No-go-Theorem
AlsNo-go-Theoremwird in dertheoretischen Physikund anderen mathematischen Wissenschaften einTheorembezeichnet, dessen Aussage die Unmöglichkeit bestimmter Prozesse oder Situationen unter den gegebenen Voraussetzungen ist.
Bekannte Beispiele sind derZweite Hauptsatz der Thermodynamik(es gibt keinPerpetuum mobile zweiter Art), dasEarnshaw-Theorem(dieMaxwell-Gleichungenerlauben keinstabiles Gleichgewichtfür ein Teilchen inelektrostatischenFeldern), dasNo-Cloning-Theorem(in derQuantenmechanikgibt es keinen Prozess, der einen beliebigen, unbekanntenQuantenzustandkopiert) oder dasLandauer-Prinzip(es ist unmöglich, ein Bit an Information zu löschen, ohneWärmean die Umgebung abzugeben).
Vorkommen und Verwendung
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]No-go-Theoreme kommen in vielen stark mathematisierten Gebieten der Wissenschaft vor, vor allem in der Theoretischen Physik.[1] Felder, in denen es zahlreiche einflussreiche No-go-Theoreme gibt, sind zum Beispiel dieStatistische Physikund Grundlagen derThermodynamik,die Grundlagen derQuantenmechanikundQuantenfeldtheorieoder dieQuanteninformatik.Aber es gibt auch anwendungsnahe Beispiele wie das Earnshaw-Theorem derElektrostatikoder die Antidynamo-Theoreme. Außerhalb der Physik gibt es entsprechende Sätze auch in der Philosophie,[2]der Mathematik[3]oder der Informatik.[4]
Verwendung
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]Werden die Aussagen eines No-go-Theorems durch die Messdaten eines Experiments verletzt, kann man dies als Widerlegung (Falsifikation) der Theorie auffassen, auf der das Theorem beruht. Ein bekanntes Beispiel dafür ist dieBellsche Ungleichung,die besagt, dass unter den Annahmen deslokalen Realismusbestimmte Korrelationen nicht oberhalb einer gegebenen Schranke liegen können. Die Vorhersagen der Quantenmechanik und die Ergebnisse vonBell-Experimentenzeigen eine Verletzung der Schranke und beweisen damit die Nichterfüllung mindestens einer der Voraussetzungen des Theorems in unserem Universum.[5] Andererseits lässt sich eine hypothetische Maschine (oder ein postulierter Effekt) als im Rahmen einer bestimmten Theorie unmöglich widerlegen, wenn man zeigen kann, dass sie ein No-go-Theorem der Theorie verletzt. Damit erübrigt sich dann, den Fehler in der Konstruktion des vorgeschlagenen Mechanismus' zu suchen.
Beispiele
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]- Thermodynamik: es gibt keinPerpetuum mobilezweiter Art.
- Mathematik:Quadratur des Kreises:es ist nicht möglich, bloß „mit Zirkel und Lineal “aus einem Kreis ein Quadrat gleicher Fläche zu konstruieren.
- Informatik:
- Halteproblem:es gibt keineTuringmaschine,die für jede Turingmaschine und jeden möglichen Input entscheidet, ob diese irgendwann anhält oder endlos weiterläuft (die Frage ist algorithmisch nichtentscheidbar).
- Landauer-Prinzip:es ist nicht möglich, einBitan Information zu löschen, ohne eine Energie von wenigstensin Form vonWärmean die Umgebung abzugeben.
- Elektrodynamik
- CowlingsAntidynamo-Theorem: ein achsensymmetrisches Magnetfeld kann nicht durch ebenfalls achsensymmetrische Bewegungen (z. B. einesDynamos) aufrechterhalten werden.[6]
- Earnshaw-Theorem:es ist nicht möglich, geladene Teilchen nur durchstatischeelektromagnetische Felder in ein stabiles Gleichgewicht zu bringen.
- Grundlagen der Quantenmechanik
- Der Satz vonGleason:die Vorhersagen der Quantenmechanik können nicht durchVerborgene Variableerklärt werden.
- Kochen-Specker-Theorem:es gibt kein nicht-kontextuelles Modell mit verborgenen Variablen, das die Vorhersagen der Quantenmechanik reproduziert.[7]
- Bellsche Ungleichung:kein lokal-realistisches Modell kann die Vorhersagen der Quantenmechanik reproduzieren.[8]
- Quantenfeldtheorie
- O’RaifeartaighsTheorem,[9]das später zumColeman-Mandula-Theoremverallgemeinert wurde: Raumzeit-Symmetrien und interne Symmetrien können nicht auf nicht-triviale Weise kombiniert werden; dasHaag-Łopuszański-Sohnius-Theoremzeigte einen Ausweg mittelsSupersymmetrieauf.
