3D

DreidimensionalesKartesisches Koordinatensystemmit der x-, der y- und der z-Koordinatenachse

3D-Effekt einer Kugel

In der englischen Sprache ist3Doder3-Deine verbreitete Abkürzung für die Eigenschaft, tatsächlich oder nur scheinbarräumlichoderdreidimensionalzu sein oderdrei Dimensionenzu haben.Die Abkürzung wurde bei der Übernahme technischer Begriffe aus dem Englischen in die deutsche Sprache übernommen, z. B. in3D-Film,3D-Druck,3D-Integrationoder 3D-Effekt.

Inzwischen verwenden viele Anwendungsgebiete die Vorsilbe 3D in ihren Fachausdrücken. Dadurch unterscheiden sie zwischen der Verwendung eines Ausdrucks in Bezug auf dreidimensionale oder zweidimensionale Objekte. Die Punkte von 3D-Objekten liegen in verschiedenenEbenenoderFlächen,während die Punkte von2D-Objekten in derselben Ebene oder Fläche liegen.

Im Alltag wird ein dreidimensionalerRaumdurch die dreiDimensionenLänge, Breite und Höhe beschrieben. DieGeometrienennt diesen Raum den dreidimensionaleneuklidischen Raum.

Oft wird die Lage eines Punktes im Raum mit einemkartesischen Koordinatensystembeschrieben. Daneben verwendet man auch andereKoordinatensysteme,z. B.KugelkoordinatenoderZylinderkoordinaten.

Die moderne Mathematik definiert einen dreidimensionalenmathematischen Raumals einen Raum, in dem dreiKoordinatenerforderlich sind, um die Lage eines Punktes zu bestimmen. Diese allgemeingültige Definition enthält den Raum, den wir aus dem Alltag kennen, als Spezialfall.

Grundlage

Dreidimensionaler euklidischer Raum

Im Alltag benutzt man den Begriff „Raum “z. B. im Zusammenhang mit einer Kiste oder einem Zimmer. Daher kennt man auch die drei voneinander unabhängigen DimensionenLänge,Höheund Breite.

DieMathematikbezeichnet diesen „Raum unserer Anschauung “in Abgrenzung zu anderen mathematischen Räumen als dreidimensionaleneuklidischen Raum.Im euklidischen Raum kann man räumliche Beziehungen zwischen verschiedenen Punkten, z. B. ihrenAbstand,mit Methoden deranalytischen Geometrieberechnen. Die analytische Geometrie liefert korrekte Ergebnisse, solange die Entfernungen im physikalisch relevanten Bereich liegen, sieheEntfernungsmessung.

DiePhysikdefiniert einBezugssystemim euklidischen Raum, um das Verhalten von Objekten im Raum eindeutig und vollständig zu beschreiben. Zum Bezugssystem gehört einKoordinatensystem.Ein Koordinatensystem macht gegenüber dem euklidischen Raum zusätzliche Annahmen. Diese Annahmen sind die Lage desKoordinatenursprungsund die Richtungen derKoordinatenachsen.Beide sind nicht von der Natur vorgegeben.

Mit Hilfe des Koordinatensystems kann man die Lage eines Punktes im Raum festlegen. Dabei ordnet man jedem Punkt im Raum drei Raumkoordinaten zu.

Beispiele für dreidimensionale Koordinatensysteme

Kartesisches Koordinatensystem

Daskartesische Koordinatensystembestimmt drei Achsen im Raum, von denen jede auf den beiden anderen senkrecht steht und die sich in einem Punkt, dem Ursprung, schneiden. Man erhält die drei Koordinaten, indem man diesenkrechten Projektionendes Punktes auf die dreiKoordinatenachsenbildet und diese wiederum alsZahlengeradenauffasst.

Die Lage eines Punktes beschreibt einTupelaus drei Koordinaten:

• $(x,y,z)$

Krummlinige Koordinatensysteme

Zylinderkoordinatenbeschreiben die Lage eines Punktes mit Werten für den Winkel zu einer Querachse, den Abstand zur Mittelachse (also ebenePolarkoordinaten) und die Höhe:

• $(\psi,\rho,h)$

Kugelkoordinatenbeschreiben die Lage eines Punktes mit Werten für den Abstand zum Mittelpunkt und zwei Winkel:

• $(r,\phi,\theta )$

Koordinatensysteme für die Beschreibung der Erdoberfläche

Für die Beschreibung der Lage eines Punktes auf der Erdoberfläche gibt es speziellezweidimensionaleKoordinatensysteme mit einer zusätzlichenHöhenkoordinate:

• $(B,L,H)$– wobei$B,L$geografische Koordinatenbedeuten
• $(X,Y,H)$– mit$X,Y$alsGauß-Krüger-Koordinatensystem

Dimensionen im mathematischen Raum

Die moderneMathematikdefiniert einen n-dimensionalenRaum$\mathbb {R} ^{n}$ganz allgemein als eine Menge mathematischer Objekte mit einer Struktur. Der Spezialfall eines dreidimensionalen Raums heißt$\mathbb {R} ^{3}$.$\mathbb {R} ^{3}$kann Räume mit beliebigen Dimensionen beschreiben. Dabei gilt die Bedingung, dass die Dimensionen voneinander unabhängig sind. Das heißt, man kann die Lage eines Punktes durch das Ändern einer einzigen Koordinate im Raum verschieben. So kann man z. B die „Lage “eines Bildpunktes imRGB-Farbraumdurch drei Intensitätswerte für die drei Grundfarben beschreiben.

