Évariste Galois
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Évariste Galois(*25. Oktober1811inBourg-la-Reine;†31. Mai1832inParis) war einfranzösischerMathematiker.Er starb im Alter von nur 20 Jahren bei einemDuell,erlangte allerdingspostumAnerkennung aufgrund seiner Arbeiten zur Lösungalgebraischer Gleichungen,der so genanntenGaloistheorie.
Leben
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]Galois besuchte dasCollege Louis-le-Grandin Paris, scheiterte zweimal an der Aufnahmeprüfung zurÉcole polytechniqueund begann ein Studium an derÉcole normale supérieure.Mit 17 Jahren veröffentlichte er eine erste Arbeit überKettenbrüche;wenig später reichte er bei der Académie des Sciences eine Arbeit über die Gleichungsauflösung ein, die den Kern der heute nach ihm benanntenGaloistheorieenthielt. Die Akademie lehnte das Manuskript ab, ermutigte Galois aber, eine verbesserte und erweiterte Fassung einzureichen. Dieser Vorgang wiederholte sich zweimal unter Beteiligung vonAugustin-Louis Cauchy,Joseph FourierundSiméon Denis Poisson.Galois reagierte verbittert, beschuldigte die Akademie, Manuskripte veruntreut zu haben, und beschloss, sein Werk auf eigene Kosten drucken zu lassen.
Als Republikaner war Galois vom Ausgang derJulirevolutionenttäuscht und exponierte sich politisch zunehmend; er wurde von seiner Hochschule verwiesen und zweimal verhaftet. Der ersten Verhaftung wegen eines bei einem Bankett mit dem blanken Messer in der Hand ausgebrachten Trinkspruchs auf den neuenKönig Louis-Philippe,der als versteckte Morddrohung ausgelegt wurde, folgte am 15. Juni 1831 ein Freispruch. Nur einen Monat später nahm Galois in der Uniform der wegen politischer Unzuverlässigkeit inzwischen aufgelösten Artillerie-Garde und schwer bewaffnet an einer Demonstration zum 14. Juli teil, wurde erneut verhaftet und nach dreimonatiger Untersuchungshaft zu sechs Monaten Haft imGefängnis Sainte-Pélagieverurteilt. Im März 1832 wurde er wegen einerCholera-Epidemie mit anderen Häftlingen ins Sanatorium Sieur Faultrier verlegt. Am 29. April wurde er aus der Haft entlassen.
Am Morgen des 30. Mai 1832 erlitt Galois bei einem Pistolenduell in der Nähe des Sieur Faultrier einen Bauchdurchschuss, wurde von seinem Gegner und seinem eigenenSekundantenallein zurückgelassen, Stunden später von einem Bauern aufgefunden und in ein Krankenhaus gebracht, wo er tags darauf „in den Armen “seines Bruders Alfred starb. Der Duellgegner war ein republikanischer Gesinnungsgenosse, Perschin d’Herbinville, und nicht, wie vonLeopold InfeldinWen die Götter liebenvorgebracht, einagent provocateurder Regierung. Der Anlass für das Duell war ein Mädchen, Stéphanie-Félicie Poterin du Motel, die Tochter eines am Sieur Faultrier tätigen Arztes. Mit ihr tauschte Galois nach seiner Entlassung aus dem Sanatorium Briefe aus, und ihr Name findet sich auf seinem letzten Manuskript; sie scheint sich aber von ihm distanziert zu haben.
