Talteori

Talteorier en gren afmatematikkenog er som det fremgår forskellige teorier omtal.Heraf kan nævnes bl.a.primtal,fuldkomne talogFermats sidste sætning.Bemærk desuden at der for det meste kun regnes medhele tali forbindelse med talteori.

At gå op i tal

I daglig tale, snakker man ofte om, at et tal går op i et andet. Helt præcist gælder følgende: Ethvert helt tal$n$kan skrives på formen:

$n=qm+r,\quad n,q,m,r\in \mathbb {Z},\quad m\not =0,\quad 0\leq r<m$

Hvis$r$er lig 0 gælder således at$n$er etmultiplumaf$m$,og at$m$dermed pr. definition går op i$n$.Dette skrives også:$m\mid n$

Ved indførelsen af begrebetstørste fælles divisor(sedivisor) af to tal fås en række interessante sammenhænge, såsomBezouts identitetsom en række matematiskebeviserbygger på. En effektiv metode til at finde to tals største fælles divisor erEuklids algoritme.

Primtal

Uddybende artikel:Primtal

Et primtal er et naturligt tal med 2divisorer(1 og tallet selv). For at illustrere hvad der menes, kan vi betragte de første 10 tal i vores system, og vurdere om de er primtal.

1 opfattedes som fortalt ikke som et primtal

2 er et primtal, fordi kun 1 og 2 går op i det.

3 er et primtal, fordi kun 1 og 3 går op i det.

4 er ikke et primtal, fordi 2 går op i det.

5 er et primtal, fordi hverken 2, 3 eller 4 går op i det.

6 er ikke et primtal fordi både 2 og 3 går op i det.

7 er et primtal fordi hverken 2, 3, 4, 5 eller 6 går op i det.

8 er ikke et primtal fordi 2 og 4 går op i det.

9 er ikke et primtal fordi 3 går op i det.

10 er ikke primtal fordi 2 og 5 går op i det.

Man kan yderligere konkludere at det eneste lige primtal der findes er 2, da 2 går op i alle øvrige lige tal.

Spire Denne artikel ommatematiker enspiresom bør udbygges. Du er velkommen til athjælpeWikipedia ved atudvide den.

• Wikimedia Commonshar flere filer relateret tilTalteori