Logik

MitLogik(vonaltgriechischλογικὴ τέχνηlogikè téchnē‚Kunst des Denkens‘, ‚Kunst des Argumentierens‘) wird im Allgemeinen dasvernünftigeSchlussfolgernund im Besonderen dessen Lehre – dieSchlussfolgerungslehreoder auchDenklehre– bezeichnet. In der Logik wird die Struktur vonArgumentenim Hinblick auf ihreGültigkeituntersucht, unabhängig vom Inhalt derAussagen.Bereits in diesem Sinne spricht man auch von„formaler “Logik.Traditionell ist die Logik ein Teil derPhilosophie.Ursprünglich hat sich die traditionelle Logik in Nachbarschaft zurRhetorikentwickelt. Seit dem 20. Jahrhundert versteht man unter Logik überwiegendsymbolische Logik,die auch als grundlegendeStrukturwissenschaft,z. B. innerhalb derMathematikund dertheoretischen Informatik,behandelt wird.

Die beiden Hundeveritasundfalsitasjagen den Hasenproblema,die Logik eilt mit dem Schwertsyllogismusbewaffnet hinterher. Links untenParmenides,mit dem die logische Argumentation Einzug in die Philosophie hielt, in einer Höhle.

Die moderne symbolische Logik verwendet statt dernatürlichen Spracheeinekünstliche Sprache(ein Satz wie: „Der Apfel ist rot “wird z. B. in derPrädikatenlogikals$f(a)$formalisiert, wobei$a$für:Der Apfelund$f$für:ist rotsteht) und verwendet strengdefinierteSchlussregeln.Ein einfaches Beispiel für so einformales Systemist dieAussagenlogik(dabei werden sogenannte atomare Aussagen durch Buchstaben ersetzt). Die symbolische Logik nennt man auchmathematische Logikoder formale Logik im engeren Sinn.

Unterschiedliche Bedeutungen des Wortes „Logik “

Der Ausdruck „Logik “, im Griechischenlogikè téchnēsteht sowohl in der älterenStoawie im älterenPeripatosfür eine Lehre vom Argumentieren bzw. Schließen, ist in dieser Bedeutung jedoch nicht vor dem 1. Jahrhundert v. Chr. belegt.Der Begriff wurde bereits von dem antiken StoikerZenon von Kitiongeprägt.

Im Deutschen wird das Wort „Logik “im 19. Jahrhundert vielfach (etwa beiImmanuel KantoderGeorg Wilhelm Friedrich Hegel) auch im Sinne einerErkenntnistheorie,Ontologieoder einer allgemeinenDialektikverwendet. Die Logik im modernen Sinne wurde auf der anderen Seite häufig anders bezeichnet, etwa als Analytik, Dialektik oder Logistik. Auch heute noch sind z. B. in der Soziologie Formulierungen wieLogik des Handelnsoder der Literaturwissenschaft wieLogik der Dichtungu. Ä. verbreitet, bei denen unter „Logik “keine Theorie des Folgerns verstanden wird, sondern eine Lehre allgemeiner „Gesetze “oder Verfahrensweisen, die in einem bestimmten Bereich gelten. Insbesondere in der Tradition derPhilosophie der normalen Sprachewurde unter einer „logischen “Analyse vielfach eine AnalysebegrifflicherZusammenhänge verstanden. Unter dem Titel: „Logik der Forschung “(Karl Popper, 1935) sind alle oben genannten Verwendungsweisen des Wortes impliziert: die angemessenen methodischen Verfahrensweisen einer jeglichen Wissenschaft, welchewahrhaftigeErkenntnisse zur Folge haben sollen.

Die einleitend dargestellte Verwendungsweise des Ausdrucks „Logik “ist dagegen seit Beginn des 20. Jahrhunderts üblich.

