Statistische Variable

In derStatistikundEmpirieordnet einestatistische Variableoder einstatistisches Merkmaleiner Erhebungseinheit bzw. einem Merkmalsträger eine spezifische empirische Erscheinungsform (Merkmalsausprägung,Ausprägung) zu.

Eine statistischeVariableliegt vor, wenn sich Ausprägungen bestimmter Merkmale durch eineZahloder durch Zahlenintervalle(Werte derVariablen) ausdrücken lassen und zu diesen Wertenempirisch messbareHäufigkeitengehören.

Systematik

Grundgesamtheit:Entwicklung der deutschsprachigen Wikipedia
• Merkmalsträger:Entwicklungsstand (Datum)
• Merkmal:Anzahl vorhandener Artikel
• Merkmalsausprägung: 1, 2,…, 1.000.000,…

Grundgesamtheit (Population)

Merkmalsträger (Untersuchungseinheit,Erhebungseinheit)

Merkmal (statistische Variable)

Merkmalsausprägung (Wertder Variable)

Beispiele:

• Grundgesamtheit:Einwohner der Stadt X

  Merkmalsträger:ein Einwohner

  Merkmal:Geschlecht

  Merkmalsausprägung:männlich

• Grundgesamtheit:Tage eines Untersuchungszeitraums

  Merkmalsträger:ein Tag

  Merkmal:Niederschlagsmenge in Deutschland

  Merkmalsausprägung:1,5 Kubikkilometer

Klassifizierung von Merkmalen

Merkmale können unterschiedlicheSkalenniveaushaben. Prinzipiell kann zwischenquantitativenMerkmalen,die auf einer metrischen Skala messbar sind (wie Körpergewicht oder Einkommen), undqualitativenMerkmalen(wie Geschlecht oder Farbe) unterschieden werden. Im zweiten Fall spricht man auch von einemkategorialen Merkmal,da Ausprägungen in Form einerKategorieangegeben werden.

Statistische Variable vs. Zufallsvariable

Sie sind zwei Seiten einer Variablen und sie definieren diegleichenMerkmalsausprägungen. Hinter einer statistischen Variable steht jedoch eine Grundgesamtheit bzw. eine Stichprobe und, die zu den Merkmalsausprägungen gehörigen, relativen und absoluten Häufigkeiten. Hinter einer Zufallsvariablen stehen ein Zufallsexperiment (Modell) und die zu den Merkmalsausprägungen gehörigen Wahrscheinlichkeiten.

Beispiel (Wahl):

Zufallsvariable

Es gibt eine vorgegebene Wahrscheinlichkeit$\pi$,mit der eine Partei gewählt wird. Die Zufallsvariable$X$:Partei gewählthat zwei mögliche Ausprägungen:Partei gewähltoderPartei nicht gewählt.Die Wahrscheinlichkeit, dass die Partei gewählt wird, ist$\pi$,und die, dass die Partei nicht gewählt wird,$1-\pi$.

Statistische Variable

Es gibt$p$von$n$Wählern, die die Partei gewählt haben. Die Statistische Variable$X$:Partei gewählthat zwei mögliche Ausprägungen:Partei gewähltoderPartei nicht gewählt.Die relative Häufigkeit, mit der die Partei gewählt wurde, ist$p/n$,und die, mit der die Partei nicht gewählt wurde,$1-p/n$.

Literatur

• Rainer Schlittgen:Einführung in die Statistik.9. Auflage. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, Oldenbourg 2000,ISBN 3-486-27446-5
• Peter Bohley:Statistik – Einführendes Lehrbuch für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler.6. Auflage. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, Oldenbourg 1996,ISBN 3-486-23497-8