Elektrische Spannung

Physikalische Größe
Name	Elektrische Spannung
Formelzeichen	$U$
Größen-und Einheitensystem Einheit Dimension SI V M·L2·T−3·I−1 Gauß,esE(cgs) statV M½·L½·T−1 emE(cgs) abV L3⁄2·M½·T

Dieelektrische Spannung(oft auch vereinfacht nur alsSpannungbezeichnet) ist eine grundlegendephysikalische GrößederElektrotechnikundElektrodynamik.IhrFormelzeichenist das$U$(von lateinischurgere:drängen, drücken). Sie wird iminternationalen Einheitensystemin der EinheitVolt(Einheitenzeichen:V) angegeben. Zur Kennzeichnung einer Zeitabhängigkeit verwendet man den Kleinbuchstaben$u$für denAugenblickswertder Spannung.Im Angelsächsischen wird das Formelzeichen$V$verwendet.

Vereinfacht gesagt – und in alltäglichenStromkreisenpassend – charakterisiert die Spannung die „Stärke “einerSpannungsquelle;sie ist die Ursache für denelektrischen Strom,der dieelektrische Ladungtransportiert. Wenn beispielsweise die zweiPoleeinerBatterieoder einerSteckdosedurch einelektrisch leitfähigesBauelementmiteinander verbunden werden, fließt Strom. Wie groß sich dieelektrische Stromstärkedabei einstellt, hängt von der Größe der Spannung und von einer Eigenschaft des leitfähigen Bauelementes ab, die alselektrischer Widerstandbezeichnet wird. In umgekehrter Betrachtungsweise tritt an einem stromdurchflossenen Körper eine Spannung auf, die dannSpannungsabfalloder Spannungsfall genannt wird. Dieser hat amVerbrauchereine Energieabgabe nach außen zur Folge; dagegen ist eine Quellenspannung in der Regel mit einer Energiezufuhr in einen Stromkreis verbunden. Nach derelektro-hydraulischen Analogiekann man sich die Spannung, die die elektrische Ladung durch den Leiter treibt, durch dieDruckdifferenzzwischen zwei Stellen einer Rohrleitung vorstellen, die die Flüssigkeit durch das Rohr treibt.

Nach den physikalischen Grundlagen drückt die Spannung die Fähigkeit aus,Ladungenzu verschieben, sodass durch den angeschlossenen Verbraucher ein Strom fließt undArbeitverrichtet wird. Die elektrische Spannung zwischen zwei Punkten wird definiert als dasLinienintegralderelektrischen Feldstärkelängs eines festgelegten Weges von dem einen Punkt zum anderen.Sie ist zugleich die Differenz der potentiellenelektrischen Energie,die eineLadungan den zwei Punkten hat, bezogen auf diese Ladung. Das wird auch vereinfachend als „Spannung = Energie pro Ladung “bezeichnet.

Auf „natürliche “Weise entsteht elektrische Spannung zum Beispiel durchReibung,bei der Bildung vonGewittern,durch Ionentransport durch eineBiomembranund bei chemischenRedoxreaktionen.Zur technischen Nutzung werden Spannungen meistens durchelektromagnetische Induktionsowie durch Prozesse derElektrochemieerzeugt.

Elektrische Spannungen gibt es in einem weitenGrößenordnungsbereich.Sie können für den Menschenlebensgefährliche Strömeverursachen.

Alessandro Volta,Physiker und Namensgeber der Einheit der Spannung

Definition

Bewegung einer Ladung im Feld eines Kugelkondensators

Die elektrische Spannung$U_{\mathrm {AB} }$zwischen zwei Punkten A und B in einemelektrischen Feldmit der Feldstärke${\vec {E}}$ist definiert als räumliches Linienintegral längs eines festgelegten Weges von Punkt A zu Punkt B

$U_{\mathrm {AB} }=\int \limits _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}$.

In diesem Feld befinde sich eine Ladung$q$,die als so klein angenommen wird, dass sie mit ihrem Feld das vorhandene Feld nicht verändert. Ein mit$q$geladenes Objekt werde über einen gegebenen Weg von A nach B bewegt. Die Ursache für die Bewegung des Objekts spielt für die Definition keine Rolle.

Auf diese Ladung wirkt eine Kraft${\vec {F}}=q\;{\vec {E}}$,sodass bei der Bewegung eine Arbeit$W_{\mathrm {AB} }$verrichtet wird. Mit „Arbeit gleich Kraft mal Weg “gilt bei einer vom Ort abhängigen Kraft und Bewegungsrichtung für diese Arbeit$W_{\mathrm {AB} }=\int \limits _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }{\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}$.