In der Umgangssprache werden Ausdrücke wie „Logik “oder „logisches Denken “darüber hinaus in einem sehr viel weiteren oder völlig anderen Sinne verstanden und etwa einem „lateralen Denken“gegenübergestellt. Ebenso gibt es den Begriff der „Frauenlogik “, „Männerlogik “, der „Affektlogik “und den Begriff der „Alltagslogik “– bekannt auch als „gesunder Menschenverstand“(common sense) – in derUmgangssprache.In diesen Bereichen bezieht sich „Logik “oft auf Formen des Handelns, derPragmatik.EinArgumentwird umgangssprachlich als „logisch “bezeichnet, wenn dieses stichhaltig, zwingend, überzeugend, einleuchtend und klar erscheint. In einem logischen Argument soll die Fertigkeit des Denkens zum Ausdruck kommen.

Auch in gegenwärtigen Debatten ist weithin unbestritten, dass die Theorie des korrekten Folgerns den Kern der Logik ausmacht; umstritten ist jedoch, welche Theorien genau noch zur Logik zu rechnen sind und welche nicht. Strittige Fälle sind etwa dieMengenlehre,dieArgumentationstheorie(die sich etwa unter pragmatischer Rücksicht mitFehlschlüssenbeschäftigt) und dieSprechakttheorie.

Geschichte der Logik

→Hauptartikel:Geschichte der Logik

Teilgebiete

Klassische Logik

→Hauptartikel:Klassische Logik

Von klassischer Logik bzw. von einem klassischen logischen System spricht man genau dann, wenn folgende semantische Bedingungen erfüllt sind:

1. Jede Aussage hat genau einen von zweiWahrheitswerten,die meist alswahrundfalschbezeichnet werden. Man nennt dieses Prinzip dasPrinzip der Zweiwertigkeitoder Bivalenzprinzip.
2. Der Wahrheitswert einer zusammengesetzten Aussage ist eindeutig durch die Wahrheitswerte ihrer Teilaussagen und die Art, wie diese zusammengesetzt sind, bestimmt. Dieses Prinzip heißt dasPrinzip der Extensionalitätoder der Kompositionalität.

Der Begriffklassische Logikist mehr im Sinn von etablierter, grundlegender Logik zu verstehen, weil die nichtklassischen Logiken auf ihr aufbauen, denn als historischer Verweis. Vielmehr war es so, dass bereitsAristoteles,sozusagenderklassische Vertreter der Logik, sich sehr wohl mitmehrwertiger Logik,also nichtklassischer Logik, beschäftigt hat.

Die wichtigsten Teilgebiete der formalen klassischen Logik sind die klassischeAussagenlogik,diePrädikatenlogikder ersten Stufe undLogik höherer Stufe,wie sie am Ende des 19. und am Anfang des 20. Jahrhunderts durchGottlob Frege,Charles Sanders Peirce,Bertrand RussellundAlfred North Whiteheadentwickelt wurden. In derAussagenlogikwerden Aussagen daraufhin untersucht, ob sie ihrerseits wieder aus Aussagen zusammengesetzt sind, die durchJunktoren(z. B. „und “, „oder “) miteinander verbunden sind. Besteht eine Aussage nicht aus durch Junktoren verbundenen Teilaussagen, dann ist sie aus Sicht der Aussagenlogik atomar, d. h. nicht weiter zerlegbar.

In derPrädikatenlogiklässt sich auch die innere Struktur von Sätzen darstellen, die aussagenlogisch nicht weiter zerlegbar sind. Dargestellt wird die innere Struktur der Aussagen („Der Apfel ist rot. “) dabei durchPrädikate(auch Aussagefunktionen genannt) (ist rot) einerseits und durch deren Argumente andererseits (Der Apfel); dabei drückt das Prädikat zum Beispiel eine Eigenschaft (rot) aus, die auf sein Argument zutrifft, oder eine Relation, die zwischen seinen Argumenten besteht (x istgrößer alsy). Der Begriff der Aussagefunktion ist aus dem mathematischen Begriff derFunktionabgeleitet. Eine logische Aussagenfunktion hat genau wie eine mathematische Funktion einen Wert, der aber kein numerischer, sondern ein Wahrheitswert ist.

