Tropfen

Wassertropfenunter Einfluss geringerGravitationbilden annähernd eine Kugelform

Schematische Darstellung eines sich lösenden Tropfens

EinTropfenbezeichnet zum einen eine Form – zum anderen einen kleinen Flüssigkeitskörper. Eine ruhende homogene Flüssigkeit nimmt durch dieOberflächenspannungin derSchwerelosigkeiteine Kugelform ein. Nur im Moment der Ablösung eines Tropfens, also der Tropfenentstehung, bildet sich kurzfristig dieTropfenformals instabiler Zustand aus.

Tropfenform

Zweidimensionale Tropfenform

Sich lösender Tropfen

Ein tropfenderWasserhahn

Eine einseitig spitz zulaufende Kugel wird alstropfenförmigbezeichnet. Entgegen der allgemeinen Annahme hat ein Wassertropfen jedoch nur kurz vor der Ablösung von einem Körper annähernd eine „Tropfenform “.

Die Tropfenform steht oft als Symbol für Tränen, Blut- und Wassertropfen. Siehe auchTränen (Heraldik)

In derKnotenkundewird einSackstichals „tropfenförmig “bezeichnet, wenn die beiden losen Enden bei belasteten festen Enden einen Winkel von 90° zu diesen bilden. Die Alternative zur Tropfenform wird als Ringform bezeichnet.

Tropfendimensionen, sieheAerosol und Wolkenphysik, S. 5

Physikalische Eigenschaften

Ein Tropfen ist ein flüssigerKörper,der durch einePhasengrenzflächevon der Umgebung getrennt und dessen Form wesentlich durch dieGrenzflächenspannungbestimmt ist.

Da die Grenzflächenspannung relativ gering ist, treten idealtypisch ausgeformte Tropfen nur in derSchwerelosigkeitauf oder unter irdischer Schwerkraft, wenn das Volumen im Verhältnis zur Oberfläche klein ist und die Größe der Tropfen im Millimeterbereich liegt. Die Umgebung kann aus Vakuum, Gas oderFlüssigkeitbestehen. Ein teilweise ausgeformter Tropfen kann in einemTeilraumauch an einen Festkörper grenzen, soweit dieser vom Tropfen nur unvollständigbenetztwird. Innerhalb umgebender Flüssigkeit bilden sich Tropfen nur, wenn die beiden Flüssigkeiten nicht mischbar sind. Dabei kann auch eineEmulsionvorliegen.

Ein von einer einzigen Phase umgebener Tropfen ist in Ruhe zur Umgebung aufgrund derOberflächenspannung$\gamma$kugelförmig,da die Oberfläche$A_{o}$vermindert wird, um dieOberflächenenergie$E_{o}=A_{o}\cdot \gamma$zu verringern. Ein zwischen zweifluidenPhasenliegender Tropfen wird aus demselben Grund durch zweiKugelkalottenbegrenzt, so etwa ein auf der Oberfläche vonQuecksilberschwimmender Tropfen. Störungen wie die Ablösung eines Tropfens von einem größeren Flüssigkeitskörper führen zu Schwingungen um die Gleichgewichtsform, z. B. zwischen einer abgeplatteten und einer langgezogenen Abweichung von der Kugelform, die durch innere Reibunggedämpftwerden.

Ein sich durch ein umgebendes Medium bewegender Tropfen wird an der in Bewegungsrichtung liegenden Seite durch den Strömungswiderstand abgeplattet. Mit zunehmender Geschwindigkeit kehrt sich die konvexe Abplattung in eine konkave Eindellung um, so dass ein nierenförmiger Querschnitt entsteht. Bei weiterer Geschwindigkeitszunahme nähert sich die vordere Grenzfläche der hinteren an, bis ein schirmförmiges Gebilde mit einem verdickten Saum entsteht, das bald darauf instabil wird: Der Schirm reißt auf und der säumendeTorusteilt sich in mehrere kleinere Tropfen.

