Felix Hausdorff

Felix Hausdorff

Felix Hausdorff(geboren am8. November1868inBreslau;gestorben am26. Januar1942inBonn) war ein deutscherMathematiker.

Er gilt als Mitbegründer der allgemeinenTopologieund lieferte wesentliche Beiträge zur allgemeinen und deskriptivenMengenlehre,zurMaßtheorie,FunktionalanalysisundAlgebra.Seinen letztenLehrstuhlhatte er in Bonn.

Neben seinem Beruf wirkte er unter dem PseudonymPaul Mongréauch als philosophischer Schriftsteller und Literat. Er wurde von denNationalsozialistenverfolgt undnahm sich das Leben,um demKZ-Systemzu entgehen.

Leben und Schaffen

Kindheit und Jugend

Hausdorffs Vater, der jüdische Kaufmann Louis Hausdorff (1843–1896), zog im Herbst 1870 mit seiner jungen Familie nachLeipzigund betrieb amLeipziger Brühlim Laufe der Zeit verschiedene Firmen, darunter eineLeinen- undBaumwollwarenhandlung.Er war ein gebildeter Mann und hatte schon mit 14 Jahren denMorenu-Titel errungen. Es gibt mehrere Abhandlungen aus seiner Feder, darunter eine längere Arbeit über diearamäischenÜbersetzungen der Bibel aus Sicht destalmudischenRechts.

Hausdorffs Mutter Hedwig (1848–1902), die in verschiedenen Dokumenten auch Johanna genannt wird, stammte aus der weitverzweigten jüdischen Familie Tietz. Aus einem Zweig dieser Familie ging auchHermann Tietzhervor, Gründer des ersten Warenhauses und später Mitinhaber der Warenhauskette „Hermann Tietz “. In der Zeit der nationalsozialistischen Diktatur wurde diese unter der BezeichnungHertie„arisiert “.

Von 1878 an besuchte Felix Hausdorff das Nicolai-Gymnasium in Leipzig, eine Einrichtung, die einen hervorragenden Ruf als Pflanzstätte humanistischer Bildung hatte. Er war ein ausgezeichneter Schüler, über Jahre Klassenprimus und wurde öfter dadurch geehrt, dass er zu Schulfeiern selbstverfasste lateinische oder deutsche Gedichte vortragen durfte. In seinem Abiturjahrgang des Jahres 1887 (mit zweiOberprimen) war er der einzige, der die Gesamtnote „I “erreichte.

Die Wahl des Studienfaches fiel Hausdorff nicht leicht. Magda Dierkesmann, die als Studentin in Bonn in den Jahren 1926–1932 öfters im Hause Hausdorffs zu Gast war, berichtete 1967:

„Seine vielseitige musische Begabung war so groß, daß er erst auf das Drängen seines Vaters hin den Plan aufgab, Musik zu studieren und Komponist zu werden. “

ZumAbiturwar die Entscheidung zugunsten der Naturwissenschaften gefallen.

Studium, Promotion und Habilitation

Vom Sommersemester 1887 bis Sommersemester 1891 studierte HausdorffMathematikundAstronomie,hauptsächlich in seiner Vaterstadt Leipzig, unterbrochen durch je ein Semester inFreiburg im Breisgau(Sommersemester 1888) undBerlin(Wintersemester 1888/1889). Die erhalten gebliebenen Studienzeugnisse zeigen ihn als außerordentlich vielseitig interessierten jungen Mann, der neben den mathematischen und astronomischen Vorlesungen auch solche in Physik, Chemie und Geographie hörte, ferner Vorlesungen über Philosophie und Philosophiegeschichte sowie über Themen der Sprach-, Literatur- und Sozialwissenschaften. In Leipzig hörte er bei dem Musikwissenschaftler Paul dessen Vorlesung über Geschichte der Musik. Seine frühe Liebe zur Musik währte ein Leben lang; in Hausdorffs Haus gab es beeindruckende Musikabende mit dem Hausherrn am Klavier, wie Äußerungen verschiedener Teilnehmer bezeugen. Schon als Leipziger Student war er ein Verehrer und Kenner der Musik vonRichard Wagner.

In den letzten Semestern seines Studiums schloss sich Hausdorff eng anHeinrich Bruns(1848–1919) an. Bruns war Ordinarius für Astronomie und Direktor der Sternwarte an der Universität Leipzig. Bei ihm promovierte Hausdorff 1891 mit der ArbeitZur Theorie der astronomischen Strahlenbrechungüber dieRefraktiondes Lichtes in der Atmosphäre. Es folgten zwei weitere Veröffentlichungen zum selben Thema und 1895 die Habilitation mit einer Arbeit über die Extinktion des Lichtes in der Atmosphäre. Diese frühen astronomischen Arbeiten Hausdorffs haben – ungeachtet ihrer exzellenten mathematischen Durcharbeitung – keine Bedeutung erlangt. Zum einen hat sich die zugrundeliegende Idee von Bruns als nicht tragfähig erwiesen (es wurden horizontnahe astronomische Refraktionsbeobachtungen benötigt, die – wieJulius Bauschingerwenig später zeigen konnte – prinzipiell nicht mit der erforderlichen Genauigkeit beschafft werden können). Zum anderen hat der Fortschritt bei der direkten Messung atmosphärischer Daten (Ballonaufstiege) sehr bald die mühevolle Berechnung dieser Daten aus Refraktionsbeobachtungen unnötig gemacht. In der Zeit zwischen Promotion undHabilitationabsolvierte Hausdorff deneinjährig-freiwilligen Militärdienstund arbeitete zwei Jahre lang als Rechner an derSternwarte Leipzig.

Privatdozent in Leipzig

Mit der Habilitation wurde Hausdorff Privatdozent an der Universität Leipzig und begann eine umfangreiche Lehrtätigkeit in den verschiedensten mathematischen Gebieten. Neben Lehre und Forschung in der Mathematik ging er seinen literarischen und philosophischen Neigungen nach. Als Mann mit vielseitigen Interessen, umfassend gebildet,hochsensibelund differenziert im Denken, Fühlen und Erleben, verkehrte er in seiner Leipziger Zeit mit einer Reihe bekannter Literaten, Künstler und Verleger wieHermann Conradi,Richard Dehmel,Otto Erich Hartleben,Gustav Kirstein,Max Klinger,Max RegerundFrank Wedekind.Die Jahre 1897 bis etwa 1904 markieren den Höhepunkt seines literarisch-philosophischen Schaffens; in dieser Zeit erschienen 18 der insgesamt 22 unter Pseudonym veröffentlichten Schriften, darunter ein Gedichtband, ein Theaterstück, ein erkenntniskritisches Buch und ein BandAphorismen.

Hausdorff heiratete 1899 Charlotte Goldschmidt, die Tochter des jüdischen Arztes Siegismund Goldschmidt aus Bad Reichenhall. Dessen Stiefmutter war die berühmte Frauenrechtlerin und VorschulpädagoginHenriette Goldschmidt.1900 wurde Hausdorffs einziges Kind, die Tochter Lenore (Nora), geboren; sie überlebte die Zeit des Nationalsozialismus und starb hochbetagt 1991 in Bonn.