Damit ergibt sich eine zur Spannungs-Definition oben gleichwertige Aussage

$U_{\mathrm {AB} }=\int \limits _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}={\frac {1}{q}}\int \limits _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }{\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}={\frac {W_{\mathrm {AB} }}{q}}$.

Das Vorzeichen von$U_{\mathrm {AB} }$ergibt sich aus den Vorzeichen von Arbeit und Ladung. Dabei ist die Arbeit negativ, wenn das Feld vom geladenen Objekt bei Verschiebung von A nach B Energie aufnimmt, sie ist positiv, wenn Feldenergie auf die Probeladung übergeht. Aufgrund des Bezugs der Spannung auf$q$wird diese ein vom Betrag und vom Vorzeichen der Probeladung unabhängiger Parameter des elektrischen Feldes.

Diese Spannungsdefinition gilt füralleelektrischen Felder, also sowohl fürWirbelfelderwie fürwirbelfreie(Potential-)Felder. Bei Wirbelfeldern hängt die Spannung$U_{\mathrm {AB} }$im Allgemeinen vom Weg ab.

Wenn ein elektrisches Feld jedoch einQuellen-oderPotentialfeldist (siehe auchkonservative Kraft), so ist die Arbeit für die Verschiebung einer Ladung von einem Ort zu einem anderen unabhängig vom Weg zwischen den zwei Orten. Die Spannung ist also nur von den Endpunkten des Integrationsweges abhängig. Das ist in der Elektrostatik und vielen Gebieten der Elektrotechnik der Fall, wodurch der Begriff der elektrischen Spannung erst seine typische praktische Bedeutung erlangt: Man spricht nicht nur von der elektrischen Spannung$U_{\mathrm {AB} }$zwischen zwei Punkten A und B, sondern von der elektrischen Spannung$U_{\mathrm {AB} }$zwischen zwei (idealen) Leitern oder Polen A und B. Allgemein gilt dann$U_{\mathrm {AB} }=-U_{\mathrm {BA} }$.

Elektrisches Potential

→Hauptartikel:Elektrisches Potential

Formelzeichen für das elektrischePotentialsind$V$und$\varphi$.Dieses Potential an einem Punkt P imRaumwird mittels der elektrischen Feldstärke${\vec {E}}$und desmagnetischen Vektorpotentials${\vec {A}}$definiert durch

$-{\vec {\nabla }}V={\vec {E}}+{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}$

mit derAnmerkung:Das elektrische Potential ist nicht eindeutig, weil zu einem gegebenen Potential eine beliebige konstante skalare Größe addiert werden kann, ohne seinen Gradienten zu ändern.

Zur Eindeutigkeit wird ein Bezugspunkt P₀festgelegt, der das Nullpotential$V_{\mathrm {P_{0}} }=0$erhält. Für die Wahl des Bezugspunkts bestehen in vielen Gebieten Konventionen, sodass er sprachlich oft nicht erwähnt wird. In derElektrotechnikwird der Bezugspunkt auf dasjenige Leiterstück gelegt, das mit„Masse “bezeichnet wird; in der Theorie der elektrischen Felder wird der Bezugspunkt oft „ins Unendliche “gelegt.

Der Integralwert in Bezug auf den Bezugspunkt P₀wird als elektrisches Potential bezeichnet.

$V=-\int \limits _{\mathrm {P_{0}} }^{\mathrm {P} }\left({\vec {E}}+{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}\right)\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}$.

Mit den Potentialen$V_{\mathrm {A} }$und$V_{\mathrm {B} }$an den Punkten A und B ergibt sich aus der Definition der Spannung

$U_{\mathrm {AB} }=\int \limits _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}=-(V_{\mathrm {B} }-V_{\mathrm {A} })-\int \limits _{\mathrm {A} }^{\mathrm {B} }{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}$.

In einem Potentialfeld ist${\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}=0$.In den folgenden Ausführungen wird ausschließlich von der elektrischen Spannung in einem Potentialfeld ausgegangen. Dort gelten

$V_{A}=-\int \limits _{\mathrm {P_{0}} }^{\mathrm {A} }{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}=\int \limits _{\mathrm {A} }^{\mathrm {P_{0}} }{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}\quad;\qquad V_{B}=\int \limits _{\mathrm {B} }^{\mathrm {P_{0}} }{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}$

$U_{\mathrm {AB} }=V_{\mathrm {A} }-V_{\mathrm {B} }$.

Die elektrische Spannungzwischendiesen Orten ist folglich gleich der Differenz der elektrischen Potentialeandiesen Orten.

