Anomalistische Periode

Dieanomalistische Periodeist jene Zeitspanne, die einHimmelskörperauf seiner Umlaufbahn benötigt, um dasPerizentrumerneut zu passieren.

Grundlagen

In derKeplerschen Ellipsentheoriebezeichnet diewahre Anomalieeinen Winkel, mit dem die Lage des umlaufenden Objekts zum Perizentrum seiner Bahn ins Verhältnis gesetzt wird. Gemessen wird dieser Winkel in einem der beiden Brennpunkte der Ellipse, dem Schwerezentrum. Beim geringsten Abstand zum Schwerezentrum, der Periapsisdistanz, liegen das Objekt, der schwerpunktnächste Bahnpunkt (die Periapsis) und das Schwerezentrum auf einer Linie, derApsidenlinie,und bilden so einen Winkel von 0°. Die Zeitspanne, bis das Objekt auf seinem Umlauf – den schwerpunktfernsten Bahnpunkt (die Apoapsis) bei 180° durchlaufend – mit einem Bahnwinkel von 360° seine Stellung in der Periapsis wieder erreicht, wird daheranomalistische Periodegenannt.

Die anomalistische Periodendauer ist einBahnelementder klassischenBahnbestimmungund wird im Allgemeinen mitT(fürtime) oder auchP(fürPeriode) bezeichnet. Aus dieser Periode lassen sichAnomalien(Bahnwinkel) errechnen, als bahnbezogenes Maß ist es für allehimmelsmechanischenBerechnungen (Ephemeridenrechnung) grundlegend. Infolge von langfristigen Verlagerungen des Perizentrums durchApsidendrehungunterscheidet sich dieanomalistischevon dersiderischenPeriode.Beide werden auch alsBahnperiodebezeichnet.

Die anomalistische Bahnperiode ergibt sich aus demdritten Keplergesetzunter Zuhilfenahme desGravitationsgesetzeszu:

$T={\sqrt {\frac {a^{3}4\pi ^{2}}{G(M+m)}}}$

für hinreichend vernachlässigbare Masse des Trabanten gegenüber seinem Zentralkörper, alsZweikörperproblemohneBahnstörungen,mit:

G:Gravitationskonstante

a:großeHalbachseder elliptischenKeplerbahn

M:Masse des Zentralobjekts (in dem Falle dasSchwerezentrum)

m:Masse des Trabanten

Die Formel beschreibt allerdings nur einenIdealfall,wegen der Bahnstörungen durch andere Himmelskörper, wie sie in einemMehrkörpersystemauftreten. Aus einer aufwändigerenStörungsrechnungergibt sich eine Bahnperiode alsoskulierendesBahnelement.

Tabelle: Anomalistische Perioden im Sonnensystem

In der nachfolgenden Tabelle sind jeweils die mittlere anomalistische Periodendauer, die mittlereBahngeschwindigkeitund die großeHalbachseeiner elliptischen Bahn für die Planeten des Sonnensystems angegeben, des Weiteren für einen Körper imAsteroidengürtel(Ceres) und darüber hinaus für zweitransneptunische Objekte(QuaoarundSedna) außerPluto.

Objektm	BahnperiodeT	mittlereBahn- geschwindigkeitv	große Halbachse
Merkur	0000087,97 Tage⁠	47,87 km/s	0,387AE
Venus	0000224,70 Tage⁠	35,02 km/s	0,723 AE
Erde⁠	0000365,26 Tage	29,78 km/s	1,000 AE
Mars	0000686,98 Tage⁠	24,14 km/s	1,524 AE
Ceres	000004,600 Jahre	17,91 km/s	2,767 AE
Jupiter	000011,869 Jahre	13,07 km/s	5,203 AE
Saturn	000029,628 Jahre	9,67 km/s	9,583 AE
Uranus	000084,665 Jahre	6,84 km/s	19,201 AE
Neptun	000165,490Jahre⁠	5,48 km/s	30,070 AE
Pluto	000247,700Jahre⁠	4,75 km/s	39,482 AE
Quaoar	00~285,970Jahre	4,52 km/s	45,563 AE
Sedna	~10040000Jahre	1,36 km/s	~488000AE

^IÄ

DiesynodischenUmlaufzeiten bei Mond, Merkur, Venus sind deutlichlänger,ab Mars und denäußeren Planeten– der Ausdruck „innen/außen “bezieht sich auf den Asteroidengürtel, nicht die Erde – hingegen zunehmendkürzer(zu Erläuterungen siehesynodische Umlaufzeit)

^E1

Ausführlicher zur Bahnperiode der Erde sieheErdbahn

^NP

Die Bahnperioden von Neptun und Pluto sind so lang, dass die moderne Astronomie sie noch nicht vollständig erfasst hat. Die angegebenen Werte beruhen aufPlanetentheorien(wie derVSOP 87), die in Modellrechnungen dann sinnvolle Ergebnisse liefern. Die Bestätigung durchMessungsteht aber noch aus. Am 11. April 2009 hat Neptun seine erste vollständig beobachtete Periode vollendet.

Da die Perizentren der Planeten sich während eines Umlaufs nur minimal verschieben, ist die Differenz zwischen anomalistischer und siderischerUmlaufzeitin der hier angegebenen Genauigkeit vernachlässigbar.

Dagegen führt die Apsidendrehung beim Umlauf des Erdmondes um die Erde zu deutlicheren Unterschieden (anomalistische Periode: 27,55 Tage; siderische Periode: 27,32 Tage). Einanomalistischer Monatist die mittlere Zeitspanne zwischen zwei aufeinanderfolgenden Durchgängen desMondes auf seiner Bahndurch dasPerigäum.Davon zu unterscheiden ist einsiderischer Monatund daneben einsynodischer Monat(synodische Periode:29,53 Tage).

Die Sonne, und mit ihr das Sonnensystem, bewegt sich in rund 230 Millionen Jahren um dasgalaktische ZentrumderMilchstraße,mit etwa 220 km/s. Die Geschwindigkeit der Sonne relativ zu den Nachbarsternen in Richtung desSonnenapexbeträgt 19,7 km/s, die Relativgeschwindigkeit derlokalen Gruppeder nahen Galaxien im Bezug zumVirgo-Superhaufenbeträgt etwa 1000 km/s.

Siehe auch

• Anomalistisches Jahr
• Synodische Periode
• Drakonitische Periode