Temperatur

Physikalische Größe
Name	Thermodynamische Temperatur
Formelzeichen	$T$(für Angaben in Kelvin) $\vartheta,t$(für Angaben in Grad Celsius)
Größen-und Einheitensystem Einheit Dimension SI K,°C Θ Planck Planck-Temperatur Θ

DieTemperaturist eine physikalischeZustandsgrößeaus derThermodynamik.Sie wird mit einemThermometerin denSI-EinheitenKelvin(K) undGrad Celsius(°C) gemessen. Im Alltag ist sie mit dem Gefühl von „warm “und „kalt “verbunden, die gemessene Temperatur kann sich aber erheblich von dergefühlten Temperaturunterscheiden.

Bringt man zweiKörpermit unterschiedlichen Temperaturen in thermischen Kontakt, findetWärmeübertragungstatt. DieWärmefließt dabei stets vom heißeren zum kälteren Körper. Dadurch nimmt die Temperaturdifferenz so lange ab, bis sich die beiden Temperaturen einander angeglichen haben. Wenn die Temperaturen gleich sind, herrschtthermisches Gleichgewicht,in dem kein Wärmeaustausch mehr stattfindet.

Die tiefste überhaupt mögliche Temperatur ist 0 K, gleichbedeutend mit −273,15 °C. Sie heißtAbsoluter Nullpunkt.Die niedrigste im Universum jemals gemessene Temperatur wurde im Jahr 2018 imBremer FallturmderUniversität Bremenerzeugt. Sie betrug für zwei Sekunden lediglich 38 Pikokelvin (38 Billionstel Grad Celsius über dem Absoluten Nullpunkt).

DiemikroskopischeDeutung der Temperatur ergibt sich in derstatistischen Physik,die davon ausgeht, dass jeder materielle Stoff aus vielen Teilchen zusammengesetzt ist (meistAtomeoderMoleküle), die sich in ständiger ungeordneter Bewegung befinden und eine Energie haben, die sich auskinetischer,potentiellersowie gegebenenfalls auch innererAnregungsenergiezusammensetzt. Eine Erhöhung der Temperatur verursacht eine Erhöhung der durchschnittlichen Energie der Teilchen. Im Zustand des thermischen Gleichgewichts verteilen sich die Energiewerte der einzelnen Teilchen statistisch gemäß einer Häufigkeitsverteilung, deren Form durch die Temperatur bestimmt wird (siehe – je nach Art der Teilchen –Boltzmann-Statistik,Fermi-Dirac-Statistik,Bose-Einstein-Statistik). Dieses Bild ist auch anwendbar, wenn es sich nicht um ein System materieller Teilchen, sondern umPhotonenhandelt (sieheWärmestrahlung).

Imidealen Gasist die gesamteinnere Energieallein durch diekinetische Energiealler Teilchen gegeben, wobei der Durchschnittswert pro Teilchen proportional zurAbsoluten Temperaturist. Die TemperatureinheitKelvinist durch Festlegung des Proportionalitätsfaktors definiert und damit direkt an die EnergieeinheitJouleangebunden. Vor derRevision des Internationalen Einheitensystems (SI)von 2019 war das Kelvin noch separat definiert.

Die Temperatur ist eineintensive Zustandsgröße.Das bedeutet, dass sie ihren Wert beibehält, wenn man den betrachteten Körper teilt. Dagegen hat dieInnere Energiealsextensive Größedie Eigenschaften einer Menge, die aufgeteilt werden kann.

Physikalische Grundlagen

Überblick

AlleGase,Flüssigkeitenund festenStoffebestehen aus sehr kleinen Teilchen, den Atomen und Molekülen. Diese befinden sich in ständiger ungeordneter Bewegung und zwischen ihnen wirken Kräfte. Mit „ungeordnet “meint man in diesem Zusammenhang, dass z. B. dieGeschwindigkeitsvektorender Teilchen eines Körpers, dessenMassenmittelpunktruht, gleichmäßig über alle Richtungen verteilt sind und sich auch in ihrenBeträgenunterscheiden. DerMittelwertder Geschwindigkeitsbeträge hängt von der Art des Stoffes, vomAggregatzustandund vor allem von der Temperatur ab. Für gasförmige, flüssige und feste Körper gilt:Je höher die Temperatur des Körpers ist, desto größer ist die mittlere Geschwindigkeit seiner Teilchen.Allgemein gilt dies auch für alle anderen Energieformen, in denen die Teilchen Energie in ungeordneter Weise besitzen können, z. B. Drehbewegungen, Schwingungen (dazu zählen imKristallgitterder festen Körper auchGitterschwingungender Teilchen um ihre Ruhelage). Dieser anschauliche Zusammenhang legt schon nahe, dass es eine tiefste mögliche Temperatur gibt, denabsoluten Nullpunkt,an dem sich die kleinsten Teilchen nicht stärker bewegen, als es aufgrund derquantenmechanischenUnschärferelationunvermeidlich ist (Nullpunktsenergie).

Eine bestimmte Temperatur, die im ganzen System einheitlich gilt, existiert nur, wenn das System im Zustand desthermischen Gleichgewichtsist. Systeme, die nicht im Gleichgewichtszustand sind, bestehen oft aus Teilsystemen mit jeweils eigenen Temperaturen, z. B. Leitungswasser und Eiswürfel in einem Glas, oder die Elektronen und Ionen in einem Nichtgleichgewichts-Plasma,oder die Freiheitsgrade jeweils für Translation, Rotation oder Vibration in einem expandierenden Molekülstrahl. Besteht zwischen den Teilsystemen ein thermischer Kontakt, d. h. die Möglichkeit eines Energieaustauschs in irgendeiner Form, dann strebt das Gesamtsystem durch Wärmeaustausch zwischen den Teilsystemen von selbst dem Zustand des thermischen Gleichgewichts zu.