Der Unterschied zwischenPrädikatenlogik der ersten StufeundPrädikatenlogik höherer Stufebesteht darin, worüber mittels derQuantoren(„alle “, „mindestens ein “) quantifiziert wird: In der Prädikatenlogik erster Stufe wird nur über Individuen quantifiziert (z. B. „Alle Schweine sind rosa “), in der Prädikatenlogik höherer Stufe wird auch über Prädikate selbst quantifiziert (z. B. „Es gibt ein Prädikat, das auf Sokrates zutrifft “).

Formal bedarf die Prädikatenlogik einer Unterscheidung zwischen verschiedenen Ausdruckskategorien wieTermen,Funktoren,Prädikatorenund Quantoren. Diese wird in derStufenlogik,einer Form des typisiertenLambda-Kalküls,überwunden. Dadurch wird zum Beispiel diemathematische Induktioneine gewöhnliche, ableitbare Formel.

Die bis zum 19. Jahrhundert dominanteSyllogistik,die auf Aristoteles zurückgeht, lässt sich als ein Vorläufer der Prädikatenlogik verstehen. Ein Grundbegriff der Syllogistik ist der Begriff „Begriffe “; er wird dort nicht weiter zerlegt. In der Prädikatenlogik werden Begriffe als einstellige Prädikate ausgedrückt; mit mehrstelligen Prädikaten lässt sich zusätzlich die innere Struktur von Begriffen analysieren und damit die Gültigkeit von Argumenten zeigen, die syllogistisch nicht fassbar sind. Ein häufig zitiertes intuitiv eingängiges Beispiel ist das Argument „Alle Pferde sind Tiere; also sind alle Pferdeköpfe Tierköpfe “, das sich erst in höheren Logiken wie der Prädikatenlogik herleiten lässt.

Es ist technisch möglich, die formale Syllogistik des Aristoteles so zu erweitern und zu verändern, dass der Prädikatenlogik gleichmächtige Kalküle entstehen. Solche Unternehmungen sind im 20. Jahrhundert vereinzelt von philosophischer Seite her vorgenommen worden und sind philosophisch motiviert, zum Beispiel aus dem Wunsch heraus, auch rein formal Begriffe als elementare Bestandteile von Aussagen ansehen zu können und sie nicht prädikatenlogisch zerlegen zu müssen. Mehr zu solchen Kalkülen und den philosophischen Hintergründen findet sich im Artikel zurBegriffslogik.

Kalkültypen und logische Verfahren

Die moderne formale Logik widmet sich der Aufgabe, exakte Kriterien für die Gültigkeit von Schlüssen und die logische Gültigkeit von Aussagen (semantisch gültige Aussagen heißenTautologien,syntaktisch gültige AussagenTheoreme) zu entwickeln. Hierzu wurden verschiedene Verfahren entwickelt.

Insbesondere im Bereich der Aussagenlogik (aber nicht nur) sind semantische Verfahren gebräuchlich, also solche Verfahren, die darauf beruhen, dass den Aussagen ein Wahrheitswert zugeschrieben wird. Hierzu zählen einerseits:

• Wahrheitstabellen

Während Wahrheitstabellen eine vollständige Auflistung aller Wahrheitswertkombinationen vornehmen (und insofern auch nur im aussagenlogischen Bereich verwendbar sind), gehen die übrigen (auch prädikatenlogisch verwertbaren) Verfahren nach dem Schema einerReductio ad absurdumvor: Wenn eine Tautologie bewiesen werden soll, geht man von ihrerNegationaus und versucht einenWiderspruchabzuleiten. Hier sind mehrere Varianten gebräuchlich:

• Resolution,
• Baumkalküloder Beth-Tableaux (nachEvert Willem Beth)

Zu den logischenKalkülen,die ohne semantische Bewertungen auskommen, zählen:

• AxiomatischeLogikkalküle
• Systeme natürlichen Schließens
• Sequenzenkalküle
• Dialogische Logiken