Wirkungsstätten als Professor

Im Dezember 1901 wurde Hausdorff zum außerplanmäßigen Professor an der Universität Leipzig ernannt. Die oft wiederholte Behauptung, Hausdorff habe einen Ruf ausGöttingenerhalten und diesen abgelehnt, lässt sich archivalisch nicht belegen und ist vermutlich falsch. Bei der Beantragung in Leipzig hatte sich der Dekan Kirchner veranlasst gesehen, dem sehr positiven Votum der Fachkollegen, verfasst von Heinrich Bruns, noch folgenden Zusatz beizufügen:

„Die Fakultät hält sich jedoch für verpflichtet, dem Königlichen Ministerium noch zu berichten, dass der vorstehende Antrag in der am 2. November d. J. stattgehabten Fakultätssitzung nicht mit allen, sondern mit 22 gegen 7 Stimmen angenommen wurde. Die Minorität stimmte deshalb dagegen, weil Dr. Hausdorff mosaischen Glaubens ist. “

Dieser Zusatz beleuchtet schlaglichtartig den unverhülltenAntisemitismus,der besonders nach demGründerkrach1873 im gesamten Deutschen Reich einen starken Aufschwung genommen hatte. Leipzig war ein Zentrum der antisemitischen Bewegung, insbesondere auch unter der Studentenschaft. Es mag dies ein Grund dafür gewesen sein, dass sich Hausdorff an der Leipziger Universität nicht besonders wohl fühlte; ein anderer war vielleicht das betont hierarchische Gehabe der Leipziger Ordinarien, wo der Extraordinarius nichts galt.

Hausdorff schrieb nach der Habilitation noch je eine Arbeit über Optik, übernichteuklidische Geometrieund überhyperkomplexe Zahlensystemesowie zwei Arbeiten überWahrscheinlichkeitstheorie.Sein Hauptarbeitsgebiet wurde jedoch bald die Mengenlehre, vor allem die Theorie der geordneten Mengen. Es war anfangs ein philosophisches Interesse, welches ihn um 1897 dazu führte,Georg CantorsArbeiten zu studieren. Bereits im Sommersemester 1901 hielt Hausdorff eine Vorlesung über Mengenlehre. Dies war eine der ersten Vorlesungen über Mengenlehre überhaupt, nurErnst ZermelosKolleg in Göttingen im Wintersemester 1900/1901 war ein wenig früher. Cantor selbst hat nie über Mengenlehre gelesen. In dieser Vorlesung findet sich die erste mengentheoretische Entdeckung Hausdorffs: Die Typenklasse aller abzählbaren Ordnungstypen hat die Mächtigkeit desKontinuums.Dieser Satz fand sich jedoch schon inFelix BernsteinsDissertation.

Zum Sommersemester 1910 wurde Hausdorff als planmäßiger Extraordinarius an die Universität Bonn berufen. In Bonn begann er mit einer Vorlesung über Mengenlehre, die er im Sommersemester 1912, wesentlich überarbeitet und erweitert, wiederholte.

Im Sommer 1912 begann auch die Arbeit an seinemopus magnum,dem BuchGrundzüge der Mengenlehre,das im April 1914 erschien.

Hausdorff wurde zum Sommersemester 1913 als Ordinarius an dieUniversität Greifswaldberufen. Diese Universität war die kleinste unter den preußischen Universitäten. Auch das mathematische Institut war klein; im Sommersemester 1916 und im Wintersemester 1916/17 war Hausdorff der einzige Mathematiker in Greifswald. Dies brachte es mit sich, dass er in der Lehre durch die Grundvorlesungen fast vollständig ausgelastet war.

Es bedeutete eine wesentliche Verbesserung seiner wissenschaftlichen Situation, dass Hausdorff 1921 nach Bonn berufen wurde. Hier konnte er eine thematisch weitgespannte Lehrtätigkeit entfalten und immer wieder über neueste Forschungen vortragen. Besonders bemerkenswert ist beispielsweise eine Vorlesung über Wahrscheinlichkeitstheorie (NL Hausdorff: Kapsel 21: Fasz. 64.) vom Sommersemester 1923, in der er diese Theorie axiomatisch-maßtheoretisch begründete, und dies zehn Jahre vor A. N. KolmogoroffsGrundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung(vollständig abgedruckt in den gesammelten Werken, Band V). In Bonn hatte Hausdorff mitEduard Studyund später mitOtto Toeplitzherausragende Mathematiker als Kollegen und auch als Freunde.

Hausdorff unter der nationalsozialistischen Diktatur

Der Antisemitismus wurde mit derMachtübernahmedesNS-RegimesStaatsdoktrin. Von dem 1933 erlassenen „Gesetz zur Wiederherstellung des Berufsbeamtentums“war Hausdorff zunächst nicht unmittelbar betroffen, da er schon vor 1914 deutscher Beamter war. Es blieb vermutlich auch ihm nicht erspart, dass eine seiner Vorlesungen von nationalsozialistischen Studentenfunktionären gestört wurde. So brach er seine VorlesungInfinitesimalrechnung IIIvom Wintersemester 1934/35 am 20. November ab. Da an der Bonner Universität in diesen Tagen eine Arbeitstagung desNationalsozialistischen Deutschen Studentenbundes(NSDStB) stattfand, die festlegte, dass der Schwerpunkt der Arbeit im laufenden Semester das Thema „Rasse und Volkstum “sei, liegt die Vermutung sehr nahe, dass Hausdorffs Abbruch der Vorlesung mit diesem Ereignis zusammenhängt, denn er hat nie sonst in seiner langen Laufbahn als Hochschullehrer eine Vorlesung abgebrochen.

Zum 31. März 1935 wurde Hausdorff nach einigem Hin und Her schließlich doch noch reguläremeritiert.Ein Wort des Dankes für 40 Jahre erfolgreiche Arbeit im deutschen Hochschulwesen fanden die damals Verantwortlichen nicht. Er arbeitete unermüdlich weiter und publizierte neben der erweiterten Neuauflage seinerMengenlehrenoch sieben Arbeiten zur Topologie und deskriptiven Mengenlehre, die alle in polnischen Zeitschriften erschienen: eine inStudia Mathematica,die übrigen inFundamenta Mathematicae.

Auch der Nachlass Hausdorffs zeigt, dass er in den immer schwieriger werdenden Zeiten ständig mathematisch arbeitete und die aktuelle Entwicklung auf den ihn interessierenden Gebieten zu verfolgen suchte. Dabei unterstützte ihnErich Bessel-Hagenselbstlos, indem er nicht nur der Familie Hausdorff in Freundschaft die Treue hielt, sondern auch Bücher und Zeitschriften aus der Institutsbibliothek besorgte, die Hausdorff als Jude nicht mehr betreten durfte.

Über die Demütigungen, denen Hausdorff und seine Familie insbesondere nach denNovemberpogromen 1938ausgesetzt waren, weiß man einiges aus verschiedenen Quellen, z. B. aus den Briefen von Bessel-Hagen.

Hausdorff versuchte 1939 vergeblich, über den MathematikerRichard Courantein Forschungsstipendium(research fellowship)in den USA zu erhalten, um doch noch emigrieren zu können.

Die erste Seite des Abschiedsbriefs an Hans Wollstein.

Mitte 1941 schließlich wurde damit begonnen, die Bonner Juden in dasKloster „Zur ewigen Anbetung “inBonn-Endenich,aus dem man die Nonnen vertrieben hatte, zu deportieren. Von dort erfolgten später die Transporte in die Vernichtungslager im Osten. Nachdem Felix Hausdorff, seine Frau und die bei ihnen lebende Schwester seiner Frau, Edith Pappenheim, im Januar 1942 den Befehl erhalten hatten, in das Endenicher Lager überzusiedeln, schieden sie gemeinsam am 26. Januar 1942 durch Einnahme einer ÜberdosisVeronalaus dem Leben. Ihre letzte Ruhestätte befindet sich auf demPoppelsdorfer Friedhofin Bonn. Seinen handschriftlichen Nachlass übergab er zwischen der Bestellung ins Zwischenlager und der Selbsttötung dem Ägyptologen undPresbyterHans Bonnet,der diesen trotz Zerstörung seines Hauses durch einen Bombentreffer weitestgehend retten konnte.

