Carl Ludwig Siegel

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Carl Ludwig Siegel inGöttingen,1975

Carl Ludwig Siegel(*31. Dezember1896inBerlin;†4. April1981inGöttingen) war ein deutscherMathematiker;sein Spezialgebiet war dieZahlentheorie.Er gilt als einer der bedeutendsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts.

Leben

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Feier der PromotionSiegels, Juni 1920 in Göttingen: Siegel im Bollerwagen, sowie von links nach rechts Grandjot,[1]Bessel-Hagen,Rogosinski,Ness, Windau,Walfisz,Krull,Emersleben,Kopfermann,Hedwig Wolff, Boskowits undHellmuth Kneser.

Siegel war der Sohn eines Postbeamten.[2]Er studierte ab 1915 in BerlinAstronomie,PhysikundMathematik,unter anderem beiFerdinand Georg FrobeniusundMax Planck.Unter dem Einfluss Frobenius’ spezialisierte er sich aufZahlentheorie.1917 wurde er einberufen. Da er den Wehrdienst verweigerte, wurde er in eine psychiatrische Anstalt eingewiesen. Nach eigenen Worten überstand er die Zeit nur, daEdmund Landau,dessen Vater in der Nachbarschaft eine Klinik hatte, ihn unterstützte.[3]Er setzte sein Studium 1919 in Göttingen fort, diesmal protegiert vonRichard Courant,und promovierte 1920 unter Landau mit der schon in Berlin als Viertsemester gefundenen Arbeit über die Approximation irrationaler Zahlen, die Thues Resultat verschärft. Bereits 1922 wurde er Professor in Frankfurt als Nachfolger vonArthur Schoenflies.Siegel, dem der Nationalsozialismus zutiefst zuwider war, schloss Freundschaft mit den jüdischen DozentenErnst HellingerundMax Dehnund setzte sich für die beiden ein. Diese Haltung machte Siegels Berufung als Nachfolger auf den Lehrstuhl vonConstantin Carathéodoryin München unmöglich.[4]

In Frankfurt beteiligte er sich mit Dehn, Hellinger,Paul Epsteinund anderen auch an einem Seminar zur Geschichte der Mathematik, das auf höchstem Niveau betrieben wurde (grundsätzlich wurden die Originale gelesen). Siegel hat diese Zeit später in einem Aufsatz vor dem Vergessen bewahrt. In den 1930er Jahren bemühte er sich vergeblich bei der nationalsozialistischen Regierung, seinen jüdischen Kollegen Landau, Dehn, Hellinger und Courant die Lehrstühle zu erhalten. Nachdem er Mitte der 1930er Jahre eine Weile amInstitute for Advanced StudyinPrinceton, New Jerseywar, entschloss er sich gegen den Rat seiner Kollegen, nach Deutschland zurückzukehren.[5]Ein Motiv war, dass er Schwierigkeiten hatte sich US-amerikanischen Lebensverhältnissen anzupassen und die Atmosphäre in Princeton als prüde empfand (er lebte unverheiratet mit einer Freundin zusammen).[6]Ein anderes Motiv war, dass er seinen jüdischen Kollegen Dehn und Hellinger in Frankfurt helfen wollte (er wollte sogar die Ersetzung von Hellinger durch den Nationalsozialisten Werner Weber rückgängig machen)[7]und ihm dort außerdem wegen seiner Abwesenheit der Pensionsentzug drohte.[8]

Grabstelle in Göttingen

1938 kehrte Siegel als Professor nach Göttingen zurück, entschied sich aber 1940, nach Gastaufenthalten inDänemarkundNorwegennicht mehr nach Deutschland zurückzukehren. Kurz vor der deutschen Besetzung Norwegens floh er mit einem Dampfer in dieUSA.Die Emigration wurde ihm durch die Tatsache erleichtert, dass er keine Familie hatte, auch wenn er mit der MathematikerinHel Brauneine enge Freundin in Göttingen zurückließ; er blieb zeit seines Lebens unverheiratet.