Nichtklassische Logiken

→Hauptartikel:Nichtklassische Logik

Von nichtklassischer Logik bzw. einem nichtklassischen logischen System spricht man, wenn mindestens eines der beiden oben genannten klassischen Prinzipien (Zweiwertigkeit und/oder Extensionalität) aufgegeben wird. Wird dasPrinzip der Zweiwertigkeitaufgegeben, entstehtmehrwertige Logik.Wird das Prinzip der Extensionalität aufgegeben, entsteht intensionale Logik. Intensional sind zum Beispiel dieModallogikund dieintuitionistische Logik.Werden beide Prinzipien aufgegeben, entsteht mehrwertige intensionale Logik. (Siehe auch:Kategorie:Nichtklassische Logik)

Philosophische Logiken

→Hauptartikel:Philosophische Logik

Philosophische Logik ist ein unscharfer Sammelbegriff für verschiedene formale Logiken, die die klassische Aussagen- und Prädikatenlogik in unterschiedlicher Weise verändern beziehungsweise erweitern, in der Regel, indem sie deren Sprache um weitere Operatoren für bestimmte Redebereiche anreichern. Philosophische Logiken sind meist nicht von direktem Interesse für die Mathematik, finden aber Anwendung zum Beispiel in derSprachwissenschaftoderInformatik.Sie behandeln vielfach Fragestellungen, die weit in die Geschichte der Philosophie zurückreichen und teilweise schon seit Aristoteles diskutiert werden, zum Beispiel den Umgang mit Modalitäten (MöglichkeitundNotwendigkeit).

Der philosophischen Logik zugerechnet werden unter anderem folgende Gebiete:

• Modallogikführt modale Satzoperatoren wie „es ist möglich, dass… “oder „es ist notwendig, dass… “ein und untersucht die Gültigkeitsbedingungen modaler Argumente;
• epistemische Logikbzw. doxastische Logik untersucht und formalisiert Aussagen des Glaubens, der Überzeugung und des Wissens sowie aus ihnen gebildete Argumente;
• Deontische LogikoderNormenlogikuntersucht und formalisiert Gebote, Verbote und Zugeständnisse („es ist erlaubt, dass… “) sowie aus ihnen gebildete Argumente;
• Temporale Logik der Aktionen,dieQuantenlogikund anderetemporale Logikenuntersuchen und formalisieren Aussagen und Argumente, in denen Bezug auf Zeitpunkte oder Zeitabschnitte genommen wird;
• Intensionale Logikenbetreffen nicht nur die Extension (Denotation; Bedeutung im Sinne von bezeichneten Elementen), sondern ihre Intension (Sinn/Meaning; Bedeutung im Sinn von bezeichneten Eigenschaften) von Begriffen oder Sätzen.
• Interrogativlogikuntersucht Fragesätze sowie die Frage, ob sich zwischen Fragesätzen logische Beziehungen herstellen lassen;
• Konditionalsatzlogikuntersucht über die materialeImplikationhinausgehenden „Wenn–dann “-Bedingungen;
• Parakonsistente Logikenzeichnen sich dadurch aus, dass es in ihnen nicht möglich ist, aus zwei widersprüchlichen Aussagen jede beliebige Aussage herzuleiten. Hierzu gehört auch die
• Relevanzlogik,die anstelle der materialen Implikation eine Implikation verwendet, die nur dann wahr ist, wenn ihr Vordersatz für ihren Nachsatz relevant ist (siehe auch das nachfolgende Kapitel)

Intuitionismus, Relevanzlogik und konnexe Logik

Die meistdiskutierten Abweichungen von der klassischen Logik stellen solche Logiken dar, die auf bestimmte Axiome der klassischen Logik verzichten. Die im engeren Sinnenicht-klassischen Logikensind „schwächer “als die klassische Logik, d. h. in diesen Logiken sind weniger Aussagen gültig als in der klassischen Logik, es sind aber alle dort gültigen Aussagen auch klassisch gültig.