Tropfen können in Kontakt mit derOberflächeeinesFestkörperssowie einer weiteren fluiden Phase, bei der es sich um einGasoder eine Flüssigkeit handeln kann, stehen.In diesem Fall existiert ein charakteristischerKontaktwinkelzwischen der Tropfenoberfläche und der Festkörperoberfläche, der konventionsgemäß so gewählt wird, dass dieser das mit Flüssigkeit gefüllte Tropfenvolumen einschließt.Der Kontaktwinkel kann direkt an aufliegenden Flüssigkeitstropfen gemessen werden (sessile drop-Methode)und erlaubt sowohl die Quantifizierung derBenetzbarkeitder betrachteten Festkörperoberfläche als auch die Bestimmung von derenOberflächenenergie.

Mit wachsender Größe gehen Regentropfen zunächst von der Kugel- in eine Halbkugelform über, bilden einen Schirm und zerteilen sich schließlich.

Regentropfen gewinnen an Größe, bis sie unter dem Einfluss des Luftwiderstands unstabil werden und wieder in kleinere Tropfen zerteilen

Tropfenbildung

Zylindrische Flüssigkeitsfäden sind aufgrund derPlateau-Rayleigh-Instabilitätinstabil und zerfallen zu Tropfen. Wenn sich ein Tropfen von einem Flüssigkeitskörper abzulösen beginnt, bildet sich zunächst eine Einschnürung. Diese zieht sich die Länge und nimmt die Form eines Fadens an, an dessen Ende ein fast kugelförmiger Tropfen anknüpft. An der Kontaktstelle zwischen „Faden “und Tropfen verjüngt sich die Einschnürung weiter. Wenn dieViskositätder Flüssigkeit hoch genug ist (höher als die von Wasser), zieht sich auch diese zweite Einschnürung wieder in die Länge. Je höher die Viskosität, desto häufiger wiederholt sich dieser Prozess. Irgendwann wird die Einschnürung instabil und der Tropfen löst sich vom Faden. Aus dem Faden bilden sich teilweise weitere, kleinere Tropfen.

Ein Beispiel für eine extrem verlangsamte Tropfenbildung bei hoher Viskosität ist dasPechtropfenexperiment.

Auch aus einem Wasserstrahl bilden sich Tropfen. Ein Wasserstrahl zieht sich beim Fallen in die Länge und es entsteht eine Kette von Einschnürungen und Ausbuchtungen, die sich dann zu einzelnen Tropfen zusammenziehen.

Das Ablösen eines Tropfens kann gut an einerLavalampebeobachtet werden, bei der zwei nicht mischbare Flüssigkeiten mit ähnlicher Dichte flüssig/flüssig-Phasengrenzflächen ausbilden.

Weitere Tropfenbildungsmechanismen sind dieEntnetzungdünner Filme auf einer festen oder flüssigen Oberfläche eines zweiten Materialssowie dieKondensationeinesGasesan einem heterogenenKondensationskeim.

Regentropfen

Regentropfenbildung

Zeitlupenaufnahme von Wassertropfen, die ähnlich wie Regen aus etwa 3 m Höhe auf eine flache Wasserlache treffen. Das Wasser ist zur besseren Erkennbarkeit eingefärbt.

Regenist eine Form desNiederschlages,alsokondensierterWasserdampf.Auch Regentropfen haben keine „Tropfenform “. Bei einer Tropfengröße bis zu 0,5 mm sind sie kugelförmig. Normale Regentropfen von 2 bis 3 mm Durchmesser und einem Gewicht von etwa 0,005 bis 0,03 g sind oben halbkugelförmig und unten durch den Luftwiderstand eingedellt. Als Zwischenstadium findet man Tropfen, die unten abgeflacht sind. Große Tropfen aus Gewitterregen (max. 9 mm) werden instabil und zerreißen durch den Luftwiderstand. Bei einem Tropfenradius von 0,05 bis 0,25 mm spricht man vonNieselregen.Die Tropfengröße innerhalb des Niederschlags ist statistisch verteilt, wobei sich verschiedenen Regenintensitäten ein jeweiliges Maximum zuordnen lässt.

