Principia Mathematica

Forsiden af den forkortede udgave afPrincipia Mathematica

Principia Mathematicaer en bog om matematisk logik skrevet afBertrand RussellogAlfred North Whitehead,udgivet i tre bind i henholdsvis 1910, 1912 og 1913. Dens formål var at beskrive et sæt afaksiomerogslutningsreglerisymbolsk logik,hvorfra alle matematiske sandheder i princippet kunne bevises.

Whitehead og Russell arbejdede på et så fundamentalt niveau af matematik og logik, at det først var på side 89 i bind II, at de nåede frem til at bevise at 1+1=2. Detmatematiske bevisledsages af den humoristiske kommentar "Udsagnet er til tider praktisk."

Whitehead og Russel troede først at det ville tage dem et år at skrivePrincipia Mathematica,men det endte med at tage dem ti år.For at gøre det endnu værre, var værket blevet så langt da det skulle udgives (mere end 2000 sider) og dets publikum var så smalt (professionelle matematikere) at den blev udgivet med et tab på 600 pund (realværdi i 2015: ca. 53.570 pund), hvoraf de 300 blev betalt afCambridge University Press,200 afRoyal Society of London,50 hver af Whitehead og Russell selv.Til trods for dette tab er der næppe noget akademisk bibliotek i dag der ikke har en udgave afPrincipia Mathematica.

Principia Mathematicasvirkningshistorie er blandet. Det er generelt accepteret atGödels ufuldstændighedssætning1931 definitivt viste, at for et hvilket som helst set af aksiomer og slutningsregler ville der altid være nogle sandheder tilbage som ikke kunne udledes af dem, og dermed er målsætningen iPrincipia Mathematicauopnåelig.MenKurt Gödelville ikke have kommet frem til denne konklusion uden Whiteheads og Russells bog. På den måde kan arven fraPrincipia Mathematicasiges at være dens nøglerolle i beviset af det umulige i at opfylde dens målsætning.Udover dette populariserede bogen modernematematisk logik,og skabte vigtige forbindelser mellemlogik,erkendelsesteoriogmetafysik.