Isolinie

Isolinien(vonaltgriechischἴσος‚gleich‘), auchIsarithmengenannt, sind Linien, auf denen jeweils an jedem Punkt der gleiche Wert auftritt. Bekanntestes Beispiel sindHöhenlinien(„Isohypsen “) auftopografischen Karten.Geht man eine Isolinie entlang, wird der Wert (zum Beispiel die Höhe) weder größer, noch kleiner, sondern bleibt immer gleich. Isolinien sind ein Spezialfall derNiveaumenge.DerGradientsteht immer senkrecht zu den Isolinien.

Eigenschaften

Um die Linien unterscheiden zu können, wird eine Variation der Linienform angewendet, indem Normal-, Zähl- und Zwischenlinien eingefügt werden. Beim Maßstab auf einer Landkarte (als Richtgröße etwa 1:1 Mio.) stößt diese Methode an ihre Grenzen. Isodistanzen (Linien, die Punkte gleicher Entfernung verbinden) können dagegen in allen Maßstäben vorkommen. Die Linien sind immer in sich geschlossen oder laufen zum Kartenrand hin aus, mit Ausnahme der Zwischenlinien, die nur dort eingefügt werden, wo sie benötigt werden.

Die älteste Methode zur Isoliniengewinnung ist die Interpolation. Jede Isolinie gibt eine Form an. Aus der Geometrie der Isolinienschar lässt sich daher die Objektform rekonstruieren. Bei Verkleinerung des Maßstabes erfolgt die Darstellung der in Wirklichkeit kontinuierlichen Oberflächen (Kontinua) in festgelegten Schritten. Dazu wird das Relief in charakteristische Stufen zerlegt, wobei Intervallflächen – die Fläche zwischen zwei Isolinien – benutzt werden.

Die Darstellung von Isolinien und den dazwischen liegenden Intervallflächen erfolgt mittels fachlich erprobten Farbsignaturen. Eine Darstellung mittels Rastern ist heute nur noch wenig gebräuchlich, wird und wurde bei Schwarz-Weißdarstellungen jedoch häufiger verwendet. Den niedrigen Werten werden oft dunkle, gesättigte Farben oder niedrige Grauwerte zugeordnet. Die Darstellung mehrerer Flächen ist infolge der resultierenden Überlagerung nicht oder nur schwer möglich.

Wird mit der Isolinie die Änderung einer bestimmten Größe nach einem Parameter betrachtet, versieht man diese mit der VorsilbeIsallo.Möchte man die Konstanz eines gemittelten Wertes zum Ausdruck bringen, so nutzt man die verkürzte VorsilbeIsstattIso.

Höhenliniendiagramm

Liniendiagramm und 1D-Darstellung als Höhenpunkte

Ein Höhenlinien- oder Konturdiagramm ist eine zweidimensionale Darstellung einerbivariatenFunktion$f(x,y)$mit den Variablen$x$und$y$.Der Funktionswert an der Stelle$(x,y)$wird durch eine Höhenlinie oder eine Einfärbung verdeutlicht.

Die Zeichnung rechts veranschaulicht das Verfahren im Eindimensionalen. Oben ist die Funktion$f(x)$in Abhängigkeit von$x$aufgetragen. Unten ist lediglich diex-Achsegezeichnet. Der Funktionswert wird durch Höhenpunkte mit Zahlenangaben angegeben, wobei die Punkte zur besseren Darstellung zu senkrechten Linien verlängert wurden. Zusätzlich wurde der Wert von$f(x)$als Grauwert kodiert. Je steiler die Funktion ist, desto dichter liegen die Höhenlinien.

2D-Beispiele:

• 
  Perspektivisch gezeichnete Funktion f(x,y) mit Projektion des Konturdiagramms auf diexy-Ebene
• 
  Unverzerrtes Konturdiagramm
• 
  Konturdiagramm mit unterlegten Farben zur Kennzeichnung der Isolinien

Pseudoisolinien

AlsPseudoisolinienbezeichnet man die Anwendung des Isolinienverfahrens auf Daten, die keine Kontinua, sondern Diskreta beschreiben. Diskreta sind „getreppte “Flächen, die einen Wert repräsentieren, Übergänge zwischen den Werten sind nicht vorhanden.