In theoretischer Hinsicht wird die Temperatur als grundlegender Begriff durch die Eigenschaft eingeführt, dass zwei beliebige Systeme, die mit einem dritten System im thermischen Gleichgewicht stehen, dann auch untereinander im thermischen Gleichgewicht stehen. Diese Tatsache wird auch alsNullter Hauptsatzder Thermodynamik bezeichnet. Gleichheit der Temperaturen bedeutet thermisches Gleichgewicht, d. h., es findet, auch bei thermischem Kontakt, kein Wärmeaustausch statt. Dass eine einzigeZustandsgrößewie die Temperatur für die Entscheidung ausreicht, ob Gleichgewicht vorliegt oder nicht, kann aus dem nullten Hauptsatz hergeleitet werden.

Die Summe aller Energien der ungeordneten Bewegungen der Teilchen eines Systems und ihrer internen potentiellen und kinetischen Energien stellt eine bestimmte Menge an Energie dar, die alsInnere Energiedes Systems bezeichnet wird. Die innere Energie kann mittels einerWärmekraftmaschinezum Teil in eine geordnete Bewegung übergeführt werden und dannArbeitleisten, wenn ein zweites System mit tieferer Temperatur zur Verfügung steht. Denn nur ein Teil der inneren Energie ist zur Umwandlung in Arbeit nutzbar, während der Rest alsAbwärmean das zweite System abgegeben werden muss. Nach demZweiten Hauptsatz der Thermodynamikgibt es für diese Abwärme eine untere Schranke, die nur vom Verhältnis beider Temperaturen bestimmt ist, also durch keine Wahl der Stoffe oder der genutzten Prozesse unterschritten werden kann. Dies wurde 1848 vonLord Kelvinbemerkt und seit 1924 zur Definition derthermodynamischen Temperaturgenutzt. Eine äquivalente Definition des Temperaturbegriffs ist dadurch gegeben, dass man die ZustandsgrößeEntropieals Funktion der inneren Energie ausdrückt und hiervon dieAbleitungbildet.

Fast alle physikalischen und chemischen Eigenschaften von Stoffen sind (zumindest schwach) von der Temperatur abhängig. Beispiele sind die thermische Ausdehnung von Stoffen, derelektrische Widerstand,die Löslichkeit von Stoffen in Lösungsmitteln, dieSchallgeschwindigkeitoderDruckundDichtevon Gasen. Sprunghafte Veränderungen von Stoffeigenschaften treten hingegen auch bei kleinsten Veränderungen der Temperatur ein, wenn derAggregatzustandsich ändert oder ein andererPhasenübergangeintritt.

Die Temperatur beeinflusst auch dieReaktionsgeschwindigkeitvon chemischen Prozessen, indem diese sich je 10 °C Temperaturerhöhung typischerweise etwa verdoppelt (van-’t-Hoff’sche Regel). Das gilt damit auch für dieStoffwechselprozessevon Lebewesen.

Ideales Gas

→Hauptartikel:Ideales Gas

Das ideale Gas ist ein Modellgas, das sich gut dafür eignet, die Grundlagen der Thermodynamik und Eigenschaften der Temperatur zu entwickeln. Dem Modell zufolge sind die Teilchen des Gases punktförmig, können aber dennochelastischgegeneinander und gegen die Gefäßwand stoßen. Ansonsten gibt es keine Wechselwirkung zwischen den Teilchen. Das ideale Gas gibt das Verhalten der einatomigenEdelgasesehr gut wieder, gilt aber auch in guter Näherung für die normale Luft, obwohl mehratomige Moleküle rotieren oder vibrieren können und daher nicht immer als punktförmige Objekte ohne innere Freiheitsgrade vereinfacht werden können.

Für das ideale Gas ist die Temperatur$T$proportional zur mittleren kinetischen Energie${\overline {E_{\mathrm {kin} }}}$der Teilchen

${\overline {E_{\mathrm {kin} }}}={\tfrac {3}{2}}k_{\mathrm {B} }T$

wobei$k_{\mathrm {B} }$dieBoltzmann-Konstanteist. In diesem Fall ist also die makroskopische Größe Temperatur auf sehr einfache Weise mit mikroskopischen Teilcheneigenschaften verknüpft. Mit der Teilchenzahl$N$multipliziert, ergibt sich die Gesamtenergie des Gases. Außerdem gilt für das ideale Gas diethermische Zustandsgleichung,die die makroskopischen Größen Temperatur,Volumen$V$undDruck$p$verknüpft,

$pV=Nk_{\mathrm {B} }T$.

Diese Gleichung wurde 2019 im Internationalen Einheitensystem zur Definitionsgleichung der Temperatur gemacht, weil sie mit der gleichzeitigen zahlenmäßigen Festlegung des Wertes der Boltzmann-Konstante außer T nur messbare Größen enthält. In der zugehörigen Messvorschrift ist berücksichtigt, dass diese Gleichung für einreales Gasnur näherungsweise erfüllt ist, im Grenzfall$p\rightarrow 0$aber exakt wird.