Siegel lehrte und arbeitete von 1940 bis 1951 am Institute for Advanced Study in Princeton, wo er schon 1935 war. Er erhielt dort 1946 eine permanente Professur und wurde US-Staatsbürger.[9]1951 kehrte er nach Göttingen zurück, wo er 1959 emeritiert wurde (danach hielt er aber noch einige Jahre Vorlesungen) und bis zu seinem Lebensende blieb. Insgesamt viermal hielt er Vorlesungen amTata Institute of Fundamental ResearchinBombay.[10]Er war seit 1949 korrespondierendes und seit 1951 ordentliches Mitglied derGöttinger Akademie der Wissenschaften.[11]Im Jahr 1958 wurde er zum Mitglied derLeopoldina[12]und zum korrespondierenden Mitglied derBayerischen Akademie der Wissenschaften[13]gewählt.

Zu seinen Doktoranden zählenHelmut Klingen,Theodor Schneider,Kurt Mahler(als Korreferent),Hel Braun,Helmut Rüßmann,Günter Meinardus,Christian Pommerenke,Jürgen Moser,Erhard Scheibe(in beiden letztgenannten Fällen ebenfalls als Korreferent).

Werk

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Zahlentheorie

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In seiner Dissertation1920verbesserte Siegel dieThue’scheAbschätzung zur Approximation algebraischer Zahlen durch rationale Zahlen erheblich, ein Ergebnis, das er schon als Student im 3. Semester gefunden hatte. Es wurde 1955 durchKlaus Friedrich Roth,der dafür die Fields-Medaille erhielt, nochmals (bestmöglich) verschärft (Satz von Thue-Siegel-Roth). Siegel wandte sein Ergebnis dann 1929 dafür an, sein berühmtestes Resultat zu erzielen, den Beweis, dass algebraische Gleichungen in ganzen Zahlen nur endlich viele Lösungen haben, sobald das Geschlecht g ≥ 1 ist.[14]Quadratische Gleichungen (Geschlecht Null, entsprechend Sphäre) haben natürlich unendlich viele Lösungen, z. B.Pythagoräische Tripel.Der Siegels Satz entsprechende Satz für rationale Zahlen heißtMordell-Vermutungbzw. nachFaltings’ Beweis „Satz von Faltings “.

Siegel erweiterte die bis dahin sehr schwach ausgeprägte Theorie übertranszendente Zahlenerheblich und entwickelte entsprechende Entscheidungskriterien dafür, wann eine Zahl transzendent, also nicht Lösung einer algebraischen Gleichung ist. Siegel führte neue Methoden ein, zuerst für den Beweis spezieller Werte der Lösungen von Differentialgleichungen 2. Ordnung, wie dieBesselfunktionen.GelfondundSchneider(der bei Siegel promovierte und dessen Assistent war) führten u. a. mit diesen Methoden später Transzendenzbeweise, die eines von Hilberts Problemen lösten (sieheSatz von Gelfond-Schneider).

Ferner forschte er zur Geometrie der Zahlen (im Sinne Minkowskis), der Theorie derZetafunktion(er fand neue ErgebnisseBernhard Riemannsin dessen Nachlass und erweiterte diese), bewies die Funktionalgleichung für die Dedekind-Zetafunktion in algebraischen Zahlkörpern, arbeitete zu quadratischen Formen und fand weitere Regeln zur Abschätzung von Lösungen diophantischer Gleichungen. In der additiven Zahlentheorie untersuchte er Probleme vomWaring-Typ(maximale Anzahl k-ter Potenzen, die nötig sind zur Darstellung beliebiger natürlicher Zahlen als Summe dieser k-ten Potenzen) mit analytischen Methoden.

In seiner analytischen Theorie quadratischer Formen in mehreren Variablen bewies er seine berühmte analytische Klassenzahlformel für die Anzahl der Darstellungen einer Form durch eine andere: Auf deren einer Seite steht eine ArtThetafunktion,mit der Spur der Matrizen im Exponenten und Summation über Klassen-Repräsentanten; auf der anderen Seite der Gleichung steht eineEisensteinreihe,also eineModulform,wobei wieder über Klassenrepräsentanten summiert wird. Diese analytischen Gebilde liefern gleichzeitig zwei Arten, die Siegelschen Modulfunktionen einzuführen, damals um 1935 aufsehenerregend, da über Funktionentheorie in mehreren Variablen wenig bekannt war.

