Jean-Pierre Serre

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Jean-Pierre Serre (2009)

Jean-Pierre Serre(*15. September1926inBagesimfranzösischenDépartement Pyrénées-Orientales) ist einer der führendenMathematikerdes 20. Jahrhunderts. Er gilt als Wegbereiter der modernenalgebraischen Geometrie,ZahlentheorieundTopologie.Serre ist Träger derFields-Medailleund desAbelpreises.Die Fields-Medaille wurde ihm im Alter von 27 Jahren verliehen, womit er zum bislang (Stand 2022) jüngsten Preisträger dieser Auszeichnung wurde.

Leben

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Serres Eltern waren Apotheker. Er ging auf das Gymnasium von Nîmes (Lycée de Nîmes), gewann 1944 den landesweitenConcours généralin Mathematik und studierte von 1945 bis 1948 an derÉcole normale supérieureinParis.1951 promovierte er an derSorbonne.In dieser Zeit wurde er Mitglied des MathematikerzirkelsNicolas Bourbaki.Von 1948 bis 1954 war er amCentre national de la recherche scientifique(CNRS) in Paris tätig, zuerst alsAttaché de Recherchesund später alsMaître de Recherches.1954–1956 war erMaître de conférencesan derUniversität Nancyund war danach seit 1956 Professor amCollège de Francein Paris (Lehrstuhl für Algebra und Geometrie). Seit 1994 hat er dort eine Ehrenprofessur.

Er war Gastprofessor unter anderem in Harvard und häufig amInstitute for Advanced StudyinPrinceton(zuerst 1955 bis 1957).

Zu seinen Hobbys zählen Skifahren, Felsklettern und Tischtennis.

1983 bis 1986 war er mitLudwig FaddejewVizepräsident derInternationalen Mathematischen Union,1970 Präsident derSociété Mathématique de France.

Jean-Pierre Serre (3. v. links) mit Josiane Serre (hinter ihm),René Thom(links) und anderen in Oberwolfach 1949

Er war mit der ChemikerinJosiane Heulot-Serre(1922–2004) verheiratet, der ehemaligen Direktorin derÉcole normale supérieure de jeunes fillesinSèvres.1949 wurde die gemeinsame TochterClaudine Monteilgeboren. Als feministische Autorin und Schriftstellerin schrieb sie Biographien vonSimone de Beauvoirsowie vonCharles Chaplinund dessen FrauOona.

Der MathematikerDenis Serreist sein Neffe.

Werk

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Schon im sehr jungen Alter war Serre einer der herausragendsten Schüler vonHenri Cartan.Er beschäftigte sich in der Zeit um 1950 mitalgebraischer Topologieund wandteJean LeraysSpektralsequenzenauf dieFaserbündel-Räume aus einem topologischen Raumals Basis und demRaum der Wegeinals Faser an (loop space method). So konnte er Beziehungen zwischen denHomologiegruppenin Faserbündel-Räumen sowie zwischen Homologie- und Homotopiegruppen finden. Die Anwendung in der Bestimmung derHomotopiegruppenvon Sphären, einem notorisch schwierigen Gebiet, sorgte damals für Aufsehen (Dissertation 1951). Er bewies, dass die-te Homotopiegruppe der-dimensionalen Sphärefürendlich ist, außer für den Fallgerade und.

Nach einem Aufenthalt in Princeton 1952, wo er u. a. dasArtin-Tate-Seminar über Klassenkörpertheorie besuchte, wandte er sich nach der Rückkehr nach Paris im Cartan-Seminar den dort aktuellen ThemenFunktionentheoriemehrerer Veränderlicher undalgebraische Geometriezu, die er mit Hilfe vonJean LeraysGarbentheorieund den Methoden der algebraischen Topologie (Kohomologietheorie) auf ein neues Fundament stellte. Zunächst geschah das für gerade erzielte Resultate von Cartan und Oka in der Funktionentheorie mehrerer Variabler. Arbeiten über Verallgemeinerungen desRiemann-Roch-Theorems(die gleichzeitig Hirzebruch und Kodaira vorantrieben) 1953 führten ihn schließlich ab 1954 zur algebraischen Geometrie. Aus den Diskussionen im Cartan-Seminar Mitte der 50er Jahre entstand dann später der Grundstein fürAlexander GrothendiecksTheorie derSchemata,auf dem Grothendieck und seine Schule die algebraische Geometrie neu aufbauten. Zwei der bekanntesten Artikel von Serre aus dieser Zeit sindFAC(Faisceaux Algébriques Cohérents,über dieKohomologie kohärenter Modulgarben) von 1955 undGAGA(Géometrie Algébrique et Géométrie Analytique)von 1956. Mit „analytischer Geometrie “ist dabei die Funktionentheorie mehrerer komplexer Variabler gemeint. Bekannt ist derDualitätssatz von Serre.Während der 1950er Jahre bis zum Ende der 1960er Jahre arbeiteten Grothendieck und Serre intensiv zusammen.[1]