Die Isolinienmethode ist vom Prinzip her Kontinua vorbehalten, da bei der Konstruktion Interpolationen vorkommen, die zwar in der Natur nicht real vorhanden sind, aber dennoch im Bereich des möglichen Wertespektrums liegen, wie etwa die 800-m-Isohypse, die real nicht sichtbar ist, aber in der Natur dennoch vorkommt.

Pseudoisolinien bedienen sich dieser Methode und wenden sie auf statistische Werte (Oberflächen) an, die aber keine Kontinua, sondern Diskreta sind (z. B.: Bevölkerungsdichte, der Wert ist eine Sach-Flächen-Relation, d. h. der Mittelwert gilt für die gesamte Fläche) und somit streng genommen keiner Interpolation unterworfen werden dürfen.

1855 entstand die erste Karte mit Pseudoisolinien (der Begriff „Isopleten “wurde früher nur für die Bevölkerungsdichte verwendet), sie wurde stark kritisiert und die Methode geriet nach einer kurzen Zeit der Euphorie wieder in Vergessenheit. Mit dem Aufkommen der modernen Softwarepakete rückte sie wieder ins Blickfeld und ist heute Gegenstand der Forschung.

Isolinien im Raum

Hat man es mit Daten im dreidimensionalen Raum zu tun, so werden aus den IsolinienIsoflächen,also Flächen, die benachbarte Punkte gleicher Merkmale oder Werte verbinden. In Dimensionen größer als drei werden solche Strukturen dann als „n-dimensionale Isoflächen “bezeichnet. In Dimensionen kleiner als zwei ergeben derartige Strukturen keinen Sinn.

Zusammenhang zwischen Isopotentialen und Feldlinien

Vor allem bei elektrischen, magnetischen und Gravitationsfeldern betrachtet man neben den Isolinien desPotentials,den Isopotentialen, auch die stets senkrecht dazu verlaufendenFeldlinien.

Arten von Isolinien

Die folgende Alpha betische Liste von Isolinien erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit.

