gammel kvanteteori •Hamilton-funktion •Interferens •Klassisk mekanik
Grundlæggende koncepter
	Atommodel •Bølgefunktion •CPT-teoremet •Bølgefunktionens kollaps •Ikke-lokalitet •Komplementaritet •Dekohærens •Kohærens •Måling •Sammenfiltring •Spin •Superposition •Tunnelering •Kvantespring •Kvanteteleportation •Kvantetilstand •Partikel-bølge-dualitet •Partikel i en boks •Paulis udelukkelsesprincip •Symmetri i kvantemekanik •Ubestemthed •Virtuel partikel
Eksperimenter
	Bells tests •Bose-Einstein-kondensat •Dobbeltspalte •Frank-Hertz •Kvante Hall-effekten •Mach-Zehnder •Stern–Gerlach
Formuleringer
	Born-Oppenheimer •Hartree-Fock •Heisenberg •Interaktion •Kurve-integraler •Matrix-mekanik •Relativistisk kvantemekanik •Schrödinger
Ligninger
	Dirac •Klein–Gordon •Pauli •Rydberg •Schrödinger
Fortolkninger
	•Københavnerfortolkningen •de Broglie–Bohm •Skjulte variabler •Mange-verdens •Schrödingers kat
Avancerede emner
	Dc-squid •Degenereret stof •Josephson-kontakt •Kvantecomputer •Kvanteelektrodynamik •Kvantefeltteori •Kvantekaos •Kvantekemi •Kvantekromodynamik •Kvanteoptik •Kvante-statistisk mekanik •Kvante-informationsteori •Kvanteø •Kvasipartikel •Rapid single flux quantum •Resonanstunneldiode •Resonanstunneltransistor •Single electron transistor •Spredningsteori •Tunneldiode •Tæthedsmatrix
Videnskabsmænd
	Bell •Bogoljubov •Bohm •Bohr •Born •Bose •de Broglie •Compton •Dirac •Debye •Ehrenfest •Einstein •Everett •Fock •Fermi •Feynman •Heisenberg •Hilbert •Jordan •Kramers •von Neumann •Pauli •Lamb •Laue •Planck •Raman •Rydberg •Schrödinger •Sommerfeld •Weyl •Wigner •Zeeman •Zeilinger
	v; d; r;

Denne artikel bør gennemlæses af en person med fagkendskab for at sikre den faglige korrekthed.

3D visualisering af en 3porbitalihydrogen.Figuren viser det område af rummet, hvor der er størst sandsyndlighed for at finde en elektron i en 3p orbital.

Kvantemekanik(ellerkvantefysik) er en gren affysikken,som beskæftiger sig medstofsegenskaber påatomartogsubatomartniveau. Ud over sin anvendelse inden for fysik ogkemihar kvantemekanikken også haft stor betydning forfilosofiskeemner.

Klassisk mekanik,såsomNewtons love,kan udledes fra kvantemekanik.

Introduktion

Uddybende artikel:Introduktion til kvantemekanik

Kvantemekanikken baserer sig på brug afbølgefunktionertil at beskrive partikler.

Bølgefunktioner for enpartikel i en én-dimensionel boks.
Sandsynlighedstætheder svarende til bølgefunktionerne til venstre.

Ved at beskrive en partikel med bølgefunktion opgiver man det klassiske billede, hvor man altid kan beskrive et atom ved dets placering i rummet, hastighed, retning osv. Al denne information findes nu i partikelrummet, der oftest betegnes med det græske bogstav psi ( $\Psi$ ).

Max Bornindførte fortolkningen af bølgefunktionen som en sandsynlighed. Helt præcist er det kvadratet på bølgefunktionen $\vert \Psi \vert ^{2}$ ,der angiver sandsynligheden for at finde partiklen et bestemt sted i rummet. Her ser man endnu et træk, der tydeligt adskiller kvantemekanikken fra denklassiske fysik.Den klassiske fysik erdeterministisk,hvilket vil sige, at hvis man kender al information om et system, så vil man kunne forudsige dens fremtidige udvikling. Ideelt set er der altså ingen usikkerheder i den klassiske fysik. Modsat er kvantemekanikken i sin essensprobabilistisk,dvs. baseret på sandsynligheder.

Kvantemekanikken har fået sit navn fra fænomenetkvantisering.Dette betyder, at på mikroskopisk skala sker ændringer i f.eks. energi nogle gange i spring, hvor man klassisk set ville forudsige, at ændringen skerkontinuert.Dette ses bl.a. i et atom, hvor elektronen skifter energiniveau ikvantespring,fordi kun bestemte energiniveau er tilladt. Der findes altså umulige energiniveauer, hvor elektronen ikke kan eksistere, og energiskiftet kan kun ske i diskrete mængder (latin: kvanter).