Da die Größen${\overline {E_{\mathrm {kin} }}},\ p,\ V$nicht negativ werden können, kann man an diesen Gleichungen sehen, dass es einen absoluten Temperaturnullpunkt$T=0\,\mathrm {K} \ (=\;-273,15\,^{\circ }\mathrm {C} )$geben muss, bei dem sich die Gasteilchen nicht mehr bewegen würden, und Druck oder Volumen des Gases Null wären. Den absoluten Nullpunkt der Temperatur gibt es wirklich, obwohl diese Herleitung nicht stichhaltig ist, weil es keinen Stoff gibt, der bis$T=0\,\mathrm {K}$gasförmig bliebe. Immerhin aber istHeliumunter Atmosphärendruck noch bei Temperaturen von wenigen K ein fast ideales Gas.

Temperatur, Wärme und thermische Energie

Manchmal werden die Größen Temperatur, Wärme undthermische Energiemiteinander verwechselt. Es handelt sich jedoch um verschiedene Größen. Die Temperatur und die thermische Energie beschreiben den ZustandeinesSystems, wobei die Temperatur eine intensive Größe ist, die thermische Energie (die verschiedene Bedeutungen haben kann) jedoch oftmals eine extensive Größe. Bei idealen Gasen ist die Temperatur ein direktes Maß für denMittelwertder kinetischen Energie der Teilchen. Die thermische Energie in ihrer makroskopischen Bedeutung ist gleich derinneren Energie,also der dieSummealler kinetischen, potentiellen und Anregungs-Energien der Teilchen.

Wärme hingegen charakterisiert als physikalischer Begriff nicht einen einzelnen Systemzustand, sondern einen Prozess, der von einem Systemzustand zu einem anderen führt. Wärme ist die dabei erfolgte Änderung der inneren Energie abzüglich der eventuell geleisteten Arbeit (sieheErster Hauptsatz der Thermodynamik). Geht man umgekehrt von einer bestimmten Menge abgegebener oder aufgenommener Wärme aus, dann kann der Prozess je nach der Prozessführung (z. B.isobar,isochoroderisotherm) zu unterschiedlichen Endzuständen mit unterschiedlichen Temperaturen führen.

Temperaturausgleich

Stehen zwei Systeme mit unterschiedlichen Temperaturen$T_{1},\;T_{2}$in einer Verbindung, die den Wärmeübertrag ermöglicht (thermischer Kontaktoderdiabatische Verbindung), dann fließt Wärme vom heißeren zum kälteren System und beide Temperaturen nähern sich derselben Gleichgewichtstemperatur$T_{G}$an. Wenn dabei keinePhasenübergängeoderchemische Reaktionenstattfinden, liegt$T_{G}$zwischen den Anfangstemperaturen.$T_{G}$ist dann ein gewichtetes Mittel aus$T_{1}$und$T_{2}$,wobei dieWärmekapazitäten$C_{1},\;C_{2}$der beiden Systeme (sofern diese hinreichend konstant sind) als Gewichtsfaktoren wirken. Das gleiche Endergebnis tritt auch ein, wenn zwei Flüssigkeiten oder zwei Gase miteinander vermischt werden (Mischungstemperatur), z. B. heißes und kaltes Wasser. Treten Phasenübergänge auf, kann die Gleichgewichtstemperatur auch gleich einer der beiden Anfangstemperaturen sein, z. B. 0 °C beim Abkühlen eines warmen Getränks mit unnötig vielen Eiswürfeln von 0 °C. Bei chemischen Reaktionen kann die Endtemperatur auch außerhalb des Bereichs$[T_{1},\,T_{2}]$liegen, z. B. beiKältemischungendarunter, beiVerbrennungdarüber.

Temperatur in der Relativitätstheorie

→Hauptartikel:Relativistische Thermodynamik

Ein thermodynamisches Gleichgewicht gilt zunächst im gemeinsamen Ruhesystem beider Körper. Im Sinne der speziellen Relativitätstheorie ist ein System im thermodynamischen Gleichgewicht daher außer durch die Temperatur auch durch ein Ruhesystem charakterisiert. Thermodynamische Gleichungen sind aber nicht invariant unter Lorentztransformationen. Eine konkrete Frage wäre z. B., welche Temperatur von einem bewegten Beobachter gemessen wird. DieRotverschiebungderWärmestrahlungetwa verschiebt die Frequenzen imPlanckschen Strahlungsgesetzim Verhältnis$\approx v/c$und lässt damit einen strahlenden Körper kälter erscheinen, wenn man sich mit Geschwindigkeit$v$von ihm weg bewegt. Im Prinzip tritt das gleiche Problem auch schon auf, wenn heißes Wasser durch ein zunächst kaltes Rohr strömt.

Die Temperatur wird als zeitartiger Vierervektor dargestellt. Im Ruhesystem sind also die drei Ortskoordinaten$0$und die Zeitkoordinate ist die übliche Temperatur. Zu einem bewegten System muss man mittels der Lorentz-Transformation umrechnen. Es ist allerdings im Kontext der Zustandsgleichungen günstiger und daher auch üblicher, die inverse Temperatur, genauer$\beta ={\tfrac {1}{k_{\mathrm {B} }T}}$,als zeitartigen Vierervektor darzustellen.

Zur Begründung betrachte man den 1. Hauptsatz, für reversible Prozesse in der Form

$\mathrm {d} S={\frac {1}{T}}\mathrm {d} U+{\frac {1}{T}}P\,\mathrm {d} V$,

und beachte, dass die Energie$E$eines bewegten Systems um die kinetische Energie größer ist als seine innere Energie$U$,bei$v/c\ll 1$also näherungsweise

$E=U+{\frac {Mv^{2}}{2}}$

wobei$v$die dreidimensionale Geschwindigkeit ist. Daher ist

$\mathrm {d} U=\mathrm {d} E-v\,\mathrm {d} v$und

$\mathrm {d} S={\frac {1}{T}}\mathrm {d} E-{\frac {1}{T}}v\,\mathrm {d} v+{\frac {1}{T}}P\,\mathrm {d} V$,

in 4-dimensionaler Schreibweise also gleich

$\mathrm {d} S=-\theta _{\mu }\mathrm {d} \mathbf {p} ^{\mu }+{\frac {1}{T}}P\,\mathrm {d} V$,

wenn$\mathbf {p} _{\mu }=(E/c,{\vec {p}})$(mit dem räumlichen Impulsvektor${\vec {p}}$) der Viererimpuls und$\mathbf {\theta } _{\mu }=(-c/T,{\vec {v}}/T)$die inverse Vierertemperatur ist.

