Paramagnetismus

Vereinfachter Vergleich der Permeabilitäten von ferromagnetischen(μ_f),paramagnetischen(μ_p)und diamagnetischen Materialien(μ_d)zu Vakuum(μ₀).Dabei ist μ jeweils die Steigung der Kurven B(H).
H: Feldstärke des äußeren Feldes
B: Flussdichte des induzierten Feldes

Paramagnetismusist eine der Ausprägungsformen desMagnetismus in Materie.Wie derDiamagnetismusbeschreibt er das magnetische Verhalten eines Materials, das einem externenMagnetfeldausgesetzt ist.Paramagnetensind Stoffe, die von einem Magneten angezogen werden und in ihrer Magnetisierung dem äußeren Feld folgen, sodass das Magnetfeld in ihrem Inneren stärker ist als außerhalb. Paramagnetische Materialien haben dadurch die Tendenz, in ein Magnetfeld hineingezogen zu werden. Ohne ein äußeres Magnetfeld zeigen paramagnetische Materialien keinemagnetische Ordnung(im Gegensatz zu der auch ohne Magnetfeld auftretenden „spontanen Magnetisierung “z. B. beimFerromagnetismus).

Diemagnetische Permeabilität$\textstyle \mu _{r}$ist bei Paramagneten größer als 1 (bzw. diemagnetische Suszeptibilität$\chi =\textstyle \mu _{r}-1$positiv). In der physikalischen Klassifikation gelten alle Materialien, die dieser Bedingung genügen und keine persistierende magnetische Ordnung aufweisen, als paramagnetisch.

Ursprung

Illustrationen einer paramagnetischen Probe ohne äußeres Magnetfeld,…

…in einem schwachen Magnetfeld…

…und in einem starken Magnetfeld.

Paramagnetismus tritt nur in den Stoffen auf, derenAtomeoderMoleküleungepaarte Elektronen besitzen (Radikale, Übergangsmetallkationen, Lanthanoidkationen) und einmagnetisches Momenthaben. Ursachen dafür sind quantenmechanische Effekte, u. a. der Eigendrehimpuls (Spin) der Elektronen.

Modellhaft kann man sich eine paramagnetische Probe aus lauter kleinenStabmagnetenaufgebaut vorstellen, die sich zwar drehen, aber nicht verrutschen können. Bringt man die Probe in ein Magnetfeld, so werden sich die Stabmagnete bevorzugt in Richtung der magnetischenFeldlinienausrichten. Ein wichtiges Merkmal dabei ist, dass die Stabmagnete einander nicht beeinflussen – sie richten sich alle unabhängig voneinander aus. Die Wärmefluktuationen bewirken eine ständige, zufällige Neuorientierung der Stabmagnete. Dabei sind ungeordnete Stabmagnetausrichtungen, also Konfigurationen der Stabmagnetausrichtungen mit im Mittel verschwindendem magnetischen Moment, sehr viel wahrscheinlicher als eine geordnete Verteilung, bei der die magnetischen Momente in gleiche Richtung ausgerichtet sind und zu einem nicht-verschwindenden magnetischen Gesamtmoment führen. Daher braucht man also umso stärkere Magnetfelder, je stärker man die Magnete ausrichten möchte.

Physikalisch ausgedrückt:Die Ursache eines paramagnetischen Verhaltens liegt in der Ausrichtung der mikroskopischenmagnetischen Momenteeines Stoffes in einem Magnetfeld. Die einzelnen magnetischen Momente sind dabei voneinander unabhängig. Im Unterschied zuFerromagnetenwird eine solche Ausrichtung nach Abschalten des Magnetfeldes durch thermische Fluktuationen sofort wieder zerstört. DieMagnetisierung$M$des Stoffes ist proportional zum angelegten Magnetfeld$H$:

$M=\chi H$mit$\chi >0$

Je größer dabei die magnetische Suszeptibilität$\chi$des Stoffes ist, desto leichter lässt sich dieser demnach magnetisieren. Die Suszeptibilität ist also ein Maß für die Stärke des Paramagnetismus. Wegen des einfachen Zusammenhangs der Suszeptibilität mit derrelativen magnetischen Permeabilität$\mu _{r}=\chi +1$wird auch häufig Letztere als Maß genommen.

