Variations séculaires des orbites planétaires
DieVariations séculaires des orbites planétaires(VSOP,französischfür „säkulareVariationender Planetenbahnen “) ist einePlanetentheorieund ein darauf aufbauendes Verfahren zur Berechnung derUmlaufbahnenfür diePlanetendesSonnensystemsmit sehr hoher Genauigkeit.VSOP87etwa erreicht für die inneren Planeten eine maximale Winkelabweichung von einer Bogensekunde über den Zeitraum von 2000 vor Christus bis 6000 nach Christus.
Sie wurde im Jahre 1982 vonPierre Bretagnon[1](1943–2002)[2]einem Mitglied desBureau des LongitudesinParis,veröffentlicht(VSOP82),und seither weiterentwickelt:VSOP87,VSOP2000undVSOP2002.Sie gilt – mit den Erweiterungen – noch heute (2006) als Referenz für die numerischeModellierungderDynamikdes Sonnensystems.
VSOP82
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]DieVSOP82-Theorie[3]ist ein Verfahren zur Berechnung der Positionen für die PlanetenMerkurbisNeptun.
Die elliptische Bahn eines Planeten imZweikörpersystemlässt sich durch Angabe seiner sechsBahnelementevergleichsweise einfach beschreiben. VSOP82 beschreibt die Bahnen der großen Planeten ebenfalls durch Angabe der Bahnelemente. Diese Bahnelemente sind jedoch zeitlich veränderlich. Sie beschreiben diejenige Keplerbahn, die sich der tatsächlichen Planetenbahn zum gegebenen Zeitpunkt bestmöglich anschmiegt (sog.oskulierende Bahn). Diese Bahnelemente werden über geeignetePotenzreihenberechnet.
VSOP87
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]Die VSOP87[4]ist eine Weiterentwicklung der VSOP82-Theorie, die im Jahre 1987 von Bretagnon und G. Francou veröffentlicht wurde. Bei ihr besteht die Möglichkeit, den Rechenaufwand durch Weglassen hinterer Terme zu vermindern – natürlich auf Kosten der Genauigkeit. Außerdem bietet sie direkte Berechnung derheliozentrischenKoordinaten.
Es stehen mehrere Varianten der Theorie zur Verfügung:
| VSOP87: | enthält ähnlich wie die weniger genaue Vorgängerversion VSOP82 Reihenentwicklungen für die (veränderlichen) Bahnelemente der Planeten. Nach der Bestimmung der für den gewünschten Zeitpunkt gültigen Bahnelemente muss aus diesen anschließend mit den üblichen Methoden derEphemeridenrechnungdie Planetenposition errechnet werden. |
| VSOP87A: | enthält Reihenentwicklungen, welche unmittelbar dieheliozentrischenkartesischen Koordinatender Planeten für das StandardäquinoktiumJ2000.0liefern. |
| VSOP87B: | Reihenentwicklungen der heliozentrischen sphärischen Koordinaten (ekliptikale Länge,ekliptikale BreiteundRadiusvektor) der Planeten für J2000.0. |
| VSOP87C: | Reihenentwicklungen der heliozentrischen kartesischen Koordinaten für dasÄquinoktiumdes Datums |
| VSOP87D: | Reihenentwicklungen der heliozentrischen sphärischen Koordinaten für das Äquinoktium des Datums |
| VSOP87E: | Reihenentwicklungen derbaryzentrischenkartesischen Koordinaten für J2000.0. |
Neben der Bequemlichkeit, unmittelbar die gewünschten Koordinaten zu liefern, bieten die Varianten A bis E auch den Vorteil, bei geringerenGenauigkeitsansprüchendie Berechnung der Reihen abbrechen zu können, sobald die gewünschte Genauigkeit erreicht ist. Bei Verwendung der VSOP87 selbst wäre es in diesem Fall schwierig zu bestimmen, mit welcher Genauigkeit die von dieser Variante gelieferten einzelnen Bahnelemente berechnet werden müssen, um letztlich die daraus folgenden Koordinaten mit der gewünschten Genauigkeit zu erhalten.
Die VSOP87A–E beruht auf einerPotenzreihenentwicklungim Argument der Zeit bis in die 5. Potenz, deren jeweilige Faktoren durch eineFourieranalyseaufgeschlüsselt sind. Diese ist in Tabellen absteigenden Beitrags erfasst, so dass anhand der Koeffizienten der Beitrag zum Gesamtfehler abgeschätzt werden kann.
