Grundfrequenz

Grundfrequenz,auchGrundschwingungoderGrundtongenannt, ist ein Begriff aus der Schwingungslehre,Akustikbzw.Elektrotechnik,der die tiefste (unterste)Frequenzin einem Gemischharmonischer Frequenzenbezeichnet.

Unter Frequenz versteht man die Anzahl vonSchwingungenpro Zeit. Die Grundfrequenz beschreibt, wie häufig eine solche Muster-Wiederholung stattfindet.

Bedeutung

Betrachtet man einperiodischesSignal, bei dem ein bestimmtesMusterüber einen gewissen Zeitraum wiederholt wird, so beschreibt die Grundfrequenz, wie häufig das Muster pro Zeitspanne wiederholt wird. In der Akustik wird allgemein eineauditiveBestimmung vorgenommen. In der Realität sind periodische Schwingungen immer mit einem gewissen Anteil an Neben- oderOberschwingungenbehaftet. Dies gilt nicht nur bezüglichSchallwellen,das in Bewegung befindliche Medium kann unterschiedlich sein:ElektroneninLeiternoder imVakuum,Massenteilchen in der Luft oder sonstigen Medien.

Angewendet wird der Begriff der Grundfrequenz

• im Bereich derSignalverarbeitungbzw.Nachrichtentechnik,um das Verhalten und die Charakteristik von Schwingungen zu beschreiben.
• im Bereich derMusik,um zu beschreiben, mit welcherTonhöheein musikalischerToneines Instruments von einem Zuhörer wahrgenommen wird.
• im Bereich derMustererkennung,umPeriodizitätenzu beschreiben.
• im Bereich der Sprache, um die Frequenz zu beschreiben, mit der dieStimmbänderwährend stimmhafter Sprache schwingen.

Signalanalyse

JedesdiskreteZeitsignal lässt sich als Summe einer endlichen Zahl von Sinusschwingungen derFourierreihebeschreiben. Zusammengesetzt sind periodische Signale vorrangig aus solchen Schwingungen, deren höherfrequenten Anteile in einemganzzahligenVerhältnis zur Grundfrequenz stehen; die höherfrequenten Anteile werden als Harmonische bzw. als Oberschwingungen bezeichnet oder in gewissen Zusammenhängen auch als Partialtöne, Teiltöne,Obertonoder Verzerrung. Die zeitliche Länge des Musters der periodischen Schwingung, das sich über einen gewissen Zeitraum wiederholt, bezeichnet man alsPeriodendauer;die Grundfrequenz ergibt sich alsKehrwertder Periodendauer.

Gemäß derPsychoakustiksind in der Akustik Töne in den meisten Fällen sehr komplex.Eine Unterscheidung zwischen rein harmonischen und in-harmonischen komplexen Tönen ist anhand physikalischer Kriterien praktisch kaum oder nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit möglich. Im Allgemeinen werden Töne als harmonisch komplex bezeichnet, die periodisch sind und deren Grundton der hauptsächlich wahrgenommeneTonhöheentspricht.

Die Kenntnis der Grundfrequenz eines Signals ist wichtig für viele Verfahren der Nachrichtentechnik (z. B. in derSendetechnik) und Signalverarbeitung (z. B. bei derSpracherkennung).

Musik

Wenn ein Hörer einem musikalischenKlangbzw. Instrument eine Tonhöhe zuordnen kann, wird die wahrgenommene Tonhöhe durch den Grundton und damit die Grundfrequenz beschrieben.

Z. B. kommen bei einerGitarrensaitemehrere Arten von Schwingungen gleichzeitig vor: zum einen schwingt die gesamte Saite gleichartig über ihre gesamte Länge; daneben gibt es Schwingungen, bei denen beide Hälften der Saite mit doppelter Frequenz gegeneinander schwingen, Schwingungen mit dreifacher Frequenz auf jeweils 1/3 der Saite usw. Die Schwingung mit der niedrigsten Frequenz (gleichartige Schwingung der gesamten Saite) ist hier die Grundfrequenz, die anderen Schwingungen Oberschwingen.

