Gitterparameter
EinGitterparameteroder eineGitterkonstante,manchmal auchZellparametergenannt, ist entweder eineLängenangabeoder einWinkel,der zur Beschreibung einesGitters,insbesondere der kleinsten Einheit des Gitters, derElementarzelle,benötigt wird. Der Gitterparameter ist entweder eineSeitenlänge der Elementarzelleoder einWinkel zwischen den Kantender Zelle. Gitterparameter sind bedeutend in derKristallographieund derOptik.
Definition
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]Das Gitter wird durch periodisches Verschieben einer Elementarzelle um jeweils denselben Abstand in eine bestimmte Raumrichtung erzeugt (Gittervektor):
- Für ein eindimensionalesoptisches Gittergenügt ein einziger Gitterparameter, nämlich die Angabe des Abstandes benachbarter (paralleler) Gitterelemente.
- In zwei Dimensionen gibt es zwei verschiedene Gittervektoren und drei notwendige Gitterparameter – die Längen der beiden Gittervektoren und den Winkel zwischen ihnen.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1e/Triklines_Kristallsystem.png/220px-Triklines_Kristallsystem.png)
- Für die Beschreibung einesdreidimensionalenGitters werden maximal sechs Parameter benötigt, drei Längen und drei Winkel. Diese sechs Parameter, die die Elementarzelle definieren, werden oft mita,b,cundα,β,γbezeichnet. Drei davon,a,bundc,sind die Längen der Gittervektoren, die die Elementarzelle aufspannen; die anderen drei,α,βundγ,sind die Winkel zwischen diesen Vektoren:
- αder Winkel zwischenbundc,
- βder Winkel zwischenaundc,
- γder Winkel zwischenaundb.
Die Beschreibung eines Gitters durch Gitterparameter istnicht eindeutig,verschiedene Sätze von Gitterparametern können dasselbe Gitter beschreiben. Daher wird in der Regel als Elementarzelle diekonventionelle Zelleverwendet. Bei dieser Wahl der Einheitszelle können in den einzelnenKristallsystemenbereits einzelne Gitterparameter festliegen, so dass die Anzahl der unabhängigen Gitterparameter verringert ist:
Gittersystem | Gitterparameter | |||
---|---|---|---|---|
unabhängige GP | Basisvektoren | Winkel | ||
kubisch | a | a=b=c | α=β=γ= 90° | |
tetragonal | a,c | a=b≠c | α=β=γ= 90° | |
hexagonal | a,c | a=b≠c | α=β= 90°,γ= 120° | |
rhomboedrisch/ trigonal | a;α | a=b=c | α=β=γ≠ 90° | |
orthorhombisch | a,b,c | a≠b≠c | α=β=γ= 90° | |
monoklin | 1st setting | a,b,c;γ | a≠b≠c | γ≠ 90°,α=β= 90° |
2nd setting | a,b,c;β | a≠b≠c | β≠ 90°,α=γ= 90° | |
triklin/ anorthisch | a,b,c;α,β,γ | a≠b≠c | α≠β≠γ≠ 90° |
Bestimmung
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]Zum direkten Vermessen der Parameter von kristallinen Stoffen können dasTransmissionselektronenmikroskopoder dasRastertunnelmikroskopverwendet werden. Zumeist erfolgt die Ermittlung der Gitterparameter aber mittelsBeugungsmethoden,beispielsweise mit derRöntgenbeugung.Bei derRöntgenstrukturanalyseist die Bestimmung der Gitterparameter der erste Schritt zur Bestimmung der vollständigenKristallstruktur.
Die Zellparameter von Oberflächenstrukturen können mit Hilfe der Beugung langsamerElektronen(Low Energy Electron Diffraction,LEED) bestimmt werden.
Beispiele
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]Die Gitterparameter betragen:
- vonSilicium,das eineDiamantstrukturausbildet: 543,102 0511(89)pm[1][2](Die genaue Vermessung wurde im Vorfeld derNeudefinitiondesKilogrammsund desMolsdurchgeführt.)[3]
- vonEisenmit einemkubisch raumzentriertenGitter: 286,65 pm
- fürkubisch flächenzentrierteStrukturen
Der Gitterparameter beträgt in Einheiten derBindungslänge:
- im kubisch-primitiven Gitter:
- im kubisch-flächenzentrierten Gitter:
- im kubisch-raumzentrierten Gitter:
- in der Diamantstruktur:
- .
DieMassendichteeineskristallinenStoffs lässt sich aus den Gitterparametern bestimmen. Im einfachen Fall kubischer Gitter ist die Dichte:
mit
- der Zahlnder ganzenAtomeje Elementarzelle:
- 8 für die Diamantstruktur
- 4 für daskubisch flächenzentrische Gitter
- 2 für daskubisch raumzentrische Gitter
- 1 für das kubische primitive Gitter
- derrelativen AtommasseAr
- deratomaren Masseneinheitu
- dem Gitterparametera.
Siehe auch
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]Einzelnachweise
[Bearbeiten|Quelltext bearbeiten]- ↑CODATA Recommended Values.National Institute of Standards and Technology,abgerufen am 8. Juli 2019.Gitterparameter von Silicium. Die eingeklammerten Ziffern bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes, diese Unsicherheit ist alsgeschätzte Standardabweichungdes angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.
- ↑Die Messung der Gitterkonstante erfolgte mit Silicium natürlich vorkommender Isotopenzusammensetzung bei einer Temperatur von 22,5 °C im Vakuum, vgl.S. 33(vom 15. Oktober 2011 imInternet Archive) (PDF-Datei; 855 kB) undS. 676(PDF-Datei; 2,02 MB).
- ↑Kilogramm und Mol: Atome zählenMitteilung derPhysikalisch-Technische Bundesanstaltabgerufen am 25. November 2018.