Null

Die ZahlNullist die Anzahl der Elemente in einer leeren Ansammlung vonObjekten,mathematisch gesprochen dieKardinalitätderleeren Menge.

Null
0
Darstellung
Dual	0
Oktal	0
Duodezimal	0
Hexadezimal	0
Morsecode	– – – – –
Arabisch	٠
Chinesisch	Linh, 〇
Indisch	०
Mathematische Eigenschaften
Vorzeichen	ohne
Parität	gerade
Faktorisierung	keine
Teiler	jede ganze Zahl

0-km-Stein,Budapest

Null bezeichnet in derMathematikje nach Kontext verschiedenartig definierte Objekte, die jedoch oft miteinanderidentifiziertwerden können, d. h. als dasselbe Objekt angesehen, das verschiedene miteinander kompatible Eigenschaften vereint. DaKardinalzahlen(Anzahl der Elemente einer Menge) mit speziellenOrdinalzahlenidentifiziert werden, und die Null gerade die kleinste Kardinalzahl ist, wird die Null – im Gegensatz zum gängigen Sprachgebrauch – auch alsersteOrdinalzahl gewählt. AlsendlicheKardinal- und Ordinalzahl wird sie je nach Definition auch zu dennatürlichen Zahlengezählt.

Die Null ist dasneutrale Elementbezüglich der Addition (anschaulich gesprochen die Differenz zweier gleicher Zahlen) in vielenKörpern,wie etwa denrationalen Zahlen,reellen Zahlenundkomplexen Zahlen,und eine gängige Bezeichnung für ein neutrales Element in vielenalgebraischen Strukturen,selbst wenn andere Elemente nicht mit gängigen Zahlen identifiziert werden. Alsganze Zahlist die Null Nachfolgerin derMinus-Einsund Vorgängerin derEins.Auf einerZahlengeradentrennt der Nullpunkt die positiven von den negativen Zahlen. Die Null ist die einzige reelle Zahl, dieweder positiv noch negativist. Die Zahl Null istgerade.

Dargestellt wird die Null durch dieZiffer„0 “, deren EinführungStellenwertsystemewie dasDezimalsystemerst möglich machte.

Die Geschichte der Null

Erst die Erfindung einesStellenwertsystemsmit dem Lückenzeichen „0 “und die Betrachtung von „0 “als eigenständigeZiffer,die etwas darstellt, mit dem man wie mit anderen Zahlen rechnen konnte, führte zur Vorstellung, dass die Null „0 “eineZahlsei. Damit war eine Grundlage für die weitere Entwicklung derMathematikgelegt.

Alte Welt

Babylonien

In derPerser- (539–331 v. Chr.) und hauptsächlich derSeleukidenzeit(305–63 v. Chr.) gab es als Vorstufe der Zahl Null ein Fehlzeichen imSexagesimalsystemderBabylonier,nämlich in sexagesimalen Zahlen an Stellen ohne Wert. Davor wurde es nur in altbabylonischer Zeit (um 1800–um 1500 v. Chr.) in manchen Texten verwendet, um Doppeldeutigkeiten wie sexagesimal 30,16 (= 30×60 + 16 = 1816) und 20,26 (= 20×60 + 26 = 1226) oder 10,36 (= 10×60 + 36 = 636) zu verhindern,eine Stelle ohne Wert wurde dann durch eine Lücke dargestellt.Meistens musste man aber aus dem Zusammenhang heraus auf das Fehlen von Stellen schließen, was jedoch nur sehr selten nötig war, denn in den erhaltenen Texten findet sich unter Tausenden von Zahlenangaben nur etwa ein Dutzend solcher Fälle.Die sexagesimalen Zahlen der Babylonier hatten keine feste Größenordnung, so wurde z. B. dezimal 123 (= 2×60 + 3) genau so geschrieben wie 7380 (= 2×60² + 3×60) oder 2,05 (= 2 + 3/60). Nur in astronomischen Texten änderte sich dies ab 200 v. Chr. und das Fehlzeichen wurde dort auch am Ende von Zahlen verwendet.

Bereits in altbabylonischer Zeittraten außerdem in algebraischen TextenDifferenzenbei Zwischenergebnissen auf, die auch null wurden. In solchen Fällen stand in den Texten aber nur,dass Minuend und Subtrahend gleich seien, es findet sich weder ein Name für null noch wurde eine Anzahl von null als Lösung algebraischer Aufgaben anerkannt. Die Babylonier kannten daher noch keine Zahl Null.

