Beugung (Physik)

DieBeugungoderDiffraktionist die Ablenkung vonWellenan einem Hindernis. Durch Beugung kann sich eine Welle in Raumbereiche ausbreiten, die auf geradem Weg durch das Hindernis versperrt wären. Jede Art von physikalischen Wellen kann Beugung zeigen. Besonders deutlich erkennbar ist sie beiWasserwellenoder beiSchall.BeiLichtist die Beugung ein Faktor, der dasAuflösungsvermögenvonKamera-ObjektivenundTeleskopenbegrenzt. Manche technische Komponenten, wieBeugungsgitter,nutzen die Beugung gezielt aus.

Zur Beugung kommt es durch Entstehung neuer Wellen entlang einerWellenfrontgemäß demhuygens-fresnelschen Prinzip.Diese können durchÜberlagerungzuInterferenzerscheinungenführen.

Im Gegensatz zur Beugung findet bei derStreuungeine Ablenkung vonStrahlungdurch Interaktion vonTeilchenstatt; bei gleichgerichteter,kohärenterStreuung spricht man auch vonReflexion.

Bei derBrechungwiederum beruht die Ablenkung einerStrahlungauf der Änderung derAusbreitungsgeschwindigkeitbei Änderung derDichteoder der Zusammensetzung desAusbreitungsmediums,am deutlichsten beim Durchtritt durch einePhasengrenze.

Geschichte

Christiaan Huygensbemerkte bereits um 1650, dass mit einer Lichtausbreitung in Wellenform bestimmte bis dahin unerklärliche Phänomene beschrieben werden können. Er formulierte dasHuygenssche Prinzipund begründete damit dieWellenoptik.Der Effekt der Beugung vonLichtan einemoptischen Spaltwurde schließlich 1662 vonFrancesco Maria Grimaldibeobachtet, der das Licht in seinem WerkDe lumineals Welle beschrieb. 1802 führteThomas Youngentsprechende Experimente amDoppelspaltdurch. Eine vollständige physikalische Beschreibung der Beugung konnte 1818 durchAugustin Jean Fresnelerbracht werden, die vonSiméon Denis Poissonzunächst in Zweifel gezogen wurde, kurz darauf jedoch vonFrançois Aragodurch den experimentellen Nachweis der von Poisson selbst theoretisch vorhergesagtenPoisson-Fleckenbei der Beugung an einer Kugel bestätigt werden konnte.

1835 untersuchteFriedrich Magnus SchwerdBeugungserscheinungen an regelmäßigen Gittern, die mit Hilfe der Wellenoptik ebenfalls beschrieben werden konnten. 1909 konnteGeoffrey Ingram TaylorimTaylor-Experimentzeigen, dass auch Licht mit äußerst geringer Intensität, also auch einzelnePhotonengebeugt werden, womit derWelle-Teilchen-Dualismusnachgewiesen werden konnte.

1924 entwickelteLouis-Victor de Brogliedie Theorie derMateriewellen,und bereits drei Jahre später konntenClinton Joseph DavissonundGeorge Paget Thomsondurch Versuche zurElektronenbeugungzeigen, dass auch Teilchen mitMassegebeugt werden. Weitere drei Jahre später konntenOtto Stern,Otto Robert FrischundImmanuel Estermanndiesen Effekt auch bei der Beugung von Strahlen ausHeliumatomenundWasserstoffmolekülenan einemLithiumfluoridkristalldemonstrieren.Claus Jönssonführte 1961 schließlich auch Experimente zur Beugung von Elektronen an Einzel- undDoppelspaltenaus.

