Parabel

For alternative betydninger, seParabel (lignelse).(Se også artikler, som begynder med Parabel (lignelse))

Enparabeler en geometrisk kurve i etplan,som sædvanligvis opstår som grafen for etandengradspolynomium.

Matematisk forskrift

Etandengradspolynomiumer givet ved følgende forskrift:

$y=ax^{2}+bx+c\,$

Koefficienternea,bogcbestemmer parablens udseende og placering. Og dens eventuelle skæring med x-aksen (de såkaldte rødder) findes ved at løseandengradsligningen,givet ved:

$ax^{2}+bx+c=0\quad,\quad a\neq 0$.

Geometrisk definition

Parabelen er defineret som de punkter i planen, som har samme afstand til brændpunktetFog ledelinienL.PunkterneP₁,P₂ogP₃er vist som eksempler.

Givet et brændpunkt,F,og en ledelinje,L,er en parabel den mængde af punkter som har lige stor afstand til ledelinjen og brændpunktet.

Hvis parablens ledelinje er placeret i et almindeligt koordinatsystem så ledelinjen er parallel med x-aksen, vil parablen kunne beskrives som grafen for etandengradspolynomium.

Parabelkurver fremkommer adskillige steder i naturen og videnskaben:

• Bolde,projektilerog andrefrit faldendegenstande følger en bane der har facon som en parabel – deraf begrebetkasteparabel.Teoretisk set gælder det dog kun, hvis genstanden ikke møder luftmodstand.
• Et ubelastet kabel der hænger udspændt vil have form somkædelinjer,men hvis de belastes ensartet (som når man f.eks. hægter brofag på en hængebro) vil kablet nærme sig parabelform.
• En reflektor til brug, hvor man ønsker et parallelt strålebundt (som f.eks. i enprojektøreller enparabolantenne), vil have parabelform (eller rettere enparaboloidesom fremkommer når parablen drejes om sin symmetriakse).

Parablen fremkommer som keglesnit

Parablen er tillige en afkeglesnitskurvernesom kan fremkomme som skæringskurve mellem et plan og en kegle.

Navnefaderen til parablen varApollonius

Matematikken bag

Det generelle tilfælde af en parabel er som sagt enkurvei et plan, og kan i et koordinatsystem beskrives som punkter, (x,y), der opfylder følgende ligning:

$Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0\,$

hvor koefficienterne,A..F,vælges så følgende er opfyldt:

1. Koefficienterne erreelle tal.
2. B²= 4AC
3. AogCmå ikke begge være 0
4. Ligningen skal have flere løsninger

Hvis ledelinjen er parallel med x-aksen, kan den beskrives som løsninger til en almindeligandengradsligning:

$Ax^{2}+Dx+Ey+F=0\,$

I forhold til den generelle ligning er B og C her sat til 0; A og E må da ikke være 0.

Se også

Parabel (lignelse)

• Wikimedia Commonshar flere filer relateret tilParabel

Spire Denne artikel omgeometrier enspiresom bør udbygges. Du er velkommen til athjælpeWikipedia ved atudvide den.