Normalform

EineNormalform(auchkanonische Form) ist eine mathematische Darstellung mit bestimmten, von der Art der Normalform vorgegebenen Eigenschaften. Ist eine Normalform definiert, kann diese ausgehend von einer beliebigen Darstellung durchÄquivalenzrelationerreicht werden. Führen mehrere Darstellungen zur gleichen Normalform, sind sie äquivalent bezüglich der Art der Normalform und dadurch vergleichbar und geordnet. Viele Normalformen sindeindeutig,zu jeder Darstellung existiert dann nur eine einzige Normalform.

Formal ist eine Normalform ein letztes Element in einer Kette von einerwohlfundierten Relation.Die Relation wird hierbei von den erlaubten Umformungen definiert. Die Fundiertheit der Relationen folgt aus der Endlichkeit der Anzahl von Manipulationen.

Beispiele

• DergekürzteBrucheinerrationalen Zahlsetzt zwei gegebene Brüche in Relation bezüglich ihrer Zahlenwerte:${\tfrac {2}{4}}$und${\tfrac {3}{6}}$haben beide die Normalform${\tfrac {1}{2}}$und damit den gleichen Zahlenwert.
• Die Stufenform (s. u.) setzt eineMatrix$A$in Relation zu einer Matrix$B$,wenn$B$durchPivotisierungaus$A$hervorgeht.

Liste von Normalformen

Wichtige konkrete Normalformen sind:

• in der Mathematik eine Darstellung eines Objektes, die bestimmte vorgegebene Eigenschaften hat und für alle Objekte dieses Typs eindeutig bestimmt werden kann. Insbesondere:
  • diehessesche Normalformeiner Ebene
  • die Stufennormalform eines linearen Gleichungssystems, sieheGaußsches Eliminationsverfahren
  • diejordansche Normalformeiner quadratischen Matrix
  • dieFrobenius-Normalform,auchrationale Normalformeiner quadratischen Matrix
  • dieSmith-Normalformeiner Matrix mit Einträgen aus einem Hauptidealring
  • die Normalform einer orthogonalen Matrix, sieheOrthogonale Matrix #Diagonalisierbarkeit
  • die Normalform einer linearen Funktion, sieheLineare Funktion
  • die Normalform einer quadratischen Gleichung, sieheQuadratische Gleichung
  • die Normalform einer Quadrik, sieheQuadrik #Normalformen
  • ein vollständiggekürzter Bruchfür einerationale Zahl

• in derSpieltheorieeine Darstellungsform einesSpiels,sieheNormalform eines Spiels
• in dertheoretischen Informatikeine einfache Form einer kontextfreien Grammatik, sieheChomsky-Hierarchie.Insbesondere
  • dieChomsky-Normalform
  • dieGreibach-Normalform
  • die Gentzen-Normalform, sieheGentzenscher Hauptsatz

• in derPraktischen Informatikbeirelationalen Datenbankendie Datenstruktur, die durch schrittweises Entfernen von Redundanzen entsteht, sieheNormalisierung (Datenbank)

• in der Logik eine Darstellungsform einerlogischen Formel,insbesondere
  • dieShannon-Normalform
  • dieNegationsnormalform
  • Formeln inkanonischer Normalform,insbesondere als:
    • konjunktive Normalform
    • disjunktive Normalform
    • Ringsummennormalform

• in der Prädikatenlogik
  • diebereinigte Normalform
  • dieNegationsnormalform
  • diePränex-Normalform
  • dieSkolemform
  • dieKlausel-Normalform

• beiabstrakten Reduktionssystemenein Objekt, das nicht weiter reduziert werden kann

• in derDigitaltechnikbei digitalen Filtern in Formalform die minimale Anzahl ihrer Elemente unter Berücksichtigung gewünschter Filtereigenschaften, sieheDigitales Filter

Weblinks

Wiktionary: Normalform– Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen