Defektelektron

AlsDefektelektron,Elektronenfehlstelle,ElektronenlochoderLochwird der (gedachte) positive beweglicheLadungsträgerinHalbleiternbezeichnet. Es stellt die äquivalente Beschreibung des Fehlens eines (realen)Valenzelektronsdar,^[1]die der vereinfachten mathematischen Behandlung der Vorgänge im Halbleiter dient. Der reale Ladungstransport findet weiterhin durchElektronenstatt.

Das Defektelektron ist einQuasiteilchen,sein Gegenstück ist das Quasiteilchen „Kristallelektron“^[2].Das Konzept der Defektelektronen ist wichtig für das Verständnis der Leitungsmechanismen indotiertenHalbleitern.

Entdeckt wurde das Defektelektron vonKarl Baedeker(1911), der Name stammt vonFritz StöckmannundHeinz Pick.^[3]

Im undotierten Halbleiter

Links: Reiner Silicium-Kristall; Generation einesElektron-Loch-Paaressowie Bewegung undRekombinationeines Elektrons mit einem Loch
rechts: Darstellung der Vorgänge imBanddiagramm

Defektelektronen entstehen allgemein durchAnregungvonGitteratomen einesKristalls. In reinen Halbleitereinkristallen(ausSilicium,Germanium,Galliumarsenidetc.) sind (amabsoluten Nullpunkt) alle Valenzelektronen an denBindungenbeteiligt, d. h., alle Valenzelektronen befinden sich imValenzband,dasLeitungsbandist unbesetzt. Daher existieren keine Defektelektronen.

Für die Erzeugung von Defektelektronen müssen daher einige Gitteratome angeregt werden. Dies kann beispielsweise bei höheren Temperaturen (thermische Anregung) oder durchAbsorptioneinesPhotons(optische Anregung) geschehen. Dabei werden Valenzelektronen in das Leitungsband angeregt und hinterlassen beim zugehörigen Gitteratom eine unbesetzte Valenzelektronstelle (ein Defektelektron).

Wird an den Halbleiter eineelektrische Spannungangelegt, so tragen sowohl das freibewegliche Elektron im Leitungsband als auch das Defektelektron im Valenzband zum Ladungstransport bei. Man spricht (im Fall reiner Halbleiter) dabei vonEigenleitung.

Im Gegensatz zum Leitungsbandelektron kann sich das Defektelektron jedoch nicht frei bewegen. Es bewegt sich vielmehr durch eine Art „Nachrücken “von Valenzelektronen. Dabei nimmt ein benachbartes Valenzelektron die unbesetzte Stelle (das Defektelektron) ein und hinterlässt an seinem Ursprungsort wiederum eine unbesetzte Stelle. Dieser Vorgang kann von außen betrachtet so interpretiert werden, dass sich ein positiv geladenes Teilchen (das Defektelektron) in entgegengesetzter Richtung bewegt (vergleichbar mit einer Luftblase in einer Flüssigkeit).

Mathematische Beschreibung

Die Physik des Halbleiters (Leitfähigkeit, optische Übergänge) spielt sich ab

in einem Maximum des Valenzbandes (Krümmung negativ =effektive Masse $m^{*}$ der Elektronen negativ) und
in einem Minimum des Leitungsbandes (Krümmung positiv = effektive Masse der Elektronen positiv).

während in einem Metall auch andere Konfigurationen vorkommen.

Im vollbesetzten Valenzband gibt es zu jedem positivenImpulseinen ebensogroßen negativen. Geht nun ein Elektron mitLadung $q_{\mathrm {me} }=-e<0$ und Impuls $\hbar {\vec {k}}_{\mathrm {me} }$ (Index $_{\mathrm {me} }$ jeweils fürenglischmissing electron) vom Valenzband in ein Akzeptorniveau oder in das Leitungsband über (aufgrund von thermischer oder optischer Anregung), dann bleibt im vorher neutralen Valenzband ein unbesetzterZustandzurück mit resultierendem Impuls $-\hbar {\vec {k}}_{\mathrm {me} }$ und resultierender positiver Ladung.

Dies lässt sich äquivalent beschreiben als Loch (engl.hole) mit:

positiver Ladung $q_{h}=-q_{\mathrm {me} }=+e$ (mit derElementarladung $e$ )
positivem Impuls ${\vec {k}}_{\mathrm {h} }=-{\vec {k}}_{\mathrm {me} }=\hbar {\vec {k}}$ (mit der reduziertenPlanck-Konstante $\hbar$ )
positiver effektiver Masse $m_{\mathrm {h} }^{*}=-m_{\mathrm {me} }^{*}>0$ .