Ian Stewart[1]zitiert aus der französischen TageszeitungLe Précurseurdie folgende Meldung vom 4. Juni 1832:„Paris, 1. Juni. Ein bedauerliches Duell hat gestern die exakten Wissenschaften um einen jungen Mann gebracht, der zu den höchsten Erwartungen Anlass gab, dessen gefeierte Frühreife jedoch in letzter Zeit von seinen politischen Aktivitäten überschattet wurde. Der Junge Évariste Galois kämpfte mit einem seiner alten Freunde, der bekanntermaßen ebenfalls in einem politischen Prozess eine Rolle spielte. Gerüchten zufolge lag dem Duell eine Liebesgeschichte zugrunde. Die Gegner wählten Pistolen als Waffe, doch wegen ihrer alten Freundschaft konnten sie sich dabei nicht in die Augen schauen und überließen die Entscheidung dem Zufall. Aus nächster Nähe feuerte jeder seine Pistole ab. Nur eine Pistole war geladen. Galois wurde von der Kugel seines Gegners durchbohrt; man brachte ihn ins Krankenhaus, wo er nach etwa zwei Stunden starb. Er war 22 Jahre alt. L. D., sein Widersacher, ist etwas jünger. “[2]
Trotzdem halten sich hartnäckig Stimmen, die sagen, das Duell sei inszeniert gewesen, da Galois kaum Interesse an Stéphanie hatte und sein Gegner ein bekannter Schütze war, ja es wurde sogar behauptet, er hätte sich in diesem Duell für die republikanische Sache geopfert. Andere Einschätzungen sprechen von inszeniertem Selbstmord aufgrund seiner unglücklichen Liebe. Solche Duelle „um der Ehre willen “waren andererseits damals ziemlich häufig.
In der Nacht vor seinem Duell schrieb er einen Brief an seinen Freund Auguste Chevalier, in dem er diesem die Bedeutung seiner mathematischen Entdeckungen ans Herz legte und ihn bat, seine ManuskripteCarl Friedrich GaußundCarl Gustav Jacob Jacobivorzulegen; außerdem fügte er Randbemerkungen wie „je n’ai pas le temps “(mir fehlt die Zeit) in seine Schriften ein. Chevalier schrieb Galois’ Arbeiten ab und brachte sie unter den Mathematikern seiner Zeit in Umlauf, u. a. auch an Gauß und Jacobi, von denen aber keine Reaktion bekannt ist. Die Bedeutung der Schriften erkannte erst 1843Joseph Liouville,der den Zusammenhang mit Cauchys Theorie der Permutationen sah und sie in seinem Journal veröffentlichte.
Der antiklerikal und antimonarchistisch eingestellte Galois erlangte nach seinem Tod aufgrund seiner ungestümen Art und seinem Hang zum Alkohol zunächst einen schlechten Ruf. Dazu trug bei, dass es sowohl bei der Beerdigung seines Vaters wie auch bei seiner eigenen zu Schlägereien kam.[3]
Galois begründete die heute nach ihm benannteGaloistheorie,die sich mit der Auflösung algebraischer Gleichungen, d. h. mit der Faktorisierung vonPolynomenbefasst. Das damalige Grundproblem derAlgebraumfasste die allgemeine Lösungalgebraischer GleichungenmitRadikalen(d. h. Wurzeln im Sinne von Potenzen mit gebrochenen Exponenten), wie sie für Gleichungen zweiten, dritten und vierten Grades schon länger bekannt waren. Galois erkannte die dahinter stehenden Konstruktionen derGruppentheorie.Unabhängig (und Galois nicht bekannt)[4]hatteNiels Henrik Abelbewiesen, dass eine allgemeine polynomiale Gleichung von höherem Grad als 4 im Allgemeinen nicht durch Radikale aufgelöst werden kann. Galois untersuchteGruppenvon Vertauschungen der Nullstellen des Gleichungspolynoms (auchWurzelngenannt), insbesondere die sogenannteGaloissche GruppeG,deren Definition bei Galois noch ziemlich kompliziert war. In heutiger Sprache ist das die Gruppe der Automorphismen desErweiterungskörpersLüber dem Grundkörper, der durchAdjunktionaller Nullstellen definiert ist. Galois erkannte, dass sich die Untergruppen vonGund die Unterkörper vonLbijektiventsprechen.
Man zeigt dann zum Beispiel, dass im Falle der allgemeinen Gleichung 5. Grades für die zugehörige Gruppe – dieSymmetrische GruppeS5der Permutationen von 5 Objekten – keine Kompositionsreihe einer Kette vonNormalteilernmit zyklischen Faktorgruppen existiert, die den Automorphismengruppen der durch Adjunktion von Wurzeln gebildeten Zwischenkörpern entsprechen.S5ist keineauflösbare Gruppe,da sie als echten Normalteiler nur dieeinfacheUntergruppeA5enthält, diealternierende Gruppeder geraden Permutationen von 5 Objekten.[5]Das verallgemeinert sich in dem Satz, dass fürn> 4 die symmetrische GruppeSnden einzigen echten nichttrivialen NormalteilerAnbesitzt, der nichtzyklisch und einfach ist, d. h. ohne nichttriviale Normalteiler. Daraus folgt die allgemeine Nichtauflösbarkeit von Gleichungen höheren als 4. Grades durch Radikale.
