Mach-Zahl

PhysikalischeKennzahl
Name	Mach-Zahl
Formelzeichen	${\mathit {Ma}}$
Dimension	dimensionslos
Definition	${\mathit {Ma}}={\frac {v}{c}}$
$v$ Strömungsgeschwindigkeit $c$ Schallgeschwindigkeit
Benannt nach	Ernst Mach
Anwendungsbereich	kompressible Strömungen

DieMach-Zahl(auchMachzahl,machsche ZahloderMach’sche Zahl,Formelzeichen:${\mathit {Ma}}$) ist einedimensionslose ZahlderStrömungslehrefür das Verhältnis derGeschwindigkeit$v$(bspw. eines Körpers) zurSchallgeschwindigkeit$c$eines umgebendenFluids.Ist beispielsweise ein Flugzeug genauso schnell wie der Schall, ist es mit „Mach 1 “unterwegs. Benannt ist die Mach-Zahl nach dem österreichischen Physiker und PhilosophenErnst Mach.Die Bezeichnung wurde 1929 von dem Schweizer AerodynamikerJakob Ackereteingeführt.

Definition

Es gilt:

${\mathit {Ma}}={\frac {v}{c}}$.

Unter Mach-Zahl=1, umgangssprachlich auch „Mach 1 “, versteht man somit eine Strömung mit Schallgeschwindigkeit. Entsprechend lassen sich „Mach 2 “(die doppelte Schallgeschwindigkeit), Mach 3 usw. nicht in genaue Geschwindigkeiten umrechnen, ohne die Bezugsschallgeschwindigkeit zu kennen.

Mittels der Mach-Zahl lassen sich aber Strömungen in verschiedene Bereiche aufteilen, etwa:

• ${\mathit {Ma}}<0{,}8$subsonische Strömung,
• $0{,}8<{\mathit {Ma}}<1{,}2$transsonischeStrömung,
• ${\mathit {Ma}}>1{,}2$supersonischeStrömung.

Ab${\mathit {Ma}}>5$spricht man auch vonhypersonischerStrömung.

Diese Bereiche erfordern verschiedene Lösungsansätze, da für die Bereiche jeweils andere physikalische Phänomene auftreten. Beispielsweise treten für${\mathit {Ma}}>0{,}3$kompressible Effekte in den Strömungen auf (kompressible Strömung), während solche Effekte im Regelfall für${\mathit {Ma}}<0{,}3$keine Rolle spielen (inkompressible Strömung).

Gase

Meist wird die Mach-Zahl verwendet, wenn das Fluid ein Gas ist. Mit deridealen Gasgleichungkann man dieSchallgeschwindigkeit$c$in Gasen durch die Temperatur ersetzen, was auf den folgenden Ausdruck führt:

${\mathit {Ma}}={\frac {v}{\sqrt {\kappa \,R_{\mathrm {S} }\,T}}}$.

Darin sind

• $\kappa$derIsentropenexponentdes Fluids unter den gegebenen Randbedingungen,
• $R_{\mathrm {S} }={\frac {R}{M}}$die auf dieMolmasse$M$bezogene allgemeineGaskonstante$R$und
• $T$dieTemperaturdes betrachteten Gases.

Im Allgemeinen variiert der Isentropenexponent$\kappa$auch für ein spezielles Fluid in Abhängigkeit vom Druck$p$und der Temperatur$T$.Für hinreichend kleine Druck- und Temperaturveränderungen kann er als konstant angenähert werden.

Luftfahrt

EineMcDonnell Douglas F/A-18 HornetimÜberschallflug;die Stoßfront desMachschen Kegelsist alsWolkenscheibesichtbar

Standardatmosphäre, die Werte der Schallgeschwindigkeit in der vorletzten Spalte sind inKnotenangegeben. Umrechnung: 1 Knoten = 1,852 km/h ≈ 0,514444 m/s

In derLuftfahrtwird die Mach-Zahl zur dimensionslosen Angabe derFluggeschwindigkeitschnell fliegenderFlugzeugeverwendet. Sie stellt das Verhältnis der Fluggeschwindigkeit zurSchallgeschwindigkeitin der Umgebungsluft dar. Da die Schallgeschwindigkeit vor allem von derLufttemperatur,und diese wiederum von derFlughöheabhängig ist, ist die Anzeige der Mach-Zahl die einzige in jeder Reise-Flughöhe und bei jeder Umgebungstemperatur vergleichbare Aussage. Dies ist insbesondere bei Verkehrsflugzeugen zur Einhaltung der vom Flugzeughersteller vorgegebenen Höchstgeschwindigkeit (M_MO,Mach Maximum Operating Number) betreffend dertatsächlichen Fluggeschwindigkeit (TAS, engl. true airspeed)relativ zur Umgebungsluft von großer Bedeutung. Ein Überschreiten der M_MOführt zum Erreichen derkritischen Mach-Zahlund damit zuGrenzschichtablösungenals Ursache vonStrömungsabrissenund einem damit verbundenen Absturzrisiko sowie zu sprunghaft auftretenden extremen mechanischen Belastungen der Flugzeugstruktur. Die Mach-Zahl wird von einem speziellen Fluginstrument, demMachmeter,angezeigt.

Schallgeschwindigkeit in Luft in Abhängigkeit von der Temperatur

Temperatur	Schallgeschwindigkeit
−50 °C	1080 km/h	≈ 300 m/s
−25 °C	1134 km/h	≈ 315 m/s
00 °C	1193 km/h	≈ 331 m/s
20 °C	1235 km/h	≈ 343 m/s
25 °C	1245 km/h	≈ 346 m/s

Bei einer Temperatur von −50 °C und einem Luftdruck von 26 kPa (nachStandardatmosphäreüblich in ca. 10.000 m Flughöhe) beträgt die Schallgeschwindigkeit rund 300 m/s = 1080 km/h. Ein Passagierflugzeug, das unter diesen Bedingungen mit einer Reisegeschwindigkeit von Mach 0,8 fliegt, hat eine Geschwindigkeit von 240 m/s = 864 km/h.

Siehe auch

• Laval-Zahl
• Cauchy-Zahl(zur Laval-Zahl analoge Kennzahl in Festkörpern)
• Hyperschallgeschwindigkeit
• Hyperschallwaffe

Literatur

• Ernst Götsch:Luftfahrzeugtechnik.Einführung, Grundlagen, Luftfahrzeugkunde. Motorbuch-Verlag, Stuttgart 2003,ISBN 3-613-02006-8.
• Michael Grossrubatscher:Pilots reference guide.7., revidierte Auflage. Eigenverlag des Autors, München 2008,ISBN 978-3-00-025252-5(englisch).
• N. Rott: Jakob Ackert and the History of the Mach Number.Annual Review of Fluid Mechanics17 (1985), S. 1–9.
• N. Rott: J. Ackeret und die Geschichte der Machschen Zahl.Schweizer Ingenieur und Architekt21 (1983), S. 591–594.

Weblinks

Commons:Mach-Zahl– Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Machzahlrechner – Java(englisch)
• Berechner für Schallgeschwindigkeit und Mach-Zahl
• Die Schallgeschwindigkeit und die wichtige Temperatur
• Mach NumberNASAGlenn Research Center(englisch)