Die Angabe einer Spannunganeinem Punkt ist nur im Ausnahmefall möglich, wenn der zweite Punkt für die Spannung aus den Umständen bekannt ist; sonst lässt sich die Spannung immer nurzwischenzwei Punkten angeben. Im Gegensatz dazu hängt das Potential nur vom gewählten Punkt im Raum ab und kann deshalb als ortsabhängige Funktion angegeben werden. Es stellt damit einSkalarfelddar, welches (bis auf eine Konstante) aus dem elektrischen Feld ermittelt werden kann und umgekehrt das elektrische Feld eindeutig bestimmt.

PositiveLadungsträgerbewegen sich – wenn keine weiteren Kräfte auf sie einwirken – in Richtung der Feldstärke. Weil sie dabei an potentieller Energie verlieren,sinktin diese Richtung das elektrische Potential. Negativ geladene Objekte bewegen sich dagegen bei Abwesenheit anderer Kräfte entgegen der Feldstärke, in Richtung steigenden Potentials.

Bei einer Verschiebung längs einerÄquipotentiallinieist das Integral gleich null, weil auf diesem Weg${\vec {E}}\perp \mathrm {d} {\vec {s}}$steht, so dass dasSkalarproduktgleich null ist.

Wird eine Ladung von A nach B und über einen beliebig anderen Weg wieder nach A transportiert, so verschwindet im Potentialfeld dasRingintegralüber den geschlossenen Umlauf:

$\oint {\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}=0$

Zählrichtung

Wenn ein Gerät in der Lage ist, eine Spannung aufzubauen, spricht man von einer Spannungsquelle; die Spannung heißt auchQuellenspannung.Anderenfalls ist das Gerät einelektrischer Verbraucher;die Spannung heißt dann auch Spannungsabfall. Da die Spannung eineskalare Größeist, legen die in den Darstellungen verwendeten Spannungspfeile lediglich das Vorzeichen fest. Man kann in einerMascheeinen Umlaufsinn willkürlich festlegen. Dann ist eine Spannung, deren Pfeil in Richtung des Umlaufs zeigt, positiv und sonst negativ anzusetzen.

Die zwei folgenden Zeichnungen kann man sich jeweils in den Punkten A mit A und B mit B zu einemStromkreisverbunden denken, wodurch einelektrischer Stromfließen kann.

Die Richtung der elektrischen Stromstärke wird als diejenige Richtung definiert, in die sichpositiveelektrische Ladung bewegt, sieheelektrische Stromrichtung.Auch bei Wechselstrom ist eine bestimmte Richtung sinnvoll, wenn Strompfeile die Richtung des Energieflusses anzeigen sollen; die Spannungspfeile ergeben sich sinngemäß wie bei Gleichgrößen.

Die folgende Tabelle zeigt die in der Elektrotechnik weitgehend übliche, im Prinzip willkürliche Richtungsfestlegung gemäß.Es gibt durchaus Anwendungen, in denen es angebracht ist, die Spannungsrichtung (bei gegebener Stromrichtung) entgegengesetzt festzulegen, sieheZählpfeil.So werden etwa in derElektrokardiographieSpannungen in Richtung steigenden Potentials positiv gewertet, damit die Richtung des Spannungspfeils der Projektion des summiertenDipolmomentsentspricht.

Bezeichnung	Schaltbild	Beschreibung
Quellenspannung		Bei Gleichspannung ist die Trennung elektrischer Ladungen eine Ursache für das Auftreten einer elektrischen Quellenspannung zwischen den Polen der Spannungsquelle. Eine positiv gewertete Quellenspannung ist vom Plus- zum Minuspol gerichtet. Wenn aufgrund dieser Spannung ein Strom bei Punkt A herausfließen kann, dann ist die Stromstärke im Inneren der Quelle – positiv gewertet – der Spannung entgegengerichtet.
Spannungsabfall		Wird beim Fließen des Stromes in einem Leiter die zur Trennung der Ladungen benötigte Energie wieder frei, z. B. in Form von Wärme, spricht man von einem Spannungsabfall. Für einen ohmschen Widerstand (mit einem stets positiven Wert$R$) hat die positiv gewertete Stromstärke dieselbe Richtung wie der positiv gewertete Spannungsabfall.

Zusammenhänge

Sowohl die Spannung an sich als auch Zusammenhänge mit anderen Größen im elektrischen Stromkreis werden mithilfedidaktischerModelle veranschaulicht. Für die Spannung ist vor allem die Analogie zur Höhenenergie (als „Antrieb “hinabgleitender Kugeln oder Skifahrer) und dieElektro-Hydraulische Analogie(mit der Druckdifferenz zwischen zwei Stellen einer Rohrleitung als „Antrieb “der Flüssigkeit)verbreitet.