Ägypten, Griechenland und Römisches Reich

In Ägypten wurde im 2. Jahrhundert v. Chr. amHorus-TempelinEdfueine Inschrift angebracht, in der die Maße von Tempelländereien angegeben sind. Die Ländereien teilte man – so die heutige, jedoch nicht sichere Interpretation – in vier- und dreieckige Parzellen auf, deren Flächen dann nach einer allgemeinen Formel für Vierecke aus den vier Seitenlängen ungefähr berechnet wurden. Bei Dreiecken wurde die vierte Seite null gesetzt und als Zeichen dafür dieHieroglyphe(„nichts “) benutzt. Die Zahl Null war also vielleicht schon zu dieser Zeit in Ägypten bekannt.

Die Griechen dagegen kannten keine Zahl Null. Erst diehellenistische Weltübernahm von den Babyloniern mit der Astronomie auch deren Sexagesimalbrüche, man schrieb diese jedoch mit denionischen Zahlsymbolen.So auch der griechische AstronomKlaudios Ptolemaios,der im 2. Jahrhundert n. Chr. in der berühmtenBibliothekdesMuseionsinAlexandriaarbeitete. Er verwendete in astronomischen Angaben das Fehlzeicheno,das vermutlich fürgriechischοὐδένouden(„nichts “) steht.

Die römischen Kaiser förderten zwar die Wissenschaften in den ehemals hellenistischen Gebieten ihres Reiches, bedeutende eigene mathematische Leistungen hatten die Römer jedoch nicht vorzuweisen. Für die Null gab es kein Zeichen imLateinischen.

Indien und Südostasien

→Hauptartikel:Indische Ziffern

Vermutlich beeinflusst durch das babylonische Sexagesimalsystem sowie Astronomie und Kalenderrechnungentstand zwischen 300 v. Chr. und 600 n. Chr. in Indien das dezimale Stellenwertsystem mit 0 und Zahlzeichen für 1,…, 9, die offenbar aus eigenen Zahlzeichen, die es zuindischen Schriftengab, entstanden waren.Da in dezimalen Zahlen Stellen mit einer Lücke, d. h. dem Wert null, sehr viel häufiger auftreten als im babylonischen Sexagesimalsystem, wurde ein Lückenzeichen für die Null im dezimalen Stellenwertsystem unentbehrlich, was für die Akzeptanz der Null als Zahl wohl förderlich gewesen sein dürfte. Nach der 2017 veröffentlichtenRadiokarbondatierungfindet sich der älteste materielle Beleg für ein schriftliches Symbol der Null im indischen Raum imBakhshali-Manuskript.Demnach stammten die ältesten Teile des Manuskripts aus dem 3. oder 4. Jahrhundert n. Chr.Die in der Öffentlichkeit dabei verbreitete Interpretation der Ergebnisse der Radiokarbondatierung ist von anderen Forschern wieKim Plofkerin Frage gestellt worden. Nach ihnen zeigt das Manuskript eine Einheitlichkeit sowohl bei Schrift, Inhalt und Erhaltungszustand, die darauf deutet, dass es dem spätesten Zeitpunkt der Datierungen zugeordnet werden sollte.

Seit dem 7. Jahrhundert n. Chr. findet sich in Inschriften ein Punkt oder ein Kreis als Symbol für die „Leere “(„śūnya“), wie in Indien spätestens seit dem 5. Jahrhundert n. Chr. die Null genannt wurde.In seinem 628 n. Chr. verfassten Lehrbuch „Brāhmasphutasiddhānta “gab der in Bhinmal (Rajasthan) lehrende Mathematiker und AstronomBrahmaguptaRechenregeln auch für die Null an.Ein früher gesicherter Nachweis der Null als Zahl in Indien (schon früher in Südostasien) ist eine Steintafel aus dem Ort Gwalior 500 km südlich vonNeu-Delhimit den Daten 27. Dezember 786, 10. Januar 787 und 17. Januar 787, die von einer Gartenanlage handelt, deren Länge 270 (hastas) beträgt und 50 Blumengirlanden erhielt.