Historie

Uddybende artikel:Kvantemekanikkens historie

I år1900foreslogMax Planckatenergikan være kvantiseret. Denne ide opstod i et forsøg på at beskrive den observerede frekvensfordeling af energi udsendt frasortlegemer.Einsteinforklarede i1905denfotoelektriske effektved på tilsvarende vis atpostulereatlysetsenergi er kvantiseret. I1913forklarede den danskefysiker Niels Bohr brintatomets spektrallinjerved at antage kvantiseredeenergitilstandei sinmodel.Endeligt i1924fremførteLouis de Brogliesin teori forstoffets bølgenatur.

Trods deres succes var disse teorier rentfænomenologiske:der var intet fundamentalt argument forkvantisering.Disse teorier kaldes overordnet for dengamle kvantemekanik.

Den moderne kvantemekanik opstod i1925,hvorWerner Heisenbergudvikledematrixmekanikken,og hvorErwin Schrödingerudvikledebølgebeskrivelsenmed den dertil hørendeSchrödinger-ligning.Schrödinger viste efterfølgende at de to tilgange erækvivalente.

Heisenberg postuleredesit usikkerhedsprincipi1927.Kvantemekanikken udvikler sig til det, der kendes somKøbenhavnerfortolkningen.I1927bliver kvantemekanikken også forenet med den specielle relativitetsteori gennemPaul Diracs ligning.Paul Dirac udviklede ligeledes brugen afoperator-algebrai kvantemekanikken – specielt den indflydelsesrigebra-ket notation.I1932formuleredeJohn von Neumannen streng matematisk basis for kvantemekanik formuleret som operatorteori.

I1940'erneblevkvanteelektrodynamikken(QED) udviklet atRichard Feynman,Freeman J. Dyson,Julian SchwingerogShinichiro Tomonagasom en mere fundamental teori endklassisk elektrodynamik.

Hugh Everett IIIformuleredemange-verden-fortolkningeni1956.

Kvantekromodynamikken(QCD) tager sin begyndelse i de tidlige1960'ere.Teorien, som vi kender den i dag, blev formuleret af Polizter, Gross og Wilzcek i1975.På baggrund afpionérarbejdeaf Schwinger,Higgs,Goldstoneog andre blev det uafhængigt påvist afGlashow,WeinbergogSalam,at densvage kernekraftog kvanteelektrodynamik kunne forenes i enkeltelektrosvag kraft.

Målingsteori

Uddybende artikel:Kvantemekanisk måling

Et af de områder, hvor kvantemekanikken har haft størst betydning uden for fysikerkredse, er målingsteori.

Superposition

Uddybende artikel:Kvantemekanisk superposition

Når man i kvantemekanikken giver afkald på de klassiske begreber, som position, fart ogimpuls,åbner man muligheden for at have partikler, der ikke er i endefineret tilstand(elleregentilstand) af f.eks. impuls. Man siger at en sådan partikel er i ensuperpositionaf impuls, hvor den populært sagt er i flere tilstande samtidig uden at have valgt hvilken én endnu. Partiklen bliver så at sige først nødt til at vælge i det øjeblik man måler på den, ogden antager så straks en defineret tilstand.Når en partikel ikke er i en defineret tilstand, kan man som sagt ikke bruge det klassiske begreb længere, og man er nødt til at arbejde medforventningsværdier.Forventningsværdien er i bund og grund baremiddelværdienaf de tilstande, som partiklen kan være i.

Det er partiklers superpositionsegenskab, der giver anledning til mange af de fænomener, som kvantemekanikken er berømt for. F.eks. danner superposition grundlaget forkvantecomputerenog for paradokset omSchrödingers kat.Ofte er man også interesseret i at have en partikel i en superposition for at kunne foretage en anden måling præcist, fordiHeisenbergs usikkerhedsrelationerikke tillader én at kende begge dele på én gang, med fuldstændig nøjagtighed

Stern-Gerlach-eksperimentet

Uddybende artikel:Stern-Gerlach-eksperimentet

Et af kvantemekanikkens mest bizarre resultater kan vises i en tænkt udgave af det forsøg, somOtto SternogWalther Gerlachlavede i 1922. I det oprindelige eksperiment sendte man en stråle af sølvatomer igennem et inhomogent magnetfelt, hvilket afbøjer atomerne forskelligt alt efter deres elektronersSpin.Når strålen rammer en skærm vil man se to adskilte stråler, fordi elektronerne kan have to spin-tilstande. Dette var i modstrid med den klassiske teori, og eksperimentet dannede et fundamentalt bevis for partiklers spin.