Manche Bonner Juden machten sich möglicherweise über dasSammellagerEndenich noch Illusionen – Hausdorff selbst nicht.Erwin Neuenschwanderentdeckte im Nachlass Bessel-Hagen auch den Abschiedsbrief, den Hausdorff an den jüdischen Rechtsanwalt Hans Wollstein geschrieben hatte;hier Anfang und Ende des Briefes:

Grabstätte Felix Hausdorffs in Bonn-Poppelsdorf

„Lieber Freund Wollstein!
Wenn Sie diese Zeilen erhalten, haben wir Drei das Problem auf andere Weise gelöst – auf die Weise, von der Sie uns beständig abzubringen versucht haben. Das Gefühl der Geborgenheit, das Sie uns vorausgesagt haben, wenn wir erst einmal die Schwierigkeiten des Umzugs überwunden hätten, will sich durchaus nicht einstellen, im Gegenteil:
auch Endenich
Ist noch vielleicht das Ende nich!
Was in den letzten Monaten gegen die Juden geschehen ist, erweckt begründete Angst, dass man uns einen für uns erträglichen Zustand nicht mehr erleben lassen wird. “

Nach dem Dank an Freunde und nachdem er in großer Gefasstheit letzte Wünsche bezüglich Bestattung und Testament geäußert hat, schreibt Hausdorff weiter:

„Verzeihen Sie, dass wir Ihnen über den Tod hinaus noch Mühe verursachen; ich bin überzeugt, dass Sie tun, was Sie tunkönnen(und was vielleicht nicht sehr viel ist). Verzeihen Sie uns auch unsereDesertion!Wir wünschen Ihnen und allen unseren Freunden, noch bessere Zeiten zu erleben.
Ihr treu ergebener
Felix Hausdorff “

Dieser letzte schriftliche Wunsch Hausdorffs erfüllte sich nicht: Rechtsanwalt Wollstein wurde imKZ Auschwitzermordet.

Hausdorffstraße (Bonn)

Hausdorffs Bibliothek wurde von seinem Schwiegersohn und Alleinerben Arthur König verkauft. Der handschriftliche Nachlass wurde von einem Freund der Familie, dem Bonner Ägyptologen Hans Bonnet, aufbewahrt. Er befindet sich heute in derUniversitäts- und Landesbibliothek Bonn.Der Nachlass ist katalogisiert.

Werk und Rezeption

Hausdorff als Philosoph und Literat (Paul Mongré)

Sein Aphorismenband von 1897 war das erste unter demPseudonymPaul Mongré (à mon grébedeutet: nach meinem Wunsch, wie es mir gefällt) erschienene Werk Hausdorffs. Er trägt den TitelSant’ Ilario. Gedanken aus der Landschaft Zarathustras.Der Untertitel desSant’ Ilario„Gedanken aus der Landschaft Zarathustras “spielt zunächst darauf an, dass Hausdorff sein Buch während eines Erholungsaufenthaltes an der ligurischen Küste um Genua vollendet hat und dassFriedrich Nietzschein ebendieser Gegend die ersten beiden Teile vonAlso sprach Zarathustraschrieb; er spielt auch auf die geistige Nähe zu Nietzsche an. In einer Selbstanzeige desSant’ Ilarioin der WochenschriftDie Zukunftbekannte sich Hausdorffexpressis verbiszu Nietzsche.

Hausdorff hat nicht versucht, Nietzsche zu kopieren oder gar zu übertreffen. „Von Nietzsche-Nachahmung keine Spur “, heißt es in einer zeitgenössischen Rezension. Er stellt sich neben Nietzsche in dem Bestreben, individuelles Denken freizusetzen, sich die Freiheit zu nehmen, überkommene Normen in Frage zu stellen. Zum Spätwerk Nietzsches wahrte Hausdorff kritische Distanz. In seinem Essay über das vomNietzsche-Archivaus nachgelassenen Notizen Nietzsches kompilierte BuchDer Wille zur Machtheißt es:

„In Nietzsche glüht ein Fanatiker. Seine Moral der Züchtung, auf unserem heutigen Fundamente biologischen und physiologischen Wissens errichtet: das könnte ein weltgeschichtlicher Skandal werden, gegen denInquisitionundHexenprozeßzu harmlosen Verirrungen verblassen. “

Seinen kritischen Maßstab nahm Hausdorff von Nietzsche selbst.

„von dem gütigen, maßvollen, verstehenden Freigeist Nietzsche und von dem kühlen, dogmenfreien, systemlosen Skeptiker Nietzsche […] “

1898 erschien – ebenfalls unter dem Pseudonym Paul Mongré – Hausdorffs erkenntniskritischer VersuchDas Chaos in kosmischer Auslese.Die in diesem Buch vorgetragene Metaphysikkritik hatte ihren Ausgangspunkt in Hausdorffs Auseinandersetzung mit Nietzsches Idee derewigen Wiederkunft.Es geht schließlich darum,jedeArt von Metaphysik endgültig zu destruieren. Von der Weltan sich,vomtranszendenten Weltkern– wie Hausdorff sich ausdrückt – wissen wir nichts und können wir nichts wissen. Wir müssen „die Welt an sich “als unbestimmt und unbestimmbar, als bloßes Chaos voraussetzen. Die Welt unserer Erfahrung, unser Kosmos, ist das Ergebnis der Auslese, der Selektion, die wir nach unseren Möglichkeiten der Erkenntnis unwillkürlich schon immer vorgenommen haben und weiter vornehmen. Von jenem Chaos aus gesehen wären auch beliebige andere Ordnungen, andere Kosmoi, denkbar. Jedenfalls kann man von der Welt unseres Kosmos her keinen Schluss ziehen auf eine transzendente Welt.

1904 erschien in der ZeitschriftDie neue RundschauHausdorffs Theaterstück, der EinakterDer Arzt seiner Ehre.Es ist eine derbe Satire auf das Duellunwesen und auf die überkommenen Ehrbegriffe des Adels und des preußischen Offizierscorps, die in der sich entwickelnden bürgerlichen Gesellschaft immer anachronistischer wurden.Der Arzt seiner Ehrewar Hausdorffs größter literarischer Erfolg. Es gab zwischen 1904 und 1918 zahlreiche Aufführungen in mehr als dreißig Städten. Hausdorff verfasste später noch einen Epilog zum Stück, der aber damals nicht aufgeführt wurde. Erst 2006 gelangte dieser Epilog bei der Jahrestagung der Deutschen Mathematiker-Vereinigung in Bonn zur Uraufführung.

Neben den oben erwähnten Werken schrieb Hausdorff zahlreiche Essays, die in führenden Literaturzeitschriften der damaligen Zeit erschienen sind, sowie einen GedichtbandEkstasen(1900). Einige seiner Gedichte wurden vom österreichischen KomponistenJoseph Marxvertont.