Eine weitere frühe schriftliche Verwendung der Null findet sich in der Inschrift K. 151 ausSambor Prei KukinKambodschavom Anfang des 7. Jahrhunderts n. Chr. und berichtet von der Errichtung einer Götterstatue am 14. April 598: Das hier benutzte Jahr der Śaka-Ära ist 520, wobei die Null mit dem Begriff „Luftraum “(„kha “) wiedergegeben ist.Ein weiterer Nachweis der Verwendung der Ziffer „0 “stammt ebenfalls aus Kambodscha, und zwar in der Inschrift K. 127, wo in Ziffern das Śakajahr „605 “genannt wird, das unserem Jahr 683/84 entspricht.Eine ganze Reihe von Inschriften, deren Datum „0 “enthält und die aus etwa der gleichen Zeit stammen, wurden aufSumatragefunden.

In den ursprünglichen indischen Systemen war die Reihenfolge der Potenzen umgedreht, die Einer wurden zuerst genannt, dann die Zehner etc. Die Ziffer Null erhöhte damit den Wert derfolgendenZiffer.

China

Im antiken China kannte man keine Zahl Null, denn Problemstellungen hatten niemals eine Anzahl von null als Lösung und es gab keine eigenständige Null, mit der man wie mit anderen Zahlen rechnen konnte.Zahlen wurden jedoch wohl spätestens seit dem 1. Jahrhundert n. Chr. (frühe Han-Dynastie) durch Stäbchen ausgelegt (Jiu Zhang Suanshu,Kapitel 8, Problem 3):Die Einer senkrecht, die Zehner waagerecht, die Hunderter wieder senkrecht usw., wobei an einer Stelle mit mehr als 5 Stäbchen 5 davon durch ein Stäbchen in jeweils anderer Richtung ersetzt wurden.Man verfügte also über ein dezimales Stellenwertsystem, in dem es allerdings – wie im ursprünglichen Sexagesimalsystem der Babylonier – kein Fehlzeichen für Stellen ohne Wert gab.Erst in der Übersetzung eines indischen astronomischen Textes aus der Zeit von 713 bis 741 n. Chr. findet sich die früheste bekannte chinesische Erwähnung eines Fehlzeichens (ein Punkt).

Ebenso war wahrscheinlich schon im 1. Jahrhundert n. Chr. eine ArtMatrizenrechnungzur Lösung von linearen Gleichungssystemen bekannt (Jiu Zhang Suanshu,Kapitel 8).Dabei traten in den Rechnungen auch negative Werte auf, die man mit Stäbchen – erstmals in der Geschichte – unterschiedlich zu positiven Werten darstellte. Für diese wurden Additions- und Subtraktionsregeln angegeben, insbesondere auch für leere Einträge, die Matrizenelementen mit dem Wert null entsprachen. Damit hatte man eine rechnerische Vorstufe der Zahl Null. Die Vorzeichenregeln der Multiplikation sind in China dagegen erst ab 1299 n. Chr. nachgewiesen.

Europa ab dem Mittelalter

Während weite Teile Westeuropas vor allem imFrühmittelalterunter dem Zerfall des römischen Reiches und anderen Faktoren litten, wurde in Byzanz (Universität von Konstantinopel) und in den jetzt islamisierten Gebieten von Muslimen, Juden und Christen weiterhin Mathematik auf einem hohen Niveau betrieben. Die indischen Ziffern mit ihrem Dezimalsystem werden erstmals vom syrischen Bischof und GelehrtenSeverus Sebokhtim 7. Jahrhundert beschrieben, und mit dem WerkÜber das Rechnen mit indischen Ziffern(um 825) vonal-Chwarizmi,einemchoresmischenMathematiker, über ein großes Gebiet verbreitet. Weitere Rechenbücher, wie die von Ibn Ezra im 12. Jahrhundert, folgten.

Leonardo Fibonacci,ein Mathematiker des Mittelalters, der in Algier als Sohn eines italienischen Handelsvertreters mit den arabisch-indischen Zahlen inklusive der Null vertraut war, führte diese 1202 mit seinem WerkLiber abaci,worin er Beispiele aus der Handelswelt bearbeitete, in Italien ein. Er räumt der Null aber nicht den gleichen Stellenwert wie den übrigen Zahlen ein – in seinem Buch nennt er sieZeichenstattZahl.Die Verwendung der Null im praktischen Rechnen setzte sich aber erst viel später (im 17. Jahrhundert) durch. NochGerolamo Cardanoim 16. Jahrhundert kam ohne sie aus.

Für die Ziffer und die „neue Zahl “0 gibt es in vielen europäischen Sprachen eine vom deutschen Wort „null “abweichende Benennung; zu diesen Unterschieden siehe unten beiHerkunft des Wortes.