Elektrische Spannung mit Stromstärke

→Hauptartikel:Ohmsches Gesetz

Wenn zwischen zwei Punkten eine elektrische Spannung herrscht, existiert stets ein elektrisches Feld, das eine Kraft auf Ladungsträger ausübt. Befinden sich die Punkte auf einem elektrischleitfähigenMaterial, in dem die Ladungsträger beweglich sind, so bewirkt die Spannung eine gerichtete Bewegung der Ladungsträger, und einelektrischer Stromfließt. Ist dieelektrische Stromstärkeproportional mit der elektrischen Spannung verknüpft wie bei den meisten Metallen, also wenn

$U\sim I,$

dann erhält man mit demProportionalitätsfaktor$R$das ohmsche Gesetz

$U=R\cdot I.$

Wo immer die Proportionalität für jeden Augenblickswert gilt, beiGleichgrößenwie beiWechselgrößen,heißt der Faktor Widerstand,zur Betonung seiner Idealform als Konstante auchohmscher Widerstand.

An Induktivitäten und Kapazitäten ist bei sinusförmiger Spannung die Stromstärke ebenfalls sinusförmig, aber gegenüber der Spannung ist die Stromstärke in ihremPhasenwinkelverschoben. Das ohmsche Gesetz gilt bei diesen nicht für die Augenblickswerte, aber für dieEffektivwerteundScheitelwerte.Insoweit zählt ein solches Bauelement alslinearer Widerstand.Der Proportionalitätsfaktor heißt hierbeiScheinwiderstand$Z$.In Blick auf Augenblickswerte lässt sich zur Beschreibung einohmsches Gesetz der Wechselstromtechnikverwenden, wobei hier die komplexeelektrische Impedanz${\underline {Z}}$des Bauelements den Proportionalitätsfaktor liefert

${\underline {U}}={\underline {Z}}\cdot {\underline {I}}.$

NichtlineareBauelemente, bei denen der Widerstand von der Momentanspannung abhängt, gehorchen entsprechend komplizierteren Gesetzen, beispielsweise bei der idealenDiodederShockley-Gleichung.

Elektrische Spannung mit Leistung und Energie

Die elektrische Ladung kann als Eigenschaft einesElementarteilchensund damit als quantisierte Größe angesehen werden oder außerhalb atomarer Strukturen in der Regel alsstetigeunddifferenzierbareGröße (sieheElektrische Ladung#Quantencharakter). Beim Durchfluss einer Ladungsmenge$\mathrm {d} Q$durch einen Widerstand wird infolge der Verschiebungsarbeit eine Energie$\mathrm {d} W$umgesetzt. Aus der Definitionsgleichung für die Spannung

$U={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} Q}}$

und aus dem Zusammenhang zwischen Ladung$Q$und elektrischer Stromstärke$I$

$I={\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} t}}$

ergibt sich

$U\cdot I={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} Q}}\cdot {\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}\;;\quad \Delta W=\int \limits _{t_{A}}^{t_{B}}U\cdot I\ \mathrm {d} t.$

Aus der Definition derLeistung$P$folgt weiter

$P={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}\quad \Rightarrow \quad P=U\cdot I,$

und speziell bei ohmschen Widerständen mit $I={\frac {U}{R}}$ergibt sich

$P={\frac {U^{2}}{R}}\quad;\quad \quad \Delta W={\frac {1}{R}}\int \limits _{t_{A}}^{t_{B}}U^{2}\ \mathrm {d} t.$

Elektrische Spannung am Spannungs- und Stromteiler

→Hauptartikel:Kirchhoffsche Regeln

Schaltungen mit Spannungsteiler (oben) und Stromteiler (unten)

Spannungsteiler

In nebenstehender Abbildung zeigt die obere Schaltung einenSpannungsteiler,der aus genau einem Umlauf besteht. Nach derMaschenregelgilt

$U_{1}+U_{2}+(-U_{0})=0.$

Die Quellenspannung ist gleich der Summe der Teilspannungen, und bei ohmschen Widerständen ist die Spannung an jedem der Widerstände kleiner als die Quellenspannung. Wie sich die Spannung an den Widerständen aufteilt, ergibt sich daraus, dass sich der Strom in dieser Schaltung nicht verzweigt und somit in der Masche überall mit derselben Stärke$I_{0}$fließt. Dazu besagt dasohmsche Gesetz

$I_{0}={\frac {U_{0}}{R_{1}+R_{2}}}={\frac {U_{1}}{R_{1}}}={\frac {U_{2}}{R_{2}}}.$

Damit ist das Verhältnis der Teilspannungen gleich dem Verhältnis der zugehörigen ohmschen Widerstände

${\frac {U_{1}}{U_{2}}}={\frac {R_{1}}{R_{2}}}.$

Stromteiler

Die untere Schaltung zeigt einenStromteiler,bei dem die Quelle und jeder der Widerstände jeweils oben und unten an derselben Leitung liegen, so dass an allen drei Bauteilen dieselbe Spannung$U_{0}$abfällt.

