Statistische Mechanik

Diestatistische Mechanikwar ursprünglich ein Anwendungsgebiet derMechanikbzw.Quantenmechanik.Heutzutage wird der Begriff oftsynonymzurstatistischen Physikund zurstatistischenThermodynamikgebraucht und steht somit für die (theoretische und experimentelle) Analyse zahlreicher fundamentaler Eigenschaften von makroskopischen Körpern und anderenSystemen vieler Teilchen(Atome,Moleküleusw.).

U. a. liefert die statistische Mechanik eine mikroskopische Grundlegung derThermodynamik.Sie ist daher von großer Bedeutung für dieChemie,insbesondere für diephysikalische Chemie.Darüber hinaus beschreibt sie eine Vielzahl weiterer thermischer Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtseigenschaften, die mit Hilfe moderner Messmethoden (z. B.Streuexperimente) untersucht werden.

In der (ursprünglichen) statistischen Mechanik wird der Zustand einesphysikalischen Systemsnicht durch dieTrajektorien,d. h. durch den zeitlichen Verlauf von Orten undImpulsender einzelnen Teilchen bzw. derenquantenmechanischen Zuständen,charakterisiert, sondern durch dieWahrscheinlichkeit,derartigemikroskopische Zuständevorzufinden.

Die statistische Mechanik ist vor allem durch Arbeiten vonJames Clerk Maxwell,Ludwig BoltzmannundJosiah Willard Gibbsentstanden, wobei letzterer den Begriff prägte.

Zentrale Begriffe

Im Folgenden sollen einige Begriffe aus der statistischen Physik erläutert werden, die insbesondere bei der Analyse von Eigenschaften desthermischen Gleichgewichtseine wichtige Rolle spielen.

Historisch von zentraler Bedeutung ist die Boltzmann’scheEntropieformel (die auch auf dem Grabstein vonLudwig Boltzmanneingraviert ist):

$S=k_{\mathrm {B} }\ln \Omega.$

Hier bezeichnet

• Sdie (statistische) Entropie einesabgeschlossenen Systems,d. h. einesmikrokanonischen Ensembles.
• $k_{\mathrm {B} }$dieBoltzmannkonstante,wie die Entropie mit der EinheitJouleproKelvin
• $\Omega$die Zahl der Mikrozustände (z. B. Orte und Impulse aller Teilchen in einem Gas), die mit den thermodynamischenZustandsgrößenEnergie, Volumen undTeilchenzahlverträglich sind (Boltzmann bezeichnete diese Größe als „Komplexionzahl “gleich demstatistischen Gewicht,manchmal auch als W angegeben, desmakroskopischenZustands).

Es wird also berücksichtigt, dass nicht ein einzelner mikroskopischer Zustand, sondern vielmehralle möglichen Zuständedas makroskopische Verhalten eines physikalischen Systems bestimmen.

In der statistischen Physik spielenStatistische Ensembleseine entscheidende Rolle; man unterscheidet das mikrokanonische, daskanonischeund das großkanonische Ensemble.

Ein klassisches und einfaches Beispiel für die Anwendung der statistischen Mechanik ist die Herleitung derZustandsgleichungendesidealen Gasesund desVan-der-Waals-Gases.

SindQuanteneigenschaften (Ununterscheidbarkeitder Teilchen) wesentlich, z. B. bei tiefen Temperaturen, so können besondere Phänomene auftreten und von der statistischen Physik vorhergesagt werden. Z.B. gilt für Systeme mitganzzahligemSpin(Bosonen) dieBose-Einstein-Statistik.Unterhalb einer kritischen Temperatur und bei hinreichend schwachen Wechselwirkungen zwischen den Teilchen tritt ein besonderer Effekt auf, bei dem eine Vielzahl von Teilchen den Zustand niedrigster Energie einnehmen, es gibt eineBosekondensation.Dagegen gehorchen Systeme mit halbzahligem Spin (Fermionen) derFermi-Dirac-Statistik.Wegen desPauli-Prinzipswerden auch Zustände höherer Energie angenommen. Es gibt eine charakteristische obere „Energiekante “, dieFermi-Energie.Sie bestimmt u. a. zahlreiche thermische Eigenschaften vonMetallenundHalbleitern.

Die Konzepte der statistischen Mechanik lassen sich nicht nur auf Ort und Impuls der Teilchen, sondern auch auf andere, z. B. magnetische Eigenschaften anwenden. Hierbei ist dieModellbildungvon großer Bedeutung; z. B. sei auf das ausführlich untersuchteIsing-Modellhingewiesen.

Siehe auch

• Kinetische Gastheorie
• Translationsentropie
• Rotationsentropie
• Vibrationsentropie

Literatur

Grundlagen

• Ludwig Boltzmann,Dieter Flamm:Entropie und Wahrscheinlichkeit.2000,ISBN 978-3-8171-3286-7.
• Josiah Willard Gibbs:Elementary Principles in Statistical Mechanics.Dover, New York 1960.

Lehrbücher

• Arieh Ben-Naim:Statistical Thermodynamics Based on Information: A Farewell to Entropy.2008,ISBN 978-981-270-707-9.
• D. Chandler:Introduction to Modern Statistical Mechanics.1. Aufl., Oxford University Press, 1987,ISBN 0-19-504277-8.
• Torsten Fließbach:Lehrbuch zur Theoretischen Physik: Statistische Physik.,2006,ISBN 978-3-8274-1684-1.
• R. Hentschke:Statistische Mechanik.1. Aufl., Wiley-VCH, 2004,ISBN 3-527-40450-3.
• Wolfgang Nolting,Grundkurs Theoretische Physik 6: Statistische Physik.2005,ISBN 3-540-20505-5.
• Franz Schwabl:Statistische Mechanik,2006,ISBN 978-3-54031-095-2.

Populärwissenschaftliche Literatur

• Arieh Ben-Naim:Entropy Demystified.2007,ISBN 978-981-270-055-1.

Einführungen in philosophische Themenfelder

• L. Sklar:Physics and Chance: Philosophical Issues in the Foundations of Statistical Mechanics.Cambridge: CUP 1993.
• D. Albert:Time and Chance.Cambridge, MA: Harvard University Press 2000.
• P. Ehrenfest,T. Ehrenfest:The Conceptual Foundations of the Statistical Approach in Mechanics.Cornell University Press, Ithaca, NY 1959.

Weblinks

Wikibooks: Statistische Mechanik– Lern- und Lehrmaterialien

• Philosophy of Statistical Mechanics.Eintragin Edward N. Zalta (Hrsg.):Stanford Encyclopedia of Philosophy.Vorlage:SEP/Wartung/Parameter 1 und weder Parameter 2 noch Parameter 3