In den folgenden Jahrhunderten gewann die Null in vielen Bereichen an Bedeutung. Die Null wurde zum Ausgangspunkt für viele Skalen, z. B. bei Temperatur oder Meeresspiegel, und so wuchsen die Begriffe „positiv “und „negativ “im Denken der Menschen.

In diesem Zusammenhang gibt es immer wieder Falschbehauptungen über PapstSilvester II.(mit bürgerlichem Namen Gerbert von Aurillac, gestorben 1003). Richtig ist: Der junge Gerbert lernte sicher die indisch-arabischen Ziffern bei seinem Lehrer Hatto im katalanischenVickennen(der Ort hatte eine maurische Vergangenheit), jedoch ohne die Null.Es ist auch zweifelhaft, ob er die Ziffern daraufhin im christlichen Europa einführte,und wenn, dann setzten sie sich noch nicht durch.

Neue Welt

Die Zahlensymbole der Maya. Die Ziffer Null wurde mit einem Zeichen dargestellt, das einer Muschel oder einem Schneckenhaus ähnelt.

Olmeken und Maya

→Hauptartikel:Maya-Ziffern

DieOlmekenentwickelten als erstes Volk inMesoamerikaeine erste Form einesastronomischen Kalenders.Das früheste Datum in diesem Kalender, das bislang entdeckt wurde, lautet7.16.6.16.18und entspricht wahrscheinlich einem Tag im September 32 v. Chr. (Lange Zählung). Auch dieMayahatten einen solchenKalender,aus dem sie eine reine Zahlendarstellung imVigesimalsystem(Stellenwertsystem zur Basis 20) entwickelten. Dabei wurden Stellen mit dem Wert null durch eine Muschel oder ein Schneckenhaus symbolisiert. Das älteste bisher gefundene Datum zeigt einen Tag im Jahr 36 v. Chr.

Inka

Für das Volk der Inka ist ein dezimales Stellenwertsystem nachgewiesen: Sie verwendeten die Knotenschrift derQuipus,die auf einem solchen System aufgebaut war. Als Fehlzeichen diente dabei am Faden eine Stelle ohne Knoten.

Symbole und Schreibweisen

Die indische Ziffer 0

Sofern Verwechslungsgefahr mit dem großen lateinischen Buchstaben O besteht, wird die Ziffer 0 mit einem Schrägstrich oder Punkt gekennzeichnet, z. B.:$0\!\!\!{/}$oder 0̷ oder$0\!\!{\cdot }$.

In derMathematiksteht das Symbol „0 “häufig auch allgemein fürNullelementevon Strukturen, selbst wenn diese von einer Zahl 0 unterschieden werden.

Andere Zahlschriften

• Chinesische Null

Die Null im Stellenwertsystem

Eine einzeln stehende Ziffer 0 bezeichnet die Zahl Null, ansonsten bedeutet eine Ziffer 0 an einer Stelle, dass der zugehörige Stellenwert in der Stellenwertdarstellung einer Zahl nicht auftritt, z. B. „307 “für 3·100 + 0·10 + 7·1. Wenn die Ziffer 0 an eine Ziffernfolge angehängt wird, multipliziert sich deren Wert mit der Basis des Stellenwertsystems.

Führende Nullen werden üblicherweise weggelassen bzw. bei einer formatierten Ausgabe durch Leerzeichen ersetzt.

Bei Dezimalzahlen werden Nullen nach dem Komma üblicherweise weggelassen, wenn ihnen keine andere Ziffer mehr folgt. Bei einer formatierten Ausgabe werden sie entsprechend dem Ausgabeformat geschrieben. Eine Ausnahme bilden die Angaben von Messwerten. Hier wird die Null oft zusätzlich geschrieben, um die Genauigkeit der Messung zu veranschaulichen.

Beispiel: Eine Länge wird mit 1,200 m gemessen. Die zwei zusätzlichen Nullen zeigen hier, dass die Messung auf drei Stellen hinter dem Komma genau war.

Typenangaben erfolgen oft mit führender Null, z. B. 001. Auch beiNummerierungen,wie Bestellnummern, Rechnungsnummern, Ausweisnummern und so weiter, deren Ziffernfolge auf eine bestimmte Anzahl von Stellen festgelegt ist, werden nicht genutzte Stellen am Anfang mit führenden Nullen aufgefüllt.