Von 1959 an beschäftigte sich Serre hauptsächlich mit derZahlentheorie,speziell mit dem Ausbau derGaloiskohomologiefür dieKlassenkörpertheoriesowie denGalois-Darstellungenin der Theorie derelliptischen Kurvenüber den rationalen Zahlen. Hier formulierte er dieSerre-Vermutungin der Theorie der „zweidimensionalen “Darstellungender „absoluten Galoisgruppe“.Das Ziel seiner Arbeiten war die formale Darstellung einer absoluten Galoisgruppe eines beliebigenZahlkörpers,das heißt der Gruppe seiner Automorphismen. Deshalb werden spezielle Darstellungen (Wirkungsorte) dieser Gruppe untersucht, z. B. in den „-Torsionspunkten“(rationalen Punkten der Kurve, die-fach „addiert “nach der Sekanten-/Tangentenmethode vonPoincaréNull ergeben) elliptischer Kurven. Weil diese (da zweifach periodisch) geometrisch von der Gestalt einesTorussind, spricht man von „zweidimensionaler Darstellung “. 1972 bewies Serre seinOpen image theorem[2]für elliptische Kurven(ohnekomplexe Multiplikation) über algebraischen Zahlkörpern.Es besagt, dass die Darstellungen der Galoisgruppe vonKörpererweiterungenvon,die durch Hinzunahme der-Torsionspunktegebildet wurden, in der Gruppe„so groß wie möglich sind “.[A 1]

Jean-Pierre Serre an der Sommerschule über die Serre-Vermutung amCIRMin Luminy, 19. Juli 2007

Er initiierte außerdem zusammen mitNicholas Katzum 1972 die Theorie derp-adischen Modulformen.[3]

Sein BuchA course in Arithmeticbringt auf knappem Raum sowohl eine Diskussionquadratischer Formenals auch der Theorie derModulformen(mit Anwendung aufGitter). Er erhielt dafür denLeroy P. Steele Prize.

Serre leistete auch einen wichtigen Beitrag in der Beweiskette, die vonGerhard FreyüberKen RibetbisAndrew Wileszum Beweis derFermat-Vermutungführte.[4]

Aus seiner Freundschaft mitArmand Borelresultierte auch sein Interesse fürLie-Gruppenund ihreAlgebren,fürdiskrete Gruppenund ihre Geometrie sowie fürDarstellungstheorievon Gruppen. Es war dann nur natürlich, dass er auch die gesammelten Werke vonFerdinand Georg Frobeniusherausgab.

Serre ist auch für verschiedene Vermutungen bekannt. Neben der oben erwähnten Vermutung über Galois-Darstellungen zum Beispiel für eine Vermutung in der kommutativen Algebra, dassprojektive ModulnüberPolynomringenfrei seien, die vonAndrei Alexandrowitsch SuslinundDaniel Quillenunabhängig bewiesen wurde, sieheSatz von Quillen-Suslin.

Siehe auch

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Auszeichnungen und Ehrungen

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Er ist vielfacherEhrendoktor:Cambridge (1978), Stockholm (1980), Glasgow (1983), Athen (1996), Harvard (1998), Durham (2000), London (2001), Oslo (2002), Oxford (2003), Bukarest (2004), Barcelona (2004), Madrid (2006), Mc-Gill University (2008).

