Quadraturamplitudenmodulation

DieQuadraturamplitudenmodulation,oderQuadratur-Amplituden-Modulation(AbkürzungQAM,englischquadrature amplitude modulation), ist einModulationsverfahrenin der elektronischenNachrichtentechnik,das dieAmplitudenmodulationundPhasenmodulationkombiniert. Sie wird in der Fachliteratur überwiegend zu dendigitalen Modulationsverfahrengezählt, wenngleich auch Formen der analogen Quadraturamplitudenmodulation unter der BezeichnungQuadraturmodulationexistieren.

Allgemeines

Analoge QAM: Farb­differenz­signale des Signals einesFarb­balken­testbildsim PAL-Farb­fernseh­system, dar­gestellt in einemVektorskop

Bei der QAM wird derTrägermitKreisfrequenzω zweifach mit 90°Phasenverschiebung(„in Quadratur “) verwendet. Darauf werden mittelsmultiplikativer Mischungzwei unabhängigeBasisbandsignaleaufmoduliert. Anschließend werden die beiden modulierten Signale addiert, um das Sendesignal zu erhalten. Dabei kann das Amplitudenmodulieren zweier Träger in Quadratur ebenfalls als Amplituden- und Phasenmodulieren eines einzigen Trägers verstanden werden. Die beiden Basisbandsignale werden in der englischsprachigen Literatur auch alsIfürIn-phase componentundQfürQuadrature Componentbezeichnet (sieheI&Q-Verfahren), wovon sich die BezeichnungIQ-Modulationableitet. Dabei spielt es keine Rolle, ob die beiden Basisbandsignale zeit- und wertkontinuierlich sind, wie beispielsweise die analogen Farbdifferenzsignale beim analogen Fernsehen, oder im Rahmen der digitalen QAM eine kontinuierliche Aneinanderreihung vonSymbolendarstellen.

Die beiden BasisbandsignaleIundQkönnen unabhängig oder voneinander abhängig gewählt werden. Sind die beiden Basissignale voneinander nach bestimmten Regeln abhängig, spricht man nicht mehr von einer QAM, obwohl eine unveränderte Modulatorstruktur vorliegt. Durch die Art der Abhängigkeit lassen sich mit dieser Modulatorstruktur alle linearen und nichtlinearen Modulationsformen, wie dieAmplitudenmodulation(AM),Winkelmodulationenwie dieFrequenzmodulation(FM) oder auchEinseitenbandmodulationenwie SSB oderVSB-Modulationrealisieren.Software Defined Radiosmachen sich diesen Umstand zunutze.

Tragen die beiden BasisbandsignaleIundQvoneinander unabhängige Informationen, streng genommen spricht man nur in diesem Fall von der QAM, muss zurDemodulationim Empfänger der Träger nicht nur mit der gleichen Frequenz wie beim Modulator vorliegen, sondern auch in identischer Phasenlage. Dies wird auch alskohärente Demodulationbezeichnet. Bei nicht korrekter Phasenlage würden sich Teile der beiden unabhängigen Basisbandsignale überlagern und daher eine korrekte Rekonstruktion des Sendesignals im Empfänger verhindern.

Die korrekte Phasenlage ist dabei durch zusätzliche Verfahren sicherzustellen, die über das Modulationsverfahren hinausgehen; die Verfahren dazu richten sich nach der jeweiligen Anwendung. Beispielsweise werden bei analogen QAM-VerfahrenBurst-Signale,wie bei den Farbdifferenzsignalen, oder zusätzlichePilottöneverwendet. Im Bereich der digitalen Signalübertragung werden periodisch spezielleSynchronisationssequenzenim Datenstrom übertragen, die dem Empfänger bekannt sind. Der Empfänger justiert im Rahmen der Synchronisierung solange die Phasenlage im Demodulator, bis die bekannten Synchronisationssequenzen passend empfangen werden.

Wegen des schaltungstechnisch größeren Aufwandes auf Empfängerseite findet die QAM-Modulation als analoge Quadraturmodulation nur in speziellen Bereichen Anwendung. Beispiele sind dasAM-Stereo-Verfahren und die Übertragung der beidenFarbdifferenzsignalebei analogemFarbfernsehennach demNTSC- bzw. nach demPAL-Verfahren.

