Kernspin

DerKernspin ${\vec {I}}$ ist der GesamtdrehimpulseinesAtomkernsum seinenSchwerpunkt.^[1]Sein Einfluss auf die Eigenschaften makroskopischer Materie oder Vorgänge kann gewöhnlich vernachlässigt werden, weshalb er auch erst Ende der 1920er Jahre entdeckt wurde. Untersuchungen des Kernspins sind jedoch wichtig zum Verständnis des Aufbaus von Atomkernen.

Da die Atomkerne (auch der leichteste, dasProton) immer zusammengesetzte Teilchen sind, handelt es sich beim Kernspinnichtum einenSpin ${\vec {s}}$ im engeren Sinn.

Ausgenutzt wird der Kernspin vor allem für chemische Analysen (Kernspinresonanzspektroskopie) und für medizinische Untersuchungen (Kernspintomographie), beides aufgrund seinermagnetischenEigenschaften.

Oft ist mit der Bezeichnung Kernspin nur seineQuantenzahl $I$ gemeint, die folgende Werte annehmen kann:

I=0,\,{\tfrac {1}{2}},\,1,\,{\tfrac {3}{2}},\,\ldots

Als physikalischer Drehimpuls hat er dann die Größe

|{\vec {I}}|=\hbar {\sqrt {I(I+1)}}

mit derreduzierten Planck-Konstante $\hbar$ .

Zustandekommen

Beispiele für Kernspin im Grundzustand
Kern	$Z$	$N$	$I$
¹H	1	0	½
²H	1	1	1
¹²C	6	6	0
¹⁴N	7	7	1
⁹⁰Nb	41	49	8
²⁰⁶Tl	81	125	0
²⁰⁹Bi	83	126	4½

Der Spin eines Atomkerns lässt sich als Summe der Drehimpulse seiner Bestandteile – $Z$ Protonenund $N$ Neutronen– verstehen. Nach demSchalenmodellkann man diesen jeweils einenBahndrehimpuls ${\vec {\ell }}$ und einenSpin ${\vec {s}}$ zuschreiben. Diese werden nach denquantenmechanischenRegeln derAddition von Drehimpulsenvektoriell addiert:

{\vec {I}}=\sum _{i=1}^{A}({\vec {s}}_{i}+{\vec {\ell }}_{i})

Die Spinquantenzahl von Proton und Neutron ist $s={\tfrac {1}{2}}$ und die Bahndrehimpulsquantenzahl $\ell$ immer ganzzahlig. Darum haben Kerne mit geradzahligerMassenzahl $A=Z+N$ immer ganzzahligen Kernspin und solche mit ungerader Massenzahl immer halbzahligen Kernspin.

Energetisch besonders günstig ist ein Zustand, bei dem jeweils zwei Neutronen bzw. Protonen mit gleichem Bahndrehimpuls und entgegengesetztem Spin zu einem Paar mit Gesamtspin 0 koppeln. Wenn ein Kern aus einer geraden Zahl von Protonen und einer geraden Zahl von Neutronen besteht (gg-Kern), gehört im niedrigsten Energiezustand (Grundzustand) des Kerns jedes Proton und jedes Neutron zu einem Paar, dessen Drehimpulse sich zu 0 ergänzen. Daher haben alle gg-Kerne im Grundzustand den Kernspin 0. Wenn eine der beiden Zahlen $Z$ und $N$ ungerade ist, bestimmt dieses „überzählige “Teilchen den Kernspin im Grundzustand. Oft lässt sich der Kernspin dann über das Schalenmodell vorhersagen. Bei doppelt ungeraden Kernen sind die Verhältnisse komplizierter.

Magnetisches Moment

Atomkerne haben im Allgemeinen einmagnetisches Dipolmoment.Dieses ergibt sich zum einen aus der Bahnbewegung derelektrisch geladenenProtonen und zum anderen aus den intrinsischen magnetischen Momenten von Protonen und Neutronen. Das Neutron besitzt zwar keine elektrische Ladung, jedoch ein magnetisches Moment, und dieses ist seinem Spin entgegengesetzt gerichtet. Daher kann das magnetische Moment eines Kerns trotz positiver elektrischer Ladung antiparallel zum Kernspin ausgerichtet sein, z. B. beimSauerstoff-Isotop ${}_{\;8}^{17}\mathrm {O}$ .

Atomkerne mit Kernspin $I=0$ sind nach den Regeln der Quantenmechanik kugelsymmetrisch und können daher kein magnetisches Moment haben. Dies betrifft insbesondere alle gg-Kern im Grundzustand.