Oft kann man lesen, dass eine sehr große Suszeptibilität bedeutet, eine Probe sei ferromagnetisch. Diese Aussage ist so nicht ganz richtig. Zwar ist die Suszeptibilität von Ferromagneten in vielen Fällen sehr groß, jedoch liegt die Ursache in der besagten Kopplung. Ferromagneten zeigen auch nach Abschalten des Magnetfeldes noch eine Magnetisierung, die sogenannteRemanenz,während bei Paramagneten, wie bereits gesagt, die Magnetisierung nach Abschalten des Feldes wieder verschwindet.

Arten

Eine klassische Betrachtung liefert keine Erklärung für das Vorhandensein der oben besprochenen magnetischen Momente. Diese lassen sich jedochquantenmechanischverstehen. Die für den Magnetismus wichtige Aussage dabei ist, dass derGesamtdrehimpuls${\vec {J}}$einesatomarenZustandes immer mit einem magnetischen Moment${\vec {\mu }}$verknüpft ist

${\vec {\mu }}=-g\mu _{\mathrm {B} }{\vec {J}}/{\hbar }$.

Dabei sind$g$derLandé-Faktorund$\mu _{\mathrm {B} }$dasBohrsche Magneton.Der Gesamtdrehimpuls ergibt sich dabei aus drei Komponenten:

1. Spinund
2. BahndrehimpulsderElektronensowie
3. KernspinderNukleonen.

Das zum Kernspin gehörende magnetische Moment ist – wegen der bedeutend größeren Masse der Nukleonen – allerdings zu schwach, um einen nennenswerten Beitrag zur Suszeptibilität liefern zu können. Daher wird dieser im Folgenden nicht weiter beachtet. Es sei aber darauf hingewiesen, dass das magnetische Moment des Kernes durchaus messbar ist, was in derMedizinbei derMagnetresonanztomografie (MRT)genutzt wird (daher wird das Verfahren auchKernspintomografiegenannt).

Die wesentlichen Beiträge zur Suszeptibilität rühren aus verschiedenen Quellen, die weiter unten aufgeführt werden. Da es jedoch immer auch diamagnetische Beiträge zur Suszeptibilität gibt, entscheidet erst eine Addition aller Beiträge, ob ein Stoff letztlich paramagnetisch ist. Tritt allerdings Langevin-Paramagnetismus (s. u.) auf, so ist dessen Beitrag üblicherweise dominant.

Magnetische Momente von Atomen im Grundzustand (Langevin-Paramagnetismus)

Der Gesamtdrehimpuls eines Atoms imGrundzustandlässt sich theoretisch über die sogenanntenHundschen Regelnbestimmen. Wichtigste Essenz daraus ist, dass sich der Gesamtdrehimpuls${\vec {J}}$einer abgeschlossenen Schale immer zu Null addiert. In allen anderen Fällen besitzt das Atom ein magnetisches Moment.

DieTemperaturabhängigkeitdieses Beitrags wird durch dasCuriesche Gesetz

$\chi _{\mathrm {Langevin} }={\frac {C}{T}}\sim 10^{-3\ldots -2}$

beschrieben, dabei ist$C$dieCurie-Konstante(eineMaterialkonstante).

Eine genauere Analyse des Langevin-Paramagnetismus geschieht mit Hilfe derLangevin-und derBrillouin-Funktion.

Magnetische Momente der Leitungselektronen (Pauli-Paramagnetismus)

Elektronen können sich praktisch frei inMetallenbewegen. Jedes Elektron besitzt infolge seinesSpinsein magnetisches Moment – man erwartet also einen Curie-ähnlichen Beitrag zurSuszeptibilität.Es haben jedoch nur die angeregten Leitungselektronen wegen desPauli-Prinzipsdie Freiheit, ihren Spin im Magnetfeld auszurichten. Deren Anzahl ist proportional zu$T/T_{\mathrm {F} }$($T_{\mathrm {F} }$ist dieFermitemperatur,eine weitere Materialkonstante):

$\chi _{\mathrm {Pauli} }\sim {\frac {C}{T}}\cdot {\frac {T}{T_{\mathrm {F} }}}={\frac {C}{T_{\mathrm {F} }}}\sim 10^{-6\ldots -5}$

Eine genaue Betrachtung zeigt allerdings, dass es eine Abhängigkeit von der Stärke des externen Magnetfeldes gibt.