Die Mehrzahl aller Anwendungen der QAM liegen im Bereich der digitalen Signalübertragung, wo digitale Datenströme zunächst auf den I- und Q-Zweig aufgeteilt werden. Den einzelnen Bits werden bestimmte Symbole zugeordnet und diese Symbolfolgen durchPulsformungsfilterin einen kontinuierlichen Signalverlauf der beiden BasisbandsignaleIundQumgewandelt.

Weiterentwicklungen der QAM im Rahmen derdigitalen Signalverarbeitungführen zu der codierten Modulation wie derTrellis-Coded Modulation(TCM), wo dieKanalcodierung,beispielsweise einFaltungscode,mit dem Modulationsverfahren, wie unter anderem der QAM, funktionell „verschmilzt “.

Anwendungen der QAM im Rahmen der digitalen Signalverarbeitung liegen beispielsweise beiModemszur Datenübertragung und im Bereich vonMehrträgerverfahrenwie derDSL-Technik,dabei werden auch Varianten wie dieCarrier-less Amplitude/Phase Modulation(CAP) eingesetzt. Weitere Anwendungsbereiche der QAM liegen beiCOFDM,wo sie als Basismodulationsverfahren dient und unter anderem bei den digitalen terrestrischen Fernsehnormen nachDVB-TundDVB-T2vorkommt.

Mathematischer Hintergrund

Prinzip der Modulation

Prinzip der Demodulation

Das Sendesignal$s(t)$wird, wie in nebenstehender Abbildung dargestellt, durch folgende Beziehung

${\begin{aligned}s(t)&=I(t)\cdot \cos(\omega t)-Q(t)\cdot \sin(\omega t)\\&=I(t)\cdot \cos(\omega t)+Q(t)\cdot \cos \left({\tfrac {\pi }{2}}+\omega t\right)\\\end{aligned}}$

aus den beiden Basisbandsignalen$I(t)$und$Q(t)$im Modulator gebildet. Die Kreisfrequenz$\omega =2\pi f$steht für die Trägerfrequenz$f$.

$s(t)$kann auch mithilfe der Phase$\varphi (t)$sowie der Amplitude$A(t)$des Signales dargestellt werden:

${\begin{aligned}A(t)&={\sqrt {I(t)^{2}+Q(t)^{2}}}\\\varphi (t)&=\arctan \left({\frac {Q(t)}{I(t)}}\right)\\s(t)&=A(t)\cdot \cos(\omega t+\varphi (t))\\\end{aligned}}$

Die Demodulation setzt eine zum Sender identisch eingestellte Phasenlage voraus. Liegt ein störungsfreierÜbertragungskanalvor, ist das Empfangssignal$r(t)$gleich dem Sendesignal$s(t)$,andernfalls kommen Fehleranteile$e(t)$zu dem Empfangssignal dazu:

$r(t)=s(t)+e(t)\,$

Das Fehlersignal wird unter anderem durch das Kanalmodell beschrieben. Im fehlerfreien Fall mit$e(t)=0$gilt für die Gewinnung des Basisbandsignals$I_{r}$:

${\begin{aligned}I_{r}(t)&=s(t)\cos(\omega t)\\&=I(t)\cos(\omega t)\cos(\omega t)-Q(t)\sin(\omega t)\cos(\omega t)\\&={\tfrac {1}{2}}I(t)\left[1+\cos(2\omega t)\right]-{\tfrac {1}{2}}Q(t)\sin(2\omega t)\\&={\tfrac {1}{2}}I(t)+{\tfrac {1}{2}}{\Big [}I(t)\cos(2\omega t)-Q(t)\sin(2\omega t){\Big ]}\end{aligned}}$

Dabei entstehen im Signal$I_{r}(t)$neben dem gewünschten Basisbandsignal$I(t)$zusätzlich Mischprodukte mit doppelter Frequenz. Diese oberen, unerwünschten Frequenzanteile werden durch einen nachfolgendenTiefpassfilter(TP) weggefiltert, wodurch am Ausgang des Demodulators das ursprüngliche Signal$I(t)$gebildet wird.