Nutzungen

Genutzt wird der Kernspin – genauer: das mit ihm verbundene magnetische Moment – in derKernspinresonanz.Im äußerenMagnetfeldhängt dieEnergiedes Kerns davon ab, wie der Kernspin (und das damit verbundene magnetische Moment) zu diesem Feld ausgerichtet ist. Bei starken Magnetfeldern von einigenTeslaergibt sich dadurch eine Aufspaltung des Energieniveaus des Grundzustands des Kerns in der Größenordnung von 10⁻²⁵JoderμeV,entsprechend einerPhotonen frequenzum 100MHz(entspricht einer Radiofrequenz im Bereich derUltrakurzwelle). Entsprechendeelektromagnetische Strahlungkann überResonanzvon den Atomkernenabsorbiertwerden.

Strukturanalyse

Bei der chemischenStrukturanalyseperKernspinresonanzspektroskopie(engl.nuclear magnetic resonance,NMR) werden die Effekte beobachtet, die die umgebendenElektronenund benachbartenAtomeauf den Kernspin haben. Beispielsweise erzeugen Elektronen in der Nähe ein zusätzliches Magnetfeld, welches das äußere Feld entsprechend verstärkt oder abschwächt. Dadurch verschieben sich die Frequenzen, bei denen dieResonanzbedingungerfüllt ist.

Medizin

Die Magnetresonanztomographie oder Kernspintomographie nutzt die Kernspinresonanz aus. Kernspintomographen im medizinischen Einsatz messen in der Regel die Verteilung vonWasserstoff-Atomkernen (Protonen) im Körper. Anders als beimRöntgenkönnen damit Veränderungen imGewebezumeist gut sichtbar gemacht werden. Fürdreidimensionale Schnittbilderwerden Magnetfelder mit einemGradienten(also einem kontinuierlichen Anstieg der Stärke) verwendet, so dass aus der Frequenz, bei der die Resonanzbedingung erfüllt ist, auf die räumliche Lage geschlossen werden kann.

Makroskopische Wirkungen

Als Drehimpuls ist der Kernspin in derselben Einheit $\hbar$ gequanteltwie der Drehimpuls derHülle,hat aber wegen seines über 1000-fach kleineren magnetischen Moments auf die magnetischen Eigenschaften von Atomen oder makroskopischen Stücken Materie nur äußerst geringfügige Auswirkungen. Bei sehr tiefen Temperaturen hingegen sind in einzelnen Fällen die Auswirkungen derFreiheitsgrade(Einstellmöglichkeiten) der Kernspins deutlich sichtbar:

Diespezifische Wärmevon Wasserstoffgas (H₂) zeigt bei Temperaturen unter 100 K einen speziellen Temperaturverlauf. Dieser lässt sich nur dadurch erklären, dass die beiden Kerne (Protonen) der Gasmoleküle je einen Kernspin 1/2 besitzen, den sie in 3/4 der Moleküle parallel gestellt haben (Orthowasserstoff), in 1/4 der Moleküle antiparallel (Parawasserstoff). In beiden Fällen ist der Gesamtspin der beiden Kerne (und des Moleküls) ganzzahlig, jedoch fehlen im Orthowasserstoff alle Rotationsniveaus mit ungeradem Moleküldrehimpuls, im Parawasserstoff die mit geradem. Diese Einstellungen bleiben in den Gasmolekülen trotz der zahlreichenStößeuntereinander über Wochen erhalten. Durch diese Entdeckung wurde erstmals nachgewiesen, dass das Proton den Kernspin 1/2 hat.
DieBose-Einstein-Kondensation,die flüssiges Helium in einensuperfluidenZustand überführt, findet nur beim häufigen Isotop Helium-4 statt, nicht jedoch beim seltenen Helium-3. Der Grund ist, dass ein Helium-4-Kern einen Kernspin von 0 hat, der das ganze Atom zu einemBosonmacht, während ein Helium-3-Kern einen Kernspin von 1/2 hat, der das ganze Atom zu einemFermionmacht. Das wirkt sich aus in derSymmetriebzw. Antisymmetrie desquantenmechanischen Zustandesdes flüssigen Heliums gegenüber Vertauschung zweier Atome und führt zu dem beschriebenen Unterschied im makroskopischen Verhalten der beiden Isotope.

Literatur

Einzelnachweise

↑Ruben P. de Groote, Gerda Neyens:Spins and Electromagnetic Moments of Nuclei.In:Handbook of Nuclear Physics.Springer Nature Singapore, Singapore 2022,ISBN 978-981-15-8818-1,S.1–36,doi:10.1007/978-981-15-8818-1_42-1(springer[abgerufen am 18. April 2024]).

[1] Ruben P. de Groote, Gerda Neyens:Spins and Electromagnetic Moments of Nuclei.In:Handbook of Nuclear Physics.Springer Nature Singapore, Singapore 2022,ISBN 978-981-15-8818-1,S.1–36,doi:10.1007/978-981-15-8818-1_42-1(springer[abgerufen am 18. April 2024]).

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Kernspin

Inhaltsverzeichnis

Zustandekommen

Magnetisches Moment

Nutzungen

Strukturanalyse

Medizin

Makroskopische Wirkungen

Literatur

Einzelnachweise

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