Siegel fand auch mitRichard Brauerein Resultat über das asymptotische Verhalten der Klassenzahlen algebraischer Zahlkörper. Zusammen mitHans Heilbronnbewies er, dass die Klassenzahlen imaginär quadratischer Zahlkörper (definiert durch Adjunktion der Wurzel von (-n) zu den rationalen Zahlen) für großendivergieren, was schonCarl Friedrich Gaußvermutete. Er rettete auch zusammen mitHarold StarkundMax Deuringden Beweis des PrivatgelehrtenKurt Heegner(1952) für das „Klassenzahl 1 “-Problemimaginärquadratischer Zahlkörpervon Gauß (also dass es keine weiteren solchen Zahlkörper außer den damals schon bekannten neun gab), für den er Eigenschaften von Modulfunktionen benutzte. Anlass war der neue Beweis von Harold Stark in den 1960er Jahren, der zur erneuten Betrachtung des schwer verständlichen, seinerzeit bezweifelten Beweises von Heegner führte.

Nach ihm undArnold Walfiszist derSatz von Siegel-Walfiszbenannt.

Funktionentheorie

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Siegel untersuchteautomorphe Funktionenmehrerer Variablen zunächst als Hilfsmittel für zahlentheoretische Fragestellungen, seine analytische Theorie quadratischer Formen 1935/7 in mehreren Variablen. Daraus entwickelte sich die Theorie derSiegelschen Modulformen(Analoga der Modulformen imSiegelschen Halbraum), die bald eigener Forschungsgegenstand wurden. Er untersuchte auch die zugrundeliegenden diskontinuierlichen Gruppen und ihreFundamentalbereiche,die die Theorie der Modulfunktion und ihrer Modulgruppe vonRobert FrickeundFelix Kleinverallgemeinern. Er fand auch neue Beziehungen zwischen diesen Funktionen und untersuchte ihre Fourierkoeffizienten (z. B. von Eisensteinreihen). In Zusammenhang mit der Theorie seiner Modulformen spricht Siegel in einigen Arbeiten von „symplektischer Geometrie “, eine Bezeichnung, die heute anders verwendet wird.

Differentialgleichungen und Himmelsmechanik

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Hier interessierte sich Siegel vor allem für Fragestellungen mit Bezug zur Himmelsmechanik, insbesondere zumDreikörperproblemoder allgemeiner zum n-Körperproblem, Fragen der Regularisierung der singulären Bewegungsgleichungen (Stöße), der Existenz algebraischer Integrale der Bewegungsgleichungen (wobei er Arbeiten vonErnst Heinrich Brunsfortsetzte), der Mondtheorie (aufbauend aufGeorge William Hill), der Existenz quasiregulärer Bahnen und ihrer Stabilität (in einfacheren analytischen dynamischen Systemen,Siegel-Scheiben), Konvergenzfragen der Störungsfunktion („Problem der kleinen Nenner “), sowie der Normalformen Hamiltonscher Bewegungsgleichungen nahe Gleichgewichtspunkten (aufGeorge David Birkhoffaufbauend). Sein Buch über Himmelsmechanik, geschrieben mitJürgen Moser,gilt auch als Klassiker und hat das in dieser Disziplin berühmteKAM-Theorem(benannt nachKolmogorow,ArnoldundMoser) mit vorbereitet.

Siegels Standpunkt zur Entwicklung der Mathematik

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Wie kaum ein anderer Mathematiker des 20. Jahrhunderts hat sich Siegel kritisch zur zunehmenden Abstrahierung und Axiomatisierung der Mathematik geäußert. DasBourbaki-Projekt war aus seiner Sicht der Höhepunkt einer „katastrophalen Entwicklung “. Vorbild waren für ihn die Klarheit vonGaußundLagrangesowie die Erforschung konkreter mathematischer Objekte.[15]