Die Bildung von$Q_{r}(t)$verläuft analog:

${\begin{aligned}Q_{r}(t)&=s(t)(-\sin(\omega t))\\&=-I(t)\cos(\omega t)\sin(\omega t)+Q(t)\sin(\omega t)\sin(\omega t)\\&=-{\tfrac {1}{2}}I(t)\sin(2\omega t)+{\tfrac {1}{2}}Q(t)\left[1-\cos(2\omega t)\right]\\&={\tfrac {1}{2}}Q(t)-{\tfrac {1}{2}}{\Big [}I(t)\sin(2\omega t)+Q(t)\cos(2\omega t){\Big ]}\end{aligned}}$

und einer nachfolgenden Tiefpassfilterung zur Bildung von$Q(t)$.Der bei$I(t)$und$Q(t)$auftretende konstante Faktor von 1/2 kann durch eine Verstärkung kompensiert werden.

Quantisierte QAM

Die quantisierte QAM erweitert die oben allgemein dargestellte QAM um Verfahren zur Übertragung von wert- und zeitdiskreten Signalfolgen, auch alsDigitalsignalbezeichnet.

Konstellationsdiagramm

Konstellationsdiagramm einer 4-QAM. Die zulässigen Entscheiderbereiche sind mit verschiedenen Farben hinterlegt. Die Empfangssymbole sind grafisch als eine Dichtefunktion mit unterschiedlich starken Grauwerten dargestellt.

Grundsätzlich wird bei digitalen QAM zwischen orthogonalen Rastern und nicht orthogonalen Rastern unterschieden. Die beiden BasisbandsignaleIundQin Bandpasslage stehen immerorthogonalaufeinander, was die Darstellung der Symbole in derkomplexen Ebenein Form einesKonstellationsdiagrammserlaubt. Im Konstellationsdiagramm entspricht die einem Symbol zugehörige Amplitude der Länge des Vektors${\begin{pmatrix}I\\Q\end{pmatrix}}$und die Phasenlage entspricht dem Winkel zwischen der I-Achse und jenem Vektor. Ist die Phasenlage bei dem Empfänger nicht korrekt auf die Phasenlage des Senders abgestimmt, kommt es zu einer Drehung des Konstellationsdiagramms in der komplexen Ebene, mit der Folge entsprechender Empfangsfehler.

Die Anzahl der verfügbaren Symbole, sie stellen Punkte bzw. Bereiche in dieser komplexen Ebene dar, wird in Form einer Zahl ausgedrückt. Beispielsweise in der Angabe64-QAMfür eine QAM mit einem Umfang von 64 Symbolen.

Die Anzahl der Symbole in der komplexen I/Q-Ebene ist bei binären Übertragungen eine Zweierpotenz, um den einzelnen Symbolen eine bestimmte Anzahl an Bits zuzuordnen (Bits pro Symbol/Bitrate). Für eine hohespektrale Effizienz,und so dies durch ein genügend großesSignal-Rausch-Verhältnis(SNR) möglich ist, wird eine große Anzahl von Symbolen verwendet. Beispiele für QAM-Konstellationen mit gerader Bitanzahl bei binärer Symbolzuordnung sind:

• 2 Bit: 4-QAM – diese ist identisch zurQPSKbzw. 4-PSK und verwendet 4 Punkte in einem 2×2-Raster bzw. auf einem Kreis, Anwendung beiDVB-S.
• 4 Bit: Bei 16-QAM werden 16 Symbole verwendet, beispielsweise Anwendung bei ITU-R Norm V.29 und beiDVB-T
• 6 Bit: Bei 64-QAM werden 64 Symbole verwendet, Anwendung beiDVB-Cund bei DVB-T
• 8 Bit: Bei 256-QAM werden 256 Symbole verwendet, Anwendung bei DVB-C
• 10 Bit: 1024-QAM
• 12 Bit: 4096-QAM. Dies ist die größte, im Rahmen der Spezifikation von DVB-C2 derzeit angedachte QAM-Konstellation, die unter besten Voraussetzungen – bei einemStörabstandvon 36 dB – gerade noch detektierbar ist. Auch derITU-T-StandardG.hnverwendet, neben einer umfangreichen Kanalcodierung, eine 4096-QAM

Im Fall einer ungeraden Anzahl von Bits pro Symbol kann die erforderliche Einordnung in das Zweierpotenz-Raster durch eine Reduktion desjenigen Konstellationsraumes erreicht werden, der durch die nächsthöhere Quadratzahl aufgespannt wird. Es ist damit in vielen Fällen eine Verschlechterung der Fehlerrate verbunden, weshalb diese QAM-Konstellationen seltener verwendet werden. Ein Anwendungsbeispiel liegt in Kombination mit denLow-Density-Parity-Check-Codes(LDPC) mit einer 8-QAM vor, wo sich in Kombination mit der LDPC-Codierung eine bessere Gesamteffizienz als mit anderen QAM-Konstellationen ergibt.