Beugung an Blenden

Beugung am Einfachspalt mit Spaltbreitesund Ablenkwinkelφ:Das Bild veranschaulicht die Abschwächung der Strahlung beim ersten Minimum. Zur Veranschaulichung wird das Strahlenbündel in zwei Hälften aufgeteilt, so dass jedem Einzelstrahl aus der oberen Hälfte ein Strahl aus der unteren Hälfte mit dem Gangunterschieddzugeordnet werden kann. Wenndgleich der halben Wellenlänge λ ist, ergibt sich ein Intensitätsminimum, da jeweils ein Wellenberg eines Einzelstrahls der oberen Hälfte von einem Wellental eines Strahls der unteren Hälfte überlagert wird. Für die folgenden Ordnungen der Minima teilt man den Strahl in vier, sechs usw. Teile auf.^[1]

Wegen der Wellennatur desLichtesweicht sein reales Verhalten teilweise stark von jenem ab, was diegeometrische Optikerwarten ließe. So ist bei der Fotografie wie bei jeder anderen optischen Abbildung die Auflösung eines Bildes durch den Durchmesser (Apertur) des optischen Systemsbeugungsbedingt begrenzt.Der Radius desBeugungsscheibchenskann hierbei als Maß für die maximal erreichbare Auflösung herangezogen werden.

Das physikalische Modell für Beugung ist dashuygens-fresnelsche Prinzip.Zur Berechnung vonBeugungsbildernwird daskirchhoffsche Beugungsintegralverwendet, dessen zwei Grenzfälle dieFresnel-Beugung(divergierende Punktstrahlungsquelle) und dieFraunhofer-Beugungsind (parallele Lichtstrahlen als Strahlungsquelle).^[2]Die Überlagerung der Elementarwellen kann zu gegenseitiger Verstärkung (konstruktiveInterferenz) oder gegenseitiger Abschwächung (destruktive Interferenz) oder gar Auslöschung führen, siehe auch beiGangunterschied.

Spalt und Intensitätsverteilung monochromatischen Lichtes hinter dem Spalt als Bild und Kurve für einen schmalen (oben) bzw. breiten Spalt. Gut erkennbar sind die Beugungserscheinungen bei schmalem Spalt, es treten Minima und Maxima auf, Wellenlänge und Spaltbreite sind in der gleichen Größenordnung.

Beugung kann unter anderem gut beobachtet werden, wenn geometrische Strukturen eine Rolle spielen, deren Größe mit derWellenlängeder verwendeten Wellen vergleichbar ist. OptischeBlendenwerden je nach Anwendung so dimensioniert, dass sie Beugungseffekte bewirken – also bei Abmessungen im Bereich und unterhalb der Lichtwellenlänge – oder mit hinreichender Genauigkeit keine – dann mit Abmessungen deutlich über der Lichtwellenlänge.

Beispiele für Beugung an Blenden

Beugung amEinfachspalt:Teilt man in Gedanken ein Lichtbündel, das an einem Einfachspalt in eine bestimmte Richtung abgelenkt wird, in zwei Hälften, können sich diese beiden Anteile des Lichtbündels konstruktiv oder destruktiv überlagern. An einem Spalt ergibt sich so wieder eine Reihe von Beugungsmaxima.

Wenn die Schlitzbreite deutlich kleiner ist als die Wellenlänge, entstehen dahinter Zylinderwellen.
Beugung am Einfachspalt
Beugung am Einfachspalt – Licht längerer Wellenlänge (grün) wird stärker gebeugt, das Beugungsbild ist weiter aufgefächert
Beugung am Einfachspalt – Licht kürzerer Wellenlänge (blau) wird bei gleicher Spaltbreite weniger stark gebeugt, das Beugungsbild ist enger
Beugung des Lichts der Sonne an einer kreisförmigen Lochblende – je kürzer die Wellenlänge, desto geringer werden die entsprechenden Farbanteile gebeugt

An Blenden anderer Form ergeben sich teilweise stark abweichende Beugungsmuster.

Beugung an einerkreisförmigen Öffnung
Beugung an einer rechteckigen Öffnung

Beugung am Gitter

Beugung eines Laserstrahls an einem optischen Gitter

Beugung am Gitter (g = Gitterkonstante, φ = Ablenkwinkel, d = Gangunterschied)

Gitter sind Blenden mit periodischen Spalten. Die Beugung am Gitter ist damit ein wichtiger Spezialfall der Beugung an Blenden.