Arithmetische Eigenschaften

Die Zahl Null weist einige besondere Eigenschaften auf, die bei der Untersuchung von Rechenregeln hervortreten.

Addition

Die Null symbolisiert im mathematischen Sinne dasneutrale ElementderAdditionin einem kommutativenMonoid,das heißt: Für jedes Element a des Monoids gilt

$a+0=a=0+a$.

Die Null im mathematischen Sinne (als neutrales Element eines Monoids) ist stets eindeutig.

Subtraktion

Die Null entsteht als Resultat einer Differenz, bei der der Subtrahend gleich dem Minuenden ist

$a-a=0$.

Ferner ist

$a-0=a$

und

$0-a=-a$.

Multiplikation

Durch Einführung der Rechenoperation derMultiplikation,mathematisch formal in der Definition einesRinges,erhält man folgende Regel:

$a\cdot 0=0=0\cdot a$.

Man sagt auch, die Null ist einabsorbierendes Elementder Multiplikation.

Division

Das Ergebnis der Division von null durch eine von null verschiedene Zahl ist stets null. Das Ergebnis null tritt nur auf, wenn der Dividend null ist.

Jede mögliche Definition der Division einer Zahl durch null verstößt gegen dasPermanenzprinzip.Deshalb ist es in aller Regel zweckmäßig, solche Division undefiniert zu lassen.

Für natürliche Zahlen kann dieDivisionals wiederholteSubtraktionangesehen werden:
Um die Frage „Wie oft muss man 4 von 12 abziehen, um 0 zu erhalten? “zu beantworten, also 12: 4 zu bestimmen, kann man so rechnen:

$12-4=8$

$8-4=4$

$4-4=0$

Die Anzahl der Subtraktionen ist 3.

Also ist$12:4=3$

Bei$12:0$lautet die Frage: „Wie oft muss man 0 von 12 abziehen, um 0 zu erhalten? “ Antwort: Keine Anzahl von Operationen bringt das gewünschte Ergebnis.

Anmerkung: Bei$0:0$lautet die Frage: „Wie oft muss man 0 von 0 abziehen, um 0 zu erhalten? “ Antwort: Jede beliebige (also keine eindeutige) Anzahl von Operationen bringt das gewünschte Ergebnis.

Für beliebige Zahlenmengen ist die Division als Umkehrung derMultiplikationdefiniert. Bei der Division vonbdurchasucht man eine Zahlx,welche die Gleichung$a\cdot x=b$erfüllt. Diese Zahlx– sofern sie eindeutig bestimmt ist – schreibt man als Quotienten$x={\frac {b}{a}}$

Im besonderen Fall, dass$a=0$ist, gibt es keineindeutigesErgebnis: Wir suchen eine Lösung der Gleichung$0\cdot x=b$.

• Im Fall$b\neq 0$ist die Gleichung unlösbar, weil es keine Zahlxgibt, für die$0\cdot x\neq 0$gilt.
• Im Fall$b=0$wird die Frage, welche Zahlxdie Gleichung erfüllt, trivial: Jede Zahlxerfüllt die Gleichung$0\cdot x=0$.

Also gibt es in beiden Fällen keineindeutigesErgebnis bei der Division durchnull.

Beim Rechnen mit reellen (oder komplexen) Zahlen ist es also nicht möglich, durch null zu dividieren, da diese Operation kein eindeutiges Ergebnis hätte: Die Multiplikation mit 0 ist nicht umkehrbar. Dies gilt allgemein für jedenRing.

Historische Ansichten

FürLeonhard Eulerwar die Division von$1:0=\infty$(Unendlich). Entsprechend nahm er an, dass es verschieden große unendliche Zahlen gab, denn z. B.$2:0$würde (so Euler) eine doppelt so große unendliche Zahl wie$1:0$ergeben.

Auch bei den Indern blieb das Problem der Division durch null ungelöst.Brahmaguptakam zu keinem Ergebnis, verbot die Division durch null aber auch nicht,währendBhaskaraim 12. Jahrhundert wie Euler auf das Ergebnis unendlich kam.

Potenzrechnung

Für$b>0$ist$0^{b}=0$.Für$b<0$ist$0^{b}$nicht definiert.

Per Definition gilt$a^{0}=1$,für$a\neq 0$.Der Ausdruck$0^{0}$wird entwederundefiniertgelassen oder – sofern dies zweckmäßiger ist – als 1 definiert.Siehenull hoch null.