Magnetische Momente von Atomen in angeregten Zuständen (Van-Vleck-Paramagnetismus)

Auch wenn der Gesamtdrehimpuls eines Atoms in seinem Grundzustand Null ist, so muss das nicht fürangeregte Zuständegelten. Bei einer endlichen Temperatur sind immer einige Atome in einem angeregten Zustand, daher kommt dieser Beitrag bei allen Stoffen vor. Von nennenswerter Größe ist er allerdings nur in Molekülkristallen; dort kann er den Langevin-Paramagnetismus sogar an Stärke übertreffen. Die Größe dieses Beitrages zu berechnen ist aber gerade fürMolekülerecht aufwändig.

Vergleich der Größenordnungen

$\chi ^{\text{van Vleck}}\approx \chi ^{\text{Pauli}}\approx \left|\chi ^{\text{Diamag.}}\right|\approx 10^{-6\ldots -5}\ll \chi ^{\text{Langevin}}\approx 10^{-3\ldots -2}$

Superparamagnetismus

→Hauptartikel:Superparamagnetismus

Die magnetischen Eigenschaften von gekörnten ferromagnetischen Festkörpern sind abhängig von derKorngröße.Bei Verkleinerung der Korngröße nimmt die Anzahl der magnetischen Bezirke (Weiss-Bezirk) pro Korn ab. Unterhalb einer kritischen Größe ist es energetisch ungünstig, mehrere dieser Bereiche auszubilden. Es existiert also nur noch ein Weiss-Bezirk pro Korn, d. h., alle atomaren magnetischen Momente eines Korns sind parallel zueinander angeordnet. Unterhalb einer weiteren kritischen Größe ist bei endlichen Temperaturen eine stabile Ausrichtung des magnetischen Gesamtmoments nicht mehr möglich, da die zur Ummagnetisierung benötigte Energie kleiner als diethermische Energiewird. Der Festkörper als Ganzes verhält sich nun paramagnetisch mit der Besonderheit, dass die magnetischen Momente nicht einzeln, sondern in Blöcken auf externe Magnetfelder reagieren. Diese besondere Form des Paramagnetismus wird als Superparamagnetismus bezeichnet.

Anwendung

Der Paramagnetismus von Sauerstoff wird bei der physikalischen Gasanalyse genutzt.

Beispiele

Alkalimetalle

Die Elektronenhülle derAlkalimetallebesteht aus einer Edelgaskonfiguration und einem zusätzlichen s-Elektron. Nach denHundschen Regelnbesitzen die Atome im Grundzustand also ein magnetisches Moment. Dies ist der erste Fall (s. o.), der einen starken Beitrag zur Suszeptibilität liefert. Die Alkalimetalle sind demnach paramagnetisch.

Erdalkalimetalle

Im Gegensatz zu den Alkalimetallen besitzen dieErdalkalimetallezwei s-Elektronen und damit eine abgeschlossene Unterschale. Jedoch gehören sie zu den Metallen und betreffen damit den zweiten Fall (magnetisch ausgerichtete Leitungselektronen des Pauli-Paramagnetismus). Mit Ausnahme vonBerylliumüberwiegt dieser Beitrag den diamagnetischen, womit die Erdalkalimetalle schwach paramagnetisch sind.