Hierzu gehören die vonL. E. J. BrouwerentwickelteIntuitionistische Logik,welche das „duplex-negatio “-Axiom (aus der doppelten Negation einer Aussage p folgt p)

(DN)$\neg \neg p\Rightarrow p$

nicht enthält, wodurch der Satz „tertium non datur“(für jede Aussage p gilt: p oder nicht-p),

(TND)$\neg p\lor p$

nicht mehr ableitbar ist, derMinimalkalkülIngebrigt Johanssons,womit der Satz „ex falso quodlibet“(aus einem Widerspruch folgt eine beliebige Aussage),

(EFQ)$\neg p\Rightarrow (p\Rightarrow q)$

nicht mehr abgeleitet werden kann, sowie die sich hieran anschließendenRelevanzlogiken,in welchen nur solche Aussagen des Schemas$p\Rightarrow q$gültig sind, in denen$p$für$q$kausal relevant ist (sieheImplikation#Objektsprachliche Implikationen). In derDialogischen Logikund in den Sequenzenkalkülen sind sowohl die klassischen als auch dienicht-klassischen Logikendurch entsprechende Zusatzregeln ineinander überführbar.

Auf der anderen Seite sind Logiken zu erwähnen, die Prinzipien enthalten, die klassischnichtgültig sind. Der Satz$\neg (p\Rightarrow \neg p)$scheint zunächst einen intuitiv plausiblen logischen Grundsatz auszudrücken: Denn wenn p gilt, so kann p, so scheint es, nicht mehr falsch sein. Dennoch ist dieser Satz in der klassischen Logik kein gültigesTheorem.Insofern die klassische Logikmaximal-konsistentist, d. h. insofern jede echte Verstärkung eines klassischen Kalküls zu einem Widerspruch führen würde, könnte dieser Satz auch nicht als weiteresAxiomhinzugefügt werden. Diekonnexe Logik,die der vor-formalen Intuition, die der Satz ausdrückt, gerecht werden will, indem sie ihn als Theorem auszeichnet, muss daher andere klassisch-logische Theoreme zurückweisen. Während also bei intuitionistischer, minimaler und relevanter Logik die beweisbaren Formeln jeweils eine echte Teilmenge der klassisch beweisbaren Formeln sind, ist dagegen das Verhältnis von konnexer und klassischer Logik so, dass in beiden auch Formeln beweisbar sind, die in der jeweils anderen Logik nicht gelten.

Mehrwertige Logik und Fuzzylogik

→Hauptartikel:Mehrwertige LogikundFuzzylogik

Quer hierzu stehen die mehrwertigen Logiken, in denen dasPrinzip der Zweiwertigkeitund oft auch der aristotelischeSatz vom ausgeschlossenen Drittennicht gelten, darunter die dreiwertige und die unendlichwertige Logik vonJan Łukasiewicz(„Warschauer Schule “). Zahlreiche Anwendungen in derSteuerungstechnikfindet die unendlichwertige Fuzzylogik, während etwa die endlichwertige Logik vonGotthard Günther(Günther-Logik) auf Probleme dersich selbst erfüllenden Voraussagenin derSoziologieangewandt wurde.

Nichtmonotone Logiken

Man nennt ein logisches System monoton, wenn jedes gültige Argument auch dann gültig bleibt, wenn man zusätzliche Prämissen hinzufügt: Was einmal bewiesen wurde, bleibt in einer monotonen Logik immer gültig, also auch dann, wenn man zu einem späteren Zeitpunkt über neueInformationenverfügt. Sehr viele logische Systeme haben dieseMonotonie-Eigenschaft, darunter alle klassischen Logiken wie die Aussagen- und die Prädikatenlogik.