Messung von elektrischer Spannung

→Hauptartikel:Spannungsmessgerät

Das zurMessungeiner Spannung verwendete Spannungsmessgerät wird parallel zu dem Objekt geschaltet, dessen Spannung gemessen werden soll.

Bei Verwendung einesDrehspulmesswerks,das von seiner Physik her ein Strommessgerät ist, entsteht zur Spannungsmessung eineStromteiler-Schaltung. Gemessen wird der Strom durch denInnenwiderstand$R_{\text{i}}$des Messgerätes als Maß für die Spannung. Da jedes Messgerät einen beschränktenMessbereichhat, muss bei Überschreitung des maximal messbaren Wertes über einenVorwiderstand$R_{\text{v}}$der Strom vermindert und so der Messbereich erweitert werden.

Die durch die Stromverzweigung entstehende Messabweichung (dieRückwirkungsabweichungdurch das Messgerät) wird klein gehalten, wenn$R_{\text{i}}+R_{\text{v}}$im Vergleich zum Messobjekt$R_{1}$groß ist. Denn nur so bleibt der Gesamtwiderstand der Messschaltung annähernd unverändert, und die Messschaltung beeinflusst die restliche Schaltung vernachlässigbar wenig. Für den Vergleich wird hier der Faktor$x$eingeführt

$R_{\text{i}}+R_{\text{v}}=x\cdot R_{1}\.$

Bei einerParallelschaltungaddieren sich die Ströme in den Parallelzweigen zum Gesamtstrom und dieLeitwerteder Zweige zum Gesamtleitwert.

Spannungsmessung an$R_{1}$mit Drehspulmessgerät

${\frac {1}{R_{\mathrm {ges} }}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{\text{i}}+R_{\text{v}}}}$

und mit Verwendung von$x$ergibt das

${\frac {1}{R_{\mathrm {ges} }}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{x\cdot R_{1}}}\quad \Rightarrow R_{\mathrm {ges} }={\frac {x}{x+1}}\cdot R_{1}\.$

Wird der Begriff der relativenMessabweichung

$f={\frac {x_{\text{a}}-x_{\text{r}}}{x_{\text{r}}}}$

mit dem richtigen Wert$x_{\text{r}}$und dem davon abweichenden Wert$x_{\text{a}}$auf diese Schaltung übertragen, so ergibt sich

$f={\frac {R_{\mathrm {ges} }-R_{1}}{R_{1}}}={\frac {x}{x+1}}-1={\frac {-1}{x+1}}\quad \Rightarrow \quad x={\frac {1}{-f}}-1\.$

Wird für diese stets negative Abweichung beispielsweise gefordert, dass$|f|<1\;\%=0{,}01$sein soll, so muss$x>99$sein. Wenn$R_{\text{i}}+R_{\text{v}}$100-mal so groß wie$R_{1}$ist, dann ist$R_{\mathrm {ges} }$um 1 % kleiner als$R_{1}$.

Falls der Strom von A nach B aus einerKonstantstromquellekommt, wird in diesem Fall die Spannung mit einer relativen Abweichung$f$= −1 % gemessen. Falls zwischen A und B eineKonstantspannungsquelleanliegt, ist$f$= 0. Bei jeder anderen Speisung liegt die Messabweichung dazwischen.

Wird die relative Abweichung$f$vorgegeben, die jemand bereit ist zu akzeptieren, so lautet die Forderung an den Widerstand im Messzweig:

$R_{\text{i}}+R_{\text{v}}\geq \left({\frac {1}{|f|}}-1\right)\cdot R_{1}\.$

Spannungsmessung mit digital-elektronischem Messgerät

BeielektronischenSpannungsmessgeräten (Digitalmessgerät,Oszilloskopoder Kompensations-Messschreiber) ist die Messbereichserweiterung mit einem Vorwiderstand nicht üblich; der Innenwiderstand bei diesen Messgeräten liegt typisch bei 1 bis 20 MΩ in allen Bereichen. Der Vorwiderstand käme in eine Größenordnung, die nicht zuverlässig realisierbar wäre. Stattdessen muss bei Überschreitung des maximal messbaren Spannungswertes$U_{\mathrm {max} }$einSpannungsteilerverwendet werden. An einem in der nebenstehenden Schaltung weiter rechts liegenden Abgriff kann eine kleinere Spannung dem anzeigenden Teil zugeführt und so derMessbereichsendwert$U_{\mathrm {MBE} }$vergrößert werden.