Ehrungen

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Zitate, Anekdoten

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„Ich habe Angst, dass die Mathematik vor dem Ende des Jahrhunderts zugrunde geht, wenn dem Trend nach sinnloser Abstraktion – die Theorie der leeren Menge, wie ich es nenne – nicht Einhalt geboten wird. “

–Carl Ludwig Siegel

Er gab einmal folgende bemerkenswerte Einschätzung des Irrationalitätsbeweises vonvonRoger Apéry:

„Man kann den Beweis nur wie einen Kristall vor sich hertragen “

–mündlich durchWilhelm Maaküberliefert

„(Ein Mathematiker) vonHilbert-Format “

–Richard Courant,nach Constance Reid zitiert

„The collection(gemeint ist die Ausgabe seiner gesammelten Schriften)stands as a monument to the genius of the author “

–Besprechung in den mathematischen Annalen

Siegel hatte einen teilweise schwierigen Charakter. Beispielsweise „versenkte “er buchstäblich die Habilitationsarbeit eines bekannten mit ihm befreundeten Mathematikers (Erich Bessel-Hagen), die er begutachten sollte, auf der Ozean-Überfahrt nach Amerika, weil er der Lektüre überdrüssig war. Später bedauerte er das natürlich und lud Bessel-Hagen als Wiedergutmachung zu einer Griechenland-Reise ein.[17]

Siegel spielte auch Klavier. Auf einer Abendunterhaltung forderte er einmal das Publikum vergeblich heraus, das von ihm gespielte Stück zu identifizieren – er hatte eine Mozartkomposition rückwärts gespielt.[18]

Siegel hielt 1928 eine Vorlesung über Himmelsmechanik in Frankfurt, die er schon früh auf den Morgen gelegt hatte, um Hörer abzuschrecken. Er hatte dann auch nur vier Zuhörer, darunterCornelius Lanczos,Willy HartnerundAndré Weil.Als sich alle vier eines Tages verspäteten, fanden sie, dass er die Vorlesung schon ohne sie angefangen und bereits eine Tafel vollgeschrieben hatte.[19]

Siehe auch

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Schriften

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  • Gesammelte Werke,3 Bände, Springer 1966, Band 4, 1979
  • mitJürgen MoserLectures on Celestial mechanics,Springer 1971, bzw. die ältere Ausgabe (noch ohne Moser als Ko-Autor)Vorlesungen über Himmelsmechanik,Springer,Grundlehren der mathematischen Wissenschaften1956
  • Über einige Anwendungen diophantischer Approximationen,Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Math.-Phys. Klasse, 1929, Nr. 1, (sein Satz über Endlichkeit Lösungen ganzzahliger Gleichungen)
  • Lectures on quadratic forms,Tata Institute 1957
  • Zur Reduktionstheorie quadratischer Formen,Tokio: Publ. Math. Soc. Japan, 1959
  • Advanced Analytic Number Theory,Tata Institute 1961
  • Lectures on Riemann Matrices,Tata Institute 1963
  • Zur Geschichte des Frankfurter Mathematischen Seminars: Vortrag von Carl Ludwig Siegel am 13. Juni 1964 im Mathematischen Seminar der Universität Frankfurt anläßlich der Fünfzig-Jahrfeier der Johann-Wolfgang-Goethe-Universität Frankfurt,Frankfurter Universitätsreden N.F. 36, Frankfurt: Klostermann 1965
    • Englische Übersetzung:On the history of the Frankfurt Mathematics Seminar.Mathematical Intelligencer Band 1, 1978/9, Heft 4
  • Lectures on the analytical theory of quadratic forms.3. Auflage. Göttingen, Peppmüller 1963 (Vorlesungen Institute for Advanced Study 1934/35)
  • Transzendente Zahlen,BI Hochschultaschenbuch 1967 (Original:Transcendental Numbers,Princeton UP 1949)
  • Vorlesungen über Funktionentheorie,3 Bde., Göttingen, Mathematisches Institut (gehalten 1953 bis 1955, in Band 3 auch zu seinen Siegelschen Modulfunktionen)
    • englische Ausgabe „Topics in complex function theory “, 3 Bde., Wiley (Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics), Band 1, 1969 (Elliptic functions and uniformization theory), Band 2, 1971 (Automorphic Functions and Abelian Integrals), Band 3, 1973 (Abelian Functions and Modular Functions of Several Variables)
  • Lectures on the geometry of numbers,Springer 1989 (zuerst New York University 1946)
  • Lectures on the singularities of the three-body problem,Tata Institute 1967
  • Letterto Louis J. Mordell, 3. März 1964.