Im alltäglichen und auch wissenschaftlichen Schließen werden jedoch oft vorläufige Schlussfolgerungen gezogen, die im streng logischen Sinn nicht gültig sind und die unter Umständen zu einem späteren Zeitpunkt revidiert werden müssen. Zum Beispiel ließe sich aus den Aussagen „Tux ist ein Vogel. “und „Die meisten Vögel können fliegen. “vorläufig darauf schließen, dass Tux fliegen kann. Wenn wir nun aber die zusätzliche Information „Tux ist ein Pinguin. “erhalten, dann müssen wir diesen Schluss korrigieren, denn Pinguine sind nicht flugfähige Vögel. Um diese Art des Schließens abzubilden, wurden nichtmonotone Logiken entwickelt: Sie verzichten auf die Monotonie-Eigenschaft, das heißt ein gültiges Argument kann durch das Hinzufügen weiterer Prämissen ungültig werden.

Dies ist freilich nur möglich, wenn eine andere Konsequenzoperation als in einer klassischen Logik verwendet wird. Ein gängiger Ansatz besteht darin, so genannteDefaultszu verwenden. Ein Default-Schluss ist dann gültig, wenn sich nicht aus einem klassisch-logischen Schluss ein Widerspruch zu ihm ergibt.

Die Schlussfolgerung aus dem gegebenen Beispiel würde dann so aussehen: „Tux ist ein Vogel. “bleibt die Voraussetzung(prerequisite).Wir kombinieren diese nun mit einer so genannten Rechtfertigung(justification):„Vögel können normalerweise fliegen. “Aus dieser Begründung schließen wir, dass Tux fliegen kann, solange nichts dagegen spricht. DieKonsequenzlautet also „Tux kann fliegen. “Erhalten wir nun die Informationen „Tux ist ein Pinguin. “und „Pinguine können nicht fliegen. “, so ergibt sich ein Widerspruch. Über den Default-Schluss sind wir zu der Konsequenz gelangt, dass Tux fliegen kann. Mit einer klassisch-logischen Schlussweise aber konnten wir nachweisen, dass Tux nicht fliegen kann. In diesem Fall wird der Default revidiert und die Konsequenz des klassisch-logischen Schlusses weiterverwendet. Dieses – hier grob beschriebene − Verfahren wird auch alsReitersche Default-Logikbezeichnet.(Siehe auch die nicht-monotone induktiveBayes-Logik.)

Wichtige Autoren

• Aristoteles(384–322 v. Chr.):

In denAnalytica priora:Entwicklung der bis ins 19. Jahrhundert verwendetenSyllogistik,einer Vorform derPrädikatenlogik.

• Chrysippos von Soloi(281/76–208/4 v. Chr.):

Entwicklung der stoischen Syllogistik, einer Vorform des Aussagenkalküls.

• Cicero(106–43 v. Chr.):

Übertrug die griechische Logik ins Lateinische.

• Gottfried Wilhelm Leibniz(1646–1716):

Erste Ansätze zu einer symbolischen Logik.

• George Boole(1815–1864):

Entwicklung derBooleschen Algebra.

• Charles Sanders Peirce(1839–1914):

Erste Ansätze zur Quantorenlogik, Einführung der Relationslogik, Formulierung einer Theorie derAbduktion.

• Georg Cantor(1845–1918):

Entwicklung derMengenlehre.

• Gottlob Frege(1848–1925):

Entwicklung der modernen Aussagen- undPrädikatenlogik.Kritik desPsychologismus.

• Edmund Husserl(1859–1938):

Kritik desPsychologismusin der Logik.

• Bertrand Russell(1872–1970):

Entdeckte dieRussellsche Antinomie.

• Jan Łukasiewicz(1878–1956):

Entwickelte diepolnische Notation,beschäftigte sich mit mehrwertiger Logik.

• Alfred Tarski(1901–1983):

Herausragend sind seine Arbeiten zurModelltheorieund zur formalenSemantik.

• Kurt Gödel(1906–1978):

Vollständigkeit der Prädikatenlogik. Unvollständigkeit derPeano-Arithmetik.