Wenn$\mathbb {R} ^{3}$den dreidimensionalen euklidischen Raum beschreibt, wird die Lage einzelner Punkte im Raum in der Regel durchVektorenim geometrischen Sinn beschrieben.

Geometrische Körper

EinKörperist in der Geometrie eine dreidimensionale Figur, die durch ihre Oberfläche beschrieben werden kann. Der räumliche Inhalt eines geometrischen Körpers ist dasVolumen. Die Orientierung eines festen Körpers im dreidimensionalen euklidischen Raum kann durch dieeulerschen Winkelbeschrieben werden.

3D-Modellierung am Computer

Ein existierendes Objekt kann mit einem3D-Scannererfasst werden. Daraus kann der Computer eingeometrisches Modellfür die Weiterverarbeitung erstellen.

CADist eine Methode für das rechnerunterstützte Erzeugen und Ändern der geometrischen Modelle von Objekten. Ein besonderer Vorteil des 3D-CAD ist die Möglichkeit, von den Objekten eine Abbildung aus beliebiger Richtung zu erzeugen. Der3D-Druckerermöglicht den auch im Hobbybereich angewendeten Übergang vom virtuellen Modell zum realen Objekt. Zusammen mit den erfassbaren Materialeigenschaften werden erweiterte CAD-Modelle zur Beschreibung der physikalischen Eigenschaften (zum Beispiel Festigkeit, Elastizität) der Objekte erstellt.Digital Prototypingist ein aus dem Amerikanischen stammender Begriff aus dem Gebiet des Maschinenbau-Ingenieurwesens; er bezeichnet eine Vorgehensweise in der technischen Entwicklung.

3D-Visualisierungbezeichnet die Konvertierung von technischen Zeichnungen und zweidimensionalen Daten zu dreidimensionalen virtuellen Modellen oder Räumen. Außerdem hat sich die interaktive 3D-Visualisierung inzwischen als Standardmethode etabliert, um große Datenmengen, z. B. aus Wissenschaft und Forschung oder dem Finanzwesen, zu untersuchen.

Computer können aus Modellen auch einevirtuelle Realitäterzeugen. Als virtuelle Realität wird die Darstellung und gleichzeitige Wahrnehmung einer scheinbaren Wirklichkeit und ihrer physikalischen Eigenschaften in einer in Echtzeit computergenerierten, interaktiven virtuellen Umgebung bezeichnet.

Wahrnehmung von Dreidimensionalität

Stereoskopisches Sehenvermittelt durch die beidäugige Betrachtung von Objekten und Gegenständen eine Tiefenwahrnehmung. Diese ist grundlegend für dieRaumwahrnehmung.Beim Hören führt dieLokalisationvon Schallquellen zur Raumwahrnehmung.

Räumliche Darstellung in einer Ebene

Darstellende Geometrie

→Hauptartikel:Darstellende Geometrie

Die Darstellende Geometrie ist der Teilbereich der Geometrie, der sich mit den geometrisch-konstruktiven Verfahren von Projektionen dreidimensionaler Objekte auf eine zweidimensionale Darstellungsebene befasst. Zu den Anwendungsbereichen gehören die Bereichetechnisches Zeichnen,Architekturdarstellung,Kunst,Malerei,KartografieundComputergrafik.

Früher war die darstellende Geometrie das einzige Mittel, um räumliche Objekte anschaulich darzustellen. Heute liegt die Bedeutung eher im Training der Benutzer geometrischer Software, damit sie verstehen, was eine 3D-Grafiksoftware kann und an Eingaben verlangt.

Räumliche Darstellung durch Computer

→Hauptartikel:Computergrafik

DieComputergrafikist ein Teilgebiet derInformatik,das sich mit der computergestützten Bilderzeugung befasst.Bildsynthesebezeichnet in der Computergrafik die Erzeugung eines Bildes aus Rohdaten.

Modellierung von Objekten in einer Szene

DieGeometrische Modellierungbezeichnet die computergestützte Beschreibung der Form geometrischer Objekte. Sie beschäftigt sich sowohl mit der Beschreibung von zweidimensionalen Kurven als auch von dreidimensionalen Flächen und Körpern. MitDrahtgittermodellbezeichnet man eine Darstellungsart in der Computergrafik, die Objekte in dieser Form anzeigt, auch wenn sie auf andere Weise modelliert wurden.