Wegen dieser von ihm gefundenen Begriffe und Sätze ist Galois einer der Begründer derGruppentheorie.In Anerkennung seiner grundlegenden Arbeit wurden die mathematischen Strukturen Galoiskörper (endlicher Körper),GaloisverbindungundGaloiskohomologienach ihm benannt. Wie anderen, besonders berühmten Mathematikern ist auch ihm ein Symbol gewidmet: GF(q) steht für Galois Field (Galoiskörper) mitqElementen und ist in der Literatur so etabliert wie etwa dieGaußklammeroder dasKronecker-Symbol.
Er lieferte damit auch die Grundlagen für Beweise der allgemeinen Unlösbarkeit von zwei der dreiklassischen Probleme der antiken Mathematik,derDreiteilung des Winkelsund derVerdoppelung des Würfels(jeweils mit Zirkel und Lineal, also mit Quadratwurzeln und linearen Gleichungen).[6]Diese Beweise können jedoch auch einfacher, also ohne Galoistheorie, geführt werden. Das dritte Problem, dieQuadratur des Kreises,wurde durch den Beweis derTranszendenzvondurchFerdinand Lindemannad acta gelegt.
In dem Brief an Auguste Chevalier deutet Galois auch Arbeiten überelliptische Funktionenan.
Eponyme
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]Seit 1970 trägt derMondkraterGaloisauf derMondrückseiteseinen Namen,[7]und seit dem 2. Februar 1999 derAsteroid(9130) Galois.[8]
Schriften
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]- Analyse algébrique. Démonstration d’un théorème sur les fractions continues périodiques,Annales de Mathématiques pures et appliquées 19, 1828–1829, S. 294–301.
- Jules Tannery (Hrsg.):Manuscrits de Évariste Galois.Gauthier-Villars, Paris 1908 (bei der University of Michigan:französisch)
- Robert Bourgne, Jean-Pierre Azra (Hrsg.):Écrits et mémoires mathématiques d’Évariste Galois.Édition critique intégrale de ses manuscrits et publications. Gauthiers-Villars, Paris 1962 (französisch)
- Œuvres mathématiques publiées en 1846 dans le Journal de Liouville,Jacques Gabay, 1989 (bei Gallica:Faksimile)
- Peter Neumann(Herausgeber)The mathematical writings of Evariste Galois,European Mathematical Society 2011
Übersetzungen
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]- Hermann Maser (Hrsg.):Abhandlungen über die algebraische Auflösung der Gleichungen von N. H. Abel und E. Galois,Julius Springer, Berlin 1889 (mit Übersetzung von Bemerkungen von Joseph Liouville und eines Briefes von Galois an Auguste Chevalier)
- Эварист Галуа Сочинения(Evarist Galua sotschinenija = Évariste Galois' Werke), Moskau 1936 (bei der Cornell University:russisch)
Literatur
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]- Joseph Bertrand:Sur „La vie d’Évariste Galois “par Paul Dupuy.Journal des savants, Juli 1899, S. 389–400 (bei Gallica:französisch)
- Paul Dupuy:La vie d’Évariste Galois.Annales scientifiques de l’École Normale Supérieure 3esérie, 13, 1896, S. 197–266.
- Felix Klein:AbschnitteGaloisundDie Galoissche TheorieinVorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert.Julius Springer, Berlin 1926, S. 88–93 (Reprint: Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 1979,ISBN 3-540-09234-X)
- B. Melvin Kiernan:The Development of Galois theory from Lagrange to Artin.Archive for History of Exact Sciences 8, 1971, S. 40–154.
- Louis Kollros:Évariste Galois.Birkhäuser, Basel 1948. (= Elemente der Mathematik. Supplemente; 7.)