Viele Vorlesungen von Siegel in Göttingen (z. B. über analytische Zahlentheorie, quadratische Formen und Funktionentheorie) können vom dortigen mathematischen Institut bezogen werden (s.hier).

Literatur

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  • Harold Davenport:Reminiscences on conversations with Carl Ludwig Siegel,Mathematical Intelligencer 1985, Nr. 2
  • Helmut Klingen,Helmut Rüßmann,Theodor Schneider:Carl Ludwig Siegel,Jahresbericht DMV, Band 85, 1983(Zahlentheorie, Himmelsmechanik, Funktionentheorie)
  • Serge Lang:Mordells Review, Siegels letter to Mordell, diophantine geometry and 20th century mathematics,Notices American Mathematical Society 1995, Heft 3, auch in Gazette des Mathematiciens 1995,Online, PDF-Datei(Mementovom 21. Juli 2011 imInternet Archive)
  • Jean Dieudonné:Artikel in Dictionary of Scientific Biography
  • Eberhard Freitag:Siegelsche Modulfunktionen,Jahresbericht DMV, Band 79, 1977, S. 79–86.
  • Hel Braun:Eine Frau und die Mathematik 1933–1940,Springer 1990 (Erinnerungen)
  • Constance Reid:Hilbert,sowieCourant,Springer (dort auch einiges zu Siegel)
  • Max Deuring:Carl Ludwig Siegel, 31.12.1896–4.4.1981,Acta Arithmetica,Band 45, 1985, S. 93–113,online(PDF; 787 kB) undPublikationsliste(PDF; 254 kB)
  • R. PérezA brief but historic article by Siegel,Notices AMS, Band 58, Nr. 4, 2011,Online(zu SiegelIterations of analytic functions,Annals of Mathematics 1942)
  • Wolfgang Schwarz:Siegel, Carl Ludwig.In:Neue Deutsche Biographie(NDB). Band 24, Duncker & Humblot, Berlin 2010,ISBN 978-3-428-11205-0,S. 339–341 (Digitalisat).
  • Benjamin H. Yandell: The honors class. Hilbert’s problems and their solvers. AK Peters, Natick MA 2001
  • Siegel, Carl Ludwig.In: Werner Röder;Herbert A. Strauss(Hrsg.):International Biographical Dictionary of Central European Emigrés 1933–1945.Band 2,2. München: Saur, 1983, S. 1079.
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Commons:Carl Ludwig Siegel– Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise

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  1. ↑Karl Grandjot (1900–1979), sieheKurzbiographien bei der DMV(Mementovom 4. März 2016 imInternet Archive),[toter Link]dort gibt es auch Kurzbiographien von Wilhelm Ness (* 1898), Willi Windau (1889–1928) und Hedwig Wolff (* 1900).
  2. ↑Dieudonne, Dictionary of Scientific Biography
  3. ↑Constance ReidDavid Hilbert
  4. ↑Freddy Litten: Die Carathéodory-Nachfolge in München (1938–1944)
  5. ↑Harald Bohrnannte Siegels Rückkehr in einem Brief an Courant 1935unglaublich töricht,unbelievably foolish.Siegmund-SchultzeMathematicians fleeing from Nazi Germany,Princeton University Press 2009, S. 160.
  6. ↑In einem Brief an Courant 1935 schrieb er, es wärebedeutungslos dem Sadismus Görings zu entkommen nur um unter das Joch von Mrs. Eisenhart´s Auffassung von Moralitätzu kommen. Gemeint ist die Ehefrau vonLuther P. Eisenhart,die in Princeton ein strenges soziales Reglement führte. Reinhard Siegmund-SchultzeMathematicians fleeing from Nazi Germany,Princeton University Press, 2009, S. 247. Unter anderem war später während der zweiten EmigrationHel Braunseine Freundin; und er beschwerte sich in einem Brief 1946 anOswald Veblenbitter darüber, dass ihr die Aufenthaltserlaubnis verweigert wurde, was er mit Gestapo-Methoden verglich – kurz danach entschuldigte er sich dafür.
  7. ↑Brief von Siegel an Courant 20. April1 1935, Siegmund-SchultzeMathematicians fleeing under the Nazis.S. 159.
  8. ↑Sanford L. Segal:Mathematicians under the Nazis.S. 67, zitiert aus einem Brief von Siegel an Veblen, in dem er seine Motive erläutert.
  9. ↑André WeilScience Francaise?Nouvelle Revue Francaise, Januar 1955, S. 102, mit Professor A ist Siegel gemeint (mit B Claude Chevalley).
  10. ↑Die Vorlesungen wurden veröffentlicht: On quadratic forms 1957, On Riemann Matrices 1963, On Singularities of the three body problem 1967, Advanced Analytic Number Theory 1961.
  11. ↑Holger Krahnke:Die Mitglieder der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen 1751–2001(=Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen, Philologisch-Historische Klasse.Folge 3, Band 246 =Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften in Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse.Folge 3, Band 50). Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 2001,ISBN 3-525-82516-1,S. 226.
  12. ↑Mitgliedseintrag vonCarl Siegelbei derDeutschen Akademie der Naturforscher Leopoldina,abgerufen am 15. Februar 2016.
  13. ↑Carl Ludwig SiegelNachruf im Jahrbuch 1982 der Bayerischen Akademie der Wissenschaften (PDF-Datei).
  14. ↑Ein Beweis findet sich in Serre, Lectures on the Mordell-Weil theorem, Vieweg 1998. Ein Beweis mit dem Subspace-Theorem vonWolfgang SchmidtnachUmberto Zannierund P. Corvaja ist in Bombieri, Gubler, Heights in Diophantine Geometry, Cambridge UP 2006
  15. ↑Einen entsprechenden Brief Siegels an den in dieser Hinsicht mit Siegel sympathisierendenLouis MordellgibtSerge Lang,ein Vertreter der abstrakten Richtung der Mathematik, gegen den sich Siegels Ärger richtete, in seinem AufsatzMordells Review…,Notices AMS 1995 wieder. Siegel verglich diese Richtung mit marschierenden Nationalsozialisten (These people remind me of the impudent behaviour of the national socialists who sang „Wir werden weiter marschieren bis alles in Scherben fällt “) und mitSchweinen in einem schönen Garten(I see a pig broken into a beautiful garden and rooting up all flowers and trees.) 1960 verhinderte Siegel wie schon 1956 (Scharlau, Das Glück Mathematiker zu sein, Springer 2016, S. 73, damals weil Hirzebruch zwischen Göttingen und Bonn schwankte) auch die Berufung vonFriedrich Hirzebruchnach Göttingen (sein eigener Nachfolger wurdeHans Grauert) und als Leiter eines damals geplanten Vorläufers des späteren Max-Planck-Instituts für Mathematik, da er in ihm auch einen Vertreter dieser abstrakten Mathematik sah (Auszüge aus dem Briefwechsel der Berufungsverhandlungen bei Lang, loc.cit.).
  16. ↑Honorary Members.(PDF) London Mathematical Society,abgerufen am 11. Mai 2021.
  17. ↑von Hel Braun überliefert. Sie findet sich z. B. in Benjamin YandellThe Honors Class. Hilberts Problems and their solvers,A.K.Peters, 2002, neben weiteren Siegel-Anekdoten.
  18. ↑Erinnerungen von Goro Shimura,PDF-Datei
  19. ↑Nach dem Bericht von Willy Hartner zitiert beiWolfgang Schwarz:Aus der Geschichte der Zahlentheorie.Vorlesungsausarbeitung 2000/2001
Personendaten
NAME Siegel, Carl Ludwig
KURZBESCHREIBUNG deutscher Mathematiker
GEBURTSDATUM 31. Dezember 1896
GEBURTSORT Berlin
STERBEDATUM 4. April 1981
STERBEORT Göttingen
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