In der allgemeinen Relativitätstheorie ist die Raumzeit gekrümmt, so dass im Allgemeinen der thermodynamische Limes nicht wohldefiniert ist. Wenn die Metrik der Raumzeit zeitunabhängig, also statisch, ist, kann allerdings ein globaler Temperaturbegriff definiert werden. Im allgemeinen Fall einer zeitabhängigen Metrik, wie sie beispielsweise Grundlage der Beschreibung des expandierenden Universums ist, können Zustandsgrößen wie die Temperatur nur lokal definiert werden. Ein verbreitetes Kriterium dafür, dass ein System zumindest lokal thermisch ist, ist, dass die Phasenraumdichte dieBoltzmann-Gleichungohne Streuung erfüllt.

Temperatur in der Quantenphysik

Im Bereich der Quantenphysik kann man die Temperatur nur dann, wenn sie „genügend hoch “ist, mit einer ungeordneten Teilchenbewegung beschreiben, in der alle möglichen Energieformen vorkommen. „Genügend hoch “bedeutet dabei, dass die Energie$k_{\mathrm {B} }T$groß ist gegenüber den typischen Abständen der Energieniveaus der einzelnen Teilchen im gegebenen System. Beispielsweise ist bei zweiatomigen Gasen wie N₂,O₂dieMolekülrotationschon bei Raumtemperatur voll angeregt, doch muss die Temperatur weit über 1000 K sein, damit auch dieMolekülschwingungenmit angeregt werden. Bei H₂-Molekülen erfordert auch die Anregung der Rotation Temperaturen über einigen 100 K. Freiheitsgrade, die bei tieferen Temperaturen nicht an der Wärmebewegung teilnehmen, werden alseingefrorenbezeichnet, siehe auchFreiheitsgrad#Thermodynamik und statistische Mechanik.Das drückt sich z. B. deutlich in der Temperaturabhängigkeit derspezifischen Wärmeaus.

Die theoretische Behandlung der Thermodynamik erfolgt in der Quantenphysik ausschließlich mit den Methoden derStatistischen Physik(sieheQuantenstatistik,Vielteilchentheorie). Darin tritt die Temperatur genau wie in der klassischen statistischen Physik im Exponenten der Boltzmann-Verteilung auf und bestimmt damit die Form der Häufigkeitsverteilung, mit der die Teilchen die verschiedenen Energiezustände einnehmen.

Temperaturempfinden und Wärmeübertragung

Stehen zwei Körper unterschiedlicher Temperatur in Wärmekontakt, so wird nach demnullten Hauptsatz der ThermodynamiksolangeEnergievom wärmeren zum kälteren Körper übertragen, bis beide die gleiche Temperatur angenommen haben und damit imthermischen Gleichgewichtstehen. Dabei kann es zwischen den beiden Seiten derGrenzflächezunächstTemperatursprüngegeben. Es gibt drei Möglichkeiten derWärmeübertragung:

• Wärmeleitungdurch mechanische Berührung,
• Konvektion,das Mitführenthermischer Energiein einem strömenden Medium,
• Wärmestrahlung,also elektromagnetische Wellen.

Der Mensch kann mit der Haut nur Temperaturen im Bereich zwischen etwa 5 °C und 40 °C fühlen. Da dieThermorezeptorenin der Haut liegen, wird nicht die Temperatur eines berührten Gegenstands wahrgenommen, sondern die Temperatur am Ort der Rezeptoren, die je nach Stärke desWärmestromsdurch die Hautoberfläche variiert (gefühlte Temperatur). Dieses hat für das Temperaturempfinden einige Konsequenzen:

• Temperaturen oberhalb derOberflächentemperaturder Haut fühlen sich warm an, solche unterhalb empfinden wir als kalt
• Materialien mit hoherWärmeleitfähigkeit,wie Metalle, führen zu höheren Wärmeströmen und fühlen sich deshalb wärmer beziehungsweise kälter an als Materialien mit niedrigerer Wärmeleitfähigkeit, wie Holz oderPolystyrol
• Die gefühlte Lufttemperatur ist beiWindniedriger als bei Windstille (bei extrem heißem Wetter umgekehrt). Der Effekt wird bei Temperaturen < 10 °C durch denWindchillund bei höheren Temperaturen durch denHitzeindexbeschrieben.
• Ein leicht beheizter, gefliester Fußboden kann mit den nackten Füßen als angenehm warm, mit den Händen berührt hingegen als kühl empfunden werden. Dies ist der Fall, wenn die Hauttemperatur an Händen höher ist als an den Füßen und die Temperatur des Fußbodens dazwischen liegt.
• Die Hautempfindung kann Lufttemperatur von überlagerterWärmestrahlungnicht unterscheiden. Das Gleiche gilt im Allgemeinen für Thermometer; deshalb müssen z. B.Lufttemperaturenimmer im Schatten gemessen werden
• Lauwarmes Wasser wird von den beiden Händen als unterschiedlich wahrgenommen, wenn man sie vorher eine Zeitlang in heißes bzw. kaltes Wasser gehalten hatte.

