Gebirgsgrat

Der Ostgrat derHochgratkettein denAllgäuer Alpen.Blick zumSteineberg(links)

Der Biancograt, ein Firngrat amPiz Berninain derBerninagruppeder Alpen

EinGebirgsgratoderGratist ein scharferBergrückenimHochgebirge.ImMittelgebirgespricht man eher von einemBerggrat.Ein ganzjährig vonSchneebedeckter Grat wird alsFirngratbezeichnet. Die Begehung eines Firngrates kann gefährlich sein, wenn er von einerWechteüberdeckt und dadurch die stabile Kante nicht klar erkennbar ist.

Präzise ist der Grat, als geomorphologischer Objekttypus, eineVollformin Höhenbereichen vor allem des Hochgebirges mit nach beiden Seiten steil abfallendenBöschungen(Hängen). Er kann zwei Gipfel einesGebirges,die nur durchSchartenoderGebirgssättelvoneinander getrennt sind, miteinander verbinden oder alsBergspornüber einem Tal enden. Grate werden, besonders wenn sie fürBergsteigervon Interesse sind, zur Definition ihrer Identität mit Namen benannt.

Einen besonders scharf ausgeprägten Grat nennt man auchSchneide.Wenn eine Reihe von Gipfeln durch Grate miteinander verbunden sind, so spricht man von einemGebirgskamm.

Definition

Ein Grat

Die Gratlinie(n) einer differenzierbaren Oberfläche f(x,y) zeichnet aus, dass der Gradient senkrecht auf einer der beiden Hauptkrümmungsrichtungen steht. Die Krümmung in dieser Richtung muss zusätzlich negativ sein, damit es sich um eine Gratlinie handelt. Ist diese kleinste Krümmung positiv, so handelt es sich um eineTallinie(imTalboden). Diese Bedingung stellt sicher, dass es sich bei dem gewählten Punkt um ein Maximum in einer Richtung (senkrecht zum Gradienten, entlang einer der Hauptkrümmungsrichtungen) handelt. Diese Bedingung stellt eine Abschwächung der Bedingung für ein lokales Maximum dar.

Gegeben dieHessematrix$H_{f}(x,y)$sowie deren Eigenvektoren${\vec {v}}_{1}(x,y)$und${\vec {v}}_{2}(x,y)$mit zugehörigen Eigenwerten$\lambda _{1}(x,y)$und$\lambda _{2}(x,y)$gilt für Punkte$(x_{g},y_{g})$auf der Gratlinie mindestens eine der beiden Bedingungen:

$\nabla f|_{x_{g},y_{g}}\cdot {\vec {v}}_{1}(x_{g},y_{g})=0,\lambda _{1}<0$oder$\nabla f|_{x_{g},y_{g}}\cdot {\vec {v}}_{2}(x_{g},y_{g})=0,\lambda _{2}<0$.