Treffen Regentropfen auffeinkörnigeLockersedimente,bilden sich kleinegeomorphologischeStrukturen, die sogenanntenRegentropfeneinschlagkrater.

Laplace-Druck

Fallender Wasserstrahl, der sich in Tropfen auflöst

Der Tropfeninnendruck$p_{i}$hängt von derOberflächenspannung$\gamma$der Flüssigkeit oder allgemeiner derGrenzflächenspannungzwischen der den Tropfen bildenden Flüssigkeit und der umgebenden fluiden Phase, demRadius$r$des Tropfens sowie dem äußeren Druck$p_{a}$der den Tropfen umgebenden fluiden Phase ab. Die Differenz$\Delta p$zwischen dem Tropfeninnendruck$p_{i}$und dem äußeren Druck$p_{a}$wird alsLaplace-Druckbezeichnet:

$\Delta p=p_{i}-p_{a}$

Der Laplace-Druck wird durch dieYoung-Laplace-Gleichungmit$\gamma$und$r$in Verbindung gesetzt:

$\Delta p={\frac {2\gamma }{r}}$.

Kleine Tropfen haben also einen hohenInnendruck.Ist der Tropfen nicht ideal kugelförmig, muss man die zwei zueinander senkrechten und extremalen Radien$r_{1}$und$r_{2}$des Oberflächenelements, an welchem$\Delta p$wirkt, betrachten und erhält:

$\Delta p=\gamma \,\left({\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}}\right)$

Die Oberflächenspannung des Wassers beträgt bei 0,5 °C (bzw. 20 °C) ca. 0,0754 N/m (bzw. 0,0728 N/m). Bei einer Temperatur von 0,5 °C hat ein typischerWolkentropfenmit einem Durchmesser von 20 µm damit einenÜberdruckvon ca. 151hPa= 0,151bar,während einNiesel-Regentropfenmit einemDurchmesservon 0,5 mm nur einen Überdruck von ca. 6 hPa hat.

Der Tropfen als Maßeinheit

Ein Tropfen, der sich von einer Kanüle oder Pipette löst, ist als Maßeinheit eine ungenaue, aber weit verbreitete Angabe für kleine Flüssigkeitsmengen, zum Beispiel beiMedikamentenoderGewürzen,da hier keine weiteren Instrumente zur Messung vonnöten sind. Die tatsächliche Größe eines sich ablösenden Tropfens hängt (s. o.) stark von der Grenzflächenspannung zwischen Kanüle und Flüssigkeit (herabgesetzt z. B. durchTenside), von derKohäsionder Flüssigkeit (z. B.Geliermittel) sowie von der Form der Öffnung während einer Dosierung und von derAdhäsiondes Tropfens an das Material der Spitze des Dosierungsgeräts ab. Ein Regentropfen kann so bis zu einem Milliliter Wasser enthalten.

Für wässrige Lösungen werden im Allgemeinen 15 bis 20 Tropfen als einem Milliliter entsprechend angegeben. Dies entspricht der historischen Praxis von Apothekern, einen durchschnittlichen Tropfen mit 0,05 Gramm (50 mg) anzunehmen. In der modernenPharmazieist dergtt Metric(vonlateinischgutta,Pluralguttae) ebenfalls mit 50 Mikroliter (50 µl) definiert.Zum Dosieren von Medikamenten kommen häufig sogenannteTropfenzählerzum Einsatz, welche so konstruiert sind, dass sie bei ordnungsgemäßer Verwendung relativ genau Tropfen dieser Größe abgeben.

Siehe auch

• Tropfen-Fotografie
• Traufe

Literatur

• Ian Stewart:Die Tränenform.In:Spektrum der Wissenschaft,03/1996, S. 10.

Weblinks

Commons:Tropfen– Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Wiktionary: Tropfen– Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Bildsequenz eines schwingenden Wassertropfens
• englischsprachige Seite zur Form von Regentropfen