Auch in vielen technischen Zusammenhängen ist nicht die Temperatur entscheidend, sondern der Wärmestrom. Zum Beispiel hat die Atmosphäre der Erde in einem Bereich oberhalb 1000 km (Thermosphäre) Temperaturen von mehr als 1000 °C; im äußeren Sonnensystem, an derRandstoßwellederHeliosphärewerden sogar Temperaturen von 10⁵K erreicht. Dennoch schmelzen oder verdampfen dort keine Satelliten oder Raumsonden, denn auf Grund der geringen Teilchendichte ist der Energieübertrag minimal.

Definitionen der Temperatur

Der Temperaturbegriff entwickelte sich erst spät, nicht nur weil eine klare konzeptuelle Trennung zwischen Temperatur als intensiver Messgröße und Wärme als extensiver Größe fehlte, sondern auch weil es bis in die Frühe Neuzeit hinein keine Instrumente gab, mit denen man die Temperatur verlässlich hätte messen können.

Die formalen Eigenschaften der Temperatur werden in der makroskopischen klassischenThermodynamikbehandelt. Die Temperatur leitet sich von den beiden ZustandsgrößenInnere Energie$U$undEntropie$S$ab:

$T={\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} S}}$

Beim idealen Gas z. B. erfüllt die durch die Zustandsgleichung definierte Gastemperatur$T={\frac {pV}{Nk_{\mathrm {B} }}}$diese Bedingung.

Die statistische Interpretation der Entropie lautet nachBoltzmann:

$S=k_{\mathrm {B} }\ln \Omega$

und daher die der Temperatur:

$T={\frac {1}{k_{\mathrm {B} }}}\left({\frac {\partial \ln {\Omega }}{\partial U}}\right)^{-1}$

Hierbei bedeuten:

• $S$dieEntropie
• $U$dieinnere Energie
• $\Omega$die geglättete, gemittelte Kurve über$\omega$,das angibt auf wie viele Möglichkeiten sich die EnergieUim System verteilen kann; zerlegt in kleinstmögliche Energiepakete (sieheQuant).
• $k_{\mathrm {B} }$dieBoltzmann-Konstante

Die gleiche physikalische Größe$T$ergibt sich, wenn die wahrscheinlichste Verteilung der Teilchen eines (klassischen) Systems über die verschiedenen möglichen Energien aller möglichen Zustände eines einzelnen Teilchens bestimmt wird. Die Zustände zu einer gegebenen Energie$E$sind mit einer Wahrscheinlichkeit W besetzt, die proportional zumBoltzmann-Faktor$\mathrm {e} ^{-{\frac {E}{k_{\mathrm {B} }T}}}$ist.

Aus dieser Boltzmann-Verteilung folgen u. a. dieMaxwell-Boltzmann-Verteilungder Molekülgeschwindigkeiten in einem Gas sowie derGleichverteilungssatzder Energie über alle Freiheitsgrade der Teilchen.

Negative Temperaturen

Der Temperaturbegriff lässt sich erweitern, so dass sich auch negative Temperaturen definieren lassen.

Ein System, das makroskopisch im thermischen Gleichgewicht erscheint, also eine einheitliche Temperatur hat, besteht mikroskopisch gesehen aus Teilchen, die nicht alle die gleiche Energie haben. Tatsächlich tauschen diese Teilchen durch Stöße ständig untereinander Energie aus, so dass sie auf Zustände mit unterschiedlichen Energien verteilt sind (Boltzmann-Statistik) und sich z. B. eineMaxwellsche Geschwindigkeitsverteilungeinstellt. Wie eingangs bereits beschrieben, bemisst die Temperatur die über alle Teilchen gemittelte Energie. Diese Verteilung ist nicht gleichmäßig, sondern häuft sich (bei positiven Temperaturen) bei geringen Energien, während nur wenige Teilchen sehr viel Energie haben. Zu steigenden Energien hin zeigt sich eine exponentielle Abnahme der Häufigkeit. Erhöht man die Temperatur, so gleichen sich die unterschiedlichen Häufigkeiten immer mehr an, im hypothetischen Grenzfall der unendlichen Temperatur wären in jedem Energiezustand die gleiche Anzahl von Teilchen.

Die Erweiterung des Temperaturbegriffs geht nun davon aus, dass die Energieverteilung der Teilchen so geändert wird, dass die höheren Energieklassen stärker besetzt sein können als die niedrigen (Besetzungsumkehr, Inversion). Dies würde sich in der Gleichung der Boltzmann-Statistik formal als negative Temperatur ausdrücken.

Inzwischen ist es gelungen, entsprechende Gase mit negativer Temperatur unter Laborbedingungen herzustellen.Ebenso kann man dieBesetzungsinversionimaktiven MediumeinesLasersals Zustand negativer Temperatur auffassen.

Der Zustand negativer Temperatur ist allerdings instabil. Die Energie aus einem solchen System würde bei Kontakt mit einem Körper beliebiger positiver Temperatur an diesen abfließen. Insofern muss man also sagen, dass ein Körper mit negativer Temperatur heißer ist als jeder Körper mit positiver Temperatur.

Messung

Messung durch thermischen Kontakt

Temperaturmessung bei der Stahlschmelze

Die Temperaturmessung erfolgt hierbei mit Hilfe vonThermometernoderTemperatursensoren.Das Herstellen eines thermischen Kontaktes erfordert ausreichendeWärmeleitung,Konvektion oder ein Strahlungsgleichgewicht zwischen Messobjekt (Festkörper, Flüssigkeit, Gas) und Sensor. DieMessgenauigkeitkann z. B. durch nicht ausgeglichene Wärmestrahlungs-Bilanz, Luftbewegungen oder durch Wärmeableitung entlang des Sensors beeinträchtigt sein. Die Messgenauigkeit wird theoretisch durch die zufälligeBrownsche Molekularbewegungbegrenzt.