- Tony Rothman:Genius and biographers: the fictionalization of Évariste Galois.American Mathematical Monthly 89, 1982, S. 84–106 (auf Rothmans Homepage(vom 28. Dezember 2012 imInternet Archive), oder bei derMAA)
- Laura Toti Rigatelli:Evariste Galois.Birkhäuser, Boston 1996,ISBN 3-7643-5410-0.
- George Sarton:Evariste Galois.The Scientific Monthly 13, 1921, S. 363–375, wieder in George Sarton:The Life of Science. Essays in the History of Civilization.Indiana University Press, Bloomington 1960, S. 83–100 und mehrfache weitere Wiederabdrucke (im Internet-Archiv:Digitalisat )
- Marcus du Sautoy:Die Mondscheinsucher. Mathematiker entschlüsseln das Geheimnis der Symmetrie.C. H. Beck 2008,ISBN 978-3-406-57670-6.
- Ian Stewart:Größen der Mathematik: 25 Denker, die Geschichte schrieben,rororo, Reinbek bei Hamburg 2018,ISBN 978-3-499-63394-2,S. 194–210.
- René Taton:Évariste Galois.In:Charles Coulston Gillispie(Hrsg.):Dictionary of Scientific Biography.Band5:Emil Fischer – Gottlieb Haberlandt.Charles Scribner’s Sons, New York 1972,S.259–265.
- René Taton:Les relations d’Évariste Galois avec les mathématiciens de son temps.Revue d’histoire des sciences et de leurs applications 1(1), 1947, S. 114–130 (französisch)
- René Taton:Evariste Galois and his contemporaries.Bulletin London Mathematical Society, Band 15, 1983, S. 107–118 (Vorlesung vor der LMS 1982)
- René Taton:Sur les relations scientifiques d’Augustin Cauchy et d’Évariste Galois.Revue d’histoire des sciences et de leurs applications 24(2), 1971, S. 123–148 (französisch)
- als Roman
- Tom Petsinis:Der französische Mathematiker.RM Buch und Medien,Reihe Club Premiere, Gütersloh 1997, ohne ISBN (Hardcover); wieder btb-Taschenbuch Goldmann, München 2000,ISBN 3-442-72473-2(aus dem Englischen, biographischer Roman). ZugleichM. A.Abschlussarbeit,Victoria University Melbourneim Bereich Mathematik[9]
Weblinks
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]- Literatur von und über Évariste Galoisim Katalog derDeutschen Nationalbibliothek
- Das Galois-Archiv– Biographie, Briefe und Texte in fünf Sprachen
- Galois' Welt – Leidenschaft und Mathematik(MP3; 26,6 MB) – Podcast der Sendung SWR2-Wissen; abgerufen am 2. November 2011
- John J. O’Connor,Edmund F. Robertson:Évariste Galois.In:MacTutor History of Mathematics archive(englisch).
Einzelnachweise und Anmerkungen
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]- ↑Ian Stewart:25 Größen der Mathematik.S. 195.
- ↑Zur Frage der Identität des Widersachers, Pescheux d'Herbinville oder d'Ernest Duchâtelet, befinden sich im Artikel der französischen Wikipedia nähere Informationen.
- ↑Kolja Haaf:Aus Mangel an Beweisen.In:fluter – Magazin der Bundeszentrale für politische BildungNr. 83 (Sommer 2022), S. 19.
- ↑Pesic, Abel´s Proof, MIT Press 2000, S. 105.
- ↑,undsind dagegen auflösbar
- ↑Die ersten Beweise für die Unlösbarkeit beider Probleme gaben im 19. JahrhundertPierre WantzelundCharles-François Sturm.
- ↑Gazetteer of Planetary Nomenclature, Feature ID 2081
- ↑Minor Planet Circ. 33794
- ↑mit kurzer wiss. Bibliographie
Personendaten | |
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NAME | Galois, Évariste |
KURZBESCHREIBUNG | französischer Mathematiker |
GEBURTSDATUM | 25. Oktober 1811 |
GEBURTSORT | Bourg-la-Reine,Frankreich |
STERBEDATUM | 31. Mai 1832 |
STERBEORT | Paris,Frankreich |