• 3 Bit: Bei 8-QAM sind das 8 Punkte (9 Punkte in einem 3×3-Raster abzüglich der Mittelposition ergeben die 8 benötigten Positionen – diese Modulation ist ähnlich zur 8-PSK)
• 5 Bit: Bei 32-QAM sind das 32 Punkte (36 Punkte in einem 6×6-Raster abzüglich je einer Position pro Eckpunkt ergeben die 32 benötigten Positionen)

Die nicht orthogonalen Rasteranordnungen bei QAM können Vorteile bei derSymbolsynchronisationauf Seiten des Empfängers bieten. Bei hoher Fehlerrate können deshalb bestimmte Symbole vergleichsweise einfach aus dem Konstellationsdiagramm dynamisch entfernt werden. Die damit verbundene Bitratenreduktion verringert die Wahrscheinlichkeit von Übertragungsfehlern im Nutzsignal. Der Nachteil aller nicht orthogonalen QAMs besteht jedoch im Vergleich zur orthogonalen Symbolanordnung in einer schlechterenspektralen Effizienz.Dies ist Folge des Verzichts auf die Ausnutzung der höchstmöglichen Packungsdichte der Symbolanordnung in der komplexen Ebene.

Für Bereiche mit hohen Störpegeln werden Konstellationen mit geringer Symbolanzahl gewählt. In fast allen Fällen kommt eine zusätzlicheKanalcodierungwie einFaltungscodezwecks Korrektur von Übertragungsfehlern zur Anwendung.

• 
  16-QAM mit zulässigen Bereichen in denen eine eindeutige Symbolerkennung möglich ist
• 
  Konstellationspunkte einer 256-QAM
• 
  Durch nicht korrekt eingestellte Phasenlage um 3,57 Grad gedrehte Konstellationspunkte einer 256-QAM. Bereits diese geringe Drehung würde bei 256-QAM zu massiven Übertragungsfehlern führen
• 
  Nicht orthogonale QAM wie sie bei Fax-Geräten nach der Norm V.29 verwendet wird

• 4-QAM-Empfangssymbole mit additivem Gauß’schen Rauschen (AWGN) der Varianzen 0,01, 0,1 und 0,3
• 
  Rauschvarianz 0,01
• 
  Rauschvarianz 0,1
• 
  Rauschvarianz 0,3

Es wurden jeweils 5000 verrauschte Empfangswerte je 4-QAM-Symbol erzeugt. Bei einer Varianz des Rauschens von 0,3 sind Empfangswerte zu erkennen, die nicht im passenden Quadranten liegen. Bei einer Entscheidung führt dies zu einem Symbolfehler. Die Zahl der falsch übertragenden Bits hängt von der verwendeten Bit-Symbol-Zuordnung (Bit-Mapping) ab.

Zuordnungen

16-QAM mit Gray-Code. Jedes Symbol unterscheidet sich vom nächstgelegenen Nachbarsymbol in nur einer Bitstelle.

Die Zuordnung der Bitfolgen zu den einzelnen Sendesymbolen im Konstellationsdiagramm kann zeitlich statisch oder dynamisch nach bestimmten Regeln erfolgen.

Eine statische Zuordnung erfolgt üblicherweise so, dass benachbarte Symbole sich möglichst nur um ein Bit unterscheiden, wie in nebenstehender Abbildung dargestellt. Für die systematische Verteilung der Bitfolgen in dem Konstellationsdiagramm kann unter anderem derGray-Codeeingesetzt werden. Die wesentliche Eigenschaft dieses Codes ist, dass sich bei jedem Schritt nur ein Bit ändert.

Diese Zuordnung erlaubt eine effizientere Korrektur von Übertragungsfehlern. Das Signal wird bei der Übertragung durchRauschenüberlagert, welches zu einer Streuung der Signalpunkte führt. Für übliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen des Rauschens (wie dieGauß-Verteilung) ist es am wahrscheinlichsten, dass ein Signalpunkt in die Nähe eines direkt benachbarten Signalpunktes verschoben wird. Durch die Gray-Codierung ist sichergestellt, dass bei derartigen Fehlern nur ein Bit falsch ist. Die absolute Anzahl der Bitfehler wird so minimiert und einer optional vorhandenenVorwärtsfehlerkorrektur(FEC) besser zugänglich.