Es gibt aber auch musikalisch genutzte Klänge, bei denen eine Analyse der Zeitsignale keine feststellbare Periode ergeben würde. Solche Klänge haben keine Grundfrequenz, daher kann ihnen keine Tonhöhe zugeordnet werden. Z. B. besitzenTrommeltöne sehr starkeRauschanteile, selbst (unperiodisches)Schmalbandrauschenkann noch als musikalischer Ton genutzt werden.

Mustererkennung

Bei Verfahren zur Mustererkennung wird häufig nach Periodizitäten in Signalen gesucht, beispielsweise durchAutokorrelation.Auch hier gibt es den Begriff Grundfrequenz in einer eher erweiterten Form als Wiederholungshäufigkeit von Grundmustern.

Siehe auch:Wavelet-Transformation

Sprachwissenschaft

Im Bereich der Sprache bezeichnet der Begriff Grundfrequenz die Frequenz, mit der dieStimmbänderwährendstimmhafterSprache schwingen.

Die Bestimmung der Grundfrequenz eines einzelnen Sprechers erscheint als eine einfache Aufgabe der Signalverarbeitung. In der Realität ist die Grundfrequenzbestimmung allerdings seit Beginn der Forschung in diesem Bereich Anfang des 20. Jahrhunderts ein ungelöstes Problem. In der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts wurden zahlreiche Anstrengungen unternommen und Hunderte vonAlgorithmenzur Grundfrequenzbestimmung (GFB-Algorithmen) entwickelt. Hess (1983) kommt in seiner wohl umfassendsten Übersicht zu diesem Thema zu dem Ergebnis, dass es den einen GFB-Algorithmus nicht gibt. Er zählt die Grundfrequenzbestimmung „zu den schwierigsten Problemen der Sprachsignalverarbeitung “und schließt mit der Bemerkung: „Keiner [der Algorithmen] funktioniert für alle Gegebenheiten einwandfrei “.

Hess führt fünf Gründe an, warum die Grundfrequenzbestimmung schwierig ist:

1. Sprache istnicht stationär.Die augenblicklicheArtikulationsstellung desVokaltrakteskann sich rasch ändern, was zu drastischen Änderungen in der zeitlichen Struktur des Signals führt.
2. Aufgrund der vielen sinnvollen Artikulationsstellungen des Vokaltraktes sowie der Mannigfaltigkeit dermenschlichen Stimmengibt es eine große Anzahl von Zeitstrukturen im Sprachsignal.
3. Der zu untersuchende Frequenzbereich umfasst bis zu vierOktaven.Dieses bedeutet jedoch nicht, dass der Umfang der Stimme vier Oktaven beträgt, sondern dasSpektrumderFormanten,die zur Grundfrequenzbestimmung wichtig sind, erstreckt sich über diesen Bereich.
4. Das Anregungssignal kann unregelmäßig sein.
5. Sprachübertragungssystemeverzerrenoderbandbegrenzendas Signal.

Der verwendete Bereich ist von Sprecher zu Sprecher unterschiedlich und hängt u. a. auch davon ab, ob der Sprecher einen Text vorliest oder frei spricht: Untersuchungen zeigen, dass bei gelesener Sprache der Grundfrequenzbereich von einer Oktave nicht überschritten wird.

Literatur

• Horst Stöcker:Taschenbuch der Physik.4. Auflage, Verlag Harri Deutsch, Frankfurt am Main 2000,ISBN 3-8171-1628-4.
• Gregor Häberle, Heinz Häberle, Thomas Kleiber:Fachkunde Radio-, Fernseh- und Funkelektronik.3. Auflage, Verlag Europa-Lehrmittel, Haan-Gruiten 1996,ISBN 3-8085-3263-7.
• Thomas Görne:Tontechnik.1. Auflage, Carl Hanser Verlag, Leipzig 2006,ISBN 3-446-40198-9
• Thomas Görne:Mikrofone in Theorie und Praxis.8. Auflage, Elektor-Verlag, Aachen 2007,ISBN 978-3-89576-189-8.
• Wolfgang Hess:Pitch Determination of Speech Signals1. Auflage, Springer, Berlin 1983,ISBN 3-540-11933-7.

Weblinks

• Literatur von und über Grundfrequenzim Katalog derDeutschen Nationalbibliothek