Theorie der geordneten Mengen

Hausdorffs Einstieg in ein gründliches Studium geordneter Mengen war nicht zuletzt durch CantorsKontinuumproblem,welchen Platz dieKardinalzahl$\aleph =2^{\aleph _{0}}$in der Reihe der$\aleph _{\ Alpha }$einnimmt, motiviert. In einem Brief an Hilbert vom 29. September 1904 spricht er davon, dass dieses Problem ihn „beinahe wie eineMonomaniegeplagt hatte “.Er sah in dem Satz$\mathrm {card} (T(\aleph _{0}))=\aleph$eine neue Strategie, das Problem anzugreifen. Cantor hatte$\aleph =\aleph _{1}$vermutet; bewiesen war nur$\aleph \geq \aleph _{1}$.$\aleph _{1}$ist die „Anzahl “der möglichenWohlordnungeneinerabzählbaren Menge;$\aleph$hatte sich nun als „Anzahl “aller möglichen Ordnungen einer solchen Menge herausgestellt. Es lag deshalb nahe, Ordnungen zu studieren, die spezieller als beliebige Ordnungen, aber allgemeiner als Wohlordnungen sind. Genau dies tat Hausdorff in seiner ersten mengentheoretischen Veröffentlichung von 1901 mit dem Studium „gestufter Mengen “. Man weiß aus den Ergebnissen vonKurt GödelundPaul Cohen,dass diese Strategie, das Kontinuumproblem zu lösen, ebenso wenig zum Ziel führen konnte wie Cantors Strategie, die darauf zielte, denSatz von Cantor-Bendixsonvon den abgeschlossenen Mengen auf beliebige überabzählbare Punktmengen zu verallgemeinern.

1904 publizierte Hausdorff die nach ihm benannteRekursionsformel:

Für jede Nichtlimeszahl$\mu$gilt$\aleph _{\mu }^{\aleph _{\ Alpha }}=\aleph _{\mu }\;\aleph _{\mu -1}^{\aleph _{\ Alpha }}.$

Diese Formel wurde, zusammen mit dem von Hausdorff später eingeführten Begriff derKonfinalität,die Grundlage aller weiteren Ergebnisse zurAlephexponentiation.Die genaue Kenntnis der Problematik von Rekursionsformeln dieser Art hatte Hausdorff auch befähigt, den Irrtum inJulius KönigsVortrag auf demInternationalen Mathematikerkongress1904 in Heidelberg aufzudecken. König hatte dort vorgetragen, dass das Kontinuum nicht wohlgeordnet werden könne, also seine Kardinalzahl gar kein Aleph sei; er hatte damit großes Aufsehen erregt. Die Feststellung, dass es Hausdorff war, der den Irrtum aufklärte, hat ein besonderes Gewicht, weil in der historischen Literatur seit mehr als 50 Jahren ein falsches Bild über die Heidelberger Ereignisse gezeichnet wird.

In die Jahre 1906 bis 1909 fallen Hausdorffs grundlegende Arbeiten über geordnete Mengen. Daraus können hier nur einige wenige Punkte kurz berührt werden. Von fundamentaler Bedeutung für die gesamte Theorie ist der von Hausdorff eingeführte Begriff der Konfinalität. Eine Ordinalzahl heißt regulär, wenn sie mit keiner kleineren Ordinalzahl konfinal ist, ansonsten singulär. Hausdorffs Frage, ob es reguläre Anfangszahlen mit Limeszahlindex gibt, war der Ausgangspunkt für die Theorie der unerreichbaren Kardinalzahlen. Hausdorff hatte schon bemerkt, dass solche Zahlen, wenn sie existieren, von „exorbitanter Größe “sein müssen.

Von grundlegender Bedeutung ist der folgende Satz Hausdorffs: Zu jeder geordneten unberandeten dichten Menge$A$gibt es zwei eindeutig bestimmte reguläre Anfangszahlen$\ Omega _{\xi },\ Omega _{\eta }$so, dass$A$mit$\ Omega _{\xi }$konfinal, mit$\ Omega _{\eta }^{*}$(* bezeichnet die inverse Ordnung) koinitial ist. Dieser Satz liefert beispielsweise eine Technik, um Lücken und Elemente in geordneten Mengen zu charakterisieren. Hausdorff benutzte dazu die von ihm eingeführten Lücken- und Elementcharaktere.

Ist$W$eine vorgegebene Menge von Charakteren (Element- und Lückencharaktere), so stellt sich die Frage, ob es geordnete Mengen gibt, deren Charakterenmenge gerade$W$ist. Man findet relativ leicht eine notwendige Bedingung für$W$.Hausdorff gelang es zu zeigen, dass diese Bedingung auch hinreichend ist, d. h., zu jedem$W$,das der Bedingung genügt, gibt es eine geordnete Menge, die$W$zur Charakterenmenge hat. Hierfür benötigt man ein reichhaltiges Reservoir geordneter Mengen; dieses hat Hausdorff mit seiner Theorie der allgemeinen geordneten Produkte und Potenzen auch schaffen können.In diesem Reservoir finden sich so interessante Strukturen wie die Hausdorffschen$\eta _{\ Alpha }$-Normaltypen; im Zusammenhang mit deren Studium formulierte Hausdorff erstmals die verallgemeinerte Kontinuumshypothese. Hausdorffs$\eta _{\ Alpha }$-Mengen bildeten den Ausgangspunkt für das Studium der in der Modelltheorie so wichtigensaturiertenStrukturen.

Hausdorffs allgemeine Produkte und Potenzen hatten ihn auch auf den Begriff der partiell geordneten Menge geführt. Ferner erwiesen sich die von ihm eingehend studierten finalen Graduierungen von Folgen bzw. Funktionen als partielle Ordnungen. Das Problem, ob es in diesen partiell geordneten Mengen maximale geordnete Teilmengen (Hausdorff nannte sie Pantachien) ohne$\ Omega _{1}\ Omega _{1}^{*}$-Lücken gibt, ist das älteste bis heute ungelöste Problem der Mengenlehre. Die Frage, ob es zu jeder geordneten Teilmenge einer partiell geordneten Menge eine sie enthaltende maximale geordnete Teilmenge gibt, konnte Hausdorff unter Verwendung des Wohlordnungssatzes positiv beantworten. Dies ist der heute nach ihm benannteMaximalkettensatz.Er folgt nicht nur aus demWohlordnungssatz(oder aus dem – zu diesem gleichwertigen – Auswahlaxiom), sondern er ist, wie sich später herausstellte, sogar zum Auswahlaxiom äquivalent.

Bereits 1908 hatteArthur Schoenfliesim zweiten Teil seines Berichtes über Mengenlehre festgestellt, dass man die neuere Theorie der geordneten Mengen (d. h. die nach Cantor erfolgten Erweiterungen dieser Theorie) fast ausschließlich Hausdorff verdanke.

Dasopus magnum„Grundzüge der Mengenlehre “

Zur Mengenlehre im damaligen Verständnis dieses Gebietes zählten neben der allgemeinen Mengenlehre auch die Theorie der Punktmengen sowie die Inhalts- und Maßtheorie. Hausdorffs Werk war das erste Lehrbuch, das die gesamte Mengenlehre in diesem umfassenden Sinne systematisch und mit vollständigen Beweisen darstellte. Hausdorff war sich dessen bewusst, wie leicht der menschliche Geist auch beim Bemühen um Strenge und Wahrheit irren kann. So stellt er im Vorwort derGrundzügein Aussicht:

„… von dem menschlichen Privileg des Irrtums einen möglichst sparsamen Gebrauch zu machen. “

Dieses Buch ging weit über die meisterhafte Darstellung des Bekannten hinaus. Es enthielt eine Reihe bedeutender origineller Beiträge seines Verfassers, die im Folgenden nur kurz angedeutet werden können.