Name	Beschreibung
Grundwassergleiche	Linie gleichenGrundwasser­pegels (auch Grundwasserisohypse genannt).
Isakuste	Linie gleicherSchallstärke(Seismologie).
Isallobare	Linien gleicherLuftdrucktendenz.
Isallotherme	Linien gleicherTemperaturtendenz.
Isamplitude	Linien gleicher mittlererTemperaturunterschiedezwischenMinimumundMaximum(zum Beispiel auf jährlicher Basis im Rahmen derKlimatologie).
Isanemone	Linien gleicher mittlererWindgeschwindigkeit.
Isanomale	Linien gleicher Abweichung vomErdmagnetfeld.
Isapostilbe	Linien gleicher mittlererInkohlung.
Isenthalpe	Linien gleicherEnthalpie.
Isentrope	Linien gleicherEntropie/potentieller Temperatur.
Isoazimutlinie	Linie gleichenAzimuts(Navigation)
Isobare	Linien gleichenDruckesoder speziell in der Meteorologie auch gleichenLuftdruckes.
Isobase	Linie gleicher Hebung (Tektonik)
Isobathe	Linie gleicherWassertiefe;in der Geologie werden auch Isolinien, die die Tiefenlage einer Fläche (z. B. der Basis- oder Dachfläche einerFormation) im Untergrund anzeigen, als Isobathen bezeichnet.
Isobronte	Linien, die alle Orte verbinden, bei denen zur gleichen Uhrzeit der ersteDonnerschlagauftritt. Isobronten sind wichtig zur Erfassung der Entwicklung und Verlagerung einesGewitterherdes.
Isocandela	Linien gleicher Lichtstärke (Lichttechnik).
Isochione	Linien gleicher Anzahl an Tagen mitSchneefalloder gleicher Höhe derSchneegrenze.
Isochiomene	Linien gleicher Anzahl potentieller Monate mit Schneedecke.
Isochore	Linien gleichenVolumensoder auchspezifischen Volumensin einem thermodynamischenZustandsdiagramm.
Isochrone	Linien gleicher Zeitdauer oder gleichen Beginns eines Ereignisses.
Isodapane	Linien gleicherTransportkostenaller Produkte im Weberschen Industriestandortmodell. Über die Verrechnung vonIsotimenerlangt man die kritische Isodapane. Außerhalb dieser Linien sind Produktionsstandorte nicht mehr rentabel.
Isodense	Linien gleicheroptischeroderphysikalischer Dichtevon Geweben,siehe auch Isopykne.
Isodiabate	Linien gleichenWärmestromes.
Isodose	Linien gleicherEnergiedosis.
Isodrosothermen	Linien, die gleiche Taupunkttemperaturen verbinden.
Isogamme	Linien, die Orte gleicher Schwere verbinden.
Isoglosse	In der Sprachwissenschaft werden Isoglossen für die kartografische Darstellung der Grenzen zwischen unterschiedlichen Ausspracheformen oder auch grammatikalischen Formen beim Übergang von einem Dialekt zum anderen verwendet.
Isogone	In derMeteorologiesind Isogonen Linien gleicherWindrichtung.
Isogone	In derGeophysiksind Isogonen die Linien gleicher Werte der erdmagnetischenDeklination.
Isohaline	Linien gleichenSalzgehaltes(Ozean).
Isohelie	Linien gleicher mittlererSonnenscheindauer.
Isohumide	Linien gleicher relativerLuftfeuchtigkeit.
Isohyete	Linien gleicherNiederschlagsmenge.
Isohygromene	Linien gleicher AnzahlarideroderhumiderMonate (Bezug: Klimatologie).
Isohypse	Linien gleichergeographischer Höhe(Höhenlinie). In derMeteorologiewird dieser Begriff insbesondere für die Linien gleichergeopotentieller Höheverwendet (auch Isopotentiale). Die geopotentielle Höhe hat ebenfalls, wie die geographische, dasMeeresniveauals Bezugsniveau.
Isokatabase	Linien gleicherSenkung.
Isokline	Linien gleicher Neigung (Inklination): in der Geophysik diemagnetische Inklination,in der Mathematik dieSteigungeiner Funktion
Isokonze	Linien gleicherStoffmengenkonzentration.
Isokostenlinie	Linien gleicherProduktionskosten.
Isoluxe	Linien gleicherHelligkeit,auch Isophote – sieheIsoluxdiagramm.
Isomene	Linien gleicher Monatsmittel derLufttemperatur.
Isonephe	Linien gleicherBewölkung.
Isoombre	Linien gleicherVerdunstung.
Isopache	Linien gleicher Mächtigkeit einergeologischen Schicht.
Isophane	Linien gleichen Beginns oder gleicher Dauerphänologischer Phasen.
Isophone	Linien gleicherLärmbelastung(Akustik).
Isophote	Linien gleicherHelligkeit,auch Isoluxe.
Isoplethe	Linien gleichen Zahlenwertes einer Größe, die von zwei weiteren Parametern abhängt. Es gibt zum Beispiel Thermoisoplethen, also Linien gleicher Temperatur in einemThermoisoplethendiagramm,deren Ordinate die Tageszeit und derenAbszissedie Monate sind.
Isopotentiale	Linien gleichen Potentials; oft auchÄquipotentialliniengenannt. Sie werden in der Meteorologie oft auch vereinfachend als Isohypsen bezeichnet.
Isopykne	Linien gleicherDichtez. B.Luftdichte(vongriechischπυκνότηταpyknoteta,deutsch‚Dichte‘), siehe auch Isodense.
Isoquante	Linien gleichenOutputs.
Isorrhachie	Linien zeitgleichen Hochwassereintritts.
Isoseiste	Linien gleicher (standortabhängiger)IntensitäteinesErdbebens.
Isostere	Linien gleichen Bedeckungsgrads des Adsorbenten einerAdsorptionskältemaschine.
Isotache	Linien gleicherGeschwindigkeit(in der RegelWind-oderFließgeschwindigkeit).
Isothere	Linien gleicher durchschnittlicher Sommertemperatur.
Isotherme	Linien gleicherTemperatur.
Isothermomene	Linien gleicher Anzahl thermischerVegetationszeitenin Monaten (Bezug: Klimatologie).
Isotime	Linien gleicher Transportkosten einzelner Produkte im Weberschen Industriestandortmodell.
Isovapore	Linien gleichenSättigungsdampfdruckes.
Nullkline	Nullwachstums-Isolinien ingewöhnlichen Differentialgleichung,siehePhasenraum.

Weblinks

• Struktur und Wesen von Isolinienkarten.(Mementovom 30. September 2007 imInternet Archive)geoWEBMagazin – Institut für Geographie und Raumforschung, Graz