- Weinberg-Witten-Theorem:in der Quantenfeldtheorie können masselose Teilchen mitSpinkeinenLorentz-kovariantenStrom tragen und masselose Teilchen mit Spinkeinen Lorentz-kovariantenEnergie-Impuls-Tensor.
- Haagsches Theorem:dasWechselwirkungsbildeiner relativistischen Quantenfeldtheorie ist inkonsistent.
- Nielsen-Ninomiya-Theorem:in derDiskretisierungeiner Quantenfeldtheorie mitFermionenkann es nicht unterschiedlich vielerechts- und linkshändigeTeilchen geben.[10]
- Quanteninformatik
- No-Cloning-Theorem:einunbekannterQuantenzustand kann nicht perfekt kopiert werden.
- No-programming theorem:es gibt keinen deterministischen universellenQuanten-Schaltkreis(quantum gate array), der auf ein Daten- und Programm-Quantenregister wirkt und in Abhängigkeit vom Zustand des Programmregisters jede gewünscht Transformation der Datenregisters implementiert.[11]
- Kein Quanten-Bit-Committment:im Rahmen der Quantenmechanik gibt es kein bedingungslos sicheresCommitment-Verfahren.[12]
Literatur
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]- Andrea Oldofredi:No-Go Theorems and the Foundations of Quantum Physics.In:J. Gen. Phil. Sci.Band49,Nr.3,2018,S.355–370,arxiv:1904.10991(englisch).
Weblinks
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]- Richard J. Lipton, Kenneth W. Regan:No-Go Theorems.13. März 2013(englisch).
Einzelnachweise
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]- ↑Richard J. Lipton, Kenneth W. Regan:No-Go Theorems.13. März 2013(englisch).
- ↑Michael E. Cuffaro:Reconsidering No-Go Theorems from a Practical Perspective.
- ↑Maaike Zwart, Dan Marsden:Don't Try This at Home: No-Go Theorems for Distributive Laws.arxiv:1811.06460(englisch).
- ↑M. Zwart, D. Marsden:No-Go Theorems for Distributive Laws.In:2019 34th Annual ACM/IEEE Symposium on Logic in Computer Science (LICS).2019,S.1–13,doi:10.1109/LICS.2019.8785707,arxiv:2003.12531.
- ↑In die Interpretation der Experimente gehen immer noch weitere Annahmen, z. B. über die Imperfektionen der Detektoren und die Unabhängigkeit der Wahl der Messrichtung, ein.
- ↑Manuel Núñez:The Decay of Axisymmetric Magnetic Fields: A Review of Cowling’s Theorem.In:SIAM Rev.Band38,Nr.4,S.553–564,doi:10.1137/S0036144594261578.
- ↑Carsten Held:The Kochen-Specker Theorem.In: Edward N. Zalta (Hrsg.):The Stanford Encyclopedia of Philosophy.Frühjahr 2018 Auflage. (englisch,stanford.edu).
- ↑Vgl. allerdings Argumente hier, dass das Bell’sche und verwandte Theoreme noch mit einem expliziten theoretischen Kontext versehen werden müssen, bevor sie als No-go-Theoreme gelten können. Michael E. Cuffaro:Reconsidering No-Go Theorems from a Practical.In:The British Journal for the Philosophy of Science.Band69,2018,S.633–655,doi:10.1093/bjps/axw038,arxiv:1509.07564.
- ↑Lochlainn O’Raifeartaigh:Mass Differences and Lie Algebras of Finite Order.In:Phys. Rev. Lett.Band14,1965,S.575,doi:10.1103/PhysRevLett.14.575.
- ↑Hartmut Wittig:Where did the 'No-go' theorems go?In:CERN Courier.Band40,Nr.6,2000,S.23(englisch,cern.ch[PDF]).
- ↑Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang:Programmable Quantum Gate Arrays.In:Phys. Rev. Lett.Band79,Nr.2,1997,S.321–324,doi:10.1103/PhysRevLett.79.321,arxiv:quant-ph/9703032,bibcode:1997PhRvL..79..321N(englisch).
- ↑Giacomo Mauro D’Ariano, Dennis Kretschmann, Dirk Schlingemann, Reinhard F. Werner:Reexamination of quantum bit commitment: The possible and the impossible.In:Phys. Rev. A.Band76,S.032328,doi:10.1103/PhysRevA.76.032328,arxiv:quant-ph/0605224.