Zitate

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  • Präzision kombiniert mit informeller Kürze – das ist das Ideal in Büchern ebenso wie in Vorlesungen(Interview mit Leong, Chong 1985)
  • Einige Mathematiker haben klare und weitreichende „Programme “… Ich hatte niemals ein solches Programm, nicht einmal ein kleines[5]
  • Zur Frage wie man Schüler für Mathematik motivieren könnte:Ich habe dazu die Theorie, dass man junge Leute zunächst abschrecken sollte, Mathematiker werden zu wollen. Es gibt keinen Bedarf für zu viele Mathematiker. Aber wenn sie danach immer noch Mathematik studieren wollen, sollte man sie in der Tat ermutigen und ihnen helfen. Auf dem Gymnasium ist der wichtigste Punkt, den Schülern zu zeigen, dass Mathematik überhaupt existiert und keine tote Wissenschaft ist (es besteht bei vielen die Tendenz anzunehmen, die einzigen offenen Probleme wären in Physik und Biologie). Der Hauptmangel im üblichen Mathematikunterricht besteht darin, dass die Lehrer nie diese offenen Fragen erwähnen, was schade ist, denn es gibt viele davon, insbesondere in der Zahlentheorie, die Schüler sehr gut verstehen könnten.[6]In einem Interview beim ICM 2006 gab er auf die Frage, was er einem guten Mathematikstudenten raten würde, die Antwort:Ein guter Student benötigt keinen Rat.[7]

Schriften

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Bücher:

  • Algèbre locale, multiplicités. Cours professé au Collège de France, 1957–1958.Rédigé parPierre Gabriel,s. n., s. l. 1958, (englisch:Local algebra.Springer, Berlin u. a. 2000,ISBN 3-540-66641-9).
  • Groupes algébriques et corps de classes. Cours au Collège de France(=Publications de l’Institut de Mathématique de l’Université de Nancago.7 =Actualités Scientifiques et Industrielles.1264). Herrmann, Paris 1959, (englisch:Algebraic groups and class fields(=Graduate Texts in Mathematics.117). Springer, New York NY u. a. 1988,ISBN 0-387-96648-X).
  • Corps locaux(=Publications de l’Institut de Mathématique de l’Université de Nancago.8 =Actualités Scientifiques et Industrielles.1296). Hermann, Paris 1962, (englisch:Local fields(=Graduate Texts in Mathematics.67). Springer, New York NY 1979,ISBN 0-387-90424-7).
  • Cohomologie Galoisienne. Cours au Collège de France, 1962–1963.Collège de France, Paris 1963, (englisch:Galois cohomology.Springer, Berlin u. a. 1997,ISBN 3-540-61990-9).
  • Lie algebras and Lie groups. 1965, lectures given at Harvard University.Benjamin, New York NY u. a. 1965.
  • Algèbres de Lie semi-simples complexes.Benjamin, New York NY u. a. 1966, (englisch:Complex semisimple Lie algebras.Springer, New York NY u. a. 1987,ISBN 3-540-96569-6).
  • Représentations linéaires des groupes finis. II, E.N.S., Cours aux carrés, avril–mai 1966.Rédigé par Yves Balasko. Ecole normale supérieure, Paris 1966, (englisch:Linear representations of finite groups(=Graduate Texts in Mathematics.42). Springer, New York NY u. a. 1977,ISBN 0-387-90190-6).
  • Abelian-adic representations and elliptic curves. McGill University lecture notes.Benjamin, New York NY u. a. 1968.
  • Cours d’arithmétique(=Collection SUP. Le Mathématicien.2,ZDB-ID185116-0). Presses Universitaires de France, Paris 1970, (englisch:A course in arithmetic(=Graduate Texts in Mathematics.7). Springer, New York NY u. a. 1973,ISBN 0-387-90041-1).
  • Arbres, amalgames,.Cours au Collège de France(=Astérisque.46,ISSN0303-1179). Société Mathématique de France, Paris 1977, (englisch:Trees.Springer, Berlin u. a. 1980,ISBN 0-387-10103-9).
  • Autour du théorème de Mordell-Weil. Cours au Collège de France, janvier–mars 1980.Und:Cours au Collège de France, octobre 1980–janvier 1981(=Publications Mathematiques de l’Universite Pierre et Marie Curie.62 und 65,ISSN1151-1745). Notes rédigées parMichel Waldschmidt.2 Bände. Université Pierre et Marie Curie, Paris 1980–1981, (englisch:Lectures on the Mordell-Weil theorem(=Aspects of Mathematics.E, 15). Vieweg, Braunschweig u. a. 1989,ISBN 3-528-08968-7).
  • Œuvres.=Collected Works.4 Bände. Springer, Berlin u. a. 1986–2000,ISBN 3-540-15621-6.
  • Topics in Galois theory(=Research Notes in Mathematics.1). Notes written by Henri Damon. 1992, Jones and Bartlett, Boston MA u. a. 1992,ISBN 0-86720-210-6.
  • Grothendieck-Serre correspondence.EditorsPierre Colmez,Jean-Pierre Serre. Bilingual edition. American Mathematical Society, Providence RI 2004,ISBN 0-8218-3424-X(die zahlreichen Telefongespräche der beiden insbesondere während ihrer gleichzeitigen Anwesenheit in Paris sind allerdings nicht erfasst).