Das Problem, dass das Messgerät wie oben zu$R_{1}$parallel geschaltet wird, und so der Gesamtwiderstand der Messschaltung verändert wird, ist dasselbe wie oben bei der Messung mit Drehspulmesswerk. Lediglich der je nach Messbereich unterschiedlich große Vorwiderstand$R_{\text{v}}$entfällt.

Klassifizierung

Zeitabhängigkeit

Zeitabhängige Größen können periodisch zeitabhängige Größen, Übergangsgrößen oder Zufallsgrößen sein.PeriodischeSpannungen treten in Form einerWechselspannungoderMischspannungauf. Nach einem anderen Gesichtspunkt unterscheidet man zwischenharmonischerSpannung (Sinusspannung) und nicht harmonischer Spannung (z. B.Rechteckspannung).

Zu den nicht periodisch zeitabhängigen Größen gehören unter anderemImpulse,Schaltsprünge oder stochastische Größen. Sie lassen sich mathematisch meist nur schlecht oder gar nicht beschreiben.

Spannungen, die ihren Wert in einem größeren zeitlichen Rahmen nicht verändern, werden alsGleichspannungbezeichnet.

Spannungshöhe

DieEuropäische Normungunterscheidet drei Spannungsebenen:

• Kleinspannung(Wechselspannung ≤ 50 V und Gleichspannung ≤ 120 V)
• Niederspannung(Wechselspannung > 50 V bis ≤ 1000 V und Gleichspannung > 120 V bis ≤ 1500 V)
• Hochspannung(Wechselspannung > 1000 V und Gleichspannung > 1500 V)

Die Angaben gelten bei Wechselspannung für denEffektivwert,sonst füroberschwingungsfreieGleichspannung.

Innerhalb der Hochspannung wird weiter unterschieden zwischenMittelspannung,Hochspannung undHöchstspannung.

Siehe auch:Liste von Größenordnungen der elektrischen SpannungundLänderübersicht Steckertypen, Netzspannungen und -frequenzen

Eingeprägte Spannung

Eine Spannung, die sich an einem Bauelement einstellt, hängt ab vom inneren Aufbau derSpannungsquelle.IhrQuellenwiderstandbildet mit dem Bauelement-Widerstand einen Spannungsteiler. Die sich an der „Last “der Quelle einstellende Spannung ist in einem ungewissen Maße kleiner als dieLeerlaufspannung,solange man die Widerstände nicht kennt.Batterien,Akkumulatoren,fast alleNetzgeräteund sonstige elektronische Stromversorgungsschaltungen liefern eine konstante Spannung – im Sinne vonlastunabhängigerSpannung –, beispielsweise 12 V (fest bis zu einer maximal zulässigen Stromstärke). In diesem Fall spricht man voneingeprägterSpannung.

Auch bei Wechselspannung spricht man von eingeprägter Spannung, beispielsweise 230 V im mitteleuropäischen Niederspannungsnetz, wenn sich bei einer Laständerung nur der Strom ändert.

Wechselspannungstechnik

Historischer 2-MVA-Generator(teil-geöffnetes Gehäuse)

Kurzwellen-Funkantenne

Wechselspannung ist definitionsgemäß periodisch und enthält keinenGleichanteil.Die Wechselspannungstechnik beschäftigt sich hauptsächlich mit Anwendungen in derEnergie-und derNachrichtentechnik.

→Hauptartikel:Wechselspannung,WechselstromundDreiphasenwechselspannung

→Hauptartikel:Analogsignal,DigitalsignalundTräger (Nachrichtentechnik)

Die Angaben zur Definition und alle folgenden Größen entsprechen derNormung.

Kennwerte

Zur Beschreibung einer Wechselspannung ist oft die Kenntnis des zeitlichen Verlaufs erforderlich; zu dessen Messung ist einOszilloskopnotwendig. Daran sind ablesbar:

$T$=Periodendaueroder kurz Periode;

bei nicht harmonischen Vorgängen: Periodendauer derGrundschwingung

${\hat {u}}=u_{\mathrm {max} }$=Maximalwert(allgemein),Scheitelwert(bei Wechselspannung)

${\check {u}}=u_{\mathrm {min} }$=Minimalwert

${\underset {{}^{\lor }}{\overset {{}_{\land }}{\!u}}}=u_{\mathrm {max} }-u_{\mathrm {min} }$=Spitze-Tal-Wert

oder elementar zu berechnen:

$f=1/T$=Frequenz

$\ Omega =2\pi f$=Kreisfrequenz(bei Sinusform)

Bei der Vielzahl zeitlicher Verläufe von Spannungen mit unterschiedlichen Kurvenformen dienen zu einer ersten Bewertung, wie sie in vergleichbaren Anwendungen wirken, gemittelte Werte, die mit einfacherenSpannungsmessgerätenbestimmbar sind. Ferner gibt es mehrere Bewertungsfaktoren.