Die ersten sechs Kapitel derGrundzügebehandeln die allgemeine Mengenlehre. An die Spitze stellt Hausdorff eine ausführliche Mengenalgebra mit zum Teil neuen zukunftsweisenden Konzepten (Differenzenketten, Mengenringe und Mengenkörper,$\delta$- und$\sigma$-Systeme). Diese einführenden Paragraphen über Mengen und ihre Verknüpfungen enthalten beispielsweise auch den modernen mengentheoretischenFunktionsbegriff;sie stellen sozusagen die künftige mathematische Sprache bereit. Es folgt in den Kapiteln 3 bis 5 die klassische Theorie der Kardinalzahlen, Ordnungstypen undOrdinalzahlen.Im sechsten Kapitel „Beziehungen zwischen geordneten und wohlgeordneten Mengen “präsentiert Hausdorff unter anderem die wichtigsten Ergebnisse seiner eigenen Forschungen über geordnete Mengen.

In den Kapiteln über „Punktmengen “– den topologischen Kapiteln – entwickelt Hausdorff erstmals, von seinen bekannten Umgebungsaxiomen ausgehend, eine systematische Theorie dertopologischen Räume,wobei er zusätzlich das später nach ihm benannteTrennungsaxiomforderte. Diese Theorie geht aus einer umfassenden Synthese von früheren Ansätzen anderer Mathematiker und eigenen Reflexionen Hausdorffs über das Raumproblem hervor. Die Begriffe und Sätze der klassischen Punktmengenlehre des$\mathbb {R} ^{n}$werden – soweit möglich – auf den allgemeinen Fall übertragen und damit zum Bestandteil der neu geschaffenen allgemeinen oder mengentheoretischen Topologie. Aber Hausdorff leistet nicht nur diese „Übersetzungsarbeit “, sondern er entwickelt dabei auch grundlegende Konstruktionsverfahren der Topologie wie Kernbildung (offener Kern,insichdichter Kern) und Hüllenbildung (abgeschlossene Hülle), und er arbeitet die fundamentale Bedeutung des Begriffs deroffenen Menge(von ihm „Gebiet “genannt) und des vonFrécheteingeführtenKompaktheitsbegriffesheraus. Er begründet und entwickelt ferner die Theorie desZusammenhangs,insbesondere durch die Einführung der Begriffe „Komponente “und „Quasikomponente “.

Mittels des ersten und schließlich des zweitenHausdorffschen Abzählbarkeitsaxiomswerden die betrachteten Räume schrittweise weiter spezialisiert. Eine große Klasse von Räumen, die dem ersten Abzählbarkeitsaxiom genügen, bilden diemetrischen Räume.Sie wurden 1906 von Fréchet unter der Bezeichnung „classes (E) “, eingeführt. Von Hausdorff stammt die Bezeichnung „metrischer Raum “. Er entwickelte in denGrundzügendie Theorie der metrischen Räume systematisch und bereicherte sie durch eine Reihe neuer Konzepte: Hausdorff-Metrik, Vervollständigung, totale Beschränktheit,$\rho$-Zusammenhang, reduzible Mengen. Fréchets Arbeit war wenig beachtet worden; erst durch HausdorffsGrundzügewurden die metrischen Räume Allgemeingut der Mathematiker.

Auch das Kapitel über Abbildungen und das Schlusskapitel derGrundzügeüberMaß- undIntegrationstheoriebestechen durch die Allgemeinheit des eingenommenen Standpunktes und die Originalität der Darstellung. Hausdorffs dort gegebener Hinweis auf die Bedeutung der Maßtheorie für dieWahrscheinlichkeitsrechnunghatte – obwohl von lakonischer Kürze – große historische Wirkung. Man findet in diesem Kapitel auch den ersten korrekten Beweis für dasstarke Gesetz der großen ZahlenvonÉmile Borel.Der Anhang schließlich enthält das wohl spektakulärste Einzelresultat des ganzen Buches, nämlich Hausdorffs Satz, dass man im$\mathbb {R} ^{n}$für$n\geq 3$nicht auf allen beschränkten Teilmengen einen Inhalt definieren kann. Der Beweis beruht auf Hausdorffs paradoxer Kugelzerlegung, für deren Herstellung man das Auswahlaxiom benötigt.

Im Laufe des 20. Jahrhunderts wurde es zum Standard, mathematische Theorien mengentheoretisch-axiomatisch aufzubauen. Die Schaffung axiomatisch begründeter allgemeiner Theorien, wie etwa der allgemeinen Topologie, diente unter anderem dazu, den gemeinsamen strukturellen Kern aus verschiedenen konkreten Fällen oder Teilgebieten herauszuschälen und dann eine abstrakte Theorie aufzustellen, die alle diese Teile als Spezialfälle enthielt und die so einen großen Gewinn an Vereinfachung, Vereinheitlichung und damit letztlich an Denkökonomie mit sich brachte. Hausdorff selbst hat diesen Gesichtspunkt in denGrundzügenbesonders hervorgehoben. Die topologischen Kapitel derGrundzügesind – so gesehen – auch methodisch eine Pionierleistung, und sie waren insofern richtungsweisend für die Entwicklung der modernen Mathematik.

DieGrundzüge der Mengenlehrewaren in einer bereits spannungsgeladenen Zeit am Vorabend desErsten Weltkriegeserschienen. Im August 1914 begann der Krieg, der auch das wissenschaftliche Leben in Europa in dramatischer Weise in Mitleidenschaft zog. Unter diesen Umständen konnte Hausdorffs Buch in den ersten fünf bis sechs Jahren nach seinem Erscheinen kaum wirksam werden. Nach dem Krieg schickte sich eine junge neue Generation von Forschern an, die Anregungen aufzunehmen, die in diesem Werk in so reichem Maße enthalten waren, wobei ohne Zweifel die Topologie im Mittelpunkt des Interesses stand. Eine besondere Rolle bei der Rezeption der Hausdorffschen Ideen spielte die 1920 in Polen gegründete ZeitschriftFundamenta Mathematicae.Sie war eine der ersten mathematischen Spezialzeitschriften mit den Schwerpunkten Mengenlehre, Topologie, Theorie der reellen Funktionen, Maß- und Integrationstheorie, Funktionalanalysis, Logik und Grundlagen der Mathematik. Ein besonderes Gewicht hatte in diesem Spektrum die allgemeine Topologie. HausdorffsGrundzügewaren inFundamenta Mathematicaevom ersten Bande an in bemerkenswerter Häufigkeit präsent. Von den 558 Arbeiten (Hausdorffs eigene drei Arbeiten nicht gerechnet), die in den ersten zwanzig Bänden von 1920 bis 1933 erschienen, zitieren 88 dieGrundzüge.Dabei muss man noch berücksichtigen, dass Hausdorffs Begriffsbildungen zunehmend Allgemeingut wurden, sodass sie auch in einer Reihe von Arbeiten verwendet werden, die ihn nicht explizit nennen.

Auch die russische topologische Schule, die von Paul Alexandroff undPaul Urysohnbegründet wurde, fußte in starkem Maße auf HausdorffsGrundzügen.Davon zeugt der in Hausdorffs Nachlass erhalten gebliebene Briefwechsel mit Urysohn und insbesondere Alexandroff und auch UrysohnsMémoire sur les multiplicités Cantoriennes,eine Arbeit vom Umfang eines Buches, in der Urysohn seine Dimensionstheorie entwickelt und in der dieGrundzügenicht weniger als 60-mal zitiert werden.

Noch lange nach dem Zweiten Weltkrieg bestand eine lebhafte Nachfrage nach Hausdorffs Buch, und es gab drei Nachdrucke bei Chelsea aus den Jahren 1949, 1965 und 1978.