Einige Aufsätze und Interviews:

Literatur

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  • Jean-Pierre Serre.In:Shiing S. Chern,Friedrich Hirzebruch(Hrsg.):Wolf Prize in Mathematics.Band 2. World Scientific, Singapur u. a. 2001,ISBN 981-02-3946-7,S. 523–551.
  • Pilar Bayer:Jean-Pierre Serre, Medalla Fields.In:La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española.Band 4, Nr. 1, 2001,S. 211–247.
  • Pilar Bayer:Jean-Pierre Serre. An overview of his work.In:Helge Holden,Ragni Piene(Hrsg.):The Abel Prize. 2003–2007. The First Five Years.Springer, Berlin u. a. 2010,ISBN 978-3-642-01372-0,S. 27–84, (mit Interview mit Marc Kirsch (Serre:My first fifty years at the College de France) und Publikationsliste).
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Commons:Jean-Pierre Serre– Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Anmerkungen

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  1. ↑Für genügend großeexistiert einesurjektiveAbbildung.

Einzelnachweise

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  1. ↑Der letzte Brief aus der Grothendieck-Serre-Korrespondenz, die 2001 durch die Societe Mathematique de France veröffentlicht wurde, stammt vom Januar 1969, um dann erst wieder mit einigen Briefen Mitte der 1980er Jahre fortgesetzt zu werden.
  2. ↑In:Inventiones Mathematicae.Band 15, Nr. 4, 1972, S. 259–331.
  3. ↑Serre:Formes modulaires et fonctions zêta p-adiques.In: Willem Kuijk, Jean-Pierre Serre (Hrsg.):Modular functions of one variable III. Proceedings International Summer School, University of Antwerp, RUCA, July 17 – August 3, 1972(=Lecture Notes in Mathematics.350). Springer, Berlin u. a. 1973,ISBN 3-540-06483-4,S. 191–268.
  4. ↑Manfred Lindinger:Meister über alle Zahlen. Der Mathematiker Jean-Pierre Serre wird neunzig.In:Frankfurter Allgemeine Zeitung.15. September 2016, S. 14.
  5. ↑Interview mit Leong, Chong, Singapur 1985,some mathematicians have clear and far-ranging „programs “… [er erwähnt Grothendieck und Langlands als Beispiel]… I never had such a program, not even a small size one. I just work on things which happen to interest me at the moment.
  6. ↑Interview mit Leong, Chong inThe Mathematical Intelligencer1986,I have a theory on this, which is that one should first discourage young people from doing mathematics. There is no need for too many mathematicians. But if after that they still insist on studying mathematics, then one should indeed encourage and help them. As for high school students, the main point is to make them understand that mathematics exists, that it isn’t dead (they have a tendency to think that the only open questions remaining are in physics and biology). The defect in the traditional way of teaching mathematics is that the teacher never mentions these questions. That’s a pity. There are many such, for instance in number theory, that teenagers could very well understand.
  7. ↑Interview with Jean Pierre Serre, Fields Medal and Abel Prize Winner.In:ICM2006. Bulletin.18, (online).
Personendaten
NAME Serre, Jean-Pierre
KURZBESCHREIBUNG französischer Mathematiker
GEBURTSDATUM 15. September 1926
GEBURTSORT Bages
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