Gemittelte Werte

Bezeichnung	Formel	Beschreibung
Gleichwert	${\overline {u}}=U_{-}={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}u(t)\mathrm {d} t$	Als Gleichwert einer Spannung bezeichnet man denarithmetischen Mittelwertdieser Spannung im Zeitintervall der Periode$T$.Bei Wechselspannung ist dieser definitionsgemäß gleich null.
Gleichrichtwert	${\overline {\left|u\right|}}={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}\left|u(t)\right|\mathrm {d} t$	Als Gleichrichtwert einer Spannung bezeichnet man den arithmetischen Mittelwert des Betrages dieser Spannung.
Effektivwert	$U={\sqrt {{\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}{u^{2}(t)\ \mathrm {d} t}}}$	Unter dem Effektivwert versteht man denquadratischen Mittelwertdieser Spannung.

Bewertungsfaktoren

Bezeichnung	Formel	Beschreibung	Bewertung
Scheitelfaktor	$k_{s}={\frac {\hat {u}}{U}}$	Der Scheitelfaktor (auch Crestfaktor genannt) beschreibt das Verhältnis zwischen Scheitelwert und Effektivwert einer elektrischenWechselgröße.	Je größer der Scheitelfaktor ist, desto „bizarrer “ist der Spannungsverlauf;$k_{s}\geq 1$
Formfaktor	$k_{f}={\frac {U}{\overline {|u|}}}$	Der Formfaktor bezeichnet das Verhältnis von Effektivwert zu Gleichrichtwert eines periodischen Signals.	Je größer der Formfaktor ist, desto „bizarrer “ist der Spannungsverlauf;$k_{f}\geq 1$
Schwingungsgehalt	$s={\frac {U_{\sim }}{U}}$	Bei Mischspannung bezeichnet man als Schwingungsgehalt das Verhältnis des Effektivwertes des Wechselspannungsanteils$U_{\sim }$zum Effektivwert der Gesamtspannung$U={\sqrt {{U_{-}}^{2}+{U_{\sim }}^{2}}}$.	Je kleiner der Schwingungsgehalt ist, desto mehr nähert sich die Spannung einer Gleichspannung an;$0\leq s\leq 1$
Welligkeit	$w={\frac {U_{\sim }}{|U_{-}|}}$	Bei Mischspannung bezeichnet man als Welligkeit das Verhältnis der Effektivwertes des Wechselspannungsanteils zum Betrag des Gleichwertes.	Je kleiner die Welligkeit ist, desto mehr nähert sich die Mischspannung einer Gleichspannung an;$0\leq w<\infty$
Klirrfaktor	$k_{k}={\frac {\sqrt {U^{2}-U_{1}^{2}}}{U}}$	Bei nichtharmonischen Schwingungen gibt der Klirrfaktor an, in welchem MaßeOberschwingungen,die eine sinusförmige Wechselgröße überlagern, Anteil am Gesamtsignal haben. $U$= Effektivwert der Gesamtspannung;$U_{1}$= Effektivwert ihrer Grundschwingung.	Je kleiner der Klirrfaktor ist, desto „reiner “ist die Schwingung sinusförmig;$0\leq k_{k}<1$

Harmonische Wechselspannung

In der Elektrotechnik hat dieSinusfunktion,die auch als harmonische Funktion bezeichnet wird, neben allen anderen möglichen Funktionen die größte Bedeutung. Gründe hierfür werden unterWechselstromaufgeführt.