Siehe auch:Kategorie:Logiker

Siehe auch

• Abstraktion
• Formale Sprache(Theorie formaler Sprachen)
• Philosophie der Logik
• Kategorie:Logik

Klassische Werke

• Aristoteles:Lehre vom Schluss oder erste Analytik.3. Auflage. Meiner, Hamburg 1922,ISBN 3-7873-1092-4.
• Gottlob Frege:Begriffsschrift,eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens.Halle/Saale 1879. Auszugsweise abgedruckt z. B. in:Karel Berka,Lothar Kreiser,Siegfried Gottwald,Werner Stelzner:Logik-Texte. Kommentierte Auswahl zur Geschichte der modernen Logik.4. Auflage. Akademie-Verlag, Berlin 1986.
• Gottlob Frege:Logische Untersuchungen.Herausgegeben und eingeleitet von Günther Patzig. 3. Auflage. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1986,ISBN 3-525-33518-0.
• Giuseppe Peano:Notations de logique mathématique.Turin 1894.
• Charles Sanders Peirce:On the algebra of Logic. A contribution to the philosophy of notation.In:The American Journal of Mathematics.7, 1885.
• Jan Łukasiewicz:Logika dwuwartościowa.In:Przegląd Filosoficzny.23, 1921, S. 189ff.
• Jan Łukasiewicz, L. Borkowski (Hrsg.):Selected Works.PWN, Warschau 1970.
• Alfred North Whitehead, Bertrand Russell:Principia Mathematica.Cambridge 1910–1913.
• Alfred Tarski:Einführung in die mathematische Logik.5. Auflage. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1977,ISBN 3-525-40540-5.

Literatur

Philosophiebibliographie: Logik– Zusätzliche Literaturhinweise zum Thema

• Karel Berka,Lothar Kreiser:Logik-Texte. Kommentierte Auswahl zur Geschichte der modernen Logik.4. Auflage. Akademie-Verlag, Berlin 1986.
• Walther Brüning:Grundlagen der strengen Logik.Würzburg 1996,ISBN 3-8260-1204-6.
• Thomas M. Seebohm:Philosophie der Logik.(Handbuch Philosophie, hg. v.Elisabeth StrökerundWolfgang Wieland). Alber, Freiburg/ München 1984,ISBN 3-495-47474-9.
• Graham Priest:Logic: A Very Short Introduction.2000, Oxford University Press,ISBN 978-0-19-289320-8.

Geschichte der Logik

vgl. die Angaben inGeschichte der Logik

LogischePropädeutik

• Ernst Tugendhat,Ursula Wolf:Logisch-semantische Propädeutik.(= RUB 8206). Nachdruck. Reclam, Stuttgart 2001,ISBN 3-15-008206-4.
• Wilhelm Kamlah,Paul Lorenzen:Logische Propädeutik. Vorschule des vernünftigen Redens.3. Auflage. Metzler, Stuttgart u. a. 1996,ISBN 3-476-01371-5.
• Axel Bühler:Einführung in die Logik. Argumentation und Folgerung.3. Auflage. Alber, Freiburg/ München 2000,ISBN 3-495-47905-8.
• Michael Wolff:Einführung in die Logik.C. H. Beck, München 2006,ISBN 978-3-406-54745-4.