For rigtig at forstå spins bizarre egenskaber kan man tænke sig tre Stern-Gerlach-apparater (S-G) sat efter hinanden. For hvert apparat deler strålen sig i to, og kun den ene fortsætter videre til næste apparat. Det første S-G virker langs z-aksen og deler strålen i to, z+ og z-, hvilket betyder, at de hhv. har spinopog spinned.Den ene stråle (z+) fortsætter nu ind i det næste S-G, der virker langs x-aksen. Strålen deles igen i to, men denne gang er det efter spin i x-aksens retning: x+ og x- (vi kan kalde det hhv. spin "højre" og spin "venstre" ). Til sidst fortsætter kun x+ ind i det sidste S-G, der igen virker langs z-aksen. Overraskende nok kommer der igen to stråler ud af det sidste S-G, der igen er opdelt efter spin op og spin ned.

Klassisk set ville man forvente at der kun kom én stråle med spin op ud til sidst, for alle partikler med spin ned blev frasorteret allerede i første trin. Kvantemekanikkens resultat kan kun tolkes sådan, at man ændrer på partiklens tilstand, når man foretager en måling. Matematisk set betyder det, at man sætter partiklen i en superposition (se ovenfor) af spin op og spin ned, når man foretager målingen i x-aksens retning.

Schrödingers kat

Uddybende artikel:Schrödingers kat

Et af de mest kendte paradokser inden for den moderne fysik handler om Schrödingers kat. Det er et tankeeksperiment, somErwin Schrödingerfremsatte i 1935. Man forestiller sig, at man har en lukket kasse med en kat, et radioaktivt materiale, enGeigertællerog en beholder med giftgas. Geigertælleren er forbundet med giftgasbeholderen således, at giftgassen frigives, hvis Geigertælleren måler et henfald. Inden for et givet tidsinterval er der altså en vis sandsynlighed for, at det radioaktive materiale henfalder, så katten dræbes. Men hvorvidt katten er levende eller død, vil man ikke kunne afgøre, før manåbner kassen,og dermed kan man betragte katten som værende i en superposition mellem levende og død.

Matematik

Schrödingerligningen

Uddybende artikel:Schrödingerligningen

Den utvivlsomt vigtigste ligning inden for kvantemekanikken er Schrödingerligningen. For én partikel antager ligningen formen

-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\Psi \left(\mathbf {r},t\right)+U\left(\mathbf {r},t\right)\Psi \left(\mathbf {r},t\right)=i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi \left(\mathbf {r},t\right)

,

hvor $m$ er partiklens masse, $\mathbf {r}$ erstedvektorfor partiklen og $\hbar$ erPlancks konstantdivideret med 2π. Ligningen udtrykker energibevarelse for et kvantemekanisk system – første led på venstre side er det kvantemekaniske udtryk for kinetisk energi, det andet led er den potentielle energi, og højre side angiver den samlede energi for systemet. Schrödingerligningen er endifferentialligning,hvis løsninger er funktioner. Man kan bruge den til at finde bølgefunktioner $\Psi$ ,der er løsninger til et givet potential $U\left(\mathbf {r},t\right)$ .

Ligningen findes også i en tidsuafhængig udgave, hvor man kan findestationære tilstande(eller bundne tilstande), der ikke ændrer sig over tiden. Sådanne tilstande er bl.a. elektroner, der er bundet til en atomkerne, eller andre partikler, der på anden måde er fanget i etelektrisk felt.I den tidsuafhængige udgave erstattes energioperatoren $i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}$ på højre side med den samlede energi for systemet $E$ og de tidsuafhængige løsninger betegnes ofte med et lille psi ( $\psi \left(\mathbf {r} \right)$ ).

Ligningen er ikke-relativistisk,dvs. den gælder kun for partikler, hvis hastighed ikke er sammenlignelig medlysets hastighed(299.792.458 m/s). For relativistiske partikler skal man bruge den mere avanceredeDirac-ligningellerkvantefeltteorien.

Dirac-ligningen

Uddybende artikel:Dirac-ligningen

Dirac-ligningen er en fusion mellem Schrödingerligningen og denspecielle relativitetsteori.Ligningen er

-i\hbar c\left({\boldsymbol {\alpha }}\cdot \nabla \right)\psi +\beta mc^{2}\psi =i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}

,

hvor $m$ er partiklens masse, $\mathbf {r}$ erstedvektorfor partiklen, $c$ erlysets hastighedog $\hbar$ erPlancks konstant. $\beta$ er en 4x4matrixog ${\boldsymbol {\alpha }}$ består af 3 forskellige 4x4 matricer – en for hver dimension. I denne model er $\psi$ ikke bare en funktion, men envektorfunktionmed fire komponenter.