Die Temperaturerfassung durch Wärmekontakt kann in vier Methoden unterteilt werden:

1. mechanische Erfassung durch Ausnutzen der unterschiedlichen thermischenAusdehnungskoeffizientenvon Materialien mittels
   • Gas-oderFlüssigkeitsthermometer(z. B. traditionelleQuecksilber- oder Alkoholthermometer)
   • Bimetallthermometer
2. Messen elektrischer Größen
   • Nutzung des temperaturabhängigenelektrischen WiderstandesvonLeiternundHalbleitern:Kaltleiter(PTC) undHeißleiter(NTC), siehe auchWiderstandsthermometer
   • Thermoelementeliefern Spannungen, die von Temperaturdifferenzen abhängen.
   • SpezielleHalbleiterschaltungennutzen dieBandlücke,um eine zur absoluten Temperatur proportionale Spannung zu erzeugen, sieheBandabstandsreferenz.
3. Zeit- bzw. Frequenzmessung
   • Die temperaturabhängige Differenzfrequenz verschieden geschnittenerSchwingquarzeist langzeitstabil und mit hoher Auflösung zu messen.
   • Die temperaturabhängige Abklingrate derFluoreszenzeines Leuchtstoffes kann über eine optische Faser gemessen werden.
   • Diefaseroptische Temperaturmessungnutzt denRaman-Effektin Lichtwellenleitern zur ortsaufgelösten Messung der absoluten Temperatur über die gesamte Länge der Faser.
4. indirekte Messung über temperaturabhängige Zustandsänderungen von Materialien
   • Seger-Kegel(Formkörper, die ihreFestigkeitund dadurch ihre Kontur bei einer bestimmten Temperatur ändern)
   • Temperaturmessfarben(auch thermochromatische Farben; Farbumschlag bei einer bestimmten Temperatur)
   • Beobachten des Erweichens, Schmelzens, Glühens oder derAnlauffarben

Messung anhand der Wärmestrahlung

Thermografisches Bild eines heißen Kaffeebechers (Falschfarbendarstellung)

Die Temperatur einer Oberfläche kann berührungslos durch Messung derWärmestrahlungbestimmt werden, sofern derEmissionsgradund die Reflexion der Umgebungsstrahlung ausreichend genau bekannt sind. Die Messung erfolgt z. B. mit einemPyrometeroder mit einerThermografie-Kamera.

Je nach Temperatur kommen dabei verschiedene Wellenlängenbereiche in Frage (siehe hierzuStefan-Boltzmann-GesetzoderWiensches Verschiebungsgesetz). Bei niedrigen Temperaturen kommenBolometer,Mikrobolometeroder gekühlte Halbleiterdetektoren in Frage, bei hohen Temperaturen werden ungekühlteFotodiodenoder auch der visuelle Vergleich der Intensität und Farbe des Glühens angewendet (Wolframfaden-Pyrometer,Glühfarben).

In der Abbildung ist eineThermografiezu sehen; hierbei wird eineFalschfarbendarstellungder Strahlungsemission im Mittleren Infrarot (ca. 5…10 μm Wellenlänge) erzeugt, die sich durchKalibrierungin Form einer Farbskala an die Temperaturskala koppeln lässt. Links im Bild ist die Spiegelung der Strahlung des heißen Bechers zu erkennen.

Messfehler entstehen hierbei wie auch bei Pyrometern durch

• unterschiedliche bzw. unbekannte Emissionsgrade der Messobjekte
• Reflexionen von Fremdstrahlung an glatten Oberflächen
• Eigenstrahlung der Luft zwischen Objekt und Sensor

Bei Minimierung aller störenden Einflüsse sind Messgenauigkeiten bzw. Kontraste bis herab zu Temperaturdifferenzen von 0,01 K möglich.

Die berührungslose Temperaturmessung anhand der Wärmestrahlung wird auch bei derFernerkundungund zur Bestimmung derOberflächentemperaturvonSternenangewendet, sofern die Eigenstrahlung der Lufthülle gering genug ist. IR-Teleskope sind deshalb nur auf hohen Bergen sinnvoll.

Siehe hierzu auchMessgeräte,Messtechnik,MessungundKategorie Temperaturmessung

Temperaturskalen und ihre Einheiten

Empirische Skalen

Eineempirische Temperaturskalaist eine willkürliche Festlegung der Größenordnung der Temperatur und gestattet die Angabe der Temperatur in Bezug zu einem Vergleichswert.

Es gibt zwei Methoden, eine Skala zu definieren:

Nach der ersten Methode werden zweiFixpunktefestgelegt. Diese Fixpunkte sind zweckmäßigerweise in der Natur vorkommende und durch Experimente reproduzierbare Werte. Der Abstand zwischen den Fixpunkten wird dann anhand einer temperaturabhängigen Stoff- oder Prozesseigenschaft gleichmäßig aufgeteilt. Eine Stoffeigenschaft ist z. B. der Schmelzpunkt von gefrorenem Wasser. Ein Beispiel für eine Prozesseigenschaft ist die Winkeländerung des Zeigers bei einemBimetallthermometer.