Deskriptive Mengenlehre, Maßtheorie und Analysis

Im Jahre 1916 lösten Hausdorff und Alexandroffunabhängig voneinander das Kontinuumproblem fürBorelmengen:Jede Borelmenge in einem vollständigen separablen metrischen Raum ist entweder höchstens abzählbar oder sie hat die Mächtigkeit des Kontinuums. Dieses Resultat verallgemeinert den Satz von Cantor-Bendixson, der eine solche Aussage für abgeschlossene Mengen des$\mathbb {R} ^{n}$macht. Für lineare$G_{\delta }$-Mengen hatteWilliam Henry Young1903,für$G_{\delta \sigma \delta }$-Mengen Hausdorff 1914 in denGrundzügenein entsprechendes Resultat erzielt. Der Satz von Alexandroff und Hausdorff war ein kräftiger Impuls für die weitere Entwicklung der deskriptiven Mengenlehre.

Aus den Veröffentlichungen Hausdorffs in der Greifswalder Zeit ragt die Arbeit von 1919Dimension und äußeres Maßbesonders hervor. Sie ist bis heute hoch aktuell geblieben und die in den letzten Jahren wohl meistzitierte mathematische Originalarbeit aus dem Jahrzehnt von 1910 bis 1920. In dieser Arbeit werden die Konzepte eingeführt, die man heute alsHausdorff-Maßund alsHausdorff-Dimensionbezeichnet.

Hausdorffs Dimensionsbegriff ist ein feines Instrument zur Charakterisierung und Vergleichung „stark zerklüfteter Mengen “. Die Begriffsbildungen ausDimension und äußeres Maßhaben Anwendungen und Fortentwicklungen in zahlreichen Gebieten erfahren wie beispielsweise in der Theorie der dynamischen Systeme, der geometrischen Maßtheorie, der Theorie selbstähnlicher Mengen undFraktale,der Theorie stochastischer Prozesse, der harmonischen Analyse, der Potentialtheorie und der Zahlentheorie.

In die zweite Bonner Zeit fallen bedeutende analytische Arbeiten Hausdorffs. InSummationsmethoden und Momentfolgen Ientwickelt er 1921 eine ganze Klasse von Summationsmethoden für divergenteReihen,die heuteHausdorff-Verfahrengenannt werden. InHardysKlassikerDivergent Seriesist den Hausdorff-Verfahren ein ganzes Kapitel gewidmet. Die klassischen Verfahren vonHölderundCesàroerwiesen sich als spezielle Hausdorff-Verfahren. Jedes Hausdorff-Verfahren ist durch eine Momentfolge gegeben; in diesem Zusammenhang gab Hausdorff eine elegante Lösung des Momentproblems für ein endliches Intervall unter Umgehung der Theorie der Kettenbrüche. InMomentprobleme für ein endliches Intervallvon 1923 behandelte er speziellere Momentprobleme, etwa mit gewissen Einschränkungen für die erzeugende Dichte$\varphi (x)$,z. B.$\varphi (x)\in L^{p}[0,1]$.Kriterien für Lösbarkeit und Bestimmtheit von Momentproblemen haben Hausdorff viele Jahre beschäftigt, wie hunderte Seiten an Studien in seinem Nachlass bezeugen.

Ein bedeutender Beitrag zu der sich in den zwanziger Jahren herausbildenden Funktionalanalysis war Hausdorffs Übertragung des Satzes von Fischer-Riesz auf$L^{p}$-Räume 1923 inEine Ausdehnung des Parsevalschen Satzes über Fourierreihen.Er bewies dort die heute nach ihm und W. H. Young benannten Ungleichungen. DieHausdorff-Youngschen Ungleichungensind Ausgangspunkt weitreichender neuer Entwicklungen geworden.

1927 erschien Hausdorffs BuchMengenlehre.Es war als 2. Auflage derGrundzügedeklariert, tatsächlich aber ein vollkommen neues Buch. Da der Umfang wegen des Erscheinens in Göschens Lehrbücherei gegenüber denGrundzügenerheblich eingeschränkt war, waren große Teile der Theorie der geordneten Mengen und die Maß- und Integrationstheorie weggefallen. „Mehr als diese Streichungen wird vielleicht bedauert werden “(so Hausdorff im Vorwort), „daß ich zu weiterer Raumersparnis in der Punktmengenlehre dentopologischenStandpunkt, durch den sich die erste Auflage anscheinend viele Freunde erworben hat, aufgegeben und mich auf die einfachere Theorie dermetrischenRäume beschränkt habe “.

In der Tat haben dies einige Rezensenten des Werkes ausdrücklich bedauert. Gewissermaßen als Ausgleich hat Hausdorff hier erstmals den damals aktuellen Stand der deskriptiven Mengenlehre dargestellt. Diese Tatsache sicherte dem Buch eine fast ebenso intensive Rezeption, wie sie dieGrundzügeerfahren hatten, vor allem inFundamenta Mathematicae.Als Lehrbuch war es sehr beliebt; 1935 erschien eine erweiterte Neuauflage; diese wurde 1944 bei Dover nachgedruckt. Eine englische Übersetzung erschien 1957 mit Nachauflagen 1962 und 1967.

Es gibt auch eine russische Ausgabe (1937), welche allerdings nur teilweise eine treue Übersetzung, teilweise eine Neubearbeitung durch Alexandroff undKolmogorowist, die den topologischen Standpunkt wieder mehr in den Vordergrund rückten. 1928 erschien eine Rezension der Mengenlehre aus der Feder vonHans Hahn.Möglicherweise hatte Hahn schon die Gefahr des deutschen Antisemitismus im Auge, als er diese Besprechung mit folgendem Satz schloss:

„Eine in jeder Hinsicht mustergültige Darstellung eines schwierigen und dornigen Gebietes; ein Werk von der Art derer, die den Ruhm der deutschen Wissenschaft über die Welt getragen haben und auf das mit dem Verfasser alle deutschen Mathematiker stolz sein dürfen. “

Die letzten Arbeiten

In seiner letzten ArbeitErweiterung einer stetigen Abbildungzeigte Hausdorff 1938, dass einestetige Abbildungvon einer abgeschlossenen Teilmenge$F$eines metrischen Raumes$E$stetig auf ganz$E$erweitert werden kann (gegebenenfalls muss der Bildraum erweitert werden). Insbesondere kann jederHomöomorphismusvon$F$zu einem Homöomorphismus auf ganz$E$erweitert werden. Diese Arbeit setzt Untersuchungen früherer Jahre fort. 1919 hatte Hausdorff inÜber halbstetige Funktionen und deren Verallgemeinerungunter anderem einen neuen einfachen Beweis für denFortsetzungssatz von Tietzegegeben. InErweiterung einer Homöomorphiezeigte er 1930 Folgendes: Ist$E$ein metrischer Raum,$F\subset E$abgeschlossen und wird auf$F$eine neue Metrik eingeführt, ohne die Topologie zu ändern, so kann die neue Metrik unter Erhaltung der alten Topologie auf den ganzen Raum ausgedehnt werden. Die ArbeitGestufte Räumeerschien 1935, hier betrachtete Hausdorff Räume, welche dieKuratowskischen Hüllenaxiomebis auf das Axiom derIdempotenzdesHüllenoperatorserfüllen. Er nennt sie gestufte Räume (heute oft alsclosure spacesbezeichnet) und benutzt sie zum Studium der Beziehungen zwischen denFréchetschen Limesräumenund dentopologischen Räumen.Die bedeutendste Arbeit der dreißiger Jahre istSummen von$\aleph _{1}$Mengen.Sie hat in der Mengenlehre der „forcing-Ära “eine außergewöhnliche Resonanz gefunden (Stichwort „Hausdorff-gaps“).

