Quadratgrad

Physikalische Einheit
Einheitenname	Quadratgrad
Einheitenzeichen	$\mathrm {deg^{2}}$,$\mathrm {sq.deg.}$,$\mathrm {(^{\circ })^{2}}$
Physikalische Größe	Raumwinkel
Formelzeichen	$\Omega$
Dimension	${\mathsf {{\frac {L^{2}}{L^{2}}}=1}}$
InSI-Einheiten	$\mathrm {1\ deg^{2}={\frac {\pi ^{2}}{32\,400}}\;sr}$

Quadratgrad(deg²,(°)²) (englischsquare degreeodersq degree) ist eine (nicht gesetzliche)Einheitfür denRaumwinkel.Anwendung findet sie vor allem in derAstronomieals Maß für dieAusdehnungeinesObjektsamHimmel.

Die Untereinheiten heißen entsprechend:

• Quadrat-Bogenminute(englischsquare arcmin)$={\frac {1}{3600}}$Quadratgrad
• Quadrat-Bogensekunde(englischsquare arcsec)$={\frac {1}{3600}}$Quadratminute$={\frac {1}{12\,960\,000}}$Quadratgrad.

Der volle Raumwinkel derHimmelskugelbeträgt$4\pi$sr=${\frac {(360\ \mathrm {deg} )^{2}}{\pi }}\approx 41\,253\ \mathrm {deg^{2}}$

Die Größe eines Himmelsobjekts in Quadratgrad ergibt sich somit aus dem Anteil der Himmelskugel, den das Objekt bedeckt, multipliziert mit 41253.

Die Umrechnung eines Quadratgrads in Steradiant ergibt sich zu:

${\begin{aligned}\Leftrightarrow 1\ \mathrm {deg} ^{2}&=\left({\frac {2\pi }{360}}\right)^{2}\ \mathrm {sr} \\&=\left({\frac {\pi }{180}}\right)^{2}\ \mathrm {sr} \\&={\frac {\pi ^{2}}{32\,400}}\ \mathrm {sr} \\&\approx 3{,}0461741\cdot 10^{-4}\ \mathrm {sr} \\&\approx 0{,}00030461741\ \mathrm {sr} \end{aligned}}$

bzw.

$\Leftrightarrow 1\ \mathrm {sr} \approx 3283\ \mathrm {deg} ^{2}$

Für kleine Winkel lässt sich mit Raumwinkeln näherungsweise wie mit Flächen rechnen: ein Objekt, dessen Ausdehnung in einer Richtung 1 Grad misst und senkrecht dazu ebenfalls 1 Grad, bedeckt demzufolge einen Raumwinkel von etwa 1 Quadratgrad.

• 
  Raumwinkel eines Kegelsals Funktion des Öffnungswinkels
• 
  Vergrößerter Ausschnitt der Funktion für Öffnungswinkel 0–45°

Siehe auch

• Gesichtsfeld