Anders Celsiuswählte zum Beispiel für seine Skala den Siedepunkt und denSchmelzpunktvon Wasser bei Normaldruck als Fixpunkte und teilte die Volumenänderung von Quecksilber zwischen diesen Punkten in 100 gleiche Teile auf (bei 0 siedete Wasser und bei 100 schmolz es; nach Anders’ Tod wurde die Skala invertiert).Daniel Fahrenheitwählte dagegen als Fixpunkte die Temperatur einer Kältemischung und die Körpertemperatur des Menschen. Dies sind beides Skalen basierend auf Stoffeigenschaften.

René-Antoine Ferchault de RéaumursThermometer basierte auf der Ausdehnung von Alkohol (Ethanol). Siehe auchRéaumur-Skala.

Bei der Methode nach der Prozesseigenschaft genügt ein Fixpunkt, der wie zuvor durch eine Stoffeigenschaft definiert wird, und zusätzlich eine temperaturabhängige Stoffeigenschaft. Man könnte z. B. eine bestimmte relative Volumenänderung von Quecksilber als „ein Grad “definieren und dann, ausgehend vom Fixpunkt, Skalenstrich für Skalenstrich anzeichnen.

Eine Idee für eine Skala nach der zweiten Methode stammt vonRudolf Plank.Sie orientiert sich an der Volumenänderung von Gasen bei konstantem Druck. Als Fixpunkt dient wieder der Schmelzpunkt von Wasser. Die Einheit ist der Temperaturunterschied, der einer Volumenänderung um den Faktor (1 + 1/273,15) entspricht. Eine solche logarithmische Temperaturskala erstreckt sich von minus Unendlich bis plus Unendlich. Es ist keinabsoluter Nullpunkterforderlich, der jadefinitionsgemäßgar nicht erreicht werden kann.

Die bekanntesten Temperaturskalen mit ihren verschiedenen Charakteristika sind weiter unten tabellarisch dargestellt. Die heute gültige Temperaturskala ist die „International Temperature Scale of 1990 “(ITS-90). Die Festlegung der Einheiten über bestimmte spezifische Messpunkte ist im Mai 2019 aufgehoben worden, siehe Tabelle.

Skalen mit SI-Einheit

Thermodynamische Temperatur

Seit 1924 gilt dieThermodynamische Definition der Temperaturmithilfe des2. Hauptsatzes,die das Verhältnis zweier Temperaturen aus dem Verhältnis zweier Energien bestimmt. Die Existenz einer solchen absoluten und substanzunabhängigen Temperaturskala folgt aus demWirkungsgraddesCarnot-Prozesses.Denn für den Wirkungsgrad$\eta$jederWärmekraftmaschine,die zwischen zwei Wärmereservoirs mit den Temperaturen$T_{k}$und$T_{w}$periodisch und reversibel arbeitet, gilt:

$\eta =1-{\frac {T_{k}}{T_{w}}}$

Der Nullpunkt der Skala liegt beimabsoluten Nullpunkt.Die Temperatureinheit Kelvin wurde zunächst über einen zweiten Skalenpunkt festgelegt, indem für die Temperatur eines wohldefinierten Zustands von Wasser (Tripelpunkt) ein Zahlenwert (273,16) gewählt wurde. Seit Mai 2019 ist die Temperatureinheit, jetzt wieder mit Rückgriff auf die Zustandsgleichung des idealen Gases, durch die zahlenmäßige Festlegung derBoltzmann-Konstantean die EnergieeinheitJouleangeschlossen: 1 Kist diejenige Temperaturänderung, die die Energie$k_{\mathrm {B} }\,T$um1.380649e^-23Jerhöht.

Danach hat derTripelpunktvon Wasser keine definierende Bedeutung mehr, sondern ist ein zu bestimmender Messwert.

Celsius-Temperatur

Da die Celsius-Skala im Alltag sehr verbreitet ist, wurde imInternationalen Einheitensystem(SI) zusätzlich die GrößeCelsius-Temperatur(Formelzeichen$t$oder auch$\vartheta$) mit derabgeleiteten SI-EinheitGrad Celsius(°C) definiert. Nach ihrer modernen Definition gibt sie nicht mehr dieempirische Temperaturder historischen Celsius-Skala an, sondern ist die thermodynamische Temperatur der Kelvin-Skala, verschoben um 273,15 K:

${\frac {t}{^{\circ }\mathrm {C} }}={\frac {T}{\mathrm {K} }}-273{,}15$.

Für Temperaturdifferenzen ist das Grad Celsius also identisch mit dem Kelvin. Temperaturdifferenzen sollen generell in K angegeben werden, wobei die Differenz zweier Celsius-Temperaturen auch in °C angegeben werden kann.Der Zahlenwert ist in beiden Fällen derselbe.

Skalen ohne SI-Einheit

In denUSAist die Fahrenheit-Skala mit der EinheitGrad Fahrenheit(Einheitenzeichen: °F) immer noch sehr gebräuchlich. Die absolute Temperatur auf Fahrenheit-Basis wird mitGrad Rankine(Einheitenzeichen: °Ra) bezeichnet. Die Rankine-Skala hat den Nullpunkt wie die Kelvin-Skala beim absoluten Temperaturnullpunkt, im Gegensatz zu dieser jedoch die Skalenabstände der Fahrenheit-Skala. Beide Skalen werden heute über eine per Definition exakte Umrechnungsformel zum Kelvin definiert.