Fakultät

Da dasleere Produktstets 1 ist, gilt$0!=1$.SieheFakultät

Auftreten in der Algebra

InRestklassenringen(aber nicht nur dort) existieren sogenannteNullteiler,zum Beispiel gilt imRestklassenring modulo 6die Gleichung 2 · 3 = 0. Daraus folgt jedochnicht,dass 0 / 2 = 3 ist, denn auch 2 · 0 = 0. Man kann also diesen Quotienten nicht eindeutig (und damit sinnvoll) definieren und daher auch nicht durch einen Nullteiler dividieren. Mit 0 wird auch das neutrale Element einer beliebigen (additiven)Gruppe,beispielsweiseNullvektorenundNullmatrizen,bezeichnet.

Bedeutung in der Informatik

• In vielenProgrammiersprachenundProgrammbibliothekenhat das erste Element einesordinalen DatentypendieOrdnungszahl0. Dies kann zumOff-by-one-Errorführen.
• In Anlehnung an die Zahl Null ist in der Informatik die Rede vonNullwerten,diese sind jedoch im Allgemeinen nicht mit der Zahl Null zu identifizieren. Häufig ist damit gemeint, dass ein Wert nicht definiert, also ein Datenfeld nicht belegt wurde.

Vorzeichenbehaftete Null

→Hauptartikel:Vorzeichenbehaftete Null

BeiMaschinenzahlenwerden manchmal die positive (+0) und die negative Null (−0) als zwei verschiedene Zahlen angesehen. Beim DatentypIntegerist die Null in der Betrags-Vorzeichendarstellung und beimEinerkomplementvorzeichenbehaftet, beiGleitkommazahlenist es meistens der Fall. Die NormIEEE 754für binäre Gleitkommazahlen verlangt neben Existenz einer positiven und der negativen Null drei gesondert kodierte Werte namensNaN,+Inf und −Inf (infinity= Unendlichkeit). Während die beiden Darstellungen der Null nach IEEE 754 identisch bei numerischenVergleichensind, bewirken sie unterschiedliche Ergebnisse bei einigen Berechnungen und haben unterschiedlicheBitmuster.

Division durch null auf Computern

Für Computer muss speziell definiert werden, wie sich einProzessoroderProgrammim Falle einer Division durch null verhalten soll (das heißt, wie dieSemantikdes Divisionsbefehls lautet). Hersteller und Entwickler sind dabei prinzipiell frei in ihren Entscheidungen, daher gibt es keine allgemeingültige Definition für sämtliche Prozessoren und Programme. Jedoch gibt es übliche bzw. oft angewandte Definitionen, die im Folgenden dargestellt werden.

Man unterscheidet üblicherweise zwischen ganzzahliger undGleitkommadivision.Für ganze Zahlen ist es gängig, einenLaufzeitfehlerauszulösen, falls ein Programm versucht, durch null zu dividieren. FürGleitkommazahlenist nachIEEE 754eine Division durch null definiert, da dort gesondert kodierte Werte für$\pm \infty$spezifiziert sind. Allerdings ist die Division$\pm 0/\pm 0$numerischunbestimmtund ergibtNaN(not a number).

In der Mathematik werden solche Werte im Allgemeinen nicht verwendet, da durch diese gewünschte Eigenschaften des Zahlenraums (etwa der reellen Zahlen) wie etwa das Distributivgesetz nicht mehr anwendbar wären. Etwa in derAnalysiswird ∞ nicht als Zahl, sondern lediglichsymbolischverwendet, etwa umGrenzwerteoderbestimmte Divergenzzu notieren. Diese Herangehensweise entspricht der Verwendung bei der Berechnung von Grenzwerten in der reellen Analysis, das direkte Auftreten etwa einer Division durch null wird jedoch auch formal vermieden, da ansonsten die Anwendung gewisser Rechengesetze zu Widersprüchen führt.