Seltene Erden

DieMetalle der Seltenen Erdengehören zu den technisch wichtigsten Materialien für Legierungen inPermanentmagneten.Die Ursache liegt darin, dass die entscheidende nicht vollständig besetzte Schale im Inneren der Elektronenhülle liegt (f-Elektronen) und somit praktisch keinen Einfluss auf diechemischenEigenschaften der Atome hat. Fast alle diese Metalle sind daher paramagnetisch (nach dem ersten Fall), jedoch variiert die Stärke des Paramagnetismus sehr;Gadoliniumist sogar ferromagnetisch. Das macht sie zu idealen Kandidaten in Legierungen mit ferromagnetischen Metallen, wodurch sehr starke Permanentmagnete hergestellt werden können.

Moleküle

Da Moleküle häufig eine abgeschlossene Elektronenkonfiguration haben und keine Metalle sind, zeigen sie nur einen Beitrag nach dem dritten Fall. Einige Beispiele für paramagnetische Substanzen sind:

• Stickstoffdioxid
• Sauerstoff

Ältere Messverfahren für Gaskonzentrationen paramagnetischer Gase beruhten darauf, dass Gasgemische, z. B. Luft mit enthaltenem Sauerstoff, eine Doppel-Rohrschleife innerhalb eines starken Permanent-Magnetfeldes durchströmten. Beim Einströmen teilte sich der Gastrom gleichmäßig zwischen linkem und rechtem Rohr auf. Die Rohre waren jeweils zu einem Halbring gebogen, die sich letztlich wieder vereinigten vor dem Gasaustritt. Ein Querrohr innerhalb dieses Magnetfeldes verband beide Halbbogen-Rohre mittig. Das paramagnetische Gasmolekül wurde in das Magnetfeld des Querrohres hineingezogen. Je nach Gehalt des paramagnetischen Gases im Gasgemisch strömte im Querrohr entweder kein Gas (kein paramagnetisches Gas im Gasgemisch enthalten), oder viel Gas (wenn der Volumenanteil an paramagnetischem Gas groß war). Der Gastrom im Querrohr wurde gemessen über die durch ihn verursachte Abkühlung eines mitKonstantstrombeheiztenThermistors(Kaltleiter oder Heißleiter). Die Spannung am Thermistor war dabei eine Funktion des Gasstromes im Querrohr und damit ein Maß für den Volumenanteil an paramagnetischem Gas.

Magnetit

Magnetit(Fe₃O₄) zeigt normalerweise ferrimagnetisches Verhalten (Ferrimagnetismus).
Bei Teilchengrößen, die kleiner als 20 bis 30 nm sind, zeigt sich bei Raumtemperatur superparamagnetisches Verhalten. Bei Anwesenheit eines äußeren magnetischen Feldes richten sich alle Teilchen in Richtung dieses Feldes aus. Nach Entfernen des äußeren Feldes ist die thermische Energie groß genug, sodass die gemeinsame Ausrichtung der Teilchen relaxiert und die Magnetisierung wieder gegen Null geht.

Siehe auch

• Elektronenspinresonanz
• Magnetochemie
• Faraday-Waage
• Ferrofluid
• Zeeman-Effekt
• Stern-Gerlach-Versuch
• Pyromagnetismus
• Festkörperphysik

Literatur

• Dieter Meschede:Gerthsen Physik.18. Auflage. Springer-Verlag, Berlin 1995, S. 390 f.,ISBN 3-540-59278-4– kurzer Überblick über den Paramagnetismus.
• Neil W. Ashcroft,N. David Mermin:Solid State Physics.International Edition. Harcourt, Orlando 1976, S. 643–670,ISBN 0-03-049346-3(englisch) – ausführliche theoretische Behandlung von Para- und Diamagnetismus.

Weblinks

• Klassifikation der magnetischen Elemente.(Englisch; PDF; 238 kB). Von derApplied Alloy Chemistry Groupder University of Birmingham.
• Quantum Mechanics – The Key To Understanding Magnetism.(Mementovom 23. Juli 2008 imInternet Archive). (Englisch; PDF; 137 kB). Vortrag von J. H. Van Vleck zur Nobelpreisverleihung 1977.
• Video:Paramagnetische Materie.Institut für den Wissenschaftlichen Film(IWF) 2004, zur Verfügung gestellt von derTechnischen Informationsbibliothek(TIB),doi:10.3203/IWF/C-14890.