Überblick über historische und moderne Temperaturskalen

Übersicht über die klassischen Temperaturskalen

Einheit	Einheiten­zeichen	untererFixpunktF1	oberer Fixpunkt F2	Wert der Einheit	Erfinder	Jahr der Ent­ste­hung	Verbrei­tungs­gebiet
Kelvin	K	Absoluter Nullpunkt, T0= 0 K	ohne Fixpunkt	$1\,\mathrm {K} =1{,}380\,649\cdot 10^{-23}{\frac {\mathrm {J} }{k_{\mathrm {B} }}}$		2019	weltweit (SI-Einheit)
			TTri(H2O) = 273,16 K	${\frac {F_{2}-F_{1}}{273{,}16}}$		1948
			$1\,\mathrm {K} \;{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\;1\,^{\circ }\mathrm {C}$		William Thomson Baron Kelvin	1848
Grad Celsius	°C	0 °C = 273,15 K	Kopplung an Kelvin	$1\,^{\circ }\mathrm {C} \;{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\;1\,\mathrm {K}$		1948	weltweit (abgelei­tete SI-Einheit)
		TSchm(H2O) = 0 °C	TSied(H2O) = 100 °C	${\frac {F_{2}-F_{1}}{100}}$	Anders Celsius	1742
Grad Fahrenheit	°F	32 °F = 273,15 K	Kopplung an Kelvin	$1{,}80\,^{\circ }\mathrm {F} \;{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\;1\,\mathrm {K}$		1948	USA
		TSchm(H2O) = 32 °F	TSied(H2O) = 212 °F	${\frac {F_{2}-F_{1}}{180}}$		1893
		TKältem.= 0 °F,	TMensch= 96 °F,	${\frac {F_{2}-F_{1}}{96}}$	Daniel Fahrenheit	1714
GradRankine	°Ra, °R	T0= 0 °Ra	Jetzt Kopplung an Kelvin	$1\,^{\circ }\mathrm {Ra} \;{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\;1\,^{\circ }\mathrm {F}$	William Rankine	1859	USA
GradDelisle	°De, °D	TSchm(H2O) = 150 °De	TSied(H2O) = 0 °De	${\frac {F_{1}-F_{2}}{150}}$	Joseph-Nicolas Delisle	1732	Russland(19. Jhd.)
GradRéaumur	°Ré, °Re, °R	TSchm(H2O) = 0 °Ré	TSied(H2O) = 80 °Ré	${\frac {F_{2}-F_{1}}{80}}$	René-Antoine Ferchault de Réaumur	1730	Westeuropabis Ende 19. Jhd.
GradNewton	°N	TSchm(H2O) = 0 °N	TSied(H2O) = 33 °N	${\frac {F_{2}-F_{1}}{33}}$	Isaac Newton	≈ 1700	keines
GradRømer	°Rø	TSchm(Lake) = 0 °Rø	TSied(H2O) = 60 °Rø	${\frac {F_{2}-F_{1}}{60}}$	Ole Rømer	1701	keines
Anmerkungen zur Tabelle:

Fixpunkte gebräuchlicher Temperaturskalen

	Kelvin	°Celsius	°Fahrenheit	°Rankine
Siedepunktdes Wassers beiNormaldruck	373,150 K	100,000 °C	212,000 °F	671,670 °Ra
„Körpertemperaturdes Menschen “nach Fahrenheit	308,705K	35,555°C	96,000 °F	555,670 °Ra
Tripelpunktdes Wassers	273,160 K	0,010 °C	32,018 °F	491,688 °Ra
Gefrierpunkt des Wassers bei Normaldruck	273,150 K	0,000 °C	32,000 °F	491,670 °Ra
Kältemischungaus Wasser, Eis undNH4Cl	255,372K	−17,777°C	0,000 °F	459,670 °Ra
absoluter Nullpunkt	0 K	−273,150 °C	−459,670 °F	0 °Ra

Die Fixpunkte, mit denen die Skalen ursprünglich definiert wurden, sind farblich hervorgehoben und exakt in die anderen Skalen umgerechnet. Heute haben sie ihre Rolle als Fixpunkte verloren und gelten nur noch näherungsweise. Allein der absolute Nullpunkt hat weiterhin exakt die angegebenen Werte. Temperaturbeispiele sieheGrößenordnung (Temperatur).

Logarithmische Skala

John Daltonerwog gegen 1800 eine Temperaturdefinition, die beim idealen Gas eine exponentielle Temperaturabhängigkeit des Volumens (bei konstantem Druck) bedeutet hätte. Dies würde unterhalb eines beliebig gewählten Bezugspunkts negative Temperaturwerte bis$-\infty$ergeben und dem Logarithmus der absoluten Temperatur entsprechen.

Kelvindiskutierte 1848 eine logarithmische Skala.

Rudolf Plankgriff Kelvins Idee um 1950 im „Handbuch der Kältetechnik “auf und empfahl eine logarithmische Temperaturskala. Sein Motiv war, mit der nach unten unbeschränkten logarithmischen Skala den zunehmenden apparativen Aufwand beim Annähern an den absoluten Nullpunkt anschaulich zu machen:

„[…] Wenn man jetzt das Magnetfeld plötzlich entfernt, so tritt derthermomagnetische Abkühlungseffektein. Auf diese Weise wurde mit Kaliumchromalaun eine Temperatur von 0,05 K erzielt. Im Jahre 1935 ist man sogar bereits zu 0,005 K vorgedrungen.[…] Um den erreichten Fortschritt richtig zu beurteilen, müßte man eigentlich dielogarithmische Temperaturskala,wie sie von Lord Kelvin vorgeschlagen worden ist, anwenden. Demnach würde eine Senkung von 100 K auf 10 K dieselbe Bedeutung zukommen, wie […] von 1 K auf 0,1 K. “

Siehe auch

• Liste von Größenordnungen der Temperatur

Weblinks

Commons:Temperatur– Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Wiktionary: Temperatur– Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Information rund um die Temperatur
• The International Temperature Scale of 1990(englisch)