Dynamische Zuordnungen finden im Rahmen der codierten Modulation Anwendung. In diesen Fällen ist die Zuordnung der Bitmuster unter anderem von den vorherigen Zuständen bzw. Symbolkombinationen abhängig. Ein Beispiel für eine dynamische Bitzuordnung im Konstellationsdiagramm stellt die bereits eingangs erwähnteTrellis-Coded Modulationdar.

Modulatorstruktur

QAM-Sender für digitale Übertragung

16-QAM mit zugeordneten Niveauwerten aufIundQ

Bei der quantisierten QAM wird die oben dargestellte allgemeine Modulatorstruktur zur Übertragung von Datenfolgen um folgende Funktionsblöcke erweitert, wie auch in nebenstehender Abbildung dargestellt:

• Einen Splitter, der den von der DatenquelleSerzeugten Datenstrom in zwei Datenströme fürIundQmit jeweils halber Bitrate aufteilt.
• Für jeden Zweig ist je ein Impulsgenerator vorgesehen. Dieser weist einer bestimmten Anzahl von Bits, abhängig vom Symbolumfang, ein bestimmtes Signalniveau an seinem Ausgang zu. Beispielsweise werden bei 16-QAM je Zweig je 2 Bits vom Impulsgenerator zusammengefasst und bilden dann 4 Stufen mit den bipolaren Niveaus −3, −1, 1 und 3. Diese Zahlenwerte entsprechen direkt den entsprechenden Auslenkungen auf derI- bzw.Q-Achse im Konstellationsdiagramm.
• Bei dem schlagartigen Wechsel zwischen zwei unterschiedlichen Niveaus tritt am Ausgang des Impulsgenerators ein Sprung auf, der unerwünschte spektrale Störanteile aufweist. Zwecks Minimierung werden diese Impulse in einem ImpulsformungsfilterH"geformt", um einen möglichst gleichmäßigen Verlauf derI- bzw.Q-Komponente zu erhalten. Dafür werdenPulsformungsfilterwie dasRaised-Cosine-Filteroder derGauß-Filterverwendet.

Die Impulsdauer, die bei 16-QAM die Information von 4 Bits trägt, richtet sich nach derBandbreitedes Übertragungskanals. Steht eine große Bandbreite zur Verfügung, können die Symbole zeitlich knapper übertragen werden als bei geringer Bandbreite. Bei gegebener Bandbreite richtet sich die maximale Symbolrate nach derIntersymbolinterferenz,die im Idealfall gerade noch nicht auftreten darf, da sie die Unterscheidung der zeitlich aufeinanderfolgenden Symbole verhindert.

Demodulatorstruktur

QAM-Empfänger für digitale Übertragung

Der Empfänger für quantisierte QAM stellt das Gegenstück zum Sender dar. Die aus den Tiefpassfiltern gewonnenen BasisbandsignaleIundQwerden je einemMatched FilterHzugeführt. Die Übertragungsfunktion dieses Filters ist auf die vom Sender gebildetenPulsformenausgelegt und erlaubt damit eine optimale Störunterdrückung.

Diese beiden Signale werden je einemAnalog-Digital-Umsetzer(ADC) zugeführt. Die unterschiedlich hohen Niveaus des sendeseitigen Impulsgenerators werden in der nächsten Stufe in die zugehörigen Bitkombinationen umgesetzt. Anschließend erfolgt die Zusammensetzung der beiden Datenströme zur weiteren Datenverarbeitung.

Literatur

• Hermann Rohling:Einführung in die Informations- und Codierungstheorie.Teubner Verlag, Stuttgart 1995,ISBN 3-519-06174-0.
• Karl-Dirk Kammeyer:Nachrichtenübertragung.4. neu bearbeitete und ergänzte Auflage. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2008,ISBN 978-3-8351-0179-1.
• John G. Proakis, Masoud Salehi:Communication Systems Engineering.2. Auflage. Prentice Hall, Upper Saddle River NJ 2002,ISBN 0-13-095007-6.

Weblinks

Commons:Quadraturamplitudenmodulation– Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Interaktive Darstellung der QAM mit überlagertem RauschenInstitut für Nachrichtenübertragung der Universität Stuttgart

Einzelnachweise

V–D

Technische Modulationsverfahren

Übersicht:Modulator