Magnetische Flussdichte
Physikalische Größe | |||||||||||||
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Name | Magnetische Flussdichte | ||||||||||||
Formelzeichen | |||||||||||||
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Diemagnetische Flussdichte,auchmagnetische Induktion(nicht empfohlen)[1],bisweilen in der fachlichen Umgangssprache nur „Flussdichte “, „Magnetfeld “oder „B-Feld “genannt, ist einephysikalische GrößederElektrodynamik.Sie ist dieFlächendichtedesmagnetischen Flusses,der senkrecht durch ein bestimmtes Flächenelement hindurchtritt.
Die magnetische Flussdichtean einem Ortist eine gerichtete Größe, also einVektor,und wird aus demVektorpotentialhergeleitet.
Definition und Berechnung
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Lorentzkraft_v2.svg/400px-Lorentzkraft_v2.svg.png)
Wie dieelektrische Feldstärkeist auch die magnetische Flussdichtehistorisch zunächst einmal indirekt, d. h. über ihre experimentell messbare Kraftwirkungaufbewegteelektrische Ladungen, definiert worden, die nach älterer Namenskonvention alsLorentzkraft,nach neuerer Konvention als magnetische Komponente der Lorentzkraft bezeichnet wird und in vektorieller Schreibweise wie folgt notiert wird:
mit:
- – bewegungsbedingte Kraftwirkung auf die Ladungim Magnetfeld
- –elektrische Ladung,oder–Stromstärke
- –Geschwindigkeitder Ladungsbewegung, oder– Länge des Wegs des elektrischen Stromsdurch den untersuchten Leiter (Die Orientierung vonrichtet sich nach dertechnischen Stromrichtung)
- – magnetische Flussdichte
Die erste der beiden oben aufgeführten Gleichungen wird vorwiegend für frei im Raum bewegliche Ladungen, z. B. Elektronen innerhalb einerBraunschen Röhre,benutzt, die zweite dagegen für Ladungen, die sich innerhalb von elektrischen Leitern, z. B. Drähten oder Kabeln, bewegen. Beide Gleichungen sind gleichwertig.
In den genannten Formeln istein Vektor, der in Richtung der Feldlinien des erzeugenden Magnetfelds zeigt.
Verzichtet man auf die vektorielle Schreibweise und damit die Möglichkeit, die Richtung der Kraftwirkungaus demVektorproduktder beiden Vektorenundbzw.undzu bestimmen, kanngemäß folgender Formel auch alsskalareGröße berechnet werden:
mit:
- – elektrische Ladung, oder– Stromstärke
- – Geschwindigkeit der Ladungsbewegung, oder– Länge des Wegs des Stroms im Leiter
- – Betrag der magnetischen Flussdichte
- – Winkel zwischen der Richtung der Ladungsbewegung und der Richtung des magnetischen Flusses, oder zwischen der Richtung des Stromflussesund der Richtung des magnetischen Flusses.
Bewegt sich die elektrische Ladungmit der Geschwindigkeitsenkrecht zur Richtung des magnetischen Flusses und/oder verläuft der untersuchte elektrische Leiter senkrecht zur magnetischen Flussrichtung, kann, dain diesem Fall den Wert 1 annimmt, der Zahlenwert vongemäß folgender Gleichung auch direkt aus der Kraftwirkungauf die Ladung bzw. den Leiter als Ganzes berechnet werden:
Der Zusammenhang mit der magnetischenFeldstärkeist:
- .
Dabei istdiemagnetische Permeabilität.
Messung
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]Die magnetische Flussdichte kann mitMagnetometern,Hallsensorenoder Messspulen gemessen werden.
Maßeinheit
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]DieSI-Einheitder magnetischen Flussdichte ist dasTeslamit demEinheitenzeichenT:
Eine veraltete Einheit für die magnetische Flussdichte ist außerdem dasGaußmit dem Einheitenzeichen G oder Gs, das in der Astronomie und der Technik noch verwendet wird. Es gilt 1 T = 10 000 G.
Spezialfälle
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]Im Folgenden werden der Einfachheit halber nur dieBeträgeder Flussdichten angegeben.
- magnetische Flussdichte im Abstandvon einem geraden stromdurchflossenen Leiter:
- (Die Richtung der Flussdichte ergibt sich aus derKorkenzieherregel.)
- im Inneren einer langen Spule:
- (Hierbei sinddie Windungszahl unddie Länge der Spule. Streng genommen ist dies nur eine Näherungsformel, die nur unter folgenden Voraussetzungen gilt: Die Länge der Spule ist groß verglichen mit dem Radius der Spule, die Windungen sind sehr dicht und gleichmäßig und der betrachtete Ort befindet sich im Inneren der Spule und nicht in der Nähe der Spulenenden. Die Richtung der Flussdichte verläuft parallel zur Spulenachse. Für die Orientierung siehedort.Außerhalb der Spule ist die Flussdichte nahezu Null.)
- in der Mitte einerHelmholtz-Spulemit Radius:
- in einiger Entfernungvon einemmagnetischen Dipolmit dem Dipolmoment:
- (Das Dipolmoment einer kreisförmigen Leiterschleife mit der orientierten Querschnittsflächeist.)
Magnetische Flussdichteund magnetischer Fluss
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]Die magnetische Flussdichteist als Flächendichte über folgende Beziehung mit demmagnetischen Flussverknüpft:
- .
Dass die Flusslinien des magnetischen Flusses in sich geschlossen sind, lässt sich mathematisch dadurch zum Ausdruck bringen, dass jedesFlächenintegralvonüber eine beliebigegeschlosseneOberflächeden Wertannimmt:
- .
Diese Gleichung ist mathematisch gesehen eine direkte Konsequenz der homogenenMaxwellschen Gleichung
sowie desGaußschen Satzes
für ein beliebiges Vektorfeldund das voneingeschlossene Volumen.
Anschaulich gesprochen: Wenn man sich ein durch eine beliebig geformte geschlossene Flächeeingeschlossenes Volumenin einem magnetischen Feld vorstellt, fließt stets genauso viel „Magnetismus “ausdurch die Oberflächenach außen wie von außen hinein. Dies bezeichnet man als „Quellenfreiheitdes magnetischen Feldes “.
Größenbeispiele
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]Für Beispiele für verschiedene magnetische Flussdichten in der Natur und in der Technik → sieheListe von Größenordnungen der magnetischen Flussdichte
Literatur
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]- K. Küpfmüller, G. Kohn:Theoretische Elektrotechnik und Elektronik, Eine Einführung.16., vollst. neu bearb. u. aktualisierte Auflage. Springer, 2005,ISBN 3-540-20792-9.
Weblinks
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]- Online-Flussdichte-Berechnung von der Firma IBS Magnetsowie weitere Formeln und Downloads von Magnet-Berechnungstabellen.
Einzelnachweise
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]- ↑ IEC 60050 - International Electrotechnical Vocabulary - Details for IEV number 121-11-19: "magnetic flux density".Abgerufen am 24. Oktober 2023(In der deutschen Version wird der Begriff „magnetische Induktion “ausdrücklich „abgelehnt “).