Das aus dem Valenzband entfernte Elektron hatte (im Gegensatz zu Elektronen im Leitungsband oder in Metallen) genau dieselbe Geschwindigkeit und Bewegungsrichtung ${\vec {v}}$ wie das nach der Anregung zurückgebliebene Loch: bei äußeremelektrischen Feldbewegt es sich zu niedrigerenelektrischen Potentialen,d. h. zumMinus-Pol:

{\vec {v}}_{\mathrm {me} }=\hbar {\frac {{\vec {k}}_{\mathrm {me} }}{m_{\mathrm {me} }^{*}}}=\hbar {\frac {{\vec {k}}_{h}}{m_{\mathrm {h} }^{*}}}={\vec {v}}_{\mathrm {h} }

Auch die Beschleunigung durch ein äußeres elektrisches Feld ist für das fehlende Elektron, wenn es im ursprünglichen Zustand sitzen würde, genau so groß wie für das Loch:

{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}_{\mathrm {me} }}{\mathrm {d} t}}={\frac {q_{\mathrm {me} }}{m_{\mathrm {me} }^{*}}}{\vec {E}}={\frac {q_{\mathrm {h} }}{m_{\mathrm {h} }^{*}}}{\vec {E}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}_{\mathrm {h} }}{\mathrm {d} t}}

Weitere wichtige charakteristische Größen von Halbleitern sind dieLadungsträgerbeweglichkeitund deren effektive Masse. Beide sind jedoch für Elektronen und Löcher nicht automatisch gleich groß und hängen beispielsweise auch ab von Material, Dotierung,mechanischem Spannungs zustand,Temperatur, Bewegungsrichtung usw.

Im dotierten Halbleiter

Eine weitere Möglichkeit der Erzeugung von Defektelektronen ist die Anregung vonFremdatomenin Halbleiterkristallen. In einem Halbleitereinkristall erzeugen FremdatomeEnergieniveausinnerhalb derBandlücke.Für eine Anregung ist daher weniger Energie notwendig als in einem reinen Halbleiterkristall. Aus diesem Grund ist bereits bei niedrigen Temperaturen ein deutlicher Anstieg derLeitfähigkeitzu beobachten; man spricht in diesem Fall vonStörstellenleitung.

In der Halbleitertechnik werden Fremdatome (für Silicium meistBorbzw.Phosphor) in den Halbleiterkristall eingebracht (Dotierung), um die Leitfähigkeit des Ausgangsmaterials gezielt zu verändern. Je nachWertigkeitdes Fremdatoms können verschiedeneStörstellenentstehen.

Bei p-Dotierung ersetzt ein Atom mit einem Valenzelektron weniger (Akzeptor) ein Gitteratom, so dass die Fehlstelle wie ein positiver Ladungsträger wirkt

Für die Generierung von Defektelektronen ist besonders die p-Dotierung hervorzuheben. Dabei wird ein Halbleiter mit einem Fremdatom geringerer Wertigkeit dotiert, d. h. dieses Fremdatom hat ein oder mehrere Valenzelektronen weniger, als nötig wären, um das substituierte Halbleiteratom zu ersetzen; im Fall eines vierwertigen Halbleiters wie Silicium beispielsweise Bor. Energetisch liegen diese unbesetzten Stellen nur leicht oberhalb des Valenzbandes, wodurch ein Elektron aus dem Valenzband nur wenig Energie benötigt, um in das (ortsfeste) Störstellenniveau zu wechseln. Dabei wird das zugehörige Gitteratom wiederumionisiertund ein Defektelektron im Valenzband generiert.

Literatur

Einzelnachweise

↑Rudolf Müller:Grundlagen der Halbleiter-Elektronik.5. Auflage. Springer-Verlag, Berlin 1987,ISBN 3-540-18041-9,S. 25 und 30.
↑Horst Hänsel, Werner Neumann:Physik. Band 4 - Moleküle und Festkörper.Spektrum-Akademischer Verlag, 2000,ISBN 3-8274-1037-1,S. 381 ff. und S. 377 ff.
↑Biographische Notizen von Robert Wichard Pohl, pdf, Universität Göttingen 2013,S. 20. Mit Interview von Pohl und Pick.

[1] Rudolf Müller:Grundlagen der Halbleiter-Elektronik.5. Auflage. Springer-Verlag, Berlin 1987,ISBN 3-540-18041-9,S. 25 und 30.

[2] Horst Hänsel, Werner Neumann:Physik. Band 4 - Moleküle und Festkörper.Spektrum-Akademischer Verlag, 2000,ISBN 3-8274-1037-1,S. 381 ff. und S. 377 ff.

[3] Biographische Notizen von Robert Wichard Pohl, pdf, Universität Göttingen 2013,S. 20. Mit Interview von Pohl und Pick.

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