En af de ting, som Dirac-ligningen kan forklare, er betydningen afspin.Spin indgår ikke i Schrödingerligningen, men i Dirac-ligningen dukker det op som en konsekvens af mødet mellem kvantemekanik og relativitetsteori. Dirac-ligningen kan forklare ting somfinstrukturiatomspektre,men kommer dog til kort ved f.eks. det gyromagnetiske spinforhold $g_{s}$ .Diracs teori forudsiger værdien af $g_{s}$ til at være præcis 2, men målinger viser, at den er lidt højere end 2. Dette kan forklares inden forkvantefeltteori.^[1]

Heisenbergs usikkerhedsrelationer

Uddybende artikel:Heisenbergs ubestemthedsrelationer

Heisenbergsusikkerhedsrelationer er et sæt af uligheder, der er af stor betydning inden for kvantemekanikken. De udtrykker fundamentale grænser for, hvor præcise målinger det er muligt at opnå på samme tid. Mest berømt er uligheden

\Delta x\cdot \Delta p_{x}\geq {\frac {\hbar }{2}}

,

der udtrykker, at man ikke kan kende en partikels position og impuls uendeligt præcist på samme tid, fordi de to størrelser erkonjugerede variable.Dette skal ikke ses som en begrænsning ved måleudstyret, men en fundamental egenskab ved naturen. Der findes tilsvarende relationer mellem andre variable. SeHeisenbergs ubestemthedsrelationer.

Matematisk kan usikkerhedsprincippet bevises medFourier-analyse.^[2]

Perturbationsteori

Én af Schrödingerligningens store ulemper er, at den kun kan løses eksakt for nogle ganske simple tilfælde. F.eks. kan man ikke finde analytiske bundne tilstande for andre atomer endhydrogen.Man er derfor nødt til at lave forskellige simplificeringer af de kvantemekaniske problemer for at kunne løse dem. Et af de vigtigste værktøjer til dette er perturbationsteori.

Selv om Schrödingerligningen ikke kan løses eksakt, har den en fordel i at den erlineær.Det betyder, at en lille ændring (perturbation) i potentialet $U$ vil give en lille ændring i bølgefunktionen og dens energi. Dermed kan man lave tilnærmede løsninger til avancerede problemer ud fra simple problemer, som man kan løse eksakt.

Se også

Referencer

Scherrer, Robert (2006). "Quantum mechanics: an accessible introduction". Addison Wesley.ISBN 0-8053-8716-1.(engelsk)

^Foot, Christopher J. (2005). "Atomic Physics". Oxford University Press.ISBN 0-19-850696-1.Side 274-275.(engelsk)
^Boggess, Albert og Narcowich, Francis J. (2001). "A first course in wavelets with Fourier analysis". Prentice Hall.ISBN 0-13-022809-5.Side 120-125.(engelsk)

Eksterne henvisninger

Indledning til Kvantemekanikken(på dansk), Professor Henrik Smith

Wikimedia Commonshar flere filer relateret tilKvantemekanik
Serge A. Winitzki 1993: Bemærkninger til Mange-Verdener Tolkningen Arkiveret6. juni 2010 hosWayback Machine
Webarchive backup:The Quantum World, EPR:- Spooky Connections (entanglement)Citat: "...Quantum theory upset Einstein because it gave him nothing better to grapple with than frustrating probabilities. In 1936, he got together with Boris Podolsky and Nathan Rosen to create the" EPR paradox ". It's ironic that thespooky EPR connectionhas now been used in the lab to teleport photons, because the original reason for inventing the EPR paradox was to show that one of the implications of quantum theory was so unacceptable that it must be wrong or incomplete in some respect.... "
- 6 November 2003, PhysicsWeb: Mesons violate Bell’s inequalityCitat: "...The inequality was violated by three standard deviations in experiments with B mesons at the KEK laboratory in Japan – yet again confirming the predictions of quantum theory..."
- Number 660 #2, November 4, 2003, Physics News Update: Acceleration Disrupts Quantum Teleportation Arkiveret19. november 2003 hosWayback MachineCitat: "...While this effect is small for typicalaccelerationsin Earthly labs the result shows an interesting relationship between the effects ofspace-timemotion and the quantum world... "
Lydforedrag om kvantemekanik Arkiveret15. december 2012 hosWayback Machineved Benny Lautrup, professor i teoretisk fysik
Quantum mechanics Arkiveret11. april 2003 hosWayback Machine
Quantum Mechanics Interpretationspå Curlie (som bygger videre påOpen Directory Project)
- The Everett Interpretation: many worlds FAQ

[1] Foot, Christopher J. (2005). "Atomic Physics". Oxford University Press.ISBN 0-19-850696-1.Side 274-275.(engelsk)

[2] Boggess, Albert og Narcowich, Francis J. (2001). "A first course in wavelets with Fourier analysis". Prentice Hall.ISBN 0-13-022809-5.Side 120-125.(engelsk)

[1]

[2]