Hausdorff als Namensgeber

Der Name Hausdorff findet sich vielfach in der Mathematik, unter anderem wurden nach ihm benannt:

• Hausdorff-Raum
• Hausdorff-Maß
• Hausdorff-Dimension
• Hausdorff-Konvergenz
• Hausdorff-Metrik
• Hausdorffs Maximalkettensatz
• Hausdorff-Trennungsaxiom
• Hausdorff-Lücken
• Hausdorff-Young-Ungleichung
• Baker-Campbell-Hausdorff-Formel
• Gδ-Satz von Hausdorff

An den Universitäten Bonn und Greifswald wurde ihm zu Ehren benannt:

• das Ende 2006 gegründeteExzellenzclusterHausdorff Center for Mathematicsin Bonn,
• dasHausdorff Research Institute for Mathematicsin Bonn und das
• internationale BegegnungszentrumFelix Hausdorffin Greifswald.

Außerdem gibt es in Bonn die Hausdorffstraße,in der er einst gewohnt hat (Haus-Nr. 61). In Greifswald gibt es eine Felix-Hausdorff-Straße, dort befinden sich unter anderem die Institute für Biochemie und Physik. Seit 2011 gibt es im Leipziger OrtsteilGohlis-Mitte den neu angelegtenHausdorffweg.

Der Asteroid(24947) Hausdorffwurde nach ihm benannt.

Schriften

Als Paul Mongré

Aus den im Text erwähnten Essays wird hier nur eine Auswahl angegeben.

• Sant’ Ilario. Gedanken aus der Landschaft Zarathustras.Verlag C. G. Naumann, Leipzig 1897.
• Das Chaos in kosmischer Auslese – Ein erkenntniskritischer Versuch.Verlag C. G. Naumann, Leipzig 1898; Nachdruck, hrsg. und mit Vorwort von Max Bense. Agis-Verlag, Baden-Baden 1976,ISBN 3-87007-013-7.
• Massenglück und Einzelglück.Neue Deutsche Rundschau (Freie Bühne) 9 (1), (1898), S. 64–75.
• Das unreinliche Jahrhundert.Neue Deutsche Rundschau (Freie Bühne) 9 (5), (1898), S. 443–452.
• Ekstasen.Gedichtband. Verlag H. Seemann Nachf., Leipzig 1900.
• Der Wille zur Macht.In: Neue Deutsche Rundschau (Freie Bühne) 13 (12) (1902), S. 1334–1338.
• Max Klingers Beethoven.Zeitschrift für bildende Kunst, Neue Folge 13 (1902), S. 183–189.
• Sprachkritik.Neue Deutsche Rundschau (Freie Bühne) 14 (12), (1903), S. 1233–1258.
• Der Arzt seiner Ehre, Groteske.In: Die neue Rundschau (Freie Bühne) 15 (8), (1904), S. 989–1013. Neuherausgabe als:Der Arzt seiner Ehre. Komödie in einem Akt mit einem Epilog.Mit 7 Bildnissen, Holzschnitte vonHans Alexander Müllernach Zeichnungen von Walter Tiemann, 10 Bl., 71 S. Fünfte ordentliche Veröffentlichung des Leipziger Bibliophilen-Abends, Leipzig 1910. Neudruck: S. Fischer, Berlin 1912, 88 S.

Als Felix Hausdorff

• Beiträge zur WahrscheinlichkeitsrechnungBer. über die Verhandlungen der Königl. Sächs. Ges. der Wiss. zu Leipzig. Math.-phys. Classe 53 (1901), S. 152–178.
• Über eine gewisse Art geordneter Mengen.Ber. über die Verhandlungen der Königl. Sächs. Ges. der Wiss. zu Leipzig. Math.-phys. Classe 53 (1901), S. 460–475.
• Das Raumproblem.Antrittsvorlesung an der Universität Leipzig, gehalten am 4. Juli 1903. Ostwalds Annalen der Naturphilosophie 3 (1903), S. 1–23.
  • Auch in: Herbert Beckert, Walter Purkert:Leipziger mathematische Antrittsvorlesungen. Auswahl aus den Jahren 1869–1922.B. G. Teubner, Leipzig 1987 (mit Biografie).
• Der Potenzbegriff in der Mengenlehre.Jahresbericht der DMV 13(1904), S. 569–571.
• Untersuchungen über Ordnungstypen I, II, III.Ber. über die Verhandlungen der Königl. Sächs. Ges. der Wiss. zu Leipzig. Math.-phys.\ Klasse 58 (1906), S. 106–169.
• Untersuchungen über Ordnungstypen IV, V.Ber. über die Verhandlungen der Königl. Sächs. Ges. der Wiss. zu Leipzig. Math.-phys. Klasse 59 (1907), S. 84–159.
• Über dichte Ordnungstypen.Jahresbericht der DMV 16(1907), S. 541–546.
• Grundzüge einer Theorie der geordneten Mengen.Math. Annalen 65(1908), S. 435–505.
• Die Graduierung nach dem Endverlauf.Abhandlungen der Königl. Sächs. Ges. der Wiss. zu Leipzig. Math.-phys. Klasse 31 (1909), S. 295–334.
• Grundzüge der Mengenlehre.Verlag Veit & Co, Leipzig. 476 S. mit 53 Figuren. Nachdrucke: Chelsea Pub. Co., 1949, 1965, 1978.
• Die Mächtigkeit der Borelschen Mengen.Math. Annalen 77(1916), S. 430–437.
• Dimension und äußeres Maß.Math. Annalen 79(1919), S. 157–179.
• Über halbstetige Funktionen und deren Verallgemeinerung.Math. Zeitschrift 5(1919), S. 292–309.
• Summationsmethoden und Momentfolgen I,II.Math. Zeitschrift 9(1921), I: S. 74–109, II: S. 280–299.
• Eine Ausdehnung des Parsevalschen Satzes über Fourierreihen.Math. Zeitschrift 16(1923), S. 163–169.
• Momentprobleme für ein endliches Intervall.Math. Zeitschrift 16(1923), S. 220–248.
• Mengenlehre.Zweite neubearbeitete Auflage. Verlag Walter de Gruyter & Co., Berlin. 285 S. mit 12 Figuren.
• Erweiterung einer Homöomorphie.(PDF; 389 kB), Fundamenta Mathematicae 16 (1930), S. 353–360.
• Zur Theorie der linearen metrischen Räume.Journal für reine und angewandte Mathematik 167 (1931/32), S. 294–311.
• Über innere Abbildungen.Fundamenta Mathematicae 23 (1934), S. 279–291.
• Mengenlehre.Dritte Auflage. Mit einem zusätzlichen Kapitel und einigen Nachträgen. Verlag Walter de Gruyter & Co., Berlin. 307 S. mit 12 Figuren. Nachdruck: Dover Pub. New York, 1944. Englische Ausgabe:Set theory.Übersetzung aus dem Deutschen von J. R. Aumann u. a., Chelsea Pub. Co., New York 1957, 1962, 1967.
• Gestufte Räume.(PDF; 1,2 MB), Fundamenta Mathematicae 25 (1935), S. 486–502.
• Summen von$\aleph _{1}$-Mengen.Fundamenta Mathematicae 26 (1936), S. 241–255.
• Erweiterung einer stetigen Abbildung.(PDF; 450 kB), Fundamenta Mathematicae 30 (1938), S. 40–47.
• Nachgelassene Schriften.2 Bände. Ed.: G. Bergmann, Teubner, Stuttgart 1969. Band I enthält aus dem Nachlass dieFaszikel510–543, 545–559, 561–577, Band II die Faszikel 578–584, 598–658 (alle Faszikel sind im Faksimiledruck wiedergegeben).