VSOP2000
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]Seit einigen Jahren gibt es eine Aktualisierung, die VSOP2000[5]von Xavier Moisson und Pierre Bretagnon, die um den Faktor 10–100 genauer als die Vorgängerversionen ist und Fehler von nurmehr einigen 0,1masfür Merkur, Venus und Erde für das Intervall 1900–2000 aufweist.
VSOP2002
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]Bretagnons letzte Arbeit war die Implementierung relativistischer Effekte, und eine weitere Steigerung um den Faktor 10 – die VSOP2002 blieb aber unvollendet und zeigt Schwächen bei Uranus and Neptun.[6]
Publikation
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]Obwohl die Konstruktionsmethoden der VSOP82 und VSOP87 sowie ihre Eigenschaften in der astronomischen Literatur beschrieben wurden,[3][4]sind diese Theorien selbst in den Publikationen nicht enthalten. Sie konnten ursprünglich nur aufMagnetbandbezogen werden, sind aber inzwischen über dasInterneterhältlich. Für Anwendungen mit geringeren Genauigkeitsansprüchen sind in dem Buch „Astronomische Algorithmen “vonJean Meeus[7]oder vomÖsterreichischen Astronomischen Verein[8]Auszüge dieser Listen periodischer Terme veröffentlicht worden.
Beispiel
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]Für dastropische Jahrergibt sich
- gemäß der VSOP 87:
- 365,242 189 623 – T × 0,000 061 522 – T2× 0,000 000 060 9 + T3× 0,000 000 265 25
- gemäß der VSOP2000:
- 365,242 190 516 6 – T × 0,000 061 560 – T2× 0,000 000 068 4 + T3× 0,000 000 263 0 + T4× 0,000 000 003 2
- T injulianischen Jahrtausenden(1000 × 365,25 Tage bezüglichJ2000.0), d. h. T = (JD– 2 451 545,0) / 365 250.
Weblinks
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]- Die VSOP87auf dem FTP-Server desInstitut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides(IMCCE) (abgerufen am 5. April 2005)
- Die VSOP2010auf dem FTP-Server desIMCCE(abgerufen am 2. Januar 2015)
- Die VSOP2013und die zugehörigeTschebyschow-Approximationauf dem FTP-Server desIMCCE(abgerufen am 2. Januar 2015)
Einzelnachweise
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]- ↑P. Bretagnon, G. Francou:Planetary theories in rectangular and spherical variables. VSOP87 solutions.In:Astronomy & Astrophysics.Nr.202,1988,S.309–315,bibcode:1982A&A...114..278B.
- ↑Jean Kovalevsky:Pierre Bretagnon (1943-2002).Abgerufen am 8. Februar 2022(englisch).
- ↑abP. Bretagnon:Théorie du mouvement de l’ensemble des planètes. Solution VSOP82.In:Astronomy and Astrophysics.Nr.114,1982,S.278–288,bibcode:1982A&A...114..278B(englisch).
- ↑abP. Bretagnon, G. Francou:Planetary theories in rectangular and spherical variables. VSOP87 solutions.In:Astronomy and Astrophysics.Nr.202,1988,S.309–315,bibcode:1988A&A...202..309B(englisch).
- ↑X. Moisson, P. Bretagnon:Analytical Planetary solution VSOP2000.In:Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy.Band80,Nr.3–4.Springer, Juli 2001,S.205–213,doi:10.1023/A:1012279014297.
- ↑A. Fienga, J.-L. Simon:Analytical and numerical studies of asteroid perturbations on solar system planet dynamics.In:Astronomy and Astrophysics.Nr.429,2005,S.361–367,doi:10.1051/0004-6361:20048159(englisch,aanda.org[PDF;1,7MB] c ESO 2004).
- ↑Jean Meeus:Astronomical Algorithms.1. englische Auflage. Willmann-Bell, Richmond, Va 1999,ISBN 0-943396-35-2.
- ↑Hermann Mucke:Wandelgestirnörter.In: Mucke (Hrsg.):Moderne astronomische Phänomenologie. 20. Sternfreunde-Seminar, 1992/93.Zeiss Planetarium der Stadt Wien und Österreichischer Astronomischer Verein, Wien 1992, 2. Berechnen des heliozentrischen Orts der großen Planeten Merkur bis Neptun – Die Planetentheorien VSOP82 und VSOP87,S.1–23.