Die Position eines Objektes in einerSzenewird durch Koordinaten in einem Koordinatensystem bestimmt. DerBlickwinkelauf die Szene und die Größe der fertigen Szene werden durchKoordinatentransformationenverändert. Eine räumliche Wahrnehmung wird unter anderem dadurch erzeugt, dass undurchsichtige Objekte im Vordergrund Teile von weiter entfernten Objekten verdecken.

Materialeigenschaften, Beleuchtung und Schatten

Computergrafiken verwenden denRGB-Farbraum.TransparenteObjekte können durch Farbmischungen abgebildet werden. In der Computergrafik verwendet manTexturenals „Überzug “für 3D-Modelle, um der Oberfläche Struktur zu geben, ohne dabei jedoch den Detailgrad der Geometrie zu erhöhen.

AlsBeleuchtungsmodellbezeichnet man in der 3D-Computergrafik allgemein ein Verfahren, das das Verhalten von Licht simuliert. Meist ist damit ein lokales Beleuchtungsmodell gemeint, das die Oberfläche von Objekten simuliert.

Schattendienen in der Computergrafik zur Verankerung von Objekten in einer Szene. So kann man Aussagen über die Lage der Objekte in der Szene machen (Tiefe, Abstand zur Fläche). Weiterhin wird durch einen Schatten die Richtung der Beleuchtung hervorgehoben.

Optimierung der Rechenleistung

Für die Berechnung einer detailgetreuen 3D-Darstellung benötigt ein Computer viel Rechenleistung. Um die benötigte Rechenleistung der Bildsynthese zu reduzieren, setzt man meist auf gleichzeitiges Nutzen von hoher Detailgenauigkeit im Nahbereich und niedriger Detailstufe im Fernbereich. AlsLevel of Detailbezeichnet man die verschiedenen Detailstufen bei der Darstellung virtueller Welten.

Ein3D-Beschleunigerist eine Erweiterung derGrafikkarteeinesPersonal Computers,die auf die Berechnung und Darstellung dreidimensionaler Objekte spezialisiert ist. Auf Geräten, deren Hardware deutlich weniger Rechenleistung bietet, verwendet man für alle Entfernungsbereiche eine niedrige Detailstufe. Zur Abgrenzung gegenüber höheren Detailstufen wird das Ergebnis manchmal z. B. als2,5DAnsicht bezeichnet.

Stereoskopie

→Hauptartikel:Stereoskopie

Stereoskopieist die Wiedergabe von Bildern mit einem räumlichen Eindruck von Tiefe. Sie befasst sich damit, in das linke und rechte Auge jeweils unterschiedliche zweidimensionale Bilder aus zwei leicht abweichenden Betrachtungswinkeln zu bringen. Dazu können Hilfsmittel erforderlich sein.

Hilfsmittel

• Eine3D-Brilleist eine spezielle Brille, die bei einigen stereoskopischen Verfahren (3D-Foto,3D-Film) benötigt wird, um die räumliche Tiefenwirkung sichtbar zu machen.
• EinVirtual-Reality-Headsetist eine Art eines Head-Mounted Displays, welches den Nutzern Einblick in dievirtuelle Realitätverschafft.

Raumklang bei der Wiedergabe von Tonaufnahmen

Raumklangbezeichnet den räumlichen Klangeindruck bei der Wiedergabe vonTonaufnahmen. MitStereofoniewerden Techniken bezeichnet, die mit Hilfe von zwei oder mehr Schallquellen einen räumlichen Schalleindruck beim natürlichen Hören erzeugen.

Räume mit mehr als drei Dimensionen

Räume mit mehr als drei Dimensionen werden alsHyperräumebezeichnet. Ein Beispiel für solch einen Raum ist dieRaumzeitals gemeinsame Darstellung des dreidimensionalen Raums und der eindimensionalen Zeit in einer vierdimensionalen mathematischen Struktur. Für vierdimensionale Räume hat sich im Allgemeinen die Bezeichnung4Detabliert.

Literatur

• Alfred Nischwitz, Max Fischer, Peter Haberäcker, Gudrun Socher:Computergrafik Band 1.4. Auflage. Springer Vieweg, Wiesbaden 2019,ISBN 978-3-658-25383-7.

Weblinks

Wiktionary: 3-D– Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Commons:3D– Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Physikalischer Raum (klassisch), Euklidischer Raum, Vektorraum, Koordinatensysteme und Bezugssysteme,Rene Matzdorf, UNIVERSITÄT KASSEL - INSTITUT FÜR PHYSIK, 24. November 2019, abgerufen am 25. März 2023