Gesammelte Werke

Das Projekt „Hausdorff-Edition “(E. Brieskorn(†),F. Hirzebruch(†),W. Purkert,R. Remmert(†) undE. Scholz) hat mit Autoren aus Deutschland und weiteren vier Ländern eine kommentierte und um Nachlassmaterial ergänzte Ausgabe der gesammelten Werke in Angriff genommen und inzwischen fertiggestellt. Dabei arbeiteten über zwanzig Mathematiker, Historiker, Philosophen und Literaturwissenschaftler zusammen. Die Edition wurde bis Ende 2011 als Langzeitprojekt von derNordrhein-Westfälischen Akademie der Wissenschaften und der Künstegetragen und im Rahmen desAkademienprogrammsgefördert.Die Edition umfasst neun Bände, davon Band I in zwei Teilbänden. Die Bände sind zwischen 2001 und 2020 imSpringer-Verlag,Heidelberg erschienen.

• Band IA:Allgemeine Mengenlehre.2013,ISBN 978-3-642-25598-4.
• Band IB:Felix Hausdorff – Paul Mongré (Biographie).2018,ISBN 978-3-662-56380-9.
• Band II:Grundzüge der Mengenlehre (1914).2002,ISBN 978-3-540-42224-2.
• Band III:Mengenlehre (1927, 1935); Deskriptive Mengenlehre und Topologie.2008,ISBN 978-3-540-76806-7.
• Band IV:Analysis, Algebra und Zahlentheorie.2001,ISBN 978-3-540-41760-6.
• Band V:Astronomie, Optik und Wahrscheinlichkeitstheorie.2006,ISBN 978-3-540-30624-5.
• Band VI:Geometrie, Raum und Zeit.2020,ISBN 978-3-540-77838-7.
• Band VII:Philosophisches Werk.2004,ISBN 978-3-540-20836-5.
• Band VIII:Literarisches Werk.2010,ISBN 978-3-540-77758-8.
• Band IX:Korrespondenz.2012,ISBN 978-3-642-01116-0.

Literatur

• Pavel Alexandroff,Heinz Hopf:Topologie.Springer-Verlag, Berlin 1935.
• Egbert Brieskorn:Gustav Landauer und der Mathematiker Felix Hausdorff.In: H. Delf, G. Mattenklott:Gustav Landauer im Gespräch – Symposium zum 125. Geburtstag.Tübingen 1997, S. 105–128.
• Egbert Brieskorn (Hrsg.):Felix Hausdorff zum Gedächtnis. Aspekte seines Werkes.Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden 1996.
• Egbert Brieskorn,Walter Purkert:Felix Hausdorff-Biographie.(Band IB der Edition), Springer, Heidelberg 2018.
• Joachim Buhrow:Ein großer Mathematiker, vom NS-Regime 1942 in den Tod getrieben.In:Wolfgang Wilhelmus:Der faschistische Pogrom vom 9./10. November 1938 – zur Geschichte der Juden in Pommern.Zusammen mit Julia Männchen. Kolloquium der Sektionen Geschichtswissenschaft und Theologie der Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald am 2. November 1988. Wissenschaftliche Beiträge der Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald, 1989.
• S. D. Chatterji:Felix Hausdorff als Maßtheoretiker.Mathematische Semesterberichte 49 (2002), S. 129–143.
• E. Eichhorn, E.-J. Thiele:Vorlesungen zum Gedenken an Felix Hausdorff.Heldermann Verlag, Berlin 1994,ISBN 3-88538-105-2.
• M. Epple:Felix Hausdorff’s Considered Epiricism.In: J. J. Gray, J. Ferreiros (Hrsg.):Architecture of Modern Mathematics. Essays in History and Philosophy.Oxford 2006.
• Hans-Joachim Girlich:Felix Hausdorff und die angewandte Mathematik.In:Herbert Beckert,Horst Schumann(Hrsg.):100 Jahre Mathematisches Seminar der Karl-Marx-Universität Leipzig.Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1981.
• P. Koepke, V. Kanovei:Deskriptive Mengenlehre in Hausdorffs Grundzügen der Mengenlehre.2001 (math.uni-bonn.de,PDF).
• Wolfgang Krull:Hausdorff, Felix.In:Neue Deutsche Biographie(NDB). Band 8, Duncker & Humblot, Berlin 1969,ISBN 3-428-00189-3,S. 111 f. (Digitalisat).
• G. G. Lorentz:Das mathematische Werk von Felix Hausdorff.Jahresbericht der DMV 69(1967), 54 (130) – 62 (138).
• Werner Stegmaier:Ein Mathematiker in der Landschaft Zarathustras. Felix Hausdorff als Philosoph.Nietzsche-Studien 31 (2002), 195–240.
• Walter Purkert:Kontinuumproblem und Wohlordnung – Felix Hausdorff und die Ereignisse auf dem 3. Internationalen Mathematikerkongreß in Heidelberg.In: M. Folkerts, U. Hashagen, R. Seising (Hrsg.):Form, Zahl und Ordnung. Festschrift für Ivo Schneider.Stuttgart 2004, S. 223–241.
• Walter Purkert:The Double Life of Felix Hausdorff/Paul Mongré.Mathematical Intelligencer, 30 (2008), 4, S. 36 ff.
• Walter Purkert:Felix Hausdorff - Paul Mongré. Mathematician - Philosopher - Man of Letters.Hausdorff Center for Mathematics, Bonn 2013.
• U. Roth:Die Sprachkritik ist eine Tat.Paul Mongrés Auseinandersetzung mit F. Mauthers „Beiträgen zu einer Kritik der Sprache “.Zeitschrift für germanistische Linguistik.30, 1 (2002).
• F. Vollhardt:Von der Sozialgeschichte zur Kulturwissenschaft? Die literarisch-essayistischen Schriften des Mathematikers Felix Hausdorff (1868–1942): Vorläufige Bemerkungen in systematischer Absicht.In: M. Huber, G. Lauer (Hrsg.):Nach der Sozialgeschichte – Konzepte für eine Literaturwissenschaft zwischen Historischer Anthropologie, Kulturgeschichte und Medientheorie.Max Niemeier Verlag, Tübingen 2000, S. 551–573.
• S. Wagon:The Banach-Tarski Paradox.Cambridge Univ. Press, Cambridge 1993.
• Hausdorff, Felix.In:Lexikon deutsch-jüdischer Autoren.Band 10:Güde–Hein.Hrsg. vom Archiv Bibliographia Judaica. Saur, München 2002,ISBN 3-598-22690-X,S. 262–268.
• Felix Hausdorff,in:Sanford L. Segal:Mathematicians under the Nazis.Princeton University Press, 2003, S. 455–461

Weblinks

Commons:Felix Hausdorff– Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Wikisource: Felix Hausdorff– Quellen und Volltexte

• Literatur von und über Felix Hausdorffim Katalog derDeutschen Nationalbibliothek
• Übersicht der Lehrveranstaltungen von Felix Hausdorffan derUniversität Leipzig(Sommersemester 1896 bis Sommersemester 1910)
• Felix HausdorffimProfessorenkatalog der Universität Leipzig
• Die Homepage der Hausdorff Edition
• Nachlass Felix Hausdorffin der ULB Bonn
• Nachlass Hausdorff-Koenigin der ULB Bonn
• Felix Hausdorff – Paul Mongré.Biographie von Prof. W. Purkert(PDF-Datei; 508 kB)
• Spektrum.de:Felix Hausdorff (1868–1942)1. November 2018
• Biografieauf dem Webportal "Jüdische Gelehrte an der Universität Leipzig"