Rotierender Spannungszeiger in der komplexen Ebene als Modell einer harmonischen Wechselspannung

Zur mathematischen Beschreibung verwendet man die Darstellung alsreellwertigeGröße

$u(t)={\hat {u}}\;\sin(\ Omega t+\varphi _{u})$oder

$u(t)={\hat {u}}\;\cos(\ Omega t+\varphi _{u})$

oder die – vielfach Berechnungen vereinfachende – Darstellung alskomplexwertigeGröße

→Hauptartikel:Komplexe Wechselstromrechnung

${\underline {u}}(t)={\hat {u}}\ \mathrm {e} ^{\mathrm {j} \varphi (t)}={\hat {u}}\,(\cos \varphi (t)+\mathrm {j} \,\sin \varphi (t))$

mit$\varphi (t)=\ Omega t+\varphi _{u}$=Phasenwinkel;$\varphi _{u}$=Nullphasenwinkel;$\mathrm {j}$=imaginäre Einheit($\mathrm {j} ^{2}=-1$)

Als gemittelte Werte ergeben sich unabhängig von Frequenz und Nullphasenwinkel

• Gleichrichtwert der Sinusspannung:${\overline {\left|u\right|}}={\frac {2}{\pi }}\;{\hat {u}}\approx 0{,}6366\cdot {\hat {u}}$

• Effektivwert der Sinusspannung:$u_{\mathrm {eff} }={\frac {1}{\sqrt {2}}}\;{\hat {u}}\approx 0{,}7071\cdot {\hat {u}}$

Gefahren

→Hauptartikel:Stromunfall

Internationales Warnsymbol vor gefährlicher elektrischer Spannung

Obwohl für die Auswirkungen eines Stromunfalls dieStromstärkepro Körperfläche, also dieStromdichte,sowie deren Einwirkdauer verantwortlich sind, wird in der Regel die Spannung als Hinweis auf mögliche Gefahren angegeben. BeiSpannungsquellenlässt sich diese Spannung einfach beziffern, während die Stromstärke – beispielsweise durch einen Körper, der mit Leitungen in Kontakt kommt – nur indirekt (in einfachen Fällen mithilfe desohmschen Gesetzes) berechnet werden kann und stark von der konkreten Situation abhängt (beispielsweise vom Körperwiderstand und der Frequenz). Außerdem bestimmt die Höhe der Spannungden Mindestabstand zu blanken,nicht isolierten elektrischen Leitern wegen potentiellen Überschlags.

Die allgemeine Regel lautet: 50 V Wechselspannung oder 120 V Gleichspannung sind jeweils die höchstzulässigeBerührungsspannung.

Spannung in der Chemie und Kernphysik

Elektrische Spannungen in derElektrochemieliegen meist im unteren einstelligen Voltbereich. Für jedeReaktionbesteht einStandardpotentialals Differenz derElektrodenpotentiale.Deren Konzentrationsabhängigkeiten werden mit derNernst-Gleichungbeschrieben.

Elektrische Spannungen in derKernphysikwerden zurBeschleunigung von elektrisch geladenen Teilchenverwendet, die Spannungen liegen im Hochspannungsbereich von einigen 10 Kilovolt bis zu einigen Megavolt. Die in diesem Zusammenhang verwendete Maßeinheit „Elektronenvolt“dagegen ist keine Spannungs-, sondern eine Energieeinheit: 1 Elektronenvolt (auch Elektronvolt; Einheitenzeichen eV) entspricht der (kinetischen) Energie derElementarladung$e$(z. B. eines einzelnen Elektrons), das in einem elektrischen Feld durch eine Spannung von 1 Volt beschleunigt wurde.

Literatur

• Gert Hagmann:Grundlagen der Elektrotechnik.Aula-Verlag, Wiebelsheim 2006,ISBN 3-89104-707-X.
• Helmut Lindner,Harry Brauer, Constans Lehmann:Taschenbuch der Elektrotechnik und Elektronik.8., neu bearb. Auflage. Fachbuchverlag, Wien u. a. 2004,ISBN 3-446-22546-3.
• Ralf Kories, Heinz Schmidt-Walter:Taschenbuch der Elektrotechnik.7., erw. Auflage. Deutsch, Frankfurt am Main 2006,ISBN 3-8171-1793-0.
• Heinrich Frohne, Karl-Heinz Löcherer, Hans Müller:Grundlagen der Elektrotechnik.20., überarb. Auflage. Teubner, Stuttgart u. a. 2005,ISBN 3-519-66400-3.
• Siegfried Altmann, Detlef Schlayer:Lehr und Übungsbuch Elektrotechnik.3., bearb. Auflage. Fachbuchverlag, Wien u. a. 2003,ISBN 3-446-22683-4.
• Manfred Albach:Periodische und nichtperiodische Signalformen. Grundlagen der Elektrotechnik.Pearson Studium, München u. a. 2005,ISBN 3-8273-7108-2.

Weblinks

Wiktionary: Spannung– Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

• Anschauliche Erläuterung des Spannungsbegriffs mit einem Wassermodell
• Elektrische Spannungauf Schülerniveau erklärt (LEIFI)
• Multimediale Online-Lektion Elektrische Spannung (Telekolleg Physik 16, Bayerischer Rundfunk)