Sekante

EineSekante(lateinisch:secare= „schneiden “) ist in derebenenGeometrieund in derAnalysiseineGerade,die durch zweiPunkteeinerKurvegeht.

Kreissekante

Drei Lagen von Geraden zu einem Kreis: Sekante,Tangente,Passante

In derElementargeometrieversteht man unter einer Sekante eine Gerade, die einenKreisin zwei Punktenschneidet. Eine Gerade, die genau einen Punkt mit dem Kreis gemeinsam hat, heißtTangente;eine Gerade, die keinen gemeinsamen Punkt mit dem Kreis hat, heißtPassante.Eine Sekante, die durch den Mittelpunkt des Kreises geht, wird alsZentralebezeichnet.

Eine Gerade ist genau dann Sekante eines gegebenen Kreises, wenn derAbstanddes Kreismittelpunkts von der Geraden kleiner ist als derRadiusdes Kreises. Ist der Abstand gleich dem Radius, so handelt es sich um eine Tangente; ist er größer als der Radius, so handelt es sich um eine Passante.

Der Abschnitt der Sekante, der innerhalb des Kreises liegt, heißtSehne.Die längsten Sehnen eines Kreises sind diejenigen, die durch denKreismittelpunktgehen. Solche Sehnen werden, wie auch ihre Längen, alsDurchmesserdes Kreises bezeichnet.

DerSekantensatzbeschreibt die Beziehung der Abschnittslängen zweier Kreissekanten, die sich außerhalb des Kreises schneiden, derSekanten-Tangenten-Satzdie Beziehung zwischen sich schneidenderTangenteund Sekante.

Kurvensekante

Sekante durch zwei Punkte eines Funktionsgraphen

Fürx₁gegenx₀nähert sich die Sekante der Tangente beix₀

Allgemeiner nennt man auch eine Gerade, die durch (mindestens) zwei Punkte einerKurveoder einesFunktionsgraphenverläuft, eine Sekante. Ihre Steigung heißtSekantensteigung.DieSteigungder Sekante durch zwei Punkte$(x_{0}|f(x_{0}))$und$(x_{1}|f(x_{1}))$des Graphen der Funktion$f$ist gegeben durch

$m_{\text{S}}={\frac {f(x_{1})-f(x_{0})}{x_{1}-x_{0}}}$.

Dies ist gerade derDifferenzenquotientder Funktion$f$im Intervall$[x_{0},x_{1}]$.Er spielt eine wichtige Rolle in derDifferentialrechnungbei der Definition der Ableitung: Hält man die Stelle$x_{0}$fest und lässt die Stelle$x_{1}$gegen$x_{0}$„wandern “, so nähert sich bei einerdifferenzierbarenFunktion$f$die Sekante durch die Punkte$(x_{0}|f(x_{0}))$und$(x_{1}|f(x_{1}))$derTangentean den Funktionsgraph im Punkt$(x_{0}|f(x_{0}))$.Die Sekantensteigung konvergiert dabei gegen die Steigung der Tangente, das ist die Ableitung$f'(x_{0})$der Funktion$f$an der Stelle$x_{0}$.

DasSekantenverfahrenist ein numerisches Näherungsverfahren zur Bestimmung einer Nullstelle mithilfe von Kurvensekanten.

Weblinks

Wiktionary: Sekante– Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Eric W. Weisstein:Sekante.In:MathWorld(englisch).
• Von der Sekante zur Tangente(Animation, bei der mit Schiebereglern eine Kurvensekante zur Tangente verändert werden kann)