Formale Logik in der Philosophie

• Jon Barwise,John Etchemendy:The Language of First-Order Logic.CSLI Center for the Study of Language and Information, Leland Stanford Junior University 1991,ISBN 0-937073-74-1.
• Ansgar Beckermann:Einführung in die Logik.3. Auflage. De Gruyter, Berlin u. a. 2011,ISBN 978-3-11-025434-1.
• Irving M. Copi:Einführung in die Logik.Fink, München 1998,ISBN 3-7705-3322-4.
• Wolfgang Detel:Grundkurs Philosophie. Band 1: Logik.Reclam, Stuttgart, 2007,ISBN 978-3-15-018468-4.
• Dov Gabbay, Franz Guenthner (Hrsg.):Handbook of Philosophical Logic.16 Bände. 2. Auflage. Kluwer, Reidel, Dordrecht 2001ff.
• Paul Hoyningen-Huene:Formale Logik. Eine philosophische Einführung.Reclam, Stuttgart 1998,ISBN 3-15-009692-8.
• Rüdiger Inhetveen:Logik. Eine dialog-orientierte Einführung.Ed. am Gutenbergplatz, Leipzig 2003,ISBN 3-937219-02-1.
• Franz von Kutschera,Alfred Breitkopf:Einführung in die moderne Logik.8. Auflage. Alber, Freiburg 2007,ISBN 978-3-495-47977-3.
• E. J. Lemmon:Beginning Logic.2. Auflage. Chapman and Hall, London 1987,ISBN 0-412-38090-0.
• Benson Mates:Elementare Logik. Prädikatenlogik der ersten Stufe mit Identität.2. Auflage. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1978,ISBN 3-525-40541-3.
• W.V.O. Quine:Grundzüge der Logik.Suhrkamp 1974,ISBN 3-518-27665-4.
• Wesley C. Salmon:Logik.Reclam, Stuttgart 1983,ISBN 3-15-007996-9.

Formale Logik in der Mathematik

• Heinz-Dieter Ebbinghaus, Jörg Flum, Wolfgang Thomas:Einführung in die mathematische Logik.(= Spektrum-Hochschultaschenbuch). 4. Auflage. Spektrum, Akademie, Heidelberg u. a. 1998,ISBN 3-8274-0130-5.
• Wolfgang Rautenberg:Einführung in die Mathematische Logik.3. Auflage.Vieweg+Teubner,Wiesbaden2008,ISBN 978-3-8348-0578-2.
• Donald W. Barnes, John M. Mack:An Algebraic Introduction to Mathematical Logic.Springer, Berlin 1975,ISBN 3-540-90109-4.(Ein sehr mathematischer Zugang zur Logik)

Formale Logik in der Informatik

• Uwe Schöning:Logik für Informatiker.(= Spektrum-Hochschultaschenbuch). 5. Auflage. Spektrum, Akademie, Heidelberg u. a. 2000,ISBN 3-8274-1005-3.
• Bernhard Heinemann, Klaus Weihrauch:Logik für Informatiker. Eine Einführung.(= Leitfäden und Monographien der Informatik). 2. Auflage. Teubner, Stuttgart 1992,ISBN 3-519-12248-0.

Logik in der Medizin bzw. in der angewandten/praktischen Wissenschaft

• Wladislav Bieganski:Medizinische Logik. Kritik der ärztlichen Erkenntnis.Autorisierte Übersetzung der 2. Aufl. von A. Fabian, Würzburg 1909.
• Otto Lippross:Logik und Magie in der Medizin.München 1969.

Weblinks

Commons:Logik– Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Wiktionary: folgerichtig– Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Wiktionary: Folgerichtigkeit– Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Wiktionary: Logik– Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Wiktionary: logisch– Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Wikiquote: Logik– Zitate

Wikisource: Logik– Quellen und Volltexte

Wikibooks: Mathe für Nicht-Freaks: Aussagenlogik– Lern- und Lehrmaterialien

• Graeme Forbes:Logic, philosophy of.In: E. Craig (Hrsg.):Routledge Encyclopedia of Philosophy.London 1998.
• Introduction to Computational Logic(Skripte, englisch)
• Paul Hoyningen-Huene:Einführung in die LogikaufYouTube.Vorlesung an der Leibnizuniversität Hannover Sommersemester 2012
• Torsten Wilholt:Logik und Argumentation.(ausführliches Skript zur Einführung in formale Logik und Argumentationstheorie für Studierende der Philosophie; PDF; 2,6 MB)
• Logik-Links (Personen und Aturoen, Materialien)des Studienschwepunkts Logik, Sprache, Information der Universität Düsseldorf
• L. Geldsetzer:Logik Bibliographie(PDF; 842 kB) mit Auswahlliteratur zu Einzelthemen
• Peter H. Starke:Logische Grundlagen der Informatik.Umfangreiches Skript, das auch als PDF downloadbar ist, HU Berlin