Optisches Gitter: Sind in regelmäßigen Abständen viele Spalte angeordnet, ergibt sich eine Reihe von Beugungsreflexen, deren Anordnung derjenigen entspricht, die man bei einem Doppelspalt mit dem gleichen Abstand erwartet. Mit zunehmender Anzahl der Einzelspalten werden die Reflexe aber zu immer schärferen Linien. Da die Lage der Reflexe von der Wellenlänge des Lichtes abhängt, kann man optische Gitter zur Trennung verschiedener Wellenlängen nutzen. Das ist imMonochromatorund bei derSpektroskopieder Fall. In der Praxis werden sehr häufig regelmäßige Anordnungen von spiegelnden und nicht spiegelnden Streifen alsReflexionsgitterverwendet. Die nicht bedruckte Seite einerCDwirkt ähnlich.

Beugung am Kristallgitter,Bragg-Gleichung

Röntgenbeugung: Diese wird in derKristallographiezum Bestimmen und Vermessen vonKristallgitternverwendet. Die Wellenlänge derRöntgenstrahlungist mit denGitterabständenim Kristall vergleichbar, und das Kristallgitter wirkt als mehrdimensionales optisches Gitter.

Weitere Wellenarten

Prinzipiell gelten Gesetzmäßigkeiten, die für die Beugung von Lichtwellen gelten, auch für andere Wellenerscheinungen.

In derAkustik:Die Beugung vonSchallist für die Berechnung der abschirmenden Wirkung vonLärmschutzwändenwichtig.
In derTeilchenphysikbeschäftigt man sich unter anderem mit derElektronenbeugung.
BeimRichtfunkspielt die Beugung an Hindernissen im Ausbreitungsweg für die Dämpfung oder Verstärkung des Signals eine Rolle, sieheFresnelzone.
Wasserwellen:Im Wasser gibt es interessante Überlagerungen von Wellen (Kaimauern,Motorboote und so weiter), und es können sich durch ÜberlagerungseffekteMonsterwellenausbilden. Ähnliche Effekte kann man zurOrtungvon U-Booten, Fischschwärmen oder anderen Objekten unter Wasser verwenden.
In derQuantenmechanikhat jedes Teilchen prinzipiell auch Welleneigenschaften, somit ist eine Beugung von Teilchenstrahlen möglich, wenn auch experimentell schwer zugänglich. Es konnte zum Beispiel die Beugung von Strahlen ausC₆₀-Molekülen im Experiment nachgewiesen werden.^[3]
Beugung von Heliumatomen als Untersuchungsmethode in der Oberflächenphysik (Heliumatomstrahlstreuung).

Siehe auch

Beugungseffizienz

Weblinks

Commons:Beugung (Physik)– Album mit Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise und Kommentare

↑F. Dorn, F. Bader:Physik-Oberstufe.Schroedel, Hannover 1986,ISBN 3-507-86205-0.
↑Sowohl bei der Fresnel’schen Beugung als auch bei der Fraunhofer’schen Beugung handelt es sich bzgl. derMaxwell’schen GleichungenumFernfeldnäherungen,weil der Abstand der Beugungsobjekte von der Lichtquelle in beiden Fällen i. a. sehr viel größer ist als dieLichtwellenlänge.
↑Markus Arndt, Olaf Nairz, Julian Vos-Andreae, Claudia Keller, Gerbrand van der Zouw, Anton Zeilinger:Wave-particle duality of C60 molecules.In:Nature.Band401,Nr.6754,14. September 1999,S.680–682,doi:10.1038/44348.

[1] F. Dorn, F. Bader:Physik-Oberstufe.Schroedel, Hannover 1986,ISBN 3-507-86205-0.

[2] Sowohl bei der Fresnel’schen Beugung als auch bei der Fraunhofer’schen Beugung handelt es sich bzgl. derMaxwell’schen GleichungenumFernfeldnäherungen,weil der Abstand der Beugungsobjekte von der Lichtquelle in beiden Fällen i. a. sehr viel größer ist als dieLichtwellenlänge.

[3] Markus Arndt, Olaf Nairz, Julian Vos-Andreae, Claudia Keller, Gerbrand van der Zouw, Anton Zeilinger:Wave-particle duality of C60 molecules.In:Nature.Band401,Nr.6754,14. September 1999,S.680–682,doi:10.1038/44348.

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[2]

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