Sprachgebrauch

• Die Formulierung „null Uhr “bedeutetMitternacht(nicht zu verwechseln mit derStunde Null,einer Metapher für den Beginn derNachkriegszeit in Deutschland.).
• Es wird unterschieden zwischen „24:00 Uhr “und „00:00 Uhr “. Dabei kommt es darauf an, ob der Tag endet (24:00 Uhr) oder ob der Tag beginnt (00:00 Uhr). So ist z. B. Montag 24:00 Uhr derselbe Zeitpunkt wie Dienstag 00:00 Uhr. Fahrpläne bezeichnen Mitternacht als Ankunftszeit mit 24:00 Uhr und als Abfahrtzeit mit 00:00 Uhr.
• Das Wort „null “kommt auch in zahlreichenRedensartenvor (zum Beispiel jemandenauf null bringen,etwasbei null anfangen,jemand seifachlich gesehen eine Null).
• Ebenso wird der Beginn unserer Zeitrechnung häufig als „Jahr null“bezeichnet, obwohl es dieses nicht gab.
• Nullnummeroder Dummy (engl. für Attrappe), Ausgabe einer Zeitschrift oder Zeitung, die vor der eigentlichen Neueinführung des Mediums erscheint

Herkunft des Wortes

Mit der Einführung der Ziffer 0, die zugleich einen Zahlwert darstellte, musste für diese 0 eine Benennung gefunden werden, im Deutschen ist esnull,in anderen Sprachen zero/zéro. Die Entwicklung in den modernen europäischen Sprachen war folgende: Im Italienischen bildete sich – vom Arabischen entlehnt – das Wortzero,das wurde dann im Französischen und schließlich Englischen gebräuchlich. „Null “hat im Englischen – und in der Informatik – eine von 0 zu unterscheidende Bedeutung, sieheNullwert.

Die heutige deutsche Bezeichnung stammt vom lateinischen Wortnullus(= keiner) bzw. altitalienischnulla figura(= keine Ziffer). Die ursprüngliche Bedeutung von null im Deutschen steckt noch in der Wendungnull und nichtig= ungültig (ohne Wert), dies ist eineDoppelung,auchnullbedeutet hier „nichtig “.

Literatur

• Helmuth Gericke:Geschichte des Zahlbegriffs.Bibliographisches Institut, Mannheim 1970.
• Helmuth Gericke:Mathematik in Antike und Orient.Springer, Berlin u. a. 1984.
• Georges Ifrah:Universalgeschichte der Zahlen.Campus, Frankfurt 1986,ISBN 3-593-34192-1.
• George Joseph:The Crest of the Peacock – the non european roots of mathematics.London 1991.
• Robert Kaplan:Die Geschichte der Null.Gebundene Ausgabe: Campus Verlag, Frankfurt am Main 2000,ISBN 3-593-36427-1.Taschenbuchausgabe: Piper, 2003,ISBN 3-492-23918-8(englisches Original 1991).
• Jean-Claude Martzloff:A History of Chinese Mathematics.Springer, Berlin u. a. 1997.
• Karl Menninger:Zahlwort und Ziffer: Eine Kulturgeschichte der Zahl.3. Auflage. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1979.
• Mukherjee:Discovery of Zero and its impact on indian mathematics.Calcutta 1991.
• Brian Rotman:Die Null und das Nichts. Eine Semiotik des Nullpunkts. Aus dem Englischen von Petra Sonnenfeld.Kulturverlag Kadmos, Berlin 2000,ISBN 978-3-931659-17-2.
• Charles Seife:Zwilling der Unendlichkeit: Eine Biographie der Zahl Null.München 2002,ISBN 3-442-15054-X.
• Klaus Sturm (Hrsg.):Diagonal.Nr. 0. Siegen, o. J.ISSN0938-7161(Null-Nummer der ZeitschriftDiagonalmit zahlreichen Beiträgen zum Thema „Null “.)
• Kurt Vogel:Vorgriechische Mathematik II: Die Mathematik der Babylonier.Schroedel, Hannover und Schöningh, Paderborn 1959

Weblinks

Commons:Null– Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Wiktionary: null– Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Wikiquote: Null– Zitate

• John J. O’Connor,Edmund F. Robertson:A history of Zero.In:MacTutor History of Mathematics archive(englisch).
• wissenschaft.de: Der afrikanische Graupapagei kennt trotz seines nur walnussgroßen Gehirns die Bedeutung der „Null “
• Ein Plädoyer dafür, das Zählen – besonders in der Informatik und Mathematik – mit der „Null “zu beginnen
• Umfangreiche Ausarbeitung zur Notwendigkeit der 0 für die moderne Mathematik

Fußnoten

Ziffern

Null (0)| Eins (1)| Zwei (2)| Drei (3)| Vier (4)| Fünf (5)| Sechs (6